Diffraction -Diffraction

Fait partie d'une série d'articles sur
Mécanique quantique
${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }$ Équation de Schrödinger
Introduction Glossaire Histoire
Arrière plan Mécanique classique Ancienne théorie quantique Notation bra–ket Hamiltonien Ingérence
Fondamentaux Complémentarité Décohérence Enchevêtrement Niveau d'énergie La mesure Non-localité Nombre quantique État Superposition Symétrie Creuser un tunnel Incertitude Fonction vague Effondrement
Expériences L'inégalité de Bell Davisson-Germer Double fente Elitzur–Vaidman Franck–Hertz Inégalité de Leggett-Garg Mach–Zehnder Poppers Gomme quantique Choix différé Le chat de Schrödinger Stern–Gerlach Le choix différé de Wheeler
Formules Aperçu Heisenberg Interaction Matrice Espace de phase Schrodinger Somme sur les historiques (intégrale de chemin)
Équations Dirac Klein–Gordon Pauli Rydberg Schrodinger
Interprétations Aperçu Bayésien Historiques cohérents Copenhague de Broglie–Bohm Ensemble Variable cachée Local Plusieurs mondes Effondrement objectif Logique quantique Relationnel Transactionnel
Sujets avancés Mécanique quantique relativiste Théorie quantique des champs Sciences de l'information quantique L'informatique quantique Chaos quantique Matrice de densité Théorie de la diffusion Mécanique statistique quantique Apprentissage automatique quantique
Scientifiques Aharonov Cloche Soit le Blackette Bloch Bohm Bohr Né Bose de Broglie Compton Dirac Davisson Au revoir Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordan Kramers Pauli Agneau Landau Laue Mosley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Rydberg Schrodinger Simmons Sommerfeld de Neumann Weyl Vienne Wigner Zeeman Zeilinger
v t e

Un diagramme de diffraction d'un faisceau laser rouge projeté sur une plaque après avoir traversé une petite ouverture circulaire dans une autre plaque

La diffraction fait référence à divers phénomènes qui se produisent lorsqu'une onde rencontre un obstacle ou une ouverture. Il est défini comme l'interférence ou la flexion des ondes autour des coins d'un obstacle ou à travers une ouverture dans la région d' ombre géométrique de l'obstacle/de l'ouverture. L'objet ou l'ouverture diffractant devient effectivement une source secondaire de l' onde se propageant . Le scientifique italien Francesco Maria Grimaldi a inventé le mot diffraction et a été le premier à enregistrer des observations précises du phénomène en 1660.

Une infinité de points (trois représentés) le long de la longueur d projettent des contributions de phase du front d' onde , produisant une intensité θ variant en continu sur la plaque d'enregistrement.

En physique classique , le phénomène de diffraction est décrit par le principe de Huygens-Fresnel qui traite chaque point d'un front d' onde se propageant comme une collection d' ondelettes sphériques individuelles . Le motif de courbure caractéristique est le plus prononcé lorsqu'une onde provenant d'une source cohérente (telle qu'un laser) rencontre une fente/ouverture dont la taille est comparable à sa longueur d' onde , comme le montre l'image insérée. Cela est dû à l'addition, ou à l' interférence , de différents points sur le front d'onde (ou, de manière équivalente, chaque ondelette) qui se déplacent par des chemins de différentes longueurs jusqu'à la surface d'enregistrement. S'il y a plusieurs ouvertures étroitement espacées (par exemple, un réseau de diffraction ), un motif complexe d'intensité variable peut en résulter.

Ces effets se produisent également lorsqu'une onde lumineuse traverse un milieu avec un indice de réfraction variable , ou lorsqu'une onde sonore traverse un milieu avec une impédance acoustique variable - toutes les ondes se diffractent, y compris les ondes gravitationnelles , les ondes d'eau et d'autres ondes électromagnétiques telles que X -rayons et ondes radio . De plus, la mécanique quantique démontre également que la matière possède des propriétés ondulatoires et, par conséquent, subit une diffraction (qui est mesurable aux niveaux subatomique et moléculaire).

Histoire

Croquis de Thomas Young de la diffraction à deux fentes pour les ondes d'eau, qu'il a présenté à la Royal Society en 1803.

