9 - 9
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Cardinal | neuf | |||
Ordinal | 9e (neuvième) |
|||
Système numérique | nonaire | |||
Factorisation | 3 2 | |||
Diviseurs | 1, 3, 9 | |||
chiffre grec | ´ | |||
chiffre romain | IX, IX | |||
préfixe grec | ennéa- | |||
préfixe latin | nona- | |||
Binaire | 1001 2 | |||
Ternaire | 100 3 | |||
Octal | 11 8 | |||
Duodécimal | 9 12 | |||
Hexadécimal | 9 16 | |||
amharique | ?? | |||
arabe , kurde , persan , sindhi , ourdou | ?? | |||
chiffre arménien | ?? | |||
bengali | ?? | |||
chiffre chinois | , | |||
Devanāgarī | ?? | |||
chiffre grec | ´ | |||
chiffre hébreu | ?? | |||
chiffres tamouls | ?? | |||
Khmer | ?? | |||
Chiffre télougou | ?? | |||
chiffre thaï | ?? |
9 ( neuf ) est l' entier naturel suivant 8 et précédant 10 .
Mathématiques
9 est un nombre composé , ses diviseurs propres étant 1 et 3 . C'est 3 fois 3 et donc le troisième nombre carré . Neuf est un nombre de Motzkin . Il s'agit du premier nombre porte-bonheur composite , ainsi que du premier nombre impair composite et du seul nombre impair composite à un chiffre.
9 est la seule puissance parfaite positive qui est un de plus qu'une autre puissance parfaite positive, par le théorème de Mihăilescu .
9 est le nombre à un chiffre le plus élevé du système décimal . C'est le deuxième carré premier non unitaire de la forme ( p 2 ) et le premier impair. Tous les carrés suivants de cette forme sont impairs.
Puisque 9 = 3 2 1 , 9 est une factorielle exponentielle .
Un polygone à neuf côtés est appelé nonagone ou ennéagone. Un groupe de neuf de n'importe quoi s'appelle une ennéade.
En base 10 , un nombre positif est divisible par 9 si et seulement si sa racine numérique est 9. C'est-à-dire que si un nombre naturel est multiplié par 9, et que les chiffres de la réponse sont ajoutés à plusieurs reprises jusqu'à ce qu'il ne s'agisse que d'un seul chiffre, le la somme sera de neuf :
- 2 × 9 = 18 (1 + 8 = 9)
- 3 × 9 = 27 (2 + 7 = 9)
- 9 × 9 = 81 (8 + 1 = 9)
- 121 × 9 = 1089 (1 + 0 + 8 + 9 = 18 ; 1 + 8 = 9)
- 234 × 9 = 2106 (2 + 1 + 0 + 6 = 9)
- 578329 × 9 = 5204961 (5 + 2 + 0 + 4 + 9 + 6 + 1 = 27 ; 2 + 7 = 9)
- 482729235601 × 9 = 4344563120409 (4 + 3 + 4 + 4 + 5 + 6 + 3 + 1 + 2 + 0 + 4 + 0 + 9 = 45; 4 + 5 = 9)
Il existe d'autres modèles intéressants impliquant des multiples de neuf :
- 12345679 × 9 = 111111111
- 12345679 × 18 = 2222222222
- 12345679 × 81 = 999999999
Cela fonctionne pour tous les multiples de 9. n = 3 est le seul autre n > 1 tel qu'un nombre soit divisible par n si et seulement si sa racine numérique est divisible par n . En base- N , les diviseurs de N − 1 ont cette propriété. Une autre conséquence de 9 étant 10 − 1 , c'est que c'est aussi un nombre de Kaprekar .
La différence entre un entier positif en base 10 et la somme de ses chiffres est un multiple entier de neuf. Exemples:
- La somme des chiffres de 41 est 5, et 41 − 5 = 36. La racine numérique de 36 est 3 + 6 = 9, ce qui, comme expliqué ci-dessus, démontre qu'elle est divisible par neuf.
- La somme des chiffres de 35967930 est 3 + 5 + 9 + 6 + 7 + 9 + 3 + 0 = 42, et 35967930 − 42 = 35967888. La racine numérique de 35967888 est 3 + 5 + 9 + 6 + 7 + 8 + 8 + 8 = 54, 5 + 4 = 9.
Lancer des neuf est un moyen rapide de tester les calculs de sommes, de différences, de produits et de quotients d'entiers connus dès le XIIe siècle.
