Augustin-Louis Cauchy - Augustin-Louis Cauchy

Augustin-Louis Cauchy
Cauchy vers 1840. Lithographie de Zéphirin Belliard d'après un tableau de Jean Roller.
Née	( 1789-08-21 )21 août 1789 Paris , France
Décédés	23 mai 1857 (1857-05-23)(67 ans) Sceaux , France
Nationalité	français
mère nourricière	École Nationale des Ponts et Chaussées
Connu pour	Mécanique des milieux continus Analyse mathématique Descente de gradient Théorème des fonctions implicites Théorème des valeurs intermédiaires Théorème spectral Limite (mathématiques) Voir la liste complète
Conjoint(s)	Aloïse de Bure
Enfants	Marie Françoise Alicia, Marie Mathilde
Récompenses	Grand Prix de l'Académie Royale des Sciences
Carrière scientifique
Des champs	Mathématiques , Physique
Établissements	École Centrale du Panthéon École Nationale des Ponts et Chaussées École Polytechnique
Doctorants	Francesco Faà di Bruno Viktor Bunyakovsky

Baron Augustin-Louis Cauchy FRS FRSE ( / k oʊ ʃ Í / ; Français:  [oɡystɛ lwi koʃi] , 21 Août 1789 - 23 mai 1857) était un Français mathématicien , ingénieur et physicien qui a contribué à plusieurs pionniers branches des mathématiques , y compris l' analyse mathématique et la mécanique des milieux continus . Il fut l'un des premiers à énoncer et prouver rigoureusement des théorèmes de calcul , rejetant le principe heuristique de la généralité de l'algèbre des auteurs antérieurs. Il a fondé presque à lui seul l' analyse complexe et l'étude des groupes de permutation en algèbre abstraite .

Mathématicien profond, Cauchy eut une grande influence sur ses contemporains et ses successeurs ; Hans Freudenthal a déclaré: "Plus de concepts et de théorèmes ont été nommés pour Cauchy que pour tout autre mathématicien (en élasticité seulement, il y a seize concepts et théorèmes nommés pour Cauchy)." Cauchy était un écrivain prolifique ; il a écrit environ huit cents articles de recherche et cinq manuels complets sur une variété de sujets dans les domaines des mathématiques et de la physique mathématique .

Biographie

Jeunesse et éducation

Cauchy était le fils de Louis François Cauchy (1760-1848) et de Marie-Madeleine Desestre. Cauchy avait deux frères : Alexandre Laurent Cauchy (1792-1857), qui devint président d'une chambre de la cour d'appel en 1847 et juge à la cour de cassation en 1849, et Eugène François Cauchy (1802-1877), un publiciste qui a également écrit plusieurs ouvrages mathématiques.

Cauchy épousa Aloïse de Bure en 1818. Elle était une proche parente de l'éditeur qui publia la plupart des œuvres de Cauchy. Ils eurent deux filles, Marie Françoise Alicia (1819) et Marie Mathilde (1823).

Le père de Cauchy était un haut fonctionnaire de la police parisienne d' Ancien Régime , mais perdit ce poste en raison de la Révolution française (14 juillet 1789), qui éclata un mois avant la naissance d'Augustin-Louis. La famille Cauchy a survécu à la révolution et au règne de la terreur qui a suivi (1793-1794) en s'enfuyant à Arcueil , où Cauchy a reçu sa première éducation, de son père. Après l'exécution de Robespierre (1794), la famille pouvait rentrer à Paris en toute sécurité. C'est là que Louis-François Cauchy trouve un nouvel emploi bureaucratique en 1800 et gravit rapidement les échelons. Lorsque Napoléon Bonaparte est arrivé au pouvoir (1799), Louis-François Cauchy a encore été promu et est devenu secrétaire général du Sénat, travaillant directement sous Laplace (qui est maintenant mieux connu pour ses travaux sur la physique mathématique). Le célèbre mathématicien Lagrange était aussi un ami de la famille Cauchy.