Les effets de la diffraction de la lumière ont d'abord été soigneusement observés et caractérisés par Francesco Maria Grimaldi , qui a également inventé le terme diffraction , du latin diffringere , «se briser en morceaux», se référant à la lumière se brisant dans différentes directions. Les résultats des observations de Grimaldi furent publiés à titre posthume en 1665. Isaac Newton étudia ces effets et les attribua à l' inflexion des rayons lumineux. James Gregory (1638–1675) a observé les modèles de diffraction causés par une plume d'oiseau, qui était en fait le premier réseau de diffraction à être découvert. Thomas Young a réalisé une expérience célèbre en 1803 démontrant l'interférence de deux fentes rapprochées. Expliquant ses résultats par l'interférence des ondes émanant des deux fentes différentes, il en déduit que la lumière doit se propager sous forme d'ondes. Augustin-Jean Fresnel a fait des études et des calculs de diffraction plus définitifs, rendus publics en 1816 et 1818, et a ainsi apporté un grand soutien à la théorie ondulatoire de la lumière qui avait été avancée par Christiaan Huygens et revigorée par Young, contre la théorie des particules de Newton.

Mécanisme

Photographie de diffraction à fente unique dans un réservoir d'ondulation circulaire

En physique classique, la diffraction résulte de la manière dont les ondes se propagent ; ceci est décrit par le principe de Huygens-Fresnel et le principe de superposition des ondes . La propagation d'une onde peut être visualisée en considérant chaque particule du milieu transmis sur un front d'onde comme une source ponctuelle pour une onde sphérique secondaire . Le déplacement des ondes à tout point ultérieur est la somme de ces ondes secondaires. Lorsque les ondes sont additionnées, leur somme est déterminée par les phases relatives ainsi que les amplitudes des ondes individuelles de sorte que l'amplitude additionnée des ondes peut avoir n'importe quelle valeur entre zéro et la somme des amplitudes individuelles. Par conséquent, les diagrammes de diffraction ont généralement une série de maxima et de minima.

Dans la compréhension moderne de la mécanique quantique de la propagation de la lumière à travers une fente (ou des fentes), chaque photon a ce qu'on appelle une fonction d' onde . La fonction d'onde est déterminée par l'environnement physique tel que la géométrie de la fente, la distance de l'écran et les conditions initiales lorsque le photon est créé. Dans des expériences importantes (une expérience à double fente à faible intensité a été réalisée pour la première fois par GI Taylor en 1909, voir expérience à double fente ), l'existence de la fonction d'onde du photon a été démontrée. Dans l'approche quantique, le diagramme de diffraction est créé par la distribution de probabilité, l'observation des bandes claires et sombres est la présence ou l'absence de photons dans ces zones, où ces particules étaient plus ou moins susceptibles d'être détectées. L'approche quantique présente des similitudes frappantes avec le principe de Huygens-Fresnel ; sur la base de ce principe, lorsque la lumière se déplace à travers les fentes et les limites, des sources lumineuses ponctuelles secondaires sont créées à proximité ou le long de ces obstacles, et le motif de diffraction résultant va être le profil d'intensité basé sur l'interférence collective de toutes ces sources lumineuses qui ont chemins optiques différents. Cela revient à considérer les régions limitées autour des fentes et des frontières d'où les photons sont plus susceptibles de provenir, dans le formalisme quantique, et à calculer la distribution de probabilité. Cette distribution est directement proportionnelle à l'intensité, dans le formalisme classique.

Il existe différents modèles analytiques permettant de calculer le champ diffracté, dont l' équation de diffraction de Kirchhoff-Fresnel qui est dérivée de l' équation d'onde , l' approximation de diffraction de Fraunhofer de l'équation de Kirchhoff qui s'applique au champ lointain , l' approximation de diffraction de Fresnel qui s'applique au champ proche et la formulation intégrale de chemin de Feynman. La plupart des configurations ne peuvent pas être résolues analytiquement, mais peuvent donner des solutions numériques par des méthodes d'éléments finis et d'éléments aux limites .

Il est possible d'obtenir une compréhension qualitative de nombreux phénomènes de diffraction en considérant comment les phases relatives des différentes sources d'ondes secondaires varient, et en particulier, les conditions dans lesquelles la différence de phase est égale à un demi-cycle, auquel cas les ondes s'annuleront .

Les descriptions les plus simples de la diffraction sont celles dans lesquelles la situation peut être réduite à un problème bidimensionnel. Pour les vagues d'eau, c'est déjà le cas ; les vagues d'eau ne se propagent qu'à la surface de l'eau. Pour la lumière, on peut souvent négliger une direction si l'objet diffractant s'étend dans cette direction sur une distance bien supérieure à la longueur d'onde. Dans le cas où la lumière brille à travers de petits trous circulaires, nous devrons prendre en compte la pleine nature tridimensionnelle du problème.

