Archimède - Archimedes

Archimède de Syracuse
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Archimède pensif de Domenico Fetti (1620)
Née	c.  287  avant JC Syracuse, Sicile , Magna Graecia
Décédés	c.  212  avant JC (environ 75 ans) Syracuse, Sicile, Magna Graecia
Connu pour	Lister Principe d' Archimède Vis d'Archimède Centre de gravité Statique Hydrostatique Loi du levier Indivisibles Constructions de Neuseis Liste d'autres choses qui portent son nom
Carrière scientifique
Des champs	Mathématiques Physique Ingénierie Astronomie Mécanique
Influences	Eudoxe
Influencé	Apollonius Héros Pappus Eutocius

Archimède de Syracuse ( / ˌ ɑːr k ɪ m i d i z / ; grec ancien : Ἀρχιμήδης ; dorique grec :  [ar.kʰi.mɛː.dɛːs] ; . C  287  . - c  212  BC ) était un grec mathématique , physicien , ingénieur , astronome et inventeur . Bien que peu de détails de sa vie soient connus, il est considéré comme l'un des principaux scientifiques de l'Antiquité classique . Considéré comme le plus grand mathématicien de l'histoire ancienne et l'un des plus grands de tous les temps, Archimède a anticipé le calcul et l' analyse modernes en appliquant le concept de l' infiniment petit et la méthode de l'épuisement pour dériver et prouver rigoureusement une gamme de théorèmes géométriques , y compris : l' aire d'un cercle ; la surface et le volume d'une sphère ; aire d'une ellipse ; l'aire sous une parabole ; le volume d'un segment d'un paraboloïde de révolution ; le volume d'un segment d' hyperboloïde de révolution ; et l'aire d'une spirale .

Ses autres réalisations mathématiques incluent la dérivation d'une approximation précise de pi ; définir et enquêter sur la spirale qui porte désormais son nom ; et concevoir un système utilisant l' exponentiation pour exprimer de très grands nombres . Il fut aussi l'un des premiers à appliquer les mathématiques aux phénomènes physiques , fondant l' hydrostatique et la statique . Les réalisations d'Archimède dans ce domaine comprennent une preuve du principe du levier , l'utilisation généralisée du concept de centre de gravité et l'énonciation de la loi de la flottabilité . Il est également crédité d'avoir conçu des machines innovantes , telles que sa pompe à vis , ses poulies composées et ses machines de guerre défensives pour protéger son Syracuse natale de l'invasion.

Archimède est mort pendant le siège de Syracuse , où il a été tué par un soldat romain malgré les ordres qu'il ne devrait pas être blessé. Cicéron décrit la visite de la tombe d'Archimède, qui était surmontée d'une sphère et d'un cylindre , qu'Archimède avait demandé de placer sur sa tombe pour représenter ses découvertes mathématiques.

Contrairement à ses inventions, les écrits mathématiques d'Archimède étaient peu connus dans l'Antiquité. Les mathématiciens d' Alexandrie l'ont lu et cité, mais la première compilation complète n'a été faite que vers c.  530  après JC par Isidore de Milet à Constantinople byzantin , tandis que les commentaires sur les œuvres d'Archimède écrits par Eutocius au 6ème siècle après JC les ont ouverts à un lectorat plus large pour la première fois. Les relativement peu d'exemplaires de l'œuvre écrite d'Archimède qui ont survécu au Moyen Âge ont été une source d'idées influente pour les scientifiques pendant la Renaissance et à nouveau au XVIIe siècle , tandis que la découverte en 1906 d'œuvres auparavant inconnues d'Archimède dans le Palimpseste d'Archimède a fourni de nouvelles perspectives sur la façon dont il a obtenu des résultats mathématiques.

Biographie

Archimède est né c. 287 avant JC dans la ville portuaire de Syracuse , en Sicile , à l'époque une colonie autonome en Magna Graecia . La date de naissance est basée sur une déclaration de l'historien grec byzantin John Tzetzes selon laquelle Archimède a vécu 75 ans avant sa mort en 212 av. Dans le Sand-Reckoner , Archimède donne le nom de son père comme Phidias, un astronome dont on ne sait rien d'autre. Une biographie d'Archimède a été écrite par son ami Héracléide, mais ce travail a été perdu, laissant les détails de sa vie obscurs. On ne sait pas, par exemple, s'il s'est déjà marié ou a eu des enfants, ou s'il a déjà visité Alexandrie , en Égypte, pendant sa jeunesse. De ses travaux écrits survivants, il est clair qu'il a maintenu des relations collégiales avec des érudits basés là-bas, y compris son ami Conon de Samos et le bibliothécaire en chef Eratosthène de Cyrène .

Les versions standard de la vie d'Archimède ont été écrites longtemps après sa mort par des historiens grecs et romains. La première référence à Archimède se trouve dans Les Histoires de Polybe ( vers 200-118 av . J.-C.), écrites environ soixante-dix ans après sa mort. Il jette peu de lumière sur Archimède en tant que personne et se concentre sur les machines de guerre qu'il aurait construites pour défendre la ville contre les Romains. Polybe remarque comment, pendant la Seconde Guerre punique , Syracuse a changé d'allégeance de Rome à Carthage , ce qui a entraîné une campagne militaire pour prendre la ville sous le commandement de Marcus Claudius Marcellus et Appius Claudius Pulcher , qui a duré de 213 à 212 av. Il note que les Romains ont sous-estimé les défenses de Syracuse et mentionne plusieurs machines conçues par Archimède, notamment des catapultes améliorées, des machines ressemblant à des grues qui pourraient se balancer en arc de cercle et des lanceurs de pierres. Bien que les Romains aient finalement capturé la ville, ils ont subi des pertes considérables en raison de l'inventivité d'Archimède.

