Manipulation par décalage d'amplitude - Amplitude-shift keying

La modulation par déplacement d'amplitude ( ASK ) est une forme de modulation d'amplitude qui représente les données numériques sous forme de variations de l' amplitude d'une onde porteuse . Dans un système ASK, un symbole , représentant un ou plusieurs bits , est envoyé en transmettant une onde porteuse d'amplitude fixe à une fréquence fixe pendant une durée déterminée. Par exemple, si chaque symbole représente un seul bit, le signal porteur sera transmis lorsque la valeur d'entrée est 1, mais ne sera pas transmis lorsque la valeur d'entrée est 0.

Tout schéma de modulation numérique utilise un nombre fini de signaux distincts pour représenter des données numériques. ASK utilise un nombre fini d'amplitudes, chacune étant affectée d'un modèle unique de chiffres binaires . Habituellement, chaque amplitude code un nombre égal de bits. Chaque motif de bits forme le symbole qui est représenté par l'amplitude particulière. Le démodulateur , qui est conçu spécifiquement pour l'ensemble de symboles utilisé par le modulateur, détermine l'amplitude du signal reçu et le renvoie au symbole qu'il représente, récupérant ainsi les données d'origine. La fréquence et la phase de la porteuse sont maintenues constantes.

Comme AM , un ASK est également linéaire et sensible au bruit atmosphérique, aux distorsions, aux conditions de propagation sur différentes routes dans le RTPC , etc. Les processus de modulation et de démodulation ASK sont relativement peu coûteux. La technique ASK est également couramment utilisée pour transmettre des données numériques sur fibre optique. Pour les émetteurs LED, le binaire 1 est représenté par une courte impulsion lumineuse et le binaire 0 par l'absence de lumière. Les émetteurs laser ont normalement un courant de « polarisation » fixe qui fait que l'appareil émet un faible niveau de lumière. Ce niveau bas représente le 0 binaire, tandis qu'une onde lumineuse d'amplitude plus élevée représente le 1 binaire.

La forme la plus simple et la plus courante d'ASK fonctionne comme un commutateur, utilisant la présence d'une onde porteuse pour indiquer un un binaire et son absence pour indiquer un zéro binaire. Ce type de modulation est appelé modulation on-off (OOK) et est utilisé à des fréquences radio pour transmettre le code Morse (appelé fonctionnement en onde continue),

Des schémas de codage plus sophistiqués ont été développés qui représentent les données en groupes en utilisant des niveaux d'amplitude supplémentaires. Par exemple, un schéma de codage à quatre niveaux peut représenter deux bits avec chaque décalage d'amplitude ; un schéma à huit niveaux peut représenter trois bits ; etc. Ces formes de modulation par déplacement d'amplitude nécessitent un rapport signal/bruit élevé pour leur récupération, car de par leur nature, une grande partie du signal est transmise à puissance réduite.

ASK diagramme

Le système ASK peut être divisé en trois blocs. Le premier représente l'émetteur, le second est un modèle linéaire des effets du canal, le troisième montre la structure du récepteur. La notation suivante est utilisée:

  • h t (f) est le signal porteur pour la transmission
  • h c (f) est la réponse impulsionnelle du canal
  • n (t) est le bruit introduit par le canal
  • h r (f) est le filtre au niveau du récepteur
  • L est le nombre de niveaux utilisés pour la transmission
  • T s est le temps entre la génération de deux symboles

Différents symboles sont représentés avec différentes tensions. Si la valeur maximale autorisée pour la tension est A, alors toutes les valeurs possibles sont dans la plage [−A, A] et elles sont données par :

la différence entre une tension et l'autre est :

Compte tenu de l'image, les symboles v[n] sont générés aléatoirement par la source S, puis le générateur d'impulsions crée des impulsions d'aire v[n]. Ces impulsions sont envoyées au filtre ht pour être envoyées à travers le canal. En d'autres termes, pour chaque symbole une onde porteuse différente est envoyée avec l'amplitude relative.

En sortie de l'émetteur, le signal s(t) peut s'exprimer sous la forme :

Dans le récepteur, après filtrage sur hr (t) le signal est :

où l'on utilise la notation :

où * indique la convolution entre deux signaux. Après la conversion A/N, le signal z[k] peut être exprimé sous la forme :

Dans cette relation, le deuxième terme représente le symbole à extraire. Les autres sont indésirables : le premier est l'effet du bruit, le troisième est dû à l'interférence intersymbole.

Si les filtres sont choisis de telle sorte que g(t) satisfasse au critère ISI de Nyquist, alors il n'y aura pas d'interférence intersymbole et la valeur de la somme sera nulle, donc :

la transmission ne sera affectée que par le bruit.

Probabilité d'erreur

La fonction de densité de probabilité d'avoir une erreur d'une taille donnée peut être modélisée par une fonction gaussienne ; la valeur moyenne sera la valeur relative envoyée, et sa variance sera donnée par :

où est la densité spectrale du bruit dans la bande et Hr (f) est la transformée de Fourier continue de la réponse impulsionnelle du filtre hr (f).

La probabilité de faire une erreur est donnée par :

où, par exemple, est la probabilité conditionnelle de faire une erreur étant donné qu'un symbole v0 a été envoyé et est la probabilité d'envoyer un symbole v0.

Si la probabilité d'envoyer n'importe quel symbole est la même, alors :

Si nous représentons toutes les fonctions de densité de probabilité sur le même graphique en fonction de la valeur possible de la tension à transmettre, nous obtenons une image comme celle-ci (le cas particulier de est représenté) :

Demandez à dia calc prob.png

La probabilité de faire une erreur après l'envoi d'un seul symbole est la zone de la fonction gaussienne relevant des fonctions des autres symboles. Il est affiché en cyan pour un seul d'entre eux. Si nous appelons l'aire sous un côté de la gaussienne, la somme de toutes les aires sera : . La probabilité totale de faire une erreur peut être exprimée sous la forme :

Il faut maintenant calculer la valeur de . Pour cela, on peut déplacer l'origine de la référence où l'on veut : la zone sous la fonction ne changera pas. Nous sommes dans une situation comme celle illustrée sur l'image suivante :

Demandez dia calc prob 2.png

peu importe la fonction gaussienne que nous considérons, la zone que nous voulons calculer sera la même. La valeur recherchée sera donnée par l'intégrale suivante :

où est la fonction d'erreur complémentaire. En mettant tous ces résultats ensemble, la probabilité de faire une erreur est :

à partir de cette formule on comprend aisément que la probabilité de commettre une erreur diminue si l'amplitude maximale du signal transmis ou l'amplification du système devient plus grande ; en revanche, il augmente si le nombre de niveaux ou la puissance du bruit devient plus important.

Cette relation est valide lorsqu'il n'y a pas d'interférence intersymbole, c'est -à- dire qu'il s'agit d'une fonction de Nyquist .

Voir également

Liens externes