• 

  Modèle d'intensité généré par ordinateur formé sur un écran par diffraction à partir d'une ouverture carrée.

• 

  Génération d'un motif d'interférence à partir de la diffraction à deux fentes.

• 

  Modèle informatique d'un motif d'interférence à partir de la diffraction à deux fentes.

• 

  Diagramme de diffraction optique (laser), (analogue à la cristallographie aux rayons X)

• 

  Les couleurs observées dans une toile d'araignée sont partiellement dues à la diffraction, selon certaines analyses.

Exemples

Ondes circulaires générées par diffraction à partir de l'entrée étroite d'une carrière côtière inondée

Une gloire solaire sur la vapeur des sources chaudes . Une gloire est un phénomène optique produit par la lumière rétrodiffusée (une combinaison de diffraction, réflexion et réfraction ) vers sa source par un nuage de gouttelettes d'eau de taille uniforme.

Les effets de la diffraction sont souvent observés dans la vie de tous les jours. Les exemples les plus frappants de diffraction sont ceux qui impliquent la lumière ; par exemple, les pistes étroitement espacées sur un CD ou un DVD agissent comme un réseau de diffraction pour former le motif arc-en-ciel familier que l'on voit lorsque l'on regarde un disque. Ce principe peut être étendu pour concevoir un réseau avec une structure telle qu'il produira n'importe quel motif de diffraction souhaité; l' hologramme sur une carte de crédit en est un exemple. La diffraction dans l'atmosphère par de petites particules peut rendre visible un anneau brillant autour d'une source de lumière brillante comme le soleil ou la lune. L'ombre d'un objet solide, utilisant la lumière d'une source compacte, montre de petites franges près de ses bords. Le motif de chatoiement qui est observé lorsque la lumière laser tombe sur une surface optiquement rugueuse est également un phénomène de diffraction. Lorsque la charcuterie semble irisée , c'est la diffraction sur les fibres de la viande. Tous ces effets sont une conséquence du fait que la lumière se propage sous forme d' onde .

La diffraction peut se produire avec n'importe quel type d'onde. Les vagues océaniques se diffractent autour des jetées et autres obstacles. Les ondes sonores peuvent se diffracter autour des objets, c'est pourquoi on peut toujours entendre quelqu'un appeler même en se cachant derrière un arbre. La diffraction peut également être un problème dans certaines applications techniques ; il fixe une limite fondamentale à la résolution d'un appareil photo, d'un télescope ou d'un microscope.

D'autres exemples de diffraction sont considérés ci-dessous.

Diffraction à fente unique

Diffraction 2D à fente unique avec animation de changement de largeur

Approximation numérique du diagramme de diffraction d'une fente de largeur quatre longueurs d'onde avec une onde plane incidente. Le faisceau central principal, les zéros et les inversions de phase sont apparents.

Graphique et image de diffraction à fente unique.

Une longue fente de largeur infinitésimale qui est éclairée par la lumière diffracte la lumière en une série d'ondes circulaires et le front d'onde qui émerge de la fente est une onde cylindrique d'intensité uniforme, conformément au principe de Huygens-Fresnel .

Une fente éclairée plus large qu'une longueur d'onde produit des effets d'interférence dans l'espace en aval de la fente. En supposant que la fente se comporte comme si elle avait un grand nombre de sources ponctuelles espacées uniformément sur la largeur de la fente, les effets d'interférence peuvent être calculés. L'analyse de ce système est simplifiée si l'on considère la lumière d'une seule longueur d'onde. Si la lumière incidente est cohérente , ces sources ont toutes la même phase. La lumière incidente en un point donné de l'espace en aval de la fente est constituée des contributions de chacune de ces sources ponctuelles et si les phases relatives de ces contributions varient de 2π ou plus, on peut s'attendre à trouver des minima et des maxima dans la lumière diffractée . De telles différences de phase sont causées par des différences dans les longueurs de trajet sur lesquelles les rayons contributeurs atteignent le point à partir de la fente.