Sur les conseils de Lagrange, Augustin-Louis est inscrit à l' École Centrale du Panthéon , la meilleure école secondaire de Paris à l'époque, à l'automne 1802. La plupart du programme est composé de langues classiques ; le jeune et ambitieux Cauchy, étant un brillant élève, remporta de nombreux prix en latin et en sciences humaines. Malgré ces succès, Augustin-Louis choisit une carrière d'ingénieur et se prépare au concours d'entrée à l' École polytechnique .

En 1805, il se classa deuxième sur 293 candidats à cet examen et fut admis. L'un des principaux objectifs de cette école était de donner aux futurs ingénieurs civils et militaires une formation scientifique et mathématique de haut niveau. L'école fonctionna sous la discipline militaire, ce qui causa au jeune et pieux Cauchy quelques difficultés d'adaptation. Néanmoins, il termine Polytechnique en 1807, à l'âge de 18 ans, et entre à l' École des Ponts et Chaussées . Il est diplômé en génie civil, avec les plus hautes distinctions.

Journées d'ingénierie

Après avoir terminé ses études en 1810, Cauchy accepte un poste d'ingénieur junior à Cherbourg, où Napoléon envisage de construire une base navale. Augustin-Louis y séjourne trois ans, se voit confier le projet du canal de l' Ourcq et le projet du pont de Saint-Cloud , et travaille à la rade de Cherbourg. Bien qu'il ait eu un travail de direction extrêmement chargé, il a quand même trouvé le temps de préparer trois manuscrits mathématiques, qu'il a soumis à la Première Classe de l' Institut de France . Les deux premiers manuscrits de Cauchy (sur les polyèdres ) sont acceptés ; la troisième (sur les directrices des sections coniques ) a été rejetée.

En septembre 1812, alors âgé de 23 ans, Cauchy rentre à Paris après être tombé malade du surmenage. Une autre raison de son retour dans la capitale était qu'il perdait son intérêt pour son travail d'ingénieur, étant de plus en plus attiré par la beauté abstraite des mathématiques ; à Paris, il aurait de bien meilleures chances de trouver un poste lié aux mathématiques. Ainsi, lorsque sa santé s'améliore en 1813, Cauchy choisit de ne pas retourner à Cherbourg. Bien qu'il ait formellement conservé son poste d'ingénieur, il a été transféré de la masse salariale du ministère de la Marine au ministère de l'Intérieur. Les trois années suivantes, Augustin-Louis était principalement en congé de maladie non payé et passait son temps assez fructueusement à travailler sur les mathématiques (sur les sujets connexes des fonctions symétriques , du groupe symétrique et de la théorie des équations algébriques d'ordre supérieur). Il tenta d'être admis en première classe de l'Institut de France mais échoua à trois reprises entre 1813 et 1815. En 1815, Napoléon fut vaincu à Waterloo, et le nouveau roi Bourbon Louis XVIII prit en main la restauration. L' Académie des Sciences est rétablie en mars 1816 ; Lazare Carnot et Gaspard Monge furent écartés de cette Académie pour des raisons politiques, et le roi nomma Cauchy pour prendre la place de l'un d'eux. La réaction des pairs de Cauchy fut rude ; ils considéraient l'acceptation de son adhésion à l'Académie comme un outrage, et Cauchy se créait ainsi de nombreux ennemis dans les milieux scientifiques.

Professeur à l'École polytechnique

En novembre 1815, Louis Poinsot , professeur agrégé à l'École polytechnique, demande à être dispensé de ses fonctions d'enseignant pour des raisons de santé. Cauchy était alors une étoile montante des mathématiques, qui méritait certainement un poste de professeur. L'un de ses grands succès à cette époque fut la démonstration du théorème des nombres polygonaux de Fermat . Mais le fait que Cauchy soit connu pour être très fidèle aux Bourbons l'aide sans doute aussi à devenir le successeur de Poinsot. Il quitte finalement son poste d'ingénieur et obtient un contrat d'un an pour enseigner les mathématiques aux élèves de deuxième année de l'École polytechnique. En 1816, cette école bonapartiste non religieuse est réorganisée et plusieurs professeurs libéraux sont congédiés ; le réactionnaire Cauchy est promu professeur titulaire.