Cicéron (106-43 av. J.-C.) mentionne Archimède dans certaines de ses œuvres. Alors qu'il était questeur en Sicile, Cicéron a trouvé ce qui était présumé être la tombe d'Archimède près de la porte Agrigentine à Syracuse, dans un état négligé et envahi par les buissons. Cicéron a fait nettoyer la tombe et a pu voir la sculpture et lire certains des versets qui avaient été ajoutés comme inscription. La tombe portait une sculpture illustrant la preuve mathématique préférée d' Archimède , que le volume et la surface de la sphère sont les deux tiers de ceux du cylindre, y compris ses bases. Il mentionne également que Marcellus a apporté à Rome deux planétariums construits par Archimède. L'historien romain Tite-Live (59 avant JC-17 après JC) raconte l'histoire de Polybe concernant la capture de Syracuse et le rôle d'Archimède dans celle-ci.

Plutarque (45-119 après JC) a écrit dans ses Vies parallèles qu'Archimède était lié au roi Hiéron II , le souverain de Syracuse. Il fournit également au moins deux récits sur la mort d'Archimède après la prise de la ville. Selon le récit le plus populaire, Archimède envisageait un diagramme mathématique lorsque la ville a été capturée. Un soldat romain lui a ordonné de venir rencontrer Marcellus, mais il a refusé, disant qu'il devait finir de travailler sur le problème. Le soldat en fut enragé et tua Archimède avec son épée. Une autre histoire raconte qu'Archimède transportait des instruments mathématiques avant d'être tué parce qu'un soldat pensait qu'il s'agissait d'objets de valeur. Marcellus aurait été irrité par la mort d'Archimède, car il le considérait comme un atout scientifique précieux (il appelait Archimède « un Briarée géométrique ») et avait ordonné qu'il ne soit pas blessé.

Les derniers mots attribués à Archimède sont « Ne dérangez pas mes cercles » ( latin , « Noli turbare circulos meos » ; grec Katharevousa , « μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε »), une référence aux cercles du dessin mathématique qu'il était censé étudier lorsqu'il est dérangé par le soldat romain. Il n'y a aucune preuve fiable qu'Archimède a prononcé ces mots et ils n'apparaissent pas dans le récit donné par Plutarque. Une citation similaire se trouve dans le travail de Valerius Maximus (fl. 30 après JC), qui a écrit dans Mémorable et imagées Doings " ... sed protecto manibus puluere 'Noli' inquit, 'Obsecro, modèle ISTUM disturbare' " ( » ... mais en protégeant la poussière de ses mains, il dit 'Je t'en supplie, ne dérange pas ça ' ").

Découvertes et inventions

Le principe d'Archimede

L' anecdote la plus connue sur Archimède raconte comment il a inventé une méthode pour déterminer le volume d'un objet de forme irrégulière. Selon Vitruve , une couronne votive pour un temple avait été réalisée pour le roi Hiéron II de Syracuse , qui avait fourni l' or pur à utiliser ; Archimède a été invité à déterminer si de l' argent avait été remplacé par l'orfèvre malhonnête. Archimède devait résoudre le problème sans endommager la couronne, il ne pouvait donc pas la fondre en un corps de forme régulière afin de calculer sa densité .

Dans le récit de Vitruve, Archimède remarqua en prenant un bain que le niveau de l'eau dans la baignoire montait au fur et à mesure qu'il entrait, et réalisa que cet effet pouvait être utilisé pour déterminer le volume de la couronne. Pour des raisons pratiques, l'eau est incompressible, de sorte que la couronne immergée déplacerait une quantité d'eau égale à son propre volume. En divisant la masse de la couronne par le volume d'eau déplacé, la densité de la couronne a pu être obtenue. Cette densité serait inférieure à celle de l'or si des métaux moins chers et moins denses avaient été ajoutés. Archimède est alors descendu dans la rue nu, tellement excité par sa découverte qu'il avait oublié de s'habiller en criant « Eurêka ! ( Grec : " εὕρηκα , heúrēka !, lit.  'Je l'ai trouvé !'). Le test sur la couronne a été mené avec succès, prouvant que de l'argent avait bien été mélangé.

L'histoire de la couronne d'or n'apparaît nulle part dans les œuvres connues d'Archimède. L'aspect pratique de la méthode qu'il décrit a été remis en question en raison de l'extrême précision qui serait requise lors de la mesure du déplacement d'eau . Archimède a peut-être plutôt cherché une solution qui appliquait le principe connu en hydrostatique sous le nom de principe d'Archimède , qu'il décrit dans son traité sur les corps flottants . Ce principe stipule qu'un corps immergé dans un fluide subit une force de flottabilité égale au poids du fluide qu'il déplace. En utilisant ce principe, il aurait été possible de comparer la densité de la couronne à celle de l'or pur en équilibrant la couronne sur une balance avec un échantillon de référence en or pur de même poids, puis en immergeant l'appareil dans l'eau. La différence de densité entre les deux échantillons ferait basculer la balance en conséquence. Galileo Galilei , qui inventa en 1586 une balance hydrostatique pour peser les métaux dans l'air et l'eau inspirée des travaux d'Archimède, considérait qu'il était "probable que cette méthode soit la même que celle suivie par Archimède, car, en plus d'être très précise, elle est basée sur des démonstrations trouvé par Archimède lui-même."

