Diagramme d'influence - Influence diagram

Un diagramme d'influence ( ID ) (également appelé schéma de pertinence , diagramme de décision ou d' un réseau de décision ) est une représentation graphique et mathématique compacte d'une situation de décision. Il s'agit d'une généralisation d'un réseau bayésien , dans lequel non seulement des problèmes d' inférence probabiliste mais aussi des problèmes de prise de décision (suivant le critère d' utilité maximale espérée ) peuvent être modélisés et résolus.

L'ID a été développé pour la première fois au milieu des années 1970 par des analystes décisionnels avec une sémantique intuitive et facile à comprendre. Il est maintenant largement adopté et devient une alternative à l' arbre de décision qui souffre généralement d' une croissance exponentielle du nombre de branches avec chaque variable modélisée. L'ID est directement applicable dans l' analyse des décisions d'équipe , car il permet de modéliser et de résoudre explicitement le partage incomplet d'informations entre les membres de l'équipe. Les extensions d'ID trouvent également leur utilisation dans la théorie des jeux comme représentation alternative de l' arbre du jeu .

Sémantique

Un ID est un graphe acyclique orienté avec trois types (plus un sous-type) de nœud et trois types d' arc (ou flèche) entre les nœuds.

Nœuds :

• Le nœud de décision (correspondant à chaque décision à prendre) est dessiné comme un rectangle.
• Le nœud d' incertitude (correspondant à chaque incertitude à modéliser) est dessiné sous forme d'ovale.

• Le nœud déterministe (correspondant à un type particulier d'incertitude selon lequel son résultat est connu de manière déterministe chaque fois que le résultat de certaines autres incertitudes est également connu) est dessiné sous la forme d'un double ovale.

• Le nœud de valeur (correspondant à chaque composant de la fonction d' utilité de Von Neumann-Morgenstern séparable de manière additive ) est dessiné sous la forme d'un octogone (ou d'un losange).

Arcs :

• Les arcs fonctionnels (se terminant par le nœud de valeur) indiquent que l'un des composants de la fonction d'utilité additivement séparable est une fonction de tous les nœuds à leur queue.
• Les arcs conditionnels (se terminant par le nœud d'incertitude) indiquent que l'incertitude à leur tête est conditionnée probabiliste sur tous les nœuds à leur queue.

• Les arcs conditionnels (se terminant par un nœud déterministe) indiquent que l'incertitude à leur tête est conditionnée de manière déterministe sur tous les nœuds à leur queue.

• Les arcs d'information (se terminant par le nœud de décision) indiquent que la décision à leur tête est prise avec le résultat de tous les nœuds à leur queue connu à l'avance.

Compte tenu d'un ID correctement structuré :

• Les nœuds de décision et les arcs d'information entrants énoncent collectivement les alternatives (ce qui peut être fait lorsque le résultat de certaines décisions et/ou incertitudes est connu à l'avance)
• Les nœuds d'incertitude/déterministe et les arcs conditionnels entrants modélisent collectivement les informations (ce qui est connu et leurs relations probabilistes/déterministes)
• Les nœuds de valeur et les arcs fonctionnels entrants quantifient collectivement la préférence (comment les choses sont préférées les unes par rapport aux autres).

L'alternative, l'information et la préférence sont appelées base de décision dans l'analyse de décision, elles représentent trois composants requis de toute situation de décision valide.

Formellement, la sémantique du diagramme d'influence est basée sur la construction séquentielle de nœuds et d'arcs, ce qui implique une spécification de toutes les indépendances conditionnelles dans le diagramme. La spécification est définie par le critère de séparation du réseau bayésien. Selon cette sémantique, chaque nœud est probabiliste indépendant de ses nœuds non successeurs étant donné le résultat de ses nœuds prédécesseurs immédiats. De même, un arc manquant entre un nœud sans valeur et un nœud sans valeur implique qu'il existe un ensemble de nœuds sans valeur , par exemple, les parents de , qui rend indépendant de étant donné le résultat des nœuds dans . ${\style d'affichage d}$${\style d'affichage X}$${\style d'affichage Y}$${\style d'affichage Z}$${\style d'affichage Y}$${\style d'affichage Y}$${\style d'affichage X}$${\style d'affichage Z}$

Exemple

Diagramme d'influence simple pour prendre une décision concernant l'activité de vacances

Considérez le diagramme d'influence simple représentant une situation où un décideur planifie ses vacances.

• Il y a 1 nœud de décision ( Vacation Activity ), 2 nœuds d'incertitude ( Weather Condition, Weather Forecast ) et 1 nœud de valeur ( Satisfaction ).
• Il existe 2 arcs fonctionnels (se terminant par Satisfaction ), 1 arc conditionnel (se terminant par Weather Forecast ) et 1 arc informatif (se terminant par Vacation Activity ).