Quand Cauchy avait 28 ans, il vivait encore chez ses parents. Son père trouva qu'il était grand temps que son fils se marie ; il lui trouve une épouse convenable, Aloïse de Bure, de cinq ans sa cadette. La famille de Bure était imprimeur et libraire et publia la plupart des œuvres de Cauchy. Aloïse et Augustin se sont mariés le 4 avril 1818, en grande pompe catholique romaine, en l'église Saint-Sulpice. En 1819 naît la première fille du couple, Marie Françoise Alicia, et en 1823 la seconde et dernière fille, Marie Mathilde.

Le climat politique conservateur qui dura jusqu'en 1830 convenait parfaitement à Cauchy. En 1824 , Louis XVIII est mort, et a été remplacé par son frère encore plus réactionnaire Charles X . Au cours de ces années, Cauchy a été très productif et a publié un important traité mathématique après l'autre. Il a été nommé conjointement au Collège de France et à la Faculté des sciences de Paris  [ fr ] .

En exil

En juillet 1830, la Révolution de Juillet éclate en France. Charles X a fui le pays, et a été remplacé par le roi non-bourbon Louis-Philippe (de la maison d'Orléans ). Des émeutes, auxquelles participent activement les élèves en uniforme de l'École polytechnique, font rage près de la maison de Cauchy à Paris.

Ces événements marquèrent un tournant dans la vie de Cauchy et une rupture dans sa productivité mathématique. Cauchy, ébranlé par la chute du gouvernement, et mû par une haine profonde des libéraux qui prenaient le pouvoir, quitte Paris pour l'étranger, laissant derrière lui sa famille. Il séjourna peu de temps à Fribourg en Suisse, où il dut décider s'il prêterait le serment requis d'allégeance au nouveau régime. Il refusa de le faire et perdit par conséquent tous ses postes à Paris, à l'exception de son adhésion à l'Académie, pour laquelle un serment n'était pas requis. En 1831, Cauchy se rendit dans la ville italienne de Turin, et après un certain temps là-bas, il accepta une offre du roi de Sardaigne (qui régnait sur Turin et la région du Piémont environnante) pour une chaire de physique théorique, créée spécialement pour lui. Il enseigne à Turin de 1832 à 1833. En 1831, il est élu membre étranger de l' Académie royale suédoise des sciences , et l'année suivante membre honoraire étranger de l' Académie américaine des arts et des sciences .

En août 1833, Cauchy quitte Turin pour Prague , pour devenir le tuteur scientifique du duc de Bordeaux Henri d'Artois (1820-1883), prince héritier en exil et petit-fils de Charles X. En tant que professeur de l'École Polytechnique, Cauchy avait été un mauvais conférencier notoirement, assumant des niveaux de compréhension que seuls quelques-uns de ses meilleurs étudiants pouvaient atteindre, et bourrant le temps qui lui était alloué de trop de matériel. Le jeune duc n'avait ni goût ni talent ni pour les mathématiques ni pour les sciences, de sorte que l'étudiant et le professeur étaient une parfaite inadéquation. Bien que Cauchy ait pris sa mission très au sérieux, il l'a fait avec une grande maladresse et avec un manque d'autorité surprenant sur le duc.

Pendant ses années de génie civil, Cauchy avait été brièvement chargé de réparer quelques égouts parisiens, et il a fait l'erreur d'en parler à son élève ; avec beaucoup de malice, le jeune duc racontait que Monsieur Cauchy avait commencé sa carrière dans les égouts de Paris. Son rôle de tuteur dura jusqu'à ce que le duc ait dix-huit ans, en septembre 1838. Cauchy ne fit pratiquement aucune recherche pendant ces cinq années, tandis que le duc acquit une aversion pour les mathématiques toute sa vie. Le seul bien qui est ressorti de cet épisode était la promotion de Cauchy au rang de baron , un titre auquel Cauchy attachait une grande importance. En 1834, sa femme et ses deux filles s'installent à Prague et Cauchy retrouve enfin sa famille après quatre ans d'exil.

