Équation de Cauchy - Cauchy's equation

Indice de réfraction par rapport à la longueur d'onde pour le verre BK7 . Les croix rouges indiquent les valeurs mesurées. Sur la zone visible (ombrage rouge), l'équation de Cauchy (ligne bleue) s'accorde bien avec les indices de réfraction mesurés et le graphique de Sellmeier (ligne pointillée verte). Il dévie dans les régions ultraviolettes et infrarouges.

En optique , l' équation de transmission de Cauchy est une relation empirique entre l' indice de réfraction et la longueur d' onde de la lumière pour un matériau transparent particulier . Il porte le nom du mathématicien Augustin-Louis Cauchy , qui l'a défini en 1836.

L'équation

La forme la plus générale de l'équation de Cauchy est

${\ displaystyle n (\ lambda) = A + {\ frac {B} {\ lambda ^ {2}}} + {\ frac {C} {\ lambda ^ {4}}} + \ cdots,}$

où n est l'indice de réfraction, λ est la longueur d'onde, A , B , C , etc., sont des coefficients qui peuvent être déterminés pour un matériau en ajustant l'équation à des indices de réfraction mesurés à des longueurs d'onde connues. Les coefficients sont généralement indiqués pour λ comme la longueur d'onde du vide en micromètres .

Habituellement, il suffit d'utiliser une forme à deux termes de l'équation:

${\ displaystyle n (\ lambda) = A + {\ frac {B} {\ lambda ^ {2}}},}$

où les coefficients A et B sont déterminés spécifiquement pour cette forme de l'équation.

Un tableau des coefficients pour les matériaux optiques courants est présenté ci-dessous:

La théorie de l'interaction lumière-matière sur laquelle Cauchy a fondé cette équation s'est par la suite révélée incorrecte. En particulier, l'équation n'est valable que pour les régions de dispersion normale dans la région de longueur d'onde visible . Dans l' infrarouge , l'équation devient imprécise et ne peut pas représenter des régions de dispersion anormale. Malgré cela, sa simplicité mathématique le rend utile dans certaines applications.

L' équation de Sellmeier est un développement ultérieur du travail de Cauchy qui gère les régions anormalement dispersives et modélise plus précisément l'indice de réfraction d'un matériau dans le spectre ultraviolet , visible et infrarouge.

Les références

• FA Jenkins et HE White, Fundamentals of Optics , 4e éd., McGraw-Hill, Inc. (1981).

Voir également

• Équation de Sellmeier