Six neufs récurrents apparaissent dans les décimales 762 à 767 de π , voir Six neuf en pi .
Si vous divisez un nombre par le nombre de 9 correspondant à son nombre de chiffres, le nombre est transformé en un nombre décimal répétitif . (par exemple 274/999= 0,274274274274... )
Il y a neuf nombres de Heegner .
Liste des calculs de base
Multiplication | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | dix | 20 | 25 | 50 | 100 | 1000 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
9 × x | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 | 180 | 225 | 450 | 900 | 9000 |
Division | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | dix | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
9 x | 9 | 4.5 | 3 | 2,25 | 1,8 | 1.5 | 1. 285714 | 1.125 | 1 | 0,9 | 0. 81 | 0,75 | 0. 692307 | 0,6 428571 | 0,6 |
x 9 | 0. 1 | 0. 2 | 0. 3 | 0. 4 | 0. 5 | 0. 6 | 0. 7 | 0. 8 | 1 | 1. 1 | 1. 2 | 1. 3 | 1. 4 | 1. 5 | 1. 6 |
Exponentiation | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | dix |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
9 fois | 9 | 81 | 729 | 6561 | 59049 | 531441 | 4782969 | 43046721 | 387420489 | 3486784401 |
x 9 | 1 | 512 | 19683 | 262144 | 1953125 | 10077696 | 40353607 | 134217728 | 387420489 | 1000000000 |
Base | 1 | 5 | dix | 15 | 20 | 25 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 200 | 250 | 500 | 1000 | 10000 | 100000 | 1000000 | |||
x 9 | 1 | 5 | 11 9 | 16 9 | 22 9 | 27 9 | 33 9 | 44 9 | 55 9 | 66 9 | 77 9 | 88 9 | 110 9 | 121 9 |
132 9 | 143 9 | 154 9 | 165 9 | 176 9 | 242 9 | 307 9 | 615 9 | 1331 9 | 14641 9 | 162151 9 | 1783661 9 |
Evolution du chiffre arabe
Au début , divers Indiens ont écrit un chiffre 9 de forme similaire au point d'interrogation de fermeture moderne sans le point inférieur. Le Kshatrapa, Andhra et Gupta a commencé courbant la ligne verticale en bas à venir avec un 3 -look-même. Le Nagari a continué la course de fond pour former un cercle et entourer le 3 sosie, de la même façon que le signe @ encercle un minuscule a . Au fil du temps, le cercle englobant est devenu plus grand et sa ligne s'est poursuivie au-delà du cercle vers le bas, à mesure que le sosie à 3 devenait plus petit. Bientôt, tout ce qui restait du sosie à 3 était un gribouillis. Les Arabes ont simplement lié ce gribouillis au trait descendant au milieu et le changement européen ultérieur était purement cosmétique.
Alors que la forme du glyphe pour le chiffre 9 a un ascendant dans la plupart des polices de caractères modernes , dans les polices de caractères avec des chiffres de texte, le caractère a généralement un descendant , comme, par exemple, dans .
Le chiffre moderne ressemble à un 6 inversé . Pour lever l'ambiguïté des deux sur les objets et documents qui peuvent être inversés, ils sont souvent soulignés. Une autre distinction par rapport au 6 est qu'il est parfois écrit à la main avec deux traits et une tige droite, ressemblant à une lettre minuscule surélevée q .
Alphabets et codes
- Dans l' alphabet phonétique de l' OTAN , le chiffre 9 est appelé « Niner ».
- Les codes PLU de produits à cinq chiffres commençant par 9 sont biologiques .
Commerce
- Chiffre terminal commun dans la tarification psychologique .
Culture et mythologie
culture indienne
Neuf est un nombre qui apparaît souvent dans la culture et la mythologie indiennes . Certains cas sont énumérés ci-dessous.
- Neuf influenceurs sont attestés en astrologie indienne .
- Dans la branche Vaisheshika de la philosophie hindoue , il existe neuf substances ou éléments universels : Terre , Eau , Air , Feu , Ether , Temps , Espace , Âme et Esprit .
- Navaratri est un festival de neuf jours consacré aux neuf formes de Durga .
- Navaratna , qui signifie « neuf joyaux », peut également désigner Navaratnas – des courtisans accomplis, Navratan – une sorte de plat, ou une forme d' architecture .