Dernières années

Cauchy retourna à Paris et son poste à l'Académie des sciences à la fin de 1838. Il ne put regagner ses postes d'enseignant, car il refusait toujours de prêter serment d'allégeance.

Cauchy plus tard dans la vie

En août 1839, une vacance apparaît au Bureau des longitudes . Ce bureau avait quelque ressemblance avec l'Académie ; par exemple, il avait le droit de coopter ses membres. De plus, on croyait que les membres du Bureau pouvaient « oublier » le serment d'allégeance, bien que formellement, contrairement aux académiciens, ils étaient obligés de le prêter. Le Bureau des longitudes était une organisation fondée en 1795 pour résoudre le problème de la détermination de la position en mer - principalement la coordonnée longitudinale , puisque la latitude est facilement déterminée à partir de la position du soleil. Comme on pensait que la position en mer était mieux déterminée par des observations astronomiques, le Bureau était devenu une organisation ressemblant à une académie des sciences astronomiques.

En novembre 1839, Cauchy fut élu au Bureau et découvrit aussitôt que la question du serment n'était pas si facile à régler. Sans son serment, le roi refusa d'approuver son élection. Pendant quatre ans, Cauchy était en position d'être élu mais non approuvé ; en conséquence, il n'était pas membre formel du Bureau, ne recevait pas de rémunération, ne pouvait pas participer aux réunions et ne pouvait pas soumettre de documents. Pourtant Cauchy refusait de prêter serment ; cependant, il se sentait assez loyal pour diriger ses recherches vers la mécanique céleste . En 1840, il présente à l'Académie une douzaine d'articles sur ce sujet. Il a également décrit et illustré la représentation des nombres à chiffres signés , une innovation présentée en Angleterre en 1727 par John Colson . La composition confuse du Bureau dura jusqu'à la fin de 1843, date à laquelle Cauchy fut finalement remplacé par Poinsot.

Tout au long du XIXe siècle, le système éducatif français a lutté pour la séparation de l'Église et de l'État. Après avoir perdu le contrôle du système d'éducation publique, l'Église catholique a cherché à établir sa propre branche d'éducation et a trouvé en Cauchy un allié fidèle et illustre. Il a prêté son prestige et ses connaissances à l' École Normale Écclésiastique , une école à Paris dirigée par des jésuites, pour la formation des enseignants de leurs collèges. Il a également participé à la fondation de l' Institut Catholique . Le but de cet institut était de contrer les effets de l'absence d'enseignement universitaire catholique en France. Ces activités n'ont pas rendu Cauchy populaire auprès de ses collègues, qui, dans l'ensemble, ont soutenu les idéaux des Lumières de la Révolution française. Lorsqu'une chaire de mathématiques est devenue vacante au Collège de France en 1843, Cauchy a posé sa candidature, mais n'a reçu que trois des 45 voix.

L'année 1848 fut l'année de la révolution dans toute l'Europe ; des révolutions éclatent dans de nombreux pays, à commencer par la France. Le roi Louis-Philippe, craignant de partager le sort de Louis XVI, s'enfuit en Angleterre. Le serment d'allégeance est aboli et la voie vers une nomination académique est enfin libre pour Cauchy. Le 1er mars 1849, il est réintégré à la Faculté des Sciences, comme professeur d'astronomie mathématique. Après des troubles politiques tout au long de 1848, la France choisit de devenir une République, sous la présidence de Louis Napoléon Bonaparte , neveu de Napoléon Bonaparte et fils du frère de Napoléon, qui avait été installé comme premier roi de Hollande. Bientôt (début 1852) le Président se fait empereur de France, et prend le nom de Napoléon III .