Influence

Dans un texte du XIIe siècle intitulé Mappae clavicula, il y a des instructions sur la façon d'effectuer les pesées dans l'eau afin de calculer le pourcentage d'argent utilisé et de résoudre le problème. Le poème latin Carmen de ponderibus et mensuris du IVe ou Ve siècle décrit l'utilisation d'une balance hydrostatique pour résoudre le problème de la couronne, et attribue la méthode à Archimède.

vis d'Archimède

Une grande partie du travail d'Archimède en ingénierie est probablement due à la satisfaction des besoins de sa ville natale de Syracuse . L'écrivain grec Athénée de Naucratis a décrit comment le roi Hiéron II a chargé Archimède de concevoir un immense navire, le Syracusia , qui pourrait être utilisé pour des voyages de luxe, pour transporter des fournitures et comme navire de guerre . Le Syracusia aurait été le plus grand navire construit dans l'antiquité classique . Selon Athénée, il était capable de transporter 600 personnes et comprenait des décorations de jardin, un gymnase et un temple dédié à la déesse Aphrodite parmi ses installations. Puisqu'un navire de cette taille laisserait couler une quantité considérable d'eau à travers la coque, la vis d'Archimède a été prétendument développée afin d'éliminer l'eau de cale. La machine d'Archimède était un appareil avec une lame tournante en forme de vis à l'intérieur d'un cylindre. Il était tourné à la main et pouvait également être utilisé pour transférer l'eau d'un plan d'eau de faible altitude dans les canaux d'irrigation. La vis d'Archimède est encore utilisée aujourd'hui pour pomper des liquides et des solides granulés tels que le charbon et les céréales. La vis d'Archimède décrite à l'époque romaine par Vitruve était peut-être une amélioration d'une pompe à vis utilisée pour irriguer les jardins suspendus de Babylone . Le premier navire à vapeur au monde doté d'une hélice était le SS Archimedes , lancé en 1839 et nommé en l'honneur d'Archimède et de ses travaux sur l'hélice.

Griffe d'Archimède

La Griffe d'Archimède est une arme qu'il aurait conçue pour défendre la ville de Syracuse. Également connue sous le nom de « secoueur de navire », la griffe consistait en un bras en forme de grue auquel était suspendu un grand grappin en métal . Lorsque la griffe était larguée sur un navire attaquant, le bras se balançait vers le haut, soulevant le navire hors de l'eau et éventuellement le faisant couler. Il y a eu des expériences modernes pour tester la faisabilité de la griffe, et en 2005, un documentaire télévisé intitulé Superweapons of the Ancient World a construit une version de la griffe et a conclu qu'il s'agissait d'un appareil fonctionnel.

Rayon de chaleur

Archimède peut avoir utilisé des miroirs agissant collectivement comme un réflecteur parabolique pour brûler les navires attaquant Syracuse. L'auteur du IIe siècle après JC, Lucian, a écrit que pendant le siège de Syracuse (vers 214-212 av. J.-C.), Archimède a détruit les navires ennemis par le feu. Des siècles plus tard, Anthemius de Tralles mentionne des verres ardents comme arme d'Archimède. L'appareil, parfois appelé "rayon de chaleur d'Archimède", a été utilisé pour focaliser la lumière du soleil sur les navires en approche, les faisant prendre feu. À l'ère moderne, des dispositifs similaires ont été construits et peuvent être appelés héliostat ou four solaire .

Cette prétendue arme fait l'objet d'un débat permanent sur sa crédibilité depuis la Renaissance . René Descartes l'a rejeté comme faux, tandis que les chercheurs modernes ont tenté de recréer l'effet en utilisant uniquement les moyens qui auraient été à la disposition d'Archimède. Il a été suggéré qu'un large éventail de boucliers en bronze ou en cuivre hautement polis agissant comme des miroirs aurait pu être utilisé pour concentrer la lumière du soleil sur un navire.

Essais modernes

Un test du rayon de chaleur d'Archimède a été réalisé en 1973 par le scientifique grec Ioannis Sakkas. L'expérience s'est déroulée à la base navale de Skaramagas, à l'extérieur d' Athènes . À cette occasion, 70 miroirs ont été utilisés, chacun avec un revêtement en cuivre et une taille d'environ 5 pieds sur 3 (1,52 m × 0,91 m). Les miroirs étaient pointés sur une maquette en contreplaqué d'un navire de guerre romain à une distance d'environ 160 pieds (49 m). Lorsque les miroirs ont été focalisés avec précision, le navire a pris feu en quelques secondes. Le navire en contreplaqué avait un revêtement de peinture au goudron , ce qui a peut-être facilité la combustion. Une couche de goudron aurait été monnaie courante sur les navires à l'époque classique.

En octobre 2005, un groupe d'étudiants du Massachusetts Institute of Technology a réalisé une expérience avec 127 carreaux de miroir carré d'un pied (30 cm), axé sur une maquette de bateau en bois à une distance d'environ 100 pieds (30 m). Des flammes ont éclaté sur une partie du navire, mais seulement après que le ciel ait été sans nuages ​​et que le navire soit resté immobile pendant environ dix minutes. Il a été conclu que l'appareil était une arme réalisable dans ces conditions. Le groupe MIT a répété l'expérience pour l'émission télévisée MythBusters , en utilisant un bateau de pêche en bois à San Francisco comme cible. Encore une fois, une certaine carbonisation s'est produite, ainsi qu'une petite quantité de flamme. Pour s'enflammer, le bois doit atteindre sa température d'auto-inflammation , qui est d'environ 300 °C (572 °F).