On peut trouver l'angle auquel un premier minimum est obtenu dans la lumière diffractée par le raisonnement suivant. La lumière provenant d'une source située au bord supérieur de la fente interfère de manière destructive avec une source située au milieu de la fente, lorsque la différence de marche entre elles est égale à λ /2. De même, la source juste en dessous du haut de la fente interférera de manière destructive avec la source située juste en dessous du milieu de la fente au même angle. Nous pouvons poursuivre ce raisonnement sur toute la hauteur de la fente pour conclure que la condition d'interférence destructive pour toute la fente est la même que la condition d'interférence destructive entre deux fentes étroites distantes de la moitié de la largeur de la fente. La différence de marche est approximativement telle que l'intensité minimale se produit à un angle θ _min donné par ${\displaystyle {\frac {d\sin(\theta)}{2}}}$

${\displaystyle d\,\sin \theta _{\text{min}}=\lambda }$

où

• d est la largeur de la fente,
• ${\displaystyle \theta _{\text{min}}}$est l'angle d'incidence auquel l'intensité minimale se produit, et
• ${\displaystyle\lambda}$est la longueur d'onde de la lumière

Un argument similaire peut être utilisé pour montrer que si nous imaginons que la fente soit divisée en quatre, six, huit parties, etc., les minima sont obtenus aux angles θ _n donnés par

${\displaystyle d\,\sin \theta _{n}=n\lambda}$

où

• n est un entier différent de zéro.

Il n'y a pas d'argument aussi simple pour nous permettre de trouver les maxima du diagramme de diffraction. Le profil d'intensité peut être calculé à l'aide de l' équation de diffraction de Fraunhofer comme

${\displaystyle I(\theta )=I_{0}\,\operatorname {sinc} ^{2}\left({\frac {d\pi }{\lambda }}\sin \theta \right)}$

où

• ${\displaystyle I(\theta )}$est l'intensité à un angle donné,
• ${\displaystyle I_{0}}$est l'intensité au maximum central ( ), qui est aussi un facteur de normalisation du profil d'intensité qui peut être déterminé par une intégration de à et conservation de l'énergie.${\displaystyle \theta =0}$${\displaystyle \theta =-{\frac {\pi }{2}}}$${\displaystyle \theta ={\frac {\pi }{2}}}$
• ${\displaystyle \operatorname {sinc} (x)={\begin{cases}{\frac {\sin x}{x}},&x\neq 0\\1,&x=0\end{cases}}}$est la fonction sinc non normalisée .

Cette analyse ne s'applique qu'au champ lointain ( diffraction de Fraunhofer ), c'est-à-dire à une distance bien supérieure à la largeur de la fente.

D'après le profil d'intensité ci-dessus, si , l'intensité dépendra peu de , donc le front d'onde émergeant de la fente ressemblerait à une onde cylindrique à symétrie azimutale ; Si , seulement aurait une intensité appréciable, donc le front d'onde émergeant de la fente ressemblerait à celui de l'optique géométrique . ${\displaystyle d\ll \lambda}$${\displaystyle \thêta}$${\displaystyle d\gg\lambda}$${\displaystyle \thêta \environ 0}$

Lorsque l'angle d'incidence de la lumière sur la fente est non nul (ce qui provoque une modification de la longueur du trajet ), le profil d'intensité en régime de Fraunhofer (c'est-à-dire en champ lointain) devient : ${\displaystyle \theta _{\text{i}}}$

${\displaystyle I(\theta )=I_{0}\,\operatorname {sinc} ^{2}\left[{\frac {d\pi }{\lambda }}(\sin \theta \pm \sin \ thêta _{i})\right]}$

Le choix du signe plus/moins dépend de la définition de l'angle d'incidence .${\displaystyle \theta _{\text{i}}}$

Diffraction à 2 fentes (en haut) et à 5 fentes de la lumière laser rouge

Diffraction d'un laser rouge à l'aide d'un réseau de diffraction.

Un diagramme de diffraction d'un laser à 633 nm à travers une grille de 150 fentes

Réseau de diffraction

Un réseau de diffraction est un composant optique à motif régulier. La forme de la lumière diffractée par un réseau dépend de la structure des éléments et du nombre d'éléments présents, mais tous les réseaux ont des maxima d'intensité aux angles θ _m qui sont donnés par l'équation du réseau

${\displaystyle d\left(\sin {\theta _{m}}\pm \sin {\theta _{i}}\right)=m\lambda .}$

où

• θ _i est l'angle auquel la lumière est incidente,
• d est la séparation des éléments de réseau, et
• m est un entier qui peut être positif ou négatif.

La lumière diffractée par un réseau est trouvée en additionnant la lumière diffractée de chacun des éléments, et est essentiellement une convolution de motifs de diffraction et d'interférence.

La figure montre la lumière diffractée par des réseaux à 2 et 5 éléments où les espacements des réseaux sont les mêmes ; on voit que les maxima sont dans la même position, mais les structures détaillées des intensités sont différentes.

Une image générée par ordinateur d'un disque Airy .