Sans surprise, l'idée est venue dans les cercles bureaucratiques qu'il serait utile d'exiger à nouveau un serment de loyauté de tous les fonctionnaires de l'État, y compris les professeurs d'université. Cette fois, un ministre réussit à convaincre l'Empereur d'exempter Cauchy du serment. Cauchy resta professeur à l'université jusqu'à sa mort à l'âge de 67 ans. Il reçut les derniers sacrements et mourut d'une maladie bronchique à 4 heures du matin le 23 mai 1857.

Son nom fait partie des 72 noms inscrits sur la Tour Eiffel .

Travail

Premiers travaux

Le génie de Cauchy a été illustré dans sa solution simple du problème d'Apollonius — décrivant un cercle touchant trois cercles donnés — qu'il a découvert en 1805, sa généralisation de la formule d' Euler sur les polyèdres en 1811, et dans plusieurs autres problèmes élégants. Plus important est son mémoire sur la propagation des ondes , qui a obtenu le Grand Prix de l'Académie française des sciences en 1816. Les écrits de Cauchy couvraient des sujets notables, notamment : la théorie des séries, où il a développé la notion de convergence et découvert de nombreuses formules de base pour série q . Dans la théorie des nombres et des quantités complexes, il fut le premier à définir les nombres complexes comme des paires de nombres réels. Il a également écrit sur la théorie des groupes et des substitutions, la théorie des fonctions, les équations différentielles et les déterminants.

Théorie des ondes, mécanique, élasticité

Dans la théorie de la lumière, il a travaillé sur la théorie des ondes de Fresnel et sur la dispersion et la polarisation de la lumière. Il a également contribué à des recherches en mécanique , en substituant la notion de continuité des déplacements géométriques au principe de continuité de la matière. Il a écrit sur l'équilibre des tiges et des membranes élastiques et sur les ondes dans les milieux élastiques. Il a introduit une matrice de nombres symétrique 3 × 3 qui est maintenant connue sous le nom de tenseur des contraintes de Cauchy . En élasticité , il est à l'origine de la théorie des contraintes , et ses résultats sont presque aussi précieux que ceux de Siméon Poisson .

La théorie du nombre

D'autres contributions importantes incluent le fait d'être le premier à prouver le théorème des nombres polygonaux de Fermat .

Fonctions complexes

Cauchy est surtout connu pour son développement à lui seul de la théorie des fonctions complexes . Le premier théorème pivot prouvé par Cauchy, maintenant connu sous le nom de théorème intégral de Cauchy , était le suivant :

${\displaystyle \oint _{C}f(z)dz=0,}$

où f ( z ) est une fonction à valeurs complexes holomorphe sur et dans la courbe fermée non auto-sécante C (contour) située dans le plan complexe . L' intégrale de contour est prise le long du contour C . Les rudiments de ce théorème se trouvent déjà dans un article que Cauchy, âgé de 24 ans, présenta à l'Académie des sciences (alors encore appelée "Première classe de l'Institut") le 11 août 1814. Dans sa forme complète, le théorème était donné en 1825. L'article de 1825 est considéré par beaucoup comme la contribution la plus importante de Cauchy aux mathématiques.

En 1826, Cauchy a donné une définition formelle d'un résidu d'une fonction. Ce concept concerne les fonctions qui ont des pôles — des singularités isolées, c'est-à-dire des points où une fonction tend vers l'infini positif ou négatif. Si la fonction à valeurs complexes f ( z ) peut être développée au voisinage d'une singularité a comme

${\displaystyle f(z)=\phi (z)+{\frac {B_{1}}{za}}+{\frac {B_{2}}{(za)^{2}}}+\cdots +{\frac {B_{n}}{(za)^{n}}},\quad B_{i},z,a\in \mathbb {C} ,}$

où φ( z ) est analytique (c'est-à-dire, bien comporté sans singularités), alors f est dit avoir un pôle d'ordre n au point a . Si n = 1, le pôle est dit simple. Le coefficient B ₁ est appelé par Cauchy le résidu de la fonction f en a . Si f est non singulier en a alors le résidu de f est nul en a . Il est clair que le résidu est dans le cas d'un pôle simple égal à,

${\displaystyle {\underset {z=a}{\mathrm {Res} }}f(z)=\lim _{z\rightarrow a}(za)f(z),}$

où nous avons remplacé B ₁ par la notation moderne du résidu.

