Système Bost – Connes - Bost–Connes system
En mathématiques , un système Bost – Connes est un système dynamique statistique quantique lié à un champ de nombres algébriques , dont la fonction de partition est liée à la fonction zêta de Dedekind du champ de nombres. Bost & Connes (1995) ont introduit les systèmes de Bost – Connes en en construisant un pour les nombres rationnels . Connes, Marcolli & Ramachandran (2005) ont étendu la construction aux champs quadratiques imaginaires .
De tels systèmes ont été étudiés pour leur connexion avec le douzième problème de Hilbert . Dans le cas d'un système Bost-Connes sur Q , le groupe absolu de Galois agit sur les états fondamentaux du système.
Les références
- Bost, J.-B. ; Connes, Alain (1995), "Algèbres de Hecke, facteurs de type III et transitions de phase avec rupture spontanée de symétrie en théorie des nombres" (PDF) , Selecta Mathematica , New Series, 1 (3): 411–457, doi : 10.1007 / BF01589495 , ISSN 1022-1824 , MR 1366621 , S2CID 116418599
- Connes, Alain ; Marcolli, Matilde ; Ramachandran, Niranjan (2005), "KMS states and complex multiplication", Selecta Mathematica , New Series, 11 (3): 325–347, arXiv : math / 0501424 , Bibcode : 2005math ...... 1424C , doi : 10.1007 / s00029-005-0013-x , ISSN 1022-1824 , MR 2215258 , S2CID 10792121
- Marcolli, Matilde (2005), Arithmetic noncommutative geometry , University Lecture Series, 36 , Avec une préface de Yuri Manin, Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-3833-4 , Zbl 1081.58005