Diagramme de diffraction de la lumière généré par ordinateur à partir d'une ouverture circulaire de diamètre 0,5 micromètre à une longueur d'onde de 0,6 micromètre (lumière rouge) à des distances de 0,1 cm à 1 cm par pas de 0,1 cm. On peut voir l'image se déplacer de la région de Fresnel vers la région de Fraunhofer où le motif Airy est visible.

Ouverture circulaire

La diffraction en champ lointain d'une onde plane incidente sur une ouverture circulaire est souvent appelée Airy Disk . La variation d'intensité avec l'angle est donnée par

${\displaystyle I(\theta )=I_{0}\left({\frac {2J_{1}(ka\sin \theta )}{ka\sin \theta }}\right)^{2}}$,

où a est le rayon de l'ouverture circulaire, k est égal à 2π/λ et J ₁ est une fonction de Bessel . Plus l'ouverture est petite, plus la taille du spot est grande à une distance donnée, et plus la divergence des faisceaux diffractés est grande.

Ouverture générale

L'onde qui émerge d'une source ponctuelle a une amplitude à l'emplacement r qui est donnée par la solution de l' équation d'onde du domaine fréquentiel pour une source ponctuelle (l' équation de Helmholtz ), ${\displaystyle\psi}$

${\displaystyle \nabla ^{2}\psi +k^{2}\psi =\delta (\mathbf {r} )}$

où est la fonction delta tridimensionnelle. La fonction delta n'a qu'une dépendance radiale, donc l' opérateur de Laplace (alias Laplacien scalaire) dans le système de coordonnées sphériques se simplifie en (voir del en coordonnées cylindriques et sphériques ) ${\displaystyle \delta (\mathbf {r} )}$

${\displaystyle \nabla ^{2}\psi ={\frac {1}{r}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial r^{2}}}(r\psi )}$

Par substitution directe, la solution de cette équation peut être facilement démontrée comme étant la fonction de Green scalaire , qui dans le système de coordonnées sphériques (et en utilisant la convention de temps physique ) est : ${\displaystyle e^{-i\omega t}}$

${\displaystyle \psi (r)={\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}}$

Cette solution suppose que la source de la fonction delta est située à l'origine. Si la source est située à un point source arbitraire, désigné par le vecteur et que le point de champ est situé au point , alors nous pouvons représenter la fonction de Green scalaire (pour un emplacement source arbitraire) comme suit : ${\displaystyle \mathbf {r} '}$${\displaystyle \mathbf {r}}$

${\displaystyle \psi (\mathbf {r} |\mathbf {r} ')={\frac {e^{ik|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{4\pi |\ mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}}$

Par conséquent, si un champ électrique, E _inc ( x , y ) est incident sur l'ouverture, le champ produit par cette distribution d'ouverture est donné par l' intégrale de surface :

${\displaystyle \Psi (r)\propto \iint \limits _{\mathrm {ouverture} }E_{\mathrm {inc} }(x',y')~{\frac {e^{ik|\mathbf { r} -\mathbf {r} '|}}{4\pi |\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,dx'\,dy',}$

Sur le calcul des champs de la région de Fraunhofer

où le point source dans l'ouverture est donné par le vecteur

${\displaystyle \mathbf {r} '=x'\mathbf {\hat {x}} +y'\mathbf {\hat {y}} }$

Dans le champ lointain, où l'approximation des rayons parallèles peut être employée, la fonction de Green,

${\displaystyle \psi (\mathbf {r} |\mathbf {r} ')={\frac {e^{ik|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{4\pi |\ mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}}$

se simplifie en

${\displaystyle \psi (\mathbf {r} |\mathbf {r} ')={\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}e^{-ik(\mathbf {r} '\ cdot \mathbf {\chapeau {r}} )}}$

comme on peut le voir sur la figure de droite (cliquez pour agrandir).

L'expression du champ de la zone lointaine (région de Fraunhofer) devient

${\displaystyle \Psi (r)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint \limits _{\mathrm {ouverture} }E_{\mathrm {inc}}(x' ,y')e^{-ik(\mathbf {r} '\cdot \mathbf {\hat {r}} )}\,dx'\,dy',}$

Maintenant, depuis

${\displaystyle \mathbf {r} '=x'\mathbf {\hat {x}} +y'\mathbf {\hat {y}} }$

et

${\displaystyle \mathbf {\hat {r}} =\sin \theta \cos \phi \mathbf {\hat {x}} +\sin \theta ~\sin \phi ~\mathbf {\hat {y}} +\cos \theta \mathbf {\hat {z}} }$

l'expression du champ de la région de Fraunhofer à partir d'une ouverture plane devient maintenant,

