Impédance acoustique - Acoustic impedance

Mesures sonores
Caractéristique
Symboles
 Pression sonore  p , SPL, L PA
 vitesse des particules  v , SVL
 Déplacement de particules  ??
 Intensité sonore  Moi , SIL
 Puissance sonore  P , SWL, L WA
 Énergie sonore  W
 Densité d'énergie sonore  w
 Exposition sonore  E , SEL
 Impédance acoustique  Z
 Fréquence audio  UN F
 Perte de transmission  TL

L'impédance acoustique et l'impédance acoustique spécifique sont des mesures de l'opposition qu'un système présente au flux acoustique résultant d'une pression acoustique appliquée au système. L' unité SI de l'impédance acoustique est le pascal-seconde par mètre cube ( Pa.s/m 3 ), ou dans le système MKS le rayl par mètre carré ( rayl/m 2 ), tandis que celle de l'impédance acoustique spécifique est le pascal- seconde par mètre ( Pa·s/m ), ou dans le système MKS le rayl. Il existe une analogie étroite avec l'impédance électrique , qui mesure l'opposition qu'un système présente au courant électrique résultant d'une tension appliquée au système.

Définitions mathématiques

Impédance acoustique

Pour un système linéaire invariant dans le temps , la relation entre la pression acoustique appliquée au système et le débit volumique acoustique résultant à travers une surface perpendiculaire à la direction de cette pression à son point d'application est donnée par :

ou équivalent par

  • p est la pression acoustique ;
  • Q est le débit volumique acoustique ;
  • est l' opérateur de convolution ;
  • R est la résistance acoustique dans le domaine temporel ;
  • G = R -1 est la conductance acoustique dans le domaine temporel ( R -1 est l'inverse de convolution de R ).

L'impédance acoustique , notée Z , est la transformée de Laplace , ou la transformée de Fourier , ou la représentation analytique de la résistance acoustique dans le domaine temporel :

  • est l'opérateur de transformation de Laplace ;
  • est l'opérateur de transformée de Fourier ;
  • l'indice "a" est l'opérateur de représentation analytique ;
  • Q -1 est l'inverse de convolution de Q .

La résistance acoustique , notée R , et la réactance acoustique , notée X , sont respectivement la partie réelle et la partie imaginaire de l'impédance acoustique :

  • i est l' unité imaginaire ;
  • dans Z ( s ), R ( s ) n'est pas la transformée de Laplace de la résistance acoustique dans le domaine temporel R ( t ), Z ( s ) l'est ;
  • en Z ( ω ), R ( ω ) est pas la transformée de Fourier dans le domaine temporel résistance acoustique R ( t ), Z ( ω ) est;
  • dans Z ( t ), R ( t ) est la résistance acoustique dans le domaine temporel et X ( t ) est la transformée de Hilbert de la résistance acoustique dans le domaine temporel R ( t ), selon la définition de la représentation analytique.

La réactance acoustique inductive , notée X L , et la réactance acoustique capacitive , notée X C , sont respectivement la partie positive et la partie négative de la réactance acoustique :

L'admittance acoustique , notée Y , est la transformée de Laplace, ou la transformée de Fourier, ou la représentation analytique de la conductance acoustique dans le domaine temporel :

  • Z -1 est l'inverse de convolution de Z ;
  • p -1 est l'inverse de convolution de p .

La conductance acoustique , notée G , et la susceptance acoustique , notée B , sont respectivement la partie réelle et la partie imaginaire de l'admittance acoustique :

  • dans Y ( s ), G ( s ) n'est pas la transformée de Laplace de la conductance acoustique dans le domaine temporel G ( t ), Y ( s ) l'est ;
  • en Y ( ω ), G ( ω ) est pas la transformée de Fourier du domaine temporel conductance acoustique G ( t ), Y ( ω ) est;
  • dans Y ( t ), G ( t ) est la conductance acoustique dans le domaine temporel et B ( t ) est la transformée de Hilbert de la conductance acoustique dans le domaine temporel G ( t ), selon la définition de la représentation analytique.

La résistance acoustique représente le transfert d'énergie d'une onde acoustique. La pression et le mouvement sont en phase, donc le travail se fait sur le milieu en amont de la vague ; de plus, il représente la pression qui est déphasée avec le mouvement et ne provoque aucun transfert d'énergie moyen. Par exemple, une ampoule fermée connectée à un tuyau d'orgue aura de l'air et de la pression, mais elles sont déphasées, de sorte qu'aucune énergie nette n'y est transmise. Pendant que la pression augmente, l'air entre et pendant qu'il baisse, il sort, mais la pression moyenne lorsque l'air entre est la même que lorsqu'il sort, donc la puissance circule dans les deux sens mais sans énergie moyenne dans le temps transfert. Une autre analogie électrique est un condensateur connecté à travers une ligne électrique : le courant traverse le condensateur mais il est déphasé par rapport à la tension, donc aucune puissance nette n'y est transmise.

Impédance acoustique spécifique

Pour un système linéaire invariant dans le temps , la relation entre la pression acoustique appliquée au système et la vitesse des particules résultante dans la direction de cette pression à son point d'application est donnée par

ou de manière équivalente par :

  • p est la pression acoustique ;
  • v est la vitesse des particules ;
  • r est la résistance acoustique spécifique dans le domaine temporel ;
  • g = r −1 est la conductance acoustique spécifique dans le domaine temporel ( r −1 est l'inverse de convolution de r ).

L'impédance acoustique spécifique , notée z est la transformée de Laplace, ou la transformée de Fourier, ou la représentation analytique de la résistance acoustique spécifique au domaine temporel :

v −1 est l'inverse de convolution de v .

