Problème de dissection - Dissection problem

En géométrie, un problème de dissection est le problème de la partition d'une figure géométrique (telle qu'un polytope ou une boule ) en morceaux plus petits qui peuvent être réarrangés en une nouvelle figure de contenu égal. Dans ce contexte, le partitionnement est appelé simplement une dissection (d'un polytope dans un autre). Il est généralement nécessaire que la dissection n'utilise qu'un nombre fini de pièces. De plus, pour éviter les problèmes de théorie des ensembles liés au paradoxe de Banach-Tarski et au problème de la quadrature du cercle de Tarski , les pièces doivent généralement se comporter correctement. Par exemple, ils peuvent être limités à des fermetures d' ensembles ouverts disjoints .

Le théorème de Bolyai-Gerwien stipule que tout polygone peut être disséqué en tout autre polygone de la même zone, en utilisant des pièces polygonales disjointes à l'intérieur. Cependant, il n'est pas vrai qu'un polyèdre ait une dissection dans un autre polyèdre du même volume à l'aide de pièces polyédriques. Ce processus est possible, cependant, pour deux nids d'abeilles quelconques (comme un cube ) en trois dimensions et deux zonohèdres de volume égal (dans n'importe quelle dimension).

Une dissection en triangles de surface égale est appelée équidissection . La plupart des polygones ne peuvent pas être équidissectés, et ceux qui peuvent souvent avoir des restrictions sur le nombre possible de triangles. Par exemple, le théorème de Monsky déclare qu'il n'y a pas d'équidissection impaire d'un carré .

Voir également

Références

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