En 1831, alors qu'il est à Turin, Cauchy soumet deux articles à l'Académie des sciences de Turin. Dans le premier, il proposa la formule maintenant connue sous le nom de formule intégrale de Cauchy ,

${\displaystyle f(a)={\frac {1}{2\pi i}}\oint _{C}{\frac {f(z)}{za}}dz,}$

où f ( z ) est analytique sur C et dans la région délimitée par le contour C et le nombre complexe a est quelque part dans cette région. L'intégrale de contour est prise dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Clairement, l'intégrande a un pôle simple en z = a . Dans le deuxième article, il a présenté le théorème des résidus ,

${\displaystyle {\frac {1}{2\pi i}}\oint _{C}f(z)dz=\sum _{k=1}^{n}{\underset {z=a_{k} }{\mathrm {Res} }}f(z),}$

où la somme est sur tous les n pôles de f ( z ) sur et dans le contour C . Ces résultats de Cauchy forment toujours le noyau de la théorie des fonctions complexes telle qu'elle est enseignée aujourd'hui aux physiciens et aux ingénieurs électriciens. Pendant un certain temps, les contemporains de Cauchy ont ignoré sa théorie, la jugeant trop compliquée. Ce n'est que dans les années 1840 que la théorie a commencé à obtenir une réponse, Pierre Alphonse Laurent étant le premier mathématicien, avec Cauchy, à apporter une contribution substantielle (sa série Laurent publiée en 1843).

Cours d'analyse

La page de titre d'un manuel de Cauchy.

Dans son livre Cours d'analyse, Cauchy a souligné l'importance de la rigueur dans l'analyse. La rigueur dans ce cas signifiait le rejet du principe de généralité de l'algèbre (des auteurs antérieurs comme Euler et Lagrange) et son remplacement par la géométrie et les infinitésimaux . Judith Grabiner a écrit que Cauchy était « l'homme qui a enseigné l'analyse rigoureuse à toute l'Europe ». Le livre est souvent noté comme étant le premier endroit où les inégalités et les arguments ont été introduits dans le calcul. Ici, Cauchy définit la continuité comme suit : La fonction f(x) est continue par rapport à x entre les limites données si, entre ces limites, un incrément infiniment petit dans la variable produit toujours un incrément infiniment petit dans la fonction elle-même.${\displaystyle \delta -\epsilon }$

M. Barany prétend que l'École a imposé l'inclusion de méthodes infinitésimales contre le meilleur jugement de Cauchy. Gilain note que lorsque la portion du programme consacrée à l' Analyse Algébrique fut réduite en 1825, Cauchy insista pour placer le thème des fonctions continues (et donc aussi infinitésimales) au début du Calcul Différentiel. Laugwitz (1989) et Benis-Sinaceur (1973) soulignent que Cauchy a continué à utiliser des infinitésimaux dans ses propres recherches jusqu'en 1853.

Cauchy a donné une définition explicite d'un infinitésimal en termes de suite tendant vers zéro. Il y a eu un vaste corpus de littérature écrit sur la notion de Cauchy de "quantités infinitésimales", arguant qu'elles mènent de tout, des définitions "epsilontiques" habituelles aux notions d' analyse non standard . Le consensus est que Cauchy a omis ou laissé implicites les idées importantes pour clarifier la signification précise des quantités infiniment petites qu'il a utilisées.