- Dans l'esthétique indienne , il existe neuf sortes de Rasa .
culture chinoise
- Neuf (九 pinyin jiǔ) est considéré comme un bon nombre dans la culture chinoise car il sonne comme le mot « durable » (久 pinyin jiǔ).
- Le neuf est fortement associé au dragon chinois , symbole de magie et de pouvoir. Il existe neuf formes de dragon, il est décrit en termes de neuf attributs et il a neuf enfants. Il a 117 échelles - 81 yang (masculin, céleste) et 36 yin (féminin, terrestre). Les trois nombres sont des multiples de 9 ( 9 × 13 = 117 , 9 × 9 = 81 , 9 × 4 = 36 ) et ont la même racine numérique de 9.
- Le dragon symbolise souvent l' Empereur , et le chiffre neuf se retrouve dans de nombreux ornements de la Cité Interdite .
- La plate-forme d'autel circulaire ( Mont Terrestre ) du Temple du Ciel a une plaque de marbre circulaire au centre, entourée d'un anneau de neuf assiettes, puis d'un anneau de 18 assiettes, et ainsi de suite, pour un total de neuf anneaux, avec le plus externe ayant 81 = 9 × 9 plaques.
- Le nom de la zone appelée Kowloon à Hong Kong signifie littéralement : neuf dragons .
- La ligne à neuf pointillés ( chinois :南海九段线; pinyin : nánhǎi jiǔduàn xiàn ; lit. « ligne à neuf segments de la mer de Chine méridionale ») délimite certaines revendications insulaires de la Chine dans la mer de Chine méridionale.
- Le système à neuf rangs était un système de nomination de la fonction publique utilisé pendant certaines dynasties chinoises.
- 9 Points du cœur ( guérison ) / Heart Master ( immortalité ) Canaux en médecine traditionnelle chinoise .
L'Egypte ancienne
- Les neuf arcs sont un terme utilisé dans l'Égypte ancienne pour représenter les ennemis traditionnels de l'Égypte.
- L' Ennéade est un groupe de neuf divinités égyptiennes, qui, dans certaines versions du mythe d'Osiris , jugeaient si Horus ou Seth devaient hériter de l'Égypte.
Culture européenne
- Les Neuf Dignes sont neuf personnages historiques ou semi-légendaires qui, au Moyen Âge, étaient censés incarner les idéaux de la chevalerie.
- Dans la mythologie nordique , l'univers est divisé en neuf mondes qui sont tous reliés par l' arbre du monde Yggdrasil
- Dans la mythologie nordique également, le nombre neuf est associé à Odin , car c'est le nombre de jours qu'il a pendu à l' arbre du monde Yggdrasil avant d'atteindre la connaissance des runes .
mythologie grecque
- Les neuf Muses de la mythologie grecque sont Calliope (poésie épique), Clio (histoire), Erato (poésie érotique), Euterpe (poésie lyrique), Melpomene (tragédie), Polymnia (chanson), Terpsichore (danse), Thalia (comédie), et Uranie (astronomie).
- Il faut neuf jours (pour une enclume) pour tomber du ciel sur la terre, et neuf autres pour tomber de la terre au Tartare .
- Leto a travaillé pendant neuf jours et neuf nuits pour Apollon , selon l' hymne homérique à Delian Apollo .
mythologie mésoaméricaine
- Les Seigneurs de la Nuit , est un groupe de neuf divinités qui régnaient chacune sur chaque neuvième nuit formant un cycle calendaire
mythologie aztèque
- Mictlan, le monde souterrain de la mythologie aztèque, se compose de neuf niveaux.
mythologie maya
- Le monde souterrain maya Xibalba se compose de neuf niveaux.
- El Castillo, la pyramide maya à Chichén Itzá , se compose de neuf marches. On dit que cela a été fait pour représenter les neuf niveaux de Xibalba .
Anthropologie
Expressions idiomatiques
- "pour parcourir les neuf mètres entiers-"
- "Un chat à neuf queues suggère une punition et une expiation parfaites." – Robert Ripley .
- "Un chat a neuf vies"
- "être au septième ciel"
- "Un point à temps en vaut neuf"
- "trouvé vrai 9 fois sur 10"
- « la possession vaut les neuf dixièmes de la loi »
- Le mot "K-9" se prononce de la même manière que canin et est utilisé dans de nombreux services de police américains pour désigner l' unité des chiens policiers . Bien qu'il ne ressemble pas à la traduction du mot canin dans d'autres langues, de nombreuses unités policières et militaires à travers le monde utilisent la même désignation.