Lorsque MythBusters a diffusé le résultat de l'expérience de San Francisco en janvier 2006, l'affirmation a été classée dans la catégorie "éclaté" (c'est-à-dire échoué) en raison de la durée et des conditions météorologiques idéales requises pour que la combustion se produise. Il a également été souligné que Syracuse faisant face à la mer vers l'est, la flotte romaine aurait dû attaquer dans la matinée pour une collecte optimale de la lumière par les miroirs. MythBusters a également souligné que les armes conventionnelles, telles que les flèches enflammées ou les boulons d'une catapulte, auraient été un moyen beaucoup plus facile de mettre le feu à un navire à courte distance.

En décembre 2010, MythBusters s'est de nouveau penché sur l'histoire des rayons de chaleur dans une édition spéciale intitulée « President's Challenge ». Plusieurs expériences ont été menées, dont un test à grande échelle avec 500 écoliers pointant des miroirs sur une maquette d'un voilier romain distant de 400 pieds (120 m). Dans toutes les expériences, la voile n'a pas atteint les 210 °C (410 °F) requis pour prendre feu, et le verdict a de nouveau été « cassé ». L'émission a conclu qu'un effet plus probable des miroirs aurait été aveuglant, éblouissant ou distrayant l'équipage du navire.

Levier

Alors qu'Archimède n'a pas inventé le levier , il a donné une explication du principe impliqué dans son ouvrage Sur l'équilibre des plans . Des descriptions antérieures du levier se trouvent dans l' école péripatéticienne des disciples d' Aristote , et sont parfois attribuées à Archytas . Selon Pappus d'Alexandrie , le travail d'Archimède sur les leviers l'a amené à faire la remarque : « Donnez-moi un endroit où me tenir debout, et je déplacerai la Terre » ( grec : δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω ). Plutarque décrit comment Archimède a conçu des systèmes de poulies à poulies , permettant aux marins d'utiliser le principe de l' effet de levier pour soulever des objets qui auraient autrement été trop lourds à déplacer. Archimède a également été crédité d' avoir amélioré la puissance et la précision de la catapulte , et d' avoir inventé le compteur kilométrique pendant la première guerre punique . Le compteur kilométrique était décrit comme un chariot avec un mécanisme d'engrenage qui laissait tomber une balle dans un conteneur après chaque kilomètre parcouru.

Instruments astronomiques

Archimède discute des mesures astronomiques de la Terre, du Soleil et de la Lune, ainsi que du modèle héliocentrique d' Aristarque de l'univers, dans le Sand-Reckoner . Malgré un manque de trigonométrie et d'un tableau d'accords, Archimède décrit la procédure et l'instrument utilisé pour faire des observations (une tige droite avec des chevilles ou des rainures), applique des facteurs de correction à ces mesures, et donne enfin le résultat sous forme de haut et bas limites pour tenir compte de l'erreur d'observation. Ptolémée , citant Hipparque, fait également référence aux observations d'Archimède au solstice dans l' Almageste . Cela ferait d'Archimède le premier Grec connu à avoir enregistré plusieurs dates et heures de solstice au cours des années successives.

Cicéron mentionne brièvement Archimède dans son dialogue , De re publica , qui dépeint une conversation fictive se déroulant en 129 av. Après la prise de Syracuse c. 212 avant JC, le général Marcus Claudius Marcellus aurait rapporté à Rome deux mécanismes, construits par Archimède et utilisés comme aides en astronomie, qui montraient le mouvement du Soleil, de la Lune et de cinq planètes. Cicéron mentionne des mécanismes similaires conçus par Thalès de Milet et Eudoxe de Cnide . Le dialogue dit que Marcellus a gardé l'un des appareils comme son seul butin personnel de Syracuse et a fait don de l'autre au Temple de la Vertu à Rome. Le mécanisme de Marcellus fut démontré, selon Cicéron, par Gaius Sulpicius Gallus à Lucius Furius Philus , qui le décrivit ainsi :

Hanc sphaeram Gallus cum moveret, fiebat ut soli luna totidem conversionibus in aere illo quot diebus in ipso caelo succederet, ex quo et in caelo sphaera solis fieret eadem illa defectio, et incideret luna tum in sole metum bra terra esset, .	Lorsque Gallus déplaça le globe, il arriva que la Lune suivait le Soleil d'autant de tours sur cet appareil de bronze que dans le ciel lui-même, d'où aussi dans le ciel le globe du Soleil eut cette même éclipse, et la Lune vint alors à cette position qui était son ombre sur la Terre, quand le Soleil était en ligne.

Il s'agit d'une description d'un planétarium ou d'un orrery . Pappus d'Alexandrie a déclaré qu'Archimède avait écrit un manuscrit (maintenant perdu) sur la construction de ces mécanismes intitulé On Sphere-Making . La recherche moderne dans ce domaine s'est concentrée sur le mécanisme d' Anticythère , un autre appareil construit c.  100  avant JC qui a probablement été conçu dans le même but. La construction de mécanismes de ce genre aurait nécessité une connaissance poussée des engrenages différentiels . On pensait autrefois que cela dépassait la portée de la technologie disponible dans les temps anciens, mais la découverte du mécanisme d'Anticythère en 1902 a confirmé que les dispositifs de ce type étaient connus des anciens Grecs.

Mathématiques

Alors qu'il est souvent considéré comme un concepteur de dispositifs mécaniques, Archimède a également apporté des contributions au domaine des mathématiques . Plutarque a écrit qu'Archimède "a placé toute son affection et son ambition dans ces spéculations plus pures où il ne peut y avoir aucune référence aux besoins vulgaires de la vie", bien que certains érudits pensent que cela peut être une mauvaise caractérisation.