${\displaystyle \Psi (r)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint \limits _{\mathrm {ouverture} }E_{\mathrm {inc}}(x' ,y')e^{-ik\sin \theta (\cos \phi x'+\sin \phi y')}\,dx'\,dy'}$

Location,

${\displaystyle k_{x}=k\sin \theta \cos \phi \,\!}$

et

${\displaystyle k_{y}=k\sin \theta \sin \phi \,\!}$

le champ de la région de Fraunhofer de l'ouverture plane prend la forme d'une transformée de Fourier

${\displaystyle \Psi (r)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint \limits _{\mathrm {ouverture} }E_{\mathrm {inc}}(x' ,y')e^{-i(k_{x}x'+k_{y}y')}\,dx'\,dy',}$

Dans la région de champ lointain / Fraunhofer, cela devient la transformée de Fourier spatiale de la distribution d'ouverture. Le principe de Huygens lorsqu'il est appliqué à une ouverture dit simplement que le diagramme de diffraction en champ lointain est la transformée de Fourier spatiale de la forme de l'ouverture, et c'est un sous-produit direct de l'utilisation de l'approximation à rayons parallèles, qui est identique à faire un plan décomposition ondulatoire des champs du plan d'ouverture (voir Optique de Fourier ).

Propagation d'un faisceau laser

La manière dont le profil de faisceau d'un faisceau laser change lors de sa propagation est déterminée par la diffraction. Lorsque l'ensemble du faisceau émis a un front d'onde plan et spatialement cohérent , il se rapproche du profil de faisceau gaussien et a la divergence la plus faible pour un diamètre donné. Plus le faisceau de sortie est petit, plus il diverge rapidement. Il est possible de réduire la divergence d'un faisceau laser en l'étendant d'abord avec une lentille convexe , puis en le collimatant avec une deuxième lentille convexe dont le point focal coïncide avec celui de la première lentille. Le faisceau résultant a un diamètre plus grand, et donc une divergence plus faible. La divergence d'un faisceau laser peut être réduite en dessous de la diffraction d'un faisceau gaussien ou même inversée jusqu'à convergence si l'indice de réfraction du milieu de propagation augmente avec l'intensité lumineuse. Cela peut entraîner un effet d'auto-focalisation .

Lorsque le front d'onde du faisceau émis présente des perturbations, seule la longueur de cohérence transversale (où la perturbation du front d'onde est inférieure à 1/4 de la longueur d'onde) doit être considérée comme un diamètre de faisceau gaussien lors de la détermination de la divergence du faisceau laser. Si la longueur de cohérence transversale dans la direction verticale est plus élevée que dans la direction horizontale, la divergence du faisceau laser sera plus faible dans la direction verticale que dans la direction horizontale.

Imagerie limitée par la diffraction

Le disque d'Airy autour de chacune des étoiles depuis l'ouverture du télescope de 2,56 m peut être vu dans cette image porte -bonheur de l' étoile binaire zeta Boötis .

La capacité d'un système d'imagerie à résoudre les détails est finalement limitée par la diffraction . Ceci est dû au fait qu'une onde plane incidente sur une lentille circulaire ou un miroir est diffractée comme décrit ci-dessus. La lumière n'est pas focalisée en un point mais forme un disque d'Airy ayant une tache centrale dans le plan focal dont le rayon (mesuré au premier zéro) est

${\displaystyle \Delta x=1.22\lambda N}$

où λ est la longueur d'onde de la lumière et N est le nombre f (longueur focale f divisée par le diamètre d'ouverture D) de l'optique d'imagerie ; ceci est strictement exact pour N≫1 ( cas paraxial ). Dans l'espace objet, la résolution angulaire correspondante est

${\displaystyle \theta \approx \sin \theta =1.22{\frac {\lambda }{D}},\,}$

où D est le diamètre de la pupille d'entrée de l'objectif d'imagerie (par exemple, du miroir principal d'un télescope).

Deux sources ponctuelles produiront chacune un motif Airy - voir la photo d'une étoile binaire. Au fur et à mesure que les sources ponctuelles se rapprochent, les motifs commencent à se chevaucher et finissent par fusionner pour former un seul motif, auquel cas les deux sources ponctuelles ne peuvent pas être résolues dans l'image. Le critère de Rayleigh précise que deux sources ponctuelles sont considérées comme "résolues" si la séparation des deux images est au moins égale au rayon du disque d'Airy, c'est-à-dire si le premier minimum de l'une coïncide avec le maximum de l'autre.

