Optique cristal - Crystal optics

L'optique cristalline est la branche de l' optique qui décrit le comportement de la lumière dans les milieux anisotropes , c'est-à-dire les milieux (tels que les cristaux ) dans lesquels la lumière se comporte différemment selon la direction dans laquelle la lumière se propage . L'indice de réfraction dépend à la fois de la composition et de la structure cristalline et peut être calculé à l'aide de la relation Gladstone-Dale . Les cristaux sont souvent naturellement anisotropes, et dans certains milieux (comme les cristaux liquides ) il est possible d'induire une anisotropie en appliquant un champ électrique externe.

Milieu isotrope

Les supports transparents typiques tels que les verres sont isotropes , ce qui signifie que la lumière se comporte de la même manière quelle que soit la direction dans laquelle elle se déplace dans le support. En termes d' équations de Maxwell dans un diélectrique , cela donne une relation entre le champ de déplacement électrique D et le champ électrique E :

où ε 0 est la permittivité de l'espace libre et P est la polarisation électrique (le champ vectoriel correspondant aux moments dipolaires électriques présents dans le milieu). Physiquement, le champ de polarisation peut être considéré comme la réponse du milieu au champ électrique de la lumière.

Susceptibilité électrique

En milieu isotrope et linéaire , ce champ de polarisation P est proportionnel et parallèle au champ électrique E :

où est la susceptibilité électrique du milieu. La relation entre D et E est donc :

est la constante diélectrique du milieu. La valeur 1+χ est appelée permittivité relative du milieu, et est liée à l' indice de réfraction n , pour les milieux non magnétiques, par

Milieu anisotrope

Dans un milieu anisotrope, tel qu'un cristal, le champ de polarisation P n'est pas nécessairement aligné avec le champ électrique de la lumière E . Dans une image physique, cela peut être considéré comme les dipôles induits dans le milieu par le champ électrique ayant certaines directions préférées, liées à la structure physique du cristal. Cela peut s'écrire comme :

Ici χ n'est pas un nombre comme précédemment mais un tenseur de rang 2, le tenseur de susceptibilité électrique . En termes de composants en 3 dimensions :

ou en utilisant la convention de sommation :

Puisque χ est un tenseur, P n'est pas nécessairement colinéaire à E .

Dans les matériaux non magnétiques et transparents, χ ij = χ ji , à savoir le χ tenseur est réelle et symétrique . Conformément au théorème spectral , il est ainsi possible de diagonaliser le tenseur en choisissant l'ensemble approprié d'axes de coordonnées, en mettant à zéro toutes les composantes du tenseur sauf χ xx , χ yy et χ zz . Cela donne l'ensemble des relations :

Les directions x, y et z sont dans ce cas appelées axes principaux du milieu. Notez que ces axes seront orthogonaux si toutes les entrées du χ tenseur sont réels, ce qui correspond à un cas où l'indice de réfraction est réel dans toutes les directions.

Il s'ensuit que D et E sont également liés par un tenseur :

Ici ε est connu comme le tenseur de permittivité relative ou tenseur diélectrique . Par conséquent, l' indice de réfraction du milieu doit également être un tenseur. Considérons une onde lumineuse se propageant le long de l'axe principal z polarisée de telle sorte que le champ électrique de l'onde soit parallèle à l'axe x. L'onde subit une susceptibilité xx et une permittivité ε xx . L'indice de réfraction est donc :

Pour une onde polarisée dans la direction y :

Ainsi, ces ondes verront deux indices de réfraction différents et se déplaceront à des vitesses différentes. Ce phénomène est connu sous le nom de biréfringence et se produit dans certains cristaux courants tels que la calcite et le quartz .

Si χ xx = χ yy ≠ χ zz , le cristal est dit uniaxial . (Voir Axe optique d'un cristal .) Si χ xx χ yy et χ yy ≠ χ zz le cristal est appelé biaxial . Un cristal uniaxial présente deux indices de réfraction, un indice « ordinaire » ( n o ) pour la lumière polarisée dans les directions x ou y, et un indice « extraordinaire » ( n e ) pour la polarisation dans la direction z. Un cristal uniaxial est « positif » si n e > n o et « négatif » si n e < n o . La lumière polarisée à un certain angle par rapport aux axes connaîtra une vitesse de phase différente pour différentes composantes de polarisation et ne peut pas être décrite par un seul indice de réfraction. Ceci est souvent représenté comme un ellipsoïde d'index .

Autres effets

Certains phénomènes optiques non linéaires tels que l'effet électro-optique provoquent une variation du tenseur de permittivité d'un milieu lorsqu'un champ électrique externe est appliqué, proportionnelle (au plus bas ordre) à l'intensité du champ. Ceci provoque une rotation des axes principaux du milieu et modifie le comportement de la lumière qui le traverse ; l'effet peut être utilisé pour produire des modulateurs de lumière.

En réponse à un champ magnétique , certains matériaux peuvent avoir un tenseur diélectrique complexe- hermitien ; c'est ce qu'on appelle un effet gyro-magnétique ou magnéto-optique . Dans ce cas, les axes principaux sont des vecteurs à valeurs complexes, correspondant à la lumière polarisée elliptiquement, et la symétrie d'inversion du temps peut être brisée. Cela peut être utilisé pour concevoir des isolateurs optiques , par exemple.

Un tenseur diélectrique non hermitien donne lieu à des valeurs propres complexes, qui correspondent à un matériau avec gain ou absorption à une fréquence particulière.

Les références

  1. ^ Amnon Yariv, Pochi Yeh. (2006). Électronique optique photonique dans les communications modernes (6e éd.). Presses de l'Université d'Oxford. p. 30-31.

Liens externes