Le théorème de Taylor

Il fut le premier à prouver rigoureusement le théorème de Taylor , établissant sa forme bien connue du reste. Il a écrit un manuel (voir l'illustration) pour ses élèves de l'École polytechnique dans lequel il a développé le plus rigoureusement possible les théorèmes de base de l'analyse mathématique. Dans ce livre, il a donné la condition nécessaire et suffisante pour l'existence d'une limite dans la forme qui est encore enseignée. Le test bien connu de Cauchy pour la convergence absolue découle également de ce livre : Cauchy condensation test . En 1829, il définit pour la première fois une fonction complexe d'une variable complexe dans un autre manuel. Malgré cela, les propres articles de recherche de Cauchy utilisaient souvent des méthodes intuitives et non rigoureuses ; ainsi un de ses théorèmes a été exposé à un « contre-exemple » par Abel , plus tard fixé par l'introduction de la notion de continuité uniforme .

Principe de l'argument, stabilité

Dans un article publié en 1855, deux ans avant la mort de Cauchy, il discuta de certains théorèmes, dont l'un est similaire au « principe de l'argumentation » dans de nombreux manuels modernes sur l'analyse complexe. Dans les manuels modernes de théorie du contrôle, le principe de l'argument de Cauchy est assez fréquemment utilisé pour dériver le critère de stabilité de Nyquist , qui peut être utilisé pour prédire la stabilité des amplificateurs à rétroaction négative et des systèmes de contrôle à rétroaction négative . Ainsi, les travaux de Cauchy ont un fort impact à la fois sur les mathématiques pures et l'ingénierie pratique.

Ouvrages publiés

Leçons sur le calcul différentiel , 1829

Cauchy était très productif, en nombre de papiers juste derrière Leonhard Euler . Il a fallu près d'un siècle pour rassembler tous ses écrits en 27 gros volumes :

• Oeuvres complètes d'Augustin Cauchy publiées sous la direction scientifique de l'Académie des sciences et sous les auspices de M. le ministre de l'Instruction publique (27 volumes) à la Wayback Machine (archivé le 24 juillet 2007)(Paris : Gauthier -Villars et fils, 1882-1974)
• uvres complètes d'Augustin Cauchy . Académie des sciences (France). 1882-1938 - via le ministère de l'Éducation nationale.

Ses plus grandes contributions à la science mathématique sont enveloppées dans les méthodes rigoureuses qu'il a introduites ; ceux-ci sont principalement incarnés dans ses trois grands traités :

• "Analyse Algébrique" . Cours d'analyse de l'École royale polytechnique . Paris : L'Imprimerie Royale, Debure frères, Libraires du Roi et de la Bibliothèque du Roi . 1821. en ligne sur Internet Archive .
• Le Calcul infinitésimal (1823)
• Leçons sur les applications de calcul infinitésimal ; La géométrie (1826-1828)

Ses autres œuvres comprennent :

• Mémoire sur les Intégrales définies, des Prises Entre Limites imaginaires [ Un mémorandum sur les intégrales définies prises entre les limites imaginaires ] (en français). soumis à l'Académie des Sciences le 28 février : Paris, De Bure frères. 1825.Maintenance CS1 : emplacement ( lien )
• Exercices de mathématiques . Paris. 1826.
• Exercices de mathématiques . Seconde Année. Paris. 1827.
• Leçons sur le calcul différentiel . Paris : De Bure frères. 1829.
• Sur la celeste et sur Mecanique un nouveau s'applique un Qui calcul un grand Nombre de question , etc. Diverses [ sur la mécanique céleste et sur un nouveau calcul qui est applicable à un grand nombre de questions diverses ] (en français). présenté à l'Académie des sciences de Turin, le 11 octobre 1831.Maintenance CS1 : emplacement ( lien )
• Exercices d'analyse et de physique mathématique (Volume 1)
• Exercices d'analyse et de physique mathématique (Volume 2)
• Exercices d'analyse et de physique mathématique (Volume 3)
• Exercices d'analyse et de physique mathématique (Volume 4) (Paris : Bachelier, 1840-1847)
• Analyse algèbrique (Imprimerie Royale, 1821)
• Nouveaux exercices de mathématiques (Paris : Gauthier-Villars, 1895)
• Cours de mécanique (pour l'École Polytechnique)
• Algèbre supérieure (pour la Faculté des sciences de Paris  [ fr ] )
• Physique mathématique (pour le Collège de France).
• Mémoire sur l'emploi des équations symboliques dans le calcul infinitésimal et dans le calcul aux différences finies CR Ac ad. Sci. Paris, t. XVII, 449-458 (1843) crédité comme étant à l'origine du calcul opérationnel .