• Les arcs fonctionnels se terminant par Satisfaction indiquent que la Satisfaction est une fonction utilitaire des Conditions météorologiques et de l' Activité de vacances . Autrement dit, leur satisfaction peut être quantifiée s'ils connaissent le temps qu'il fait et quel est leur choix d'activité. (Notez qu'ils n'évaluent pas directement les prévisions météorologiques )
• L'arc conditionnel se terminant par Prévisions météorologiques indique leur conviction que les prévisions météorologiques et les conditions météorologiques peuvent être dépendantes.
• L'arc d'information se terminant par Vacation Activity indique qu'ils ne connaîtront que les prévisions météorologiques , et non les conditions météorologiques , lorsqu'ils feront leur choix. En d'autres termes, la météo réelle sera connue une fois qu'ils auront fait leur choix, et seules les prévisions sont ce sur quoi ils peuvent compter à ce stade.

• Il s'ensuit également sémantiquement, par exemple, que l' activité de vacances est indépendante de (sans rapport avec) la condition météorologique étant donné que la prévision météorologique est connue.

Applicabilité à la valeur de l'information

L'exemple ci-dessus met en évidence la puissance du diagramme d'influence dans la représentation d'un concept extrêmement important dans l'analyse décisionnelle connu sous le nom de valeur de l'information . Considérez les trois scénarios suivants ;

• Scénario 1 : Le décideur pourrait prendre sa décision d' activité de vacances tout en sachant quelles seront les conditions météorologiques . Cela correspond à l'ajout d'un arc d'information supplémentaire de la condition météo à l' activité de vacances dans le diagramme d'influence ci-dessus.
• Scénario 2 : Le diagramme d'influence d'origine comme indiqué ci-dessus.
• Scénario 3 : Le décideur prend sa décision sans même connaître la météo . Cela correspond à la suppression de l'arc d'information des prévisions météorologiques à l' activité de vacances dans le diagramme d'influence ci-dessus.

Le scénario 1 est le meilleur scénario possible pour cette situation de décision puisqu'il n'y a plus d'incertitude sur ce qui les préoccupe ( condition météorologique ) au moment de prendre leur décision. Le scénario 3, cependant, est le pire scénario possible pour cette situation de décision, car ils doivent prendre leur décision sans aucune indication ( prévision météorologique ) sur ce qui les intéresse ( condition météorologique ) se révélera être.

Le décideur est généralement mieux loti (certainement pas moins bien, en moyenne) pour passer du scénario 3 au scénario 2 grâce à l'acquisition de nouvelles informations. Le maximum qu'ils devraient être prêts à payer pour un tel déménagement est appelé la valeur des informations sur les prévisions météorologiques , qui est essentiellement la valeur des informations imparfaites sur les conditions météorologiques .

De même, il est préférable pour le décideur de passer du scénario 3 au scénario 1. Le maximum qu'il devrait être prêt à payer pour un tel déplacement est appelé la valeur d'une information parfaite sur les conditions météorologiques .

L'applicabilité de cet identifiant simple et la valeur du concept d'information sont énormes, en particulier dans la prise de décision médicale lorsque la plupart des décisions doivent être prises avec des informations imparfaites sur leurs patients, leurs maladies, etc.

Concepts associés

Les diagrammes d'influence sont hiérarchiques et peuvent être définis soit en termes de structure, soit plus en détail en termes de relation fonctionnelle et numérique entre les éléments du diagramme. Un ID défini de manière cohérente à tous les niveaux (structure, fonction et nombre) est une représentation mathématique bien définie et est appelé diagramme d'influence bien formé (WFID). Les WFID peuvent être évalués à l'aide d' opérations d' inversion et de suppression pour fournir des réponses à une grande classe de questions probabilistes, inférentielles et décisionnelles. Des techniques plus récentes ont été développées par des chercheurs en intelligence artificielle concernant l'inférence de réseau bayésien ( propagation de croyances ).

Un diagramme d'influence n'ayant que des nœuds d'incertitude (c'est-à-dire un réseau bayésien) est également appelé diagramme de pertinence . Un arc reliant le nœud A à B implique non seulement que " A est pertinent pour B ", mais aussi que " B est pertinent pour A " (c'est-à-dire que la pertinence est une relation symétrique ).

Voir également

Bibliographie

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Liens externes

• Que sont les diagrammes d'influence ?
• Pearl, J. (décembre 2005). « Diagrammes d'influence — Perspectives historiques et personnelles » (PDF) . Analyse de décision . 2 (4) : 232–4. doi : 10.1287/deca.1050.0055 .