Fréquence angulaire - Angular frequency
En physique , la fréquence angulaire ω (également désigné par les termes de vitesse angulaire , la fréquence radiale , la fréquence circulaire , la fréquence orbitale , la fréquence radian , et pulsation ) est une mesure scalaire de la vitesse de rotation. Il fait référence au déplacement angulaire par unité de temps (par exemple, en rotation) ou au taux de changement de phase d'une forme d'onde sinusoïdale (par exemple, en oscillations et en ondes), ou au taux de changement de l'argument du sinus. fonction. La fréquence angulaire (ou vitesse angulaire) est l'amplitude de la quantité vectorielle vitesse angulaire .
Un tour est égal à 2π radians , d'où
où:
- ω est la fréquence angulaire (mesurée en radians par seconde ),
- T est la période (mesurée en secondes ),
- f est la fréquence ordinaire (mesurée en hertz ) (parfois symbolisée par ν ).
Unités
En unités SI , la fréquence angulaire est normalement présentée en radians par seconde , même lorsqu'elle n'exprime pas une valeur de rotation. Du point de vue de l'analyse dimensionnelle , l'unité Hertz (Hz) est également correcte, mais en pratique elle n'est utilisée que pour la fréquence ordinaire f , et presque jamais pour ω . Cette convention est utilisée pour aider à éviter la confusion qui survient lorsqu'on traite de la fréquence ou de la constante de Planck parce que les unités de mesure angulaire (cycle ou radian) sont omises dans SI.
Dans le traitement du signal numérique , la fréquence angulaire peut être normalisée par le taux d'échantillonnage , ce qui donne la fréquence normalisée .
Exemples
Mouvement circulaire
Dans un objet en rotation ou en orbite, il existe une relation entre la distance à l'axe, , la vitesse tangentielle , , et la fréquence angulaire de la rotation. Pendant une période, , un corps en mouvement circulaire parcourt une distance . Cette distance est également égale à la circonférence du chemin tracé par le corps, . En mettant ces deux quantités égales, et en rappelant le lien entre période et fréquence angulaire on obtient :
Oscillations d'un ressort
Fait partie d'une série sur |
Mécanique classique |
---|
Un objet attaché à un ressort peut osciller . Si le ressort est supposé être idéal et sans masse sans amortissement, alors le mouvement est simple et harmonique avec une fréquence angulaire donnée par
où
ω est appelée fréquence naturelle (qui peut parfois être notée ω 0 ).
Lorsque l'objet oscille, son accélération peut être calculée en
où x est le déplacement par rapport à une position d'équilibre.
En utilisant une fréquence de révolutions par seconde "ordinaire", cette équation serait
circuits LC
La fréquence angulaire de résonance dans un circuit LC en série est égale à la racine carrée de l' inverse du produit de la capacité ( C mesuré en farads ) et de l' inductance du circuit ( L , avec l'unité SI henry ):
L'ajout de résistance série (par exemple, en raison de la résistance du fil dans une bobine) ne modifie pas la fréquence de résonance du circuit LC série. Pour un circuit accordé en parallèle, l'équation ci-dessus est souvent une approximation utile, mais la fréquence de résonance dépend des pertes des éléments parallèles.
Terminologie
Fréquence angulaire est souvent vaguement appelée fréquence, bien que dans un sens strict de ces deux quantités diffèrent d'un facteur de 2 π .
Voir également
- Cycle par seconde
- Radian par seconde
- Degré (angle)
- Mouvement moyen
- Ordres de grandeur (vitesse angulaire)
- Mouvement harmonique simple
Références et notes
Lecture connexe :
- Olenick, Richard P. ; Apostol, Tom M. ; Goodstein, David L. (2007). L'univers mécanique . New York : Cambridge University Press. p. 383-385, 391-395. ISBN 978-0-521-71592-8.