Politique et croyances religieuses

Augustin-Louis Cauchy a grandi dans la maison d'un royaliste convaincu. Cela a fait fuir son père avec la famille à Arcueil pendant la Révolution française . Leur vie là-bas pendant cette période était apparemment difficile; Le père d'Augustin-Louis, Louis François, parlait de vivre de riz, de pain et de crackers à l'époque. Un paragraphe d'une lettre non datée de Louis François à sa mère à Rouen dit :

Nous n'avons jamais eu plus d'une demi-livre (230 g) de pain - et parfois même pas cela. Nous complétons cela avec la petite quantité de craquelins durs et de riz qui nous est attribué. Sinon, on s'entend plutôt bien, ce qui est important et montre que l'être humain peut se débrouiller avec peu. Je dois vous dire que pour la bouillie de mes enfants, j'ai encore un peu de farine fine, à base de blé que j'ai cultivé sur mes propres terres. J'avais trois boisseaux et j'ai aussi quelques livres de fécule de pomme de terre . C'est blanc comme neige et très bon aussi, surtout pour les très jeunes enfants. Elle aussi a été cultivée sur mon propre terrain.

Quoi qu'il en soit, il a hérité du royalisme fidèle de son père et a donc refusé de prêter serment à un gouvernement après le renversement de Charles X.

Il était également catholique et membre de la Société de Saint-Vincent de Paul . Il avait également des liens avec la Compagnie de Jésus et les a défendus à l'Académie quand il était politiquement imprudent de le faire. Son zèle pour sa foi l'a peut-être amené à prendre soin de Charles Hermite pendant sa maladie et à l'amener à devenir un catholique fidèle. Cela a également inspiré Cauchy à plaider en faveur des Irlandais lors de la Grande Famine d'Irlande .

Son royalisme et son zèle religieux l'ont également rendu litigieux, ce qui a causé des difficultés avec ses collègues. Il a estimé qu'il a été maltraité pour ses croyances, mais ses adversaires ont estimé qu'il avait intentionnellement provoqué les gens en les réprimandant pour des questions religieuses ou en défendant les jésuites après leur suppression. Niels Henrik Abel l'a qualifié de "catholique fanatique" et a ajouté qu'il était "fou et qu'il n'y a rien à faire contre lui", mais en même temps l'a félicité en tant que mathématicien. Les opinions de Cauchy étaient largement impopulaires parmi les mathématiciens et lorsque Guglielmo Libri Carucci dalla Sommaja a été nommé chaire de mathématiques avant lui, lui et beaucoup d'autres ont estimé que ses opinions en étaient la cause. Lorsque Libri a été accusé d'avoir volé des livres, il a été remplacé par Joseph Liouville plutôt que par Cauchy, ce qui a provoqué une rupture entre Liouville et Cauchy. Un autre différend à connotation politique concernait Jean-Marie Constant Duhamel et une réclamation sur les chocs inélastiques. Cauchy a été montré plus tard, par Jean-Victor Poncelet , d'avoir tort.

Voir également

Les références

Remarques

Citations

Sources

Lectures complémentaires

Liens externes

• O'Connor, John J. ; Robertson, Edmund F. , "Augustin-Louis Cauchy" , MacTutor History of Mathematics archive , Université de St Andrews
• Critère de convergence de Cauchy à la Wayback Machine (archivé le 17 juin 2005)
• Augustin-Louis Cauchy – uvres complètes (en 2 séries) Gallica-Math
• Augustin-Louis Cauchy au Projet de Généalogie Mathématiques
• Augustin-Louis Cauchy - La vie de Cauchy par Robin Hartshorne