Méthode d'épuisement

Archimède a pu utiliser les indivisibles (un précurseur des infinitésimaux ) d'une manière similaire au calcul intégral moderne . Par la preuve par contradiction ( reductio ad absurdum ), il pouvait donner des réponses aux problèmes avec un degré arbitraire de précision, tout en précisant les limites dans lesquelles se trouvait la réponse. Cette technique est connue comme la méthode de l' épuisement , et il l' employait pour se rapprocher des zones de chiffres et la valeur de π .

Dans Mesure d'un cercle , il l'a fait en dessinant un hexagone régulier plus grand à l' extérieur d'un cercle puis un hexagone régulier plus petit à l'intérieur du cercle, et en doublant progressivement le nombre de côtés de chaque polygone régulier , en calculant la longueur d'un côté de chaque polygone à chaque étape. Au fur et à mesure que le nombre de côtés augmente, cela devient une approximation plus précise d'un cercle. Après quatre de ces étapes, lorsque les polygones avaient 96 côtés chacun, il a pu déterminer que la valeur de se situait entre 31/7 (env. 3.1429) et 3dix/71(environ 3,1408), conforme à sa valeur réelle d'environ 3,1416. Il a également prouvé que l' aire d'un cercle était égale à multiplié par le carré du rayon du cercle ( ). ${\textstyle \pi r^{2}}$

Propriété d'Archimède

Dans Sur la sphère et le cylindre , Archimède postule que toute grandeur ajoutée à elle-même suffisamment de fois dépassera toute grandeur donnée. C'est ce qu'on appelle aujourd'hui la propriété d'Archimède des nombres réels.

Archimède donne la valeur de la racine carrée de 3 comprise entre265/153 (environ 1.7320261) et 1351/780(environ 1.7320512) dans Mesure d'un cercle . La valeur réelle est d'environ 1,7320508, ce qui en fait une estimation très précise. Il introduisit ce résultat sans donner aucune explication sur la façon dont il l'avait obtenu. Cet aspect de l'œuvre d'Archimède fit remarquer à John Wallis qu'il était : « pour ainsi dire délibérément dissimulé les traces de son enquête comme s'il avait reproché à la postérité le secret de sa méthode d'enquête alors qu'il voulait extorquer d'eux assentiment à ses résultats. Il est possible qu'il ait utilisé une procédure itérative pour calculer ces valeurs.

La série infinie

Dans la quadrature de la parabole , Archimède a prouvé que l'aire délimitée par une parabole et une droite est4/3fois l'aire d'un triangle inscrit correspondant comme indiqué dans la figure à droite. Il a exprimé la solution au problème comme une série géométrique infinie avec le rapport commun 1/4:

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }4^{-n}=1+4^{-1}+4^{-2}+4^{-3}+\cdots ={ 4 \sur 3}.\;}$

Si le premier terme de cette série est l'aire du triangle, alors le second est la somme des aires de deux triangles dont les bases sont les deux plus petites lignes sécantes , et ainsi de suite. Cette preuve utilise une variation de la série 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + · · · qui somme à1/3.

Des myriades de myriades

Dans The Sand Reckoner , Archimède entreprend de calculer le nombre de grains de sable que l'univers pourrait contenir. Ce faisant, il a contesté l'idée que le nombre de grains de sable était trop grand pour être compté. Il a écrit:

Il y en a, le Roi Gelo (Gelo II, fils de Hiero II), qui pensent que le nombre du sable est infini en multitude ; et j'entends par le sable non seulement celui qui existe autour de Syracuse et du reste de la Sicile, mais aussi celui qui se trouve dans toutes les régions habitées ou inhabitées.

Pour résoudre le problème, Archimède a conçu un système de comptage basé sur la myriade . Le mot lui-même dérive du grec μυριάς , murias , pour le nombre 10 000. Il a proposé un système de nombres utilisant des puissances d'une myriade de myriades (100 millions, soit 10 000 x 10 000) et a conclu que le nombre de grains de sable requis pour remplir l'univers serait de 8 vigintillions , soit 8 × 10 ⁶³ .

Écrits

Les œuvres d'Archimède ont été écrites en grec dorique , le dialecte de l'ancienne Syracuse. L'œuvre écrite d'Archimède n'a pas survécu aussi bien que celle d' Euclide , et sept de ses traités sont connus pour n'avoir existé que grâce aux références qui leur sont faites par d'autres auteurs. Pappus d'Alexandrie mentionne On Sphere-Making et un autre ouvrage sur les polyèdres , tandis que Theon d'Alexandrie cite une remarque sur la réfraction de la Catoptrica, aujourd'hui perdue .

Archimède fit connaître son œuvre par correspondance avec les mathématiciens d' Alexandrie . Les écrits d'Archimède ont d'abord été rassemblés par l' architecte grec byzantin Isidore de Milet (vers 530 après JC), tandis que les commentaires sur les œuvres d'Archimède écrits par Eutocius au VIe siècle après JC ont contribué à élargir son public. Le travail d'Archimède a été traduit en arabe par Thābit ibn Qurra (836-901 après JC) et en latin par Gérard de Crémone (c. 1114-1187 après JC) et Guillaume de Moerbeke (c. 1215-1286 après JC).

À la Renaissance , l' Editio princeps (Première édition) est publiée à Bâle en 1544 par Johann Herwagen avec les œuvres d'Archimède en grec et en latin.

uvres survivantes

Les éléments suivants sont classés par ordre chronologique sur la base de nouveaux critères terminologiques et historiques définis par Knorr (1978) et Sato (1986).