La résistance acoustique spécifique , notée r , et la réactance acoustique spécifique , notée x , sont respectivement la partie réelle et la partie imaginaire de l'impédance acoustique spécifique :

  • dans z ( s ), r ( s ) n'est pas la transformée de Laplace de la résistance acoustique spécifique au domaine temporel r ( t ), z ( s ) l'est ;
  • en z ( ω ), r ( ω ) est pas la transformée de Fourier de la résistance acoustique dans le domaine temporel spécifique r ( t ), z ( ω ) est;
  • dans z ( t ), r ( t ) est la résistance acoustique spécifique au domaine temporel et x ( t ) est la transformée de Hilbert de la résistance acoustique spécifique au domaine temporel r ( t ), selon la définition de la représentation analytique.

La réactance acoustique inductive spécifique , notée x L , et la réactance acoustique capacitive spécifique , notée x C , sont respectivement la partie positive et la partie négative de la réactance acoustique spécifique :

L'admittance acoustique spécifique , notée y , est la transformée de Laplace, ou la transformée de Fourier, ou la représentation analytique de la conductance acoustique spécifique au domaine temporel :

  • z −1 est l'inverse de convolution de z ;
  • p -1 est l'inverse de convolution de p .

La conductance acoustique spécifique , notée g , et la susceptance acoustique spécifique , notée b , sont respectivement la partie réelle et la partie imaginaire de l'admittance acoustique spécifique :

  • dans y ( s ), g ( s ) n'est pas la transformée de Laplace de la conductance acoustique dans le domaine temporel g ( t ), y ( s ) l'est ;
  • en y ( ω ), g ( ω ) est pas la transformée de Fourier de la conductance acoustique dans le domaine temporel g ( t ), y ( ω ) est;
  • dans y ( t ), g ( t ) est la conductance acoustique dans le domaine temporel et b ( t ) est la transformée de Hilbert de la conductance acoustique dans le domaine temporel g ( t ), selon la définition de la représentation analytique.

L'impédance acoustique spécifique z est une propriété intensive d'un milieu particulier (par exemple, le z de l'air ou de l'eau peut être spécifié) ; d'autre part, l'impédance acoustique Z est une propriété étendue d'un milieu et d'une géométrie particuliers (par exemple, le Z d'un conduit particulier rempli d'air peut être spécifié).

Relation amoureuse

Pour une onde unidimensionnelle traversant une ouverture d'aire A , le débit volumique acoustique Q est le volume de milieu traversant par seconde l'ouverture ; si le flux acoustique se déplace sur une distance d x = v d t , alors le volume de milieu traversant est d V = A d x , donc :

A condition que l'onde ne soit qu'à une dimension, elle donne

Impédance acoustique caractéristique

Impédance acoustique spécifique caractéristique

La loi de comportement de l'acoustique linéaire non dispersive à une dimension donne une relation entre contrainte et déformation :

Cette équation est valable aussi bien pour les fluides que pour les solides. Dans

La deuxième loi de Newton appliquée localement dans le milieu donne :

La combinaison de cette équation avec la précédente donne l' équation d'onde unidimensionnelle :

L' avion fait des vagues

solutions de cette équation d'onde sont composées de la somme de deux ondes planes progressives se déplaçant le long de x avec la même vitesse et de manière opposée :

dont on peut dériver

Pour les ondes planes progressives :

ou

Enfin, l'impédance acoustique spécifique z est

La valeur absolue de cette impédance acoustique spécifique est souvent appelée impédance acoustique spécifique caractéristique et notée z 0 :

Les équations montrent aussi que

Effet de la température

La température agit sur la vitesse du son et la densité de masse et donc sur l'impédance acoustique spécifique.

Effet de la température sur les propriétés de l'air
Température,
T ( °C )
Vitesse du
son, c
( m / s )
La densité
de l' air, ρ
( kg / m 3 )

Impédance acoustique spécifique caractéristique ,
z 0 ( Pa · s / m )
35 351.88 1.1455 403.2
30 349.02 1.1644 406,5
25 346,13 1,1839 409,4
20 343.21 1.2041 413,3
15 340.27 1.2250 416,9
dix 337,31 1.2466 420,5
5 334,32 1,2690 424,3
0 331.30 1.2922 428,0
-5 328,25 1.3163 432.1
-10 325.18 1.3413 436,1
-15 322.07 1.3673 440,3
−20 318.94 1.3943 444,6
-25 315,77 1.4224 449,1

Impédance acoustique caractéristique

Pour une onde unidimensionnelle traversant une ouverture d'aire A , Z = z / A , donc si l'onde est une onde plane progressive, alors :

La valeur absolue de cette impédance acoustique est souvent appelée impédance acoustique caractéristique et notée Z 0 :

et l'impédance acoustique spécifique caractéristique est

Si l'ouverture avec la zone A est le début d'un tuyau et qu'une onde plane est envoyée dans le tuyau, l'onde passant par l'ouverture est une onde plane progressive en l'absence de réflexions, et les réflexions généralement de l'autre extrémité du tuyau , qu'elles soient ouvertes ou fermées, sont la somme des ondes se déplaçant d'un bout à l'autre. (Il est possible de ne pas avoir de réflexions lorsque le tuyau est très long, en raison du temps nécessaire au retour des ondes réfléchies et de leur atténuation par les pertes au niveau de la paroi du tuyau.) De telles réflexions et les ondes stationnaires qui en résultent sont très importantes dans le conception et exploitation d'instruments de musique à vent.

Voir également

Les références

Liens externes