- Quelqu'un habillé "à quatre épingles" est habillé autant qu'il peut l'être.
- Dans la culture urbaine nord-américaine , "neuf" est un mot d'argot pour un pistolet de 9 mm ou un homicide , ce dernier issu du Code criminel de l'Illinois pour homicide.
Société
- Le 9 sur Yahoo! , hébergé par Maria Sansone , était une émission de compilation vidéo quotidienne, ou vlog, sur Yahoo! mettant en vedette les neuf meilleures « trouvailles Web » de la journée.
- Neuf juges siègent à la Cour suprême des États-Unis .
Technique
- Stanines , une méthode de mise à l'échelle des résultats des tests, va de 1 à 9.
- Il y a 9 pieds carrés dans une cour carrée .
Pseudoscience
- En numérologie pythagoricienne, le chiffre 9 symbolise la fin d'un cycle et le début d'un autre.
Littérature
- Il y a neuf cercles de l'Enfer dans la Divine Comédie de Dante .
- The Nine Bright Shiners , personnages de la trilogie Old Kingdom de Garth Nix . The Nine Bright Shiners était un recueil de poèmes des années 1930 d'Anne Ridler et un livre de fiction de 1988 d'Anthea Fraser; le nom dérive d'"une vieille chanson très curieuse semi-païenne, semi-chrétienne".
- The Nine Tailors est un roman policier de1934de l'écrivain britannique Dorothy L. Sayers , son neuvième mettant en vedette le détective Lord Peter Wimsey .
- Neuf hommes inconnus sont, dans la légende occulte, les gardiens des sciences du monde depuis les temps anciens.
- Dans la Terre du Milieu de JRR Tolkien , il y a neuf anneaux de pouvoir donnés aux hommes, et par conséquent, neuf ringwraiths . De plus, la Communauté de l'Anneau se compose de neuf compagnons.
- Dans Lorien Legacies , neuf Gardes sont envoyés sur Terre.
- Number Nine est un personnage de Lorien Legacies .
- Dans la série A Song of Ice and Fire , il y a neuf régions de Westeros (les Crownlands, le Nord, les Riverlands, les Westerlands, le Reach, les Stormlands, la vallée d'Arryn, les îles de fer et Dorne). De plus, il existe un groupe de neuf cités-États dans l'ouest d'Essos connues collectivement sous le nom de villes libres (Braavos, Lorath, Lys, Myr, Norvos, Pentos, Qohor, Tyrosh et Volantis).
- Dans la série La Roue du Temps , Fille des Neuf Lunes est le titre donné à l'héritière du trône de Seanchan, et la Cour des Neuf Lunes sert de salle du trône aux dirigeants de Seanchan eux-mêmes. De plus, la nation d'Illian est partiellement gouvernée par un organisme connu sous le nom de Conseil des Neuf, et le drapeau d'Illian arbore neuf abeilles dorées. De plus, à l'Age des Légendes, les Neuf Bâtons de Dominion étaient neuf gouverneurs régionaux qui administraient des régions individuelles du monde sous le gouvernement mondial au pouvoir.
Organisations
- Divine Nine - Le Conseil national panhellénique (NPHC) est une organisation collaborative de neuf fraternités et sororités historiquement afro-américaines et internationales de lettres grecques.
Lieux et artères
- Liste des autoroutes numérotées 9
- La neuvième avenue est une avenue majeure de Manhattan.
- L'Afrique du Sud compte 9 provinces
- Negeri Sembilan , un état malais situé dans la péninsule malaise , est nommé ainsi car il s'agissait historiquement d' une confédération de neuf ( malais : sembilan ) colonies ( nagari ) des Minangkabau émigrés de l' ouest de Sumatra .
Religion et philosophie
- Neuf, en tant que nombre à un chiffre le plus élevé (en base dix ), symbolise l'exhaustivité dans la foi bahá'íe . De plus, le mot Baháʼ dans la notation Abjad a une valeur de 9, et une étoile à 9 branches est utilisée pour symboliser la religion .
- Le nombre 9 est vénéré dans l'hindouisme et considéré comme un nombre complet, perfectionné et divin car il représente la fin d'un cycle du système décimal , originaire du sous-continent indien dès 3000 av .