Mesure d'un cercle

Il s'agit d'un court ouvrage composé de trois propositions. Il est écrit sous la forme d'une correspondance avec Dosithée de Péluse, qui fut l'élève de Conon de Samos . Dans la proposition II, Archimède donne une approximation de la valeur de pi ( π ), montrant qu'elle est supérieure à223/71 et moins de 22/7.

Le compteur de sable

Dans ce traité, également connu sous le nom de Psammites , Archimède compte le nombre de grains de sable qui s'adapteront à l'intérieur de l'univers. Ce livre mentionne la théorie héliocentrique du système solaire proposée par Aristarque de Samos , ainsi que les idées contemporaines sur la taille de la Terre et la distance entre les différents corps célestes . En utilisant un système de nombres basé sur les puissances de la myriade , Archimède conclut que le nombre de grains de sable requis pour remplir l'univers est de 8 × 10 ⁶³ en notation moderne. La lettre d'introduction indique que le père d'Archimède était un astronome nommé Phidias. The Sand Reckoner est le seul ouvrage survivant dans lequel Archimède discute de ses vues sur l'astronomie.

Quadrature de la parabole

Dans cet ouvrage de 24 propositions adressé à Dosithée, Archimède prouve par deux méthodes que l'aire délimitée par une parabole et une droite est multipliée par 4/3 par l'aire d'un triangle de même base et de même hauteur. Il y parvient en calculant la valeur d'une série géométrique qui s'additionne à l'infini avec le rapport 1/4.

Sur l'équilibre des plans

Il y a deux livres à Sur l'équilibre des plans : le premier contient sept postulats et quinze propositions , tandis que le deuxième livre contient dix propositions. Dans le premier ouvrage, Archimède prouve la Loi du levier , qui stipule que :

Les grandeurs sont en équilibre à des distances réciproquement proportionnelles à leurs poids.

Archimède utilise les principes dérivés pour calculer les aires et les centres de gravité de diverses figures géométriques, y compris les triangles , les parallélogrammes et les paraboles .

Sur la sphère et le cylindre

Dans ce traité en deux volumes adressé à Dosithée, Archimède obtient le résultat dont il était le plus fier, à savoir la relation entre une sphère et un cylindre circonscrit de même hauteur et diamètre . Le volume est4/3π r ³ pour la sphère et 2 π r ³ pour le cylindre. La surface spécifique est de 4 π r ² pour la sphère, et 6 π r ² pour le cylindre (y compris ses deux bases), où r est le rayon de la sphère et du cylindre. La sphère a un volume deux tiers de celui du cylindre circonscrit. De même, la sphère a une aire aux deux tiers de celle du cylindre (y compris les bases).

Sur des spirales

Cet ouvrage de 28 propositions s'adresse également à Dosithée. Le traité définit ce qu'on appelle maintenant la spirale d'Archimède . C'est le lieu des points correspondant aux emplacements dans le temps d'un point s'éloignant d'un point fixe à vitesse constante le long d'une ligne qui tourne à vitesse angulaire constante . De manière équivalente, en coordonnées polaires ( r , θ ) , il peut être décrit par l'équation avec des nombres réels a et b . ${\displaystyle \,r=a+b\theta }$

Il s'agit d'un exemple précoce d'une courbe mécanique (une courbe tracée par un point mobile ) considérée par un mathématicien grec.

Sur les conoïdes et les sphéroïdes

Il s'agit d'un ouvrage en 32 propositions adressé à Dosithée. Dans ce traité, Archimède calcule les aires et les volumes des sections de cônes , de sphères et de paraboloïdes.

Sur les corps flottants

Dans la première partie de ce traité en deux volumes, Archimède énonce la loi d' équilibre des fluides et prouve que l'eau adoptera une forme sphérique autour d'un centre de gravité. Cela peut avoir été une tentative d'expliquer la théorie des astronomes grecs contemporains tels qu'Eratosthène selon laquelle la Terre est ronde. Les fluides décrits par Archimède ne sont pas auto-gravitaires puisqu'il suppose l'existence d'un point vers lequel toutes choses tombent afin d'en dériver la forme sphérique.

Dans la deuxième partie, il calcule les positions d'équilibre de sections de paraboloïdes. Il s'agissait probablement d'une idéalisation des formes des coques des navires. Certaines de ses sections flottent avec la base sous l'eau et le sommet au-dessus de l'eau, de la même manière que les icebergs flottent. Le principe de flottabilité d'Archimède est donné dans l'ouvrage, énoncé comme suit :

Tout corps totalement ou partiellement immergé dans un fluide subit une poussée égale, mais de sens opposé, au poids du fluide déplacé.

Ostomachion

Également connu sous le nom de Loculus d'Archimède ou Boîte d'Archimède , il s'agit d'un puzzle de dissection similaire à un Tangram , et le traité le décrivant a été trouvé sous une forme plus complète dans le Palimpseste d'Archimède . Archimède calcule les surfaces des 14 pièces qui peuvent être assemblées pour former un carré . Une recherche publiée par le Dr Reviel Netz de l'Université de Stanford en 2003 a fait valoir qu'Archimède tentait de déterminer de combien de façons les pièces pouvaient être assemblées en forme de carré. Netz calcule que les pièces peuvent être transformées en un carré de 17 152 façons. Le nombre d'arrangements est de 536 lorsque les solutions équivalentes par rotation et réflexion ont été exclues. Le puzzle représente un exemple d'un problème précoce en combinatoire .

L'origine du nom du puzzle n'est pas claire, et il a été suggéré qu'il est tiré du mot grec ancien pour « gorge » ou « gosier », stomachos ( στόμαχος ). Ausone fait référence au puzzle sous le nom d' Ostomachion , un mot composé grec formé à partir des racines d' osteon ( ὀστέον , « os ») et de machē ( μάχη , « combat »).