Ainsi, plus l'ouverture de l'objectif est grande par rapport à la longueur d'onde, plus la résolution d'un système d'imagerie est fine. C'est l'une des raisons pour lesquelles les télescopes astronomiques nécessitent de grands objectifs, et pourquoi les objectifs de microscope nécessitent une grande ouverture numérique (grand diamètre d'ouverture par rapport à la distance de travail) afin d'obtenir la résolution la plus élevée possible.

Motifs mouchetés

Le motif de chatoiement observé lors de l'utilisation d'un pointeur laser est un autre phénomène de diffraction. Elle résulte de la superposition de nombreuses ondes de phases différentes, qui se produisent lorsqu'un faisceau laser éclaire une surface rugueuse. Ils s'additionnent pour donner une onde résultante dont l'amplitude, et donc l'intensité, varie de façon aléatoire.

Le principe de Babinet

Le principe de Babinet est un théorème utile indiquant que le diagramme de diffraction d'un corps opaque est identique à celui d'un trou de même taille et forme, mais avec des intensités différentes. Cela signifie que les conditions d'interférence d'une seule obstruction seraient les mêmes que celles d'une seule fente.

"Lame de couteau"

L' effet de couteau ou diffraction de couteau est une troncature d'une partie du rayonnement incident qui frappe un obstacle bien défini, tel qu'une chaîne de montagnes ou le mur d'un bâtiment. L'effet de couteau est expliqué par le principe de Huygens-Fresnel , qui stipule qu'une obstruction bien définie à une onde électromagnétique agit comme une source secondaire et crée un nouveau front d' onde . Ce nouveau front d'onde se propage dans la zone d'ombre géométrique de l'obstacle.

La diffraction en lame de couteau est une excroissance du " problème du demi-plan ", résolu à l'origine par Arnold Sommerfeld en utilisant une formulation de spectre d'onde plane. Une généralisation du problème du demi-plan est le "problème de coin", résoluble comme un problème de valeur limite en coordonnées cylindriques. La solution en coordonnées cylindriques a ensuite été étendue au régime optique par Joseph B. Keller , qui a introduit la notion de coefficients de diffraction à travers sa théorie géométrique de la diffraction (GTD). Pathak et Kouyoumjian ont étendu les coefficients de Keller (singuliers) via la théorie uniforme de la diffraction (UTD).

• 

  Diffraction sur un bord métallique pointu

• 

  Diffraction sur une ouverture douce, avec un gradient de conductivité sur la largeur de l'image

Motifs

La moitié supérieure de cette image montre un diagramme de diffraction du faisceau laser He-Ne sur une ouverture elliptique. La moitié inférieure est sa transformée de Fourier 2D reconstituant approximativement la forme de l'ouverture.

Plusieurs observations qualitatives peuvent être faites sur la diffraction en général :

• L'espacement angulaire des caractéristiques dans le diagramme de diffraction est inversement proportionnel aux dimensions de l'objet provoquant la diffraction. En d'autres termes : plus l'objet diffractant est petit, plus le motif de diffraction résultant est « large », et vice versa. (Plus précisément, cela est vrai des sinus des angles.)
• Les angles de diffraction sont invariants sous mise à l'échelle ; c'est-à-dire qu'ils ne dépendent que du rapport de la longueur d'onde à la taille de l'objet diffractant.
• Lorsque l'objet diffractant a une structure périodique, par exemple dans un réseau de diffraction, les traits deviennent généralement plus nets. La troisième figure, par exemple, montre une comparaison d'un motif à double fente avec un motif formé de cinq fentes, les deux ensembles de fentes ayant le même espacement, entre le centre d'une fente et le suivant.

Diffraction des particules

Selon la théorie quantique, chaque particule présente des propriétés ondulatoires. En particulier, les particules massives peuvent interférer avec elles-mêmes et donc diffracter. La diffraction des électrons et des neutrons était l'un des arguments puissants en faveur de la mécanique quantique. La longueur d'onde associée à une particule est la longueur d'onde de de Broglie

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}\,}$

où h est la constante de Planck et p est la quantité de mouvement de la particule (masse × vitesse pour les particules lentes).

Pour la plupart des objets macroscopiques, cette longueur d'onde est si courte qu'il n'est pas significatif de leur attribuer une longueur d'onde. Un atome de sodium voyageant à environ 30 000 m/s aurait une longueur d'onde de De Broglie d'environ 50 pico mètres.