- Dans le bouddhisme, Gautama Bouddha était censé avoir neuf vertus, dont il était (1) Accompli, (2) Parfaitement Éveillé, (3) Doué de la connaissance et de la Conduite ou de la Pratique, (4) Bien Parti ou Bien Parlé, (5 ) le Connaisseur des mondes, (6) le Guide Inégalé des hommes à apprivoiser, (7) l'Enseignant des dieux et des hommes, (8) Illuminé, et (9) Bienheureux.
- Les rituels bouddhistes importants impliquent généralement neuf moines.
- Les neuf premiers jours du mois hébreu d' Av sont collectivement connus sous le nom de « Neuf jours » ( Tisha HaYamim ), et sont une période de semi-deuil menant à Tisha BeAv , le neuvième jour d'Av sur lequel les deux Temples dans Jérusalem ont été détruits.
- Neuf est un nombre significatif dans la mythologie nordique . Odin s'est pendu à un frêne pendant neuf jours pour apprendre les runes.
- L' Ennéagramme de la Quatrième Voie est un système de connaissance qui montre la correspondance entre les 9 nombres entiers et le cercle.
- Dans la hiérarchie angélique chrétienne, il y a 9 chœurs d'anges.
- Le ramadan , le mois du jeûne et de la prière, est le neuvième mois du calendrier islamique .
- Le nombre de trigramme de Tian, du Feng Shui, dans le taoïsme .
- Dans le christianisme, il y a neuf fruits du Saint-Esprit que les adeptes sont censés avoir : l' amour , la joie , la paix , la patience , la bonté , la bonté , la fidélité , la douceur et la maîtrise de soi .
- La Bible a enregistré que Christ est mort à la 9e heure du jour (15 heures).
Science
Astronomie
- Avant 2006 (lorsque Pluton a été officiellement désignée comme non-planète ), il y avait neuf planètes dans le système solaire .
- L'objet Messier M9 est un amas globulaire de magnitude 9,0 dans la constellation d' Ophiuchus .
- Le Nouveau Catalogue Général objet NGC 9 , une galaxie spirale dans la constellation de Pégase .
Chimie
- La pureté des produits chimiques (voir Neuf (pureté) ).
- Neuf est le numéro atomique du fluor .
Physiologie
Une grossesse humaine dure normalement neuf mois, la base de la règle de Naegele .
Des sports
- Nine-ball est la variante standard du billard de poche professionnel joué aux États-Unis.
- Dans le football association (soccer), l'avant-centre/attaquant traditionnellement (depuis au moins les années cinquante) porte le maillot numéro 9.
- Au base - ball :
- Il y a neuf joueurs sur le terrain, y compris le lanceur.
- Il y a neuf manches dans un jeu standard.
- 9 représente la position du joueur défensif droit.
- NINE: A Journal of Baseball History and Culture , publié par l' University of Nebraska Press
- En rugby à XIII , numéro de maillot attribué au talonneur dans la plupart des compétitions. (Une exception est la Super League , qui utilise une numérotation d'équipe statique.)
- En rugby à XV , le numéro porté par le demi de mêlée titulaire .
La technologie
- ISO 9 est l' ISO norme de » pour la translittération cyrillique caractères en latin caractères
- Dans la spécification Rich Text Format , 9 est le code de langue pour la langue anglaise . Tous les codes pour les variantes régionales de l'anglais sont conformes à 9 mod 256.
- L' affichage à sept segments permet de construire le chiffre 9 de deux manières, soit avec un crochet au bout de sa tige, soit sans. La plupart des calculatrices LCD utilisent la première, mais certains modèles VFD utilisent la seconde.
- The9 Limited (propriétaire de the9.com ) est une société de l'industrie du jeu vidéo, qui a notamment des liens avec le très populaire MMORPG World of Warcraft .
Musique
- " Revolution 9 ", un collage sonore qui apparaît sur l'album éponyme des Beatles de 1968, The Beatles (alias The White Album ) , met en évidence une boucle de voix d'homme répétant la phrase " Number nine ".
- Il y a 9 demi-tons dans un intervalle de 6e majeur en musique.
- Il y avait une superstition parmi certains compositeurs de musique classique qu'ils mourraient après avoir terminé leur neuvième symphonie. Parmi les compositeurs décédés après avoir composé leur neuvième symphonie, citons Ludwig van Beethoven , Anton Bruckner , Antonin Dvorak et Gustav Mahler .
Voir également
Les références
Lectures complémentaires
- Cecil Balmond, "Numéro 9, la recherche du code sigma" 1998, Prestel 2008, ISBN 3-7913-1933-7 , ISBN 978-3-7913-1933-9