Le problème du bétail

Cet ouvrage a été découvert par Gotthold Ephraim Lessing dans un manuscrit grec composé d'un poème de 44 vers, à la Herzog August Library de Wolfenbüttel , en Allemagne en 1773. Il s'adresse à Eratosthène et aux mathématiciens d'Alexandrie. Archimède les met au défi de compter le nombre de bovins dans le troupeau du soleil en résolvant un certain nombre d' équations diophantiennes simultanées . Il existe une version plus difficile du problème dans laquelle certaines des réponses doivent être des nombres carrés . Cette version du problème a été résolue pour la première fois par A. Amthor en 1880, et la réponse est un très grand nombre , environ 7,760271 × 10 ^{206 544} .

La méthode des théorèmes mécaniques

Ce traité a été considéré comme perdu jusqu'à la découverte du Palimpseste d'Archimède en 1906. Dans cet ouvrage, Archimède utilise des indivisibles et montre comment la décomposition d'une figure en un nombre infini de parties infiniment petites peut être utilisée pour déterminer son aire ou son volume. Archimède a peut-être considéré que cette méthode manquait de rigueur formelle, il a donc également utilisé la méthode de l'épuisement pour en tirer les résultats. Comme pour le problème du bétail , la méthode des théorèmes mécaniques a été écrite sous la forme d'une lettre à Eratosthène à Alexandrie .

uvres apocryphes

Le Livre des Lemmes d' Archimède ou Liber Assumptorum est un traité de quinze propositions sur la nature des cercles. La première copie connue du texte est en arabe . Les chercheurs TL Heath et Marshall Clagett ont soutenu qu'il ne peut pas avoir été écrit par Archimède dans sa forme actuelle, puisqu'il cite Archimède, suggérant une modification par un autre auteur. Les Lemmes peuvent être basés sur une œuvre antérieure d'Archimède qui est maintenant perdue.

Il a également été affirmé que la formule de Heron pour calculer l'aire d'un triangle à partir de la longueur de ses côtés était connue d'Archimède. La première référence fiable à la formule est donnée par Héron d'Alexandrie au 1er siècle après JC.

Palimpseste d'Archimède

Le document le plus important contenant l'œuvre d'Archimède est le Palimpseste d'Archimède. En 1906, le professeur danois Johan Ludvig Heiberg a visité Constantinople pour examiner un parchemin de prières en peau de chèvre de 174 pages , écrit au 13ème siècle après JC, après avoir lu une courte transcription publiée sept ans plus tôt par Papadopoulos-Kerameus . Il a confirmé qu'il s'agissait bien d'un palimpseste , un document dont le texte avait été écrit sur une œuvre plus ancienne effacée. Les palimpsestes ont été créés en grattant l'encre d'œuvres existantes et en les réutilisant, ce qui était une pratique courante au Moyen Âge car le vélin était cher. Les œuvres les plus anciennes du palimpseste ont été identifiées par les érudits comme des copies du 10ème siècle après JC de traités précédemment perdus par Archimède. Le parchemin a passé des centaines d'années dans la bibliothèque d'un monastère de Constantinople avant d'être vendu à un collectionneur privé dans les années 1920. Le 29 octobre 1998, il a été vendu aux enchères à un acheteur anonyme pour 2 millions de dollars chez Christie's à New York .

Le palimpseste contient sept traités, dont le seul exemplaire survivant de On Floating Bodies en grec original. C'est la seule source connue de la méthode des théorèmes mécaniques , mentionnée par Suidas et considérée comme perdue à jamais. L'estomac a également été découvert dans le palimpseste, avec une analyse plus complète du puzzle que ce qui avait été trouvé dans les textes précédents. Le palimpseste est maintenant conservé au Walters Art Museum de Baltimore , Maryland , où il a été soumis à une série de tests modernes , y compris l'utilisation de rayons ultraviolets et de rayons X lumière pour lire le texte écrasé.

Les traités du Palimpseste d'Archimède comprennent :

• Sur l'équilibre des plans
• Sur des spirales
• Mesure d'un cercle
• Sur la sphère et le cylindre
• Sur les corps flottants
• La méthode des théorèmes mécaniques
• Estomac
• Discours du politicien Hypereides du IVe siècle av .
• Un commentaire sur les catégories d' Aristote
• D'autres travaux

Héritage

Parfois désigné comme le père des mathématiques et de la physique mathématique , Archimède a eu une grande influence sur les mathématiques et les sciences.

Mathématiques et physique

Les historiens des sciences et des mathématiques conviennent presque universellement qu'Archimède était le meilleur mathématicien de l'Antiquité. Eric Temple Bell , par exemple, a écrit :

Toute liste des trois « plus grands » mathématiciens de toute l'histoire inclurait le nom d'Archimède. Les deux autres qui lui sont généralement associés sont Newton et Gauss . Certains, considérant la richesse relative - ou la pauvreté - des mathématiques et des sciences physiques aux époques respectives où ces géants vivaient, et estimant leurs réalisations dans le contexte de leur époque, placeraient Archimède en premier.

De même, Alfred North Whitehead et George F. Simmons ont dit d'Archimède :

En l'an 1500, l'Europe en savait moins qu'Archimède qui mourut en l'an 212 avant notre ère.

Si l'on considère ce que tous les autres hommes ont accompli en mathématiques et en physique, sur tous les continents et dans toutes les civilisations, depuis le début des temps jusqu'au XVIIe siècle en Europe occidentale, les réalisations d'Archimède l'emportent sur tout cela. Il était une grande civilisation à lui tout seul.