Étant donné que la longueur d'onde, même pour le plus petit des objets macroscopiques, est extrêmement petite, la diffraction des ondes de matière n'est visible que pour les petites particules, comme les électrons, les neutrons, les atomes et les petites molécules. La courte longueur d'onde de ces ondes de matière les rend idéales pour étudier la structure cristalline atomique des solides et des grosses molécules comme les protéines.

Il a également été démontré que des molécules relativement plus grosses comme les buckyballs diffractent.

Diffraction de Bragg

Selon la loi de Bragg , chaque point (ou réflexion ) de ce diagramme de diffraction se forme à partir de l'interférence constructive des rayons X traversant un cristal. Les données peuvent être utilisées pour déterminer la structure atomique du cristal.

La diffraction d'une structure périodique tridimensionnelle telle que les atomes dans un cristal est appelée diffraction de Bragg . C'est similaire à ce qui se produit lorsque des ondes sont diffusées à partir d'un réseau de diffraction . La diffraction de Bragg est une conséquence de l'interférence entre les ondes réfléchies par différents plans cristallins. La condition d'interférence constructive est donnée par la loi de Bragg :

${\displaystyle m\lambda =2d\sin \theta}$

où

• λ est la longueur d'onde,
• d est la distance entre les plans cristallins,
• θ est l'angle de l'onde diffractée.
• et m est un nombre entier appelé ordre du faisceau diffracté.

La diffraction de Bragg peut être réalisée en utilisant soit un rayonnement électromagnétique de très courte longueur d'onde comme les rayons X , soit des ondes de matière comme les neutrons (et les électrons ) dont la longueur d'onde est de l'ordre de (ou beaucoup plus petite que) l'espacement atomique. Le motif réalisé renseigne sur les séparations de plans cristallographiques d , permettant de déduire la structure cristalline. Le contraste de diffraction, dans les microscopes électroniques et les dispositifs de topographie x en particulier, est également un outil puissant pour examiner les défauts individuels et les champs de déformation locaux dans les cristaux.

La cohérence

La description de la diffraction repose sur l'interférence d'ondes émanant d'une même source empruntant des chemins différents vers un même point sur un écran. Dans cette description, la différence de phase entre les ondes qui ont emprunté des chemins différents ne dépend que de la longueur effective du chemin. Ceci ne tient pas compte du fait que les ondes qui arrivent à l'écran en même temps ont été émises par la source à des moments différents. La phase initiale avec laquelle la source émet des ondes peut changer dans le temps de manière imprévisible. Cela signifie que les ondes émises par la source à des instants trop éloignés ne peuvent plus former un motif d'interférence constant puisque la relation entre leurs phases n'est plus indépendante du temps.

La longueur sur laquelle la phase d'un faisceau de lumière est corrélée s'appelle la longueur de cohérence . Pour qu'une interférence se produise, la différence de longueur de trajet doit être inférieure à la longueur de cohérence. Ceci est parfois appelé cohérence spectrale, car il est lié à la présence de différentes composantes de fréquence dans l'onde. Dans le cas de la lumière émise par une transition atomique , la longueur de cohérence est liée à la durée de vie de l'état excité à partir duquel l'atome a effectué sa transition.

Si des ondes sont émises à partir d'une source étendue, cela peut conduire à une incohérence dans la direction transversale. Lorsque l'on regarde une section transversale d'un faisceau de lumière, la longueur sur laquelle la phase est corrélée est appelée la longueur de cohérence transversale. Dans le cas de l'expérience à double fente de Young, cela signifierait que si la longueur de cohérence transversale est inférieure à l'espacement entre les deux fentes, le motif résultant sur un écran ressemblerait à deux motifs de diffraction à fente unique.

Dans le cas de particules comme les électrons, les neutrons et les atomes, la longueur de cohérence est liée à l'étendue spatiale de la fonction d'onde qui décrit la particule.

Applications

Diffraction avant destruction

Une nouvelle façon d'imager des particules biologiques uniques est apparue au cours des dernières années, en utilisant les rayons X brillants générés par les lasers à électrons libres de rayons X. Ces impulsions de durée femtoseconde permettront l'imagerie (potentielle) de macromolécules biologiques uniques. En raison de ces impulsions courtes, les dommages causés par les rayonnements peuvent être dépassés et des schémas de diffraction de macromolécules biologiques uniques pourront être obtenus.

Voir également

Références

Liens externes

• Les conférences Feynman sur la physique Vol. Je Ch. 30 : Diffraction
• "Diffusion et diffraction" . Cristallographie . Union Internationale de Cristallographie .