Fonction caractéristique - Characteristic function

En mathématiques , le terme « fonction caractéristique » peut désigner l’un quelconque de plusieurs concepts distincts:

• La fonction d'indicateur d'un sous - ensemble , c'est-à-dire la fonction

${\ displaystyle \ mathbf {1} _ {A} \ colon X \ to \ {0,1 \},}$

qui , pour un sous - ensemble donné A de X , a une valeur 1 aux points de A et 0 à points de X  -  A .

• Il y a une fonction d'indicateur pour les variétés affines sur un champ fini : étant donné un ensemble fini de fonctions laisser être leur lieu de disparaître. Ensuite, la fonction agit comme une fonction indicatrice pour . Si alors , autrement, pour certains , nous avons , ce qui implique que , par conséquent . ${\ displaystyle f _ {\ alpha} \ in \ mathbb {F} _ {q} [x_ {1}, \ ldots, x_ {n}]}$${\ displaystyle V = \ left \ {x \ in \ mathbb {F} _ {q} ^ {n}: f _ {\ alpha} (x) = 0 \ right \}}$${\ textstyle P (x) = \ prod \ left (1-f _ {\ alpha} (x) ^ {q-1} \ right)}$${\ displaystyle V}$${\ displaystyle x \ in V}$${\ displaystyle P (x) = 1}$${\ displaystyle f _ {\ alpha}}$${\ displaystyle f _ {\ alpha} (x) \ neq 0}$${\ displaystyle f _ {\ alpha} (x) ^ {q-1} = 1}$${\ displaystyle P (x) = 0}$
• La fonction caractéristique en analyse convexe , étroitement liée à la fonction indicatrice d'un ensemble:

  ${\ displaystyle \ chi _ {A} (x): = {\ begin {cases} 0, & x \ in A; \\ + \ infty, & x \ not \ in A. \ end {cases}}}$

• En théorie des probabilités , la fonction caractéristique de toute distribution de probabilité sur la droite réelle est donnée par la formule suivante, où X est toute variable aléatoire avec la distribution en question:

  ${\ displaystyle \ varphi _ {X} (t) = \ operatorname {E} \ left (e ^ {itX} \ right),}$

  où dénote la valeur attendue . Pour les distributions multivariées , le produit tX est remplacé par un produit scalaire de vecteurs. ${\ displaystyle \ operatorname {E}}$

• La fonction caractéristique d'un jeu coopératif en théorie des jeux .
• Le polynôme caractéristique de l'algèbre linéaire .
• La fonction d'état caractéristique en mécanique statistique .
• La caractéristique d'Euler , un invariant topologique .
• La caractéristique de fonctionnement du récepteur dans la théorie de la décision statistique .
• La fonction caractéristique ponctuelle dans les statistiques .

Les références

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