Reviel Netz , professeur Suppes en mathématiques grecques et astronomie à l'Université de Stanford et expert en Archimède note :

Et donc, puisqu'Archimède a conduit plus que quiconque à la formation du calcul et qu'il a été le pionnier de l'application des mathématiques au monde physique, il s'avère que la science occidentale n'est qu'une série de notes de bas de page d'Archimède. Ainsi, il s'avère qu'Archimède est le scientifique le plus important qui ait jamais vécu.

Galilée a fait l'éloge d'Archimède à plusieurs reprises et l'a qualifié de "surhumain" et de "mon maître", tandis que Huygens a fait remarquer "Je pense qu'Archimède n'est comparable à personne" et a modelé son travail sur lui. Leibniz a dit "Celui qui comprend Archimède et Apollonius admirera moins les réalisations des plus grands hommes des temps ultérieurs." Les héros de Gauss étaient Archimède et Newton, et Moritz Cantor , qui a étudié avec lui à l' Université de Göttingen , a rapporté qu'il avait un jour remarqué au cours d'une conversation qu'« il n'y avait eu que trois mathématiciens qui faisaient époque : Archimède, Newton et Eisenstein ».

inventions

Léonard de Vinci a exprimé à plusieurs reprises son admiration pour Archimède et a attribué son invention Architonnerre à Archimède. Le prolifique inventeur Nikola Tesla l'a félicité ainsi :

Archimède était mon idéal. J'admirais les œuvres des artistes, mais à mon sens, ce n'étaient que des ombres et des semblants. L'inventeur, pensais-je, donne au monde des créations palpables, qui vivent et fonctionnent.

Honneurs et commémorations

Il y a un cratère sur la Lune nommé Archimède ( 29.7°N 4.0°W ) en son honneur, ainsi qu'une chaîne de montagnes lunaire , les Montes Archimedes ( 25.3°N 4.6°W ). 29°42′N 4°00′O /  / 29,7 ; -4.025°18′N 4°36′O /  / 25,3 ; -4.6

La médaille Fields pour réalisation exceptionnelle en mathématiques porte un portrait d'Archimède, ainsi qu'une sculpture illustrant sa preuve sur la sphère et le cylindre. L'inscription autour de la tête d'Archimède est une citation attribuée au poète du 1er siècle après JC Manilius , qui se lit en latin : Transire suum pectus mundoque potiri (« S'élever au-dessus de soi et saisir le monde »).

Archimède est apparu sur des timbres-poste émis par l'Allemagne de l'Est (1973), la Grèce (1983), l' Italie (1983), le Nicaragua (1971), Saint-Marin (1982) et l' Espagne (1963).

L'exclamation d' Eureka ! attribué à Archimède est la devise de l'État de Californie . Dans ce cas, le mot fait référence à la découverte d'or près de Sutter's Mill en 1848 qui a déclenché la ruée vers l'or en Californie .

Voir également

• Arbelos
• Point d'Archimède
• L'axiome d'Archimède
• Numéro d'Archimède
• Paradoxe d'Archimède
• Solide d'Archimède
• Les cercles jumeaux d'Archimède
• Dioclès
• Méthodes de calcul des racines carrées
• Pseudo-Archimède
• Salinon
• Canon à vapeur
• Trammel d'Archimède
• Zhang Heng

Les références

Remarques

Citations

Lectures complémentaires

• Boyer, Carl Benjamin . 1991. Une histoire des mathématiques . New York : Wiley. ISBN  978-0-471-54397-8 .
• Clagett, Marshall . 1964-1984. Archimède au Moyen Âge 1-5. Madison, WI : University of Wisconsin Press .
• Dijksterhuis, Eduard J. [1938] 1987. Archimède , traduit. Princeton : Princeton University Press . ISBN  978-0-691-08421-3 .
• Allez, Marie . 2005. Archimède : Génie mathématique du monde antique . Éditions Enslow . ISBN  978-0-7660-2502-8 .
• Hassan, Heather. 2005. Archimède : Le Père des Mathématiques . Rosen centrale. ISBN  978-1-4042-0774-5 .
• Heath, Thomas L. 1897. Travaux d'Archimède . Publications de Douvres . ISBN  978-0-486-42084-4 . uvres complètes d'Archimède en anglais.
• Netz, Reviel et William Noël. 2007. Le Codex d'Archimède . Groupe d'édition Orion . ISBN  978-0-297-64547-4 .
• Pickover, Clifford A. 2008. Archimède à Hawking : les lois de la science et les grands esprits derrière eux . Presse de l'Université d'Oxford . ISBN  978-0-19-533611-5 .
• Simms, Dennis L. 1995. Archimède l'ingénieur . Groupe d'édition international Continuum . ISBN  978-0-7201-2284-8 .
• Stein, Sherman . 1999. Archimède : Qu'a-t-il fait à part Cry Eureka ? . Association mathématique d'Amérique . ISBN  978-0-88385-718-2 .

Liens externes

• L'édition d'Archimède de Heiberg . Textes en grec classique, certains en anglais.
• Archimède sur In Our Time à la BBC
• uvres d'Archimède au projet Gutenberg
• Oeuvres de ou sur Archimède sur Internet Archive
• Archimède au projet d'ontologie de la philosophie de l' Indiana
• Archimède chez PhilPapers
• Le projet Archimedes Palimpsest au Walters Art Museum de Baltimore, Maryland
• "Archimède et la racine carrée de 3" . MathPages.com .
• "Archimède sur les sphères et les cylindres" . MathPages.com .
• Test du canon à vapeur d'Archimède