Coefficients d'Einstein - Einstein coefficients

Lignes d'émission et raies d'absorption par rapport à un spectre continu

Les coefficients d'Einstein sont des quantités mathématiques qui mesurent la probabilité d'absorption ou d'émission de lumière par un atome ou une molécule. Les coefficients d' Einstein A sont liés au taux d' émission spontanée de lumière et les coefficients d' Einstein B sont liés à l' absorption et à l'émission stimulée de lumière.

Lignes spectrales

En physique , on pense à une raie spectrale de deux points de vue.

Une raie d'émission se forme lorsqu'un atome ou une molécule passe d'un niveau d'énergie discret particulier E 2 d'un atome à un niveau d'énergie inférieur E 1 , émettant un photon d'une énergie et d'une longueur d'onde particulières. Un spectre de plusieurs de ces photons montrera un pic d'émission à la longueur d'onde associée à ces photons.

Une raie d'absorption se forme lorsqu'un atome ou une molécule effectue une transition d'un état d'énergie discret inférieur, E 1 , à un état d'énergie discret supérieur, E 2 , avec un photon étant absorbé dans le processus. Ces photons absorbés proviennent généralement du rayonnement continu de fond (le spectre complet du rayonnement électromagnétique) et un spectre montrera une baisse du rayonnement continu à la longueur d'onde associée aux photons absorbés.

Les deux états doivent être des états liés dans lesquels l'électron est lié à l'atome ou à la molécule, de sorte que la transition est parfois appelée transition "liée-liée", par opposition à une transition dans laquelle l'électron est éjecté de l'atome complètement (transition "liée-libre") dans un état continu , laissant un atome ionisé et générant un rayonnement continu.

Un photon avec une énergie égale à la différence E 2E 1 entre les niveaux d'énergie est libéré ou absorbé dans le processus. La fréquence ν à laquelle la raie spectrale apparaît est liée à l'énergie du photon par la condition de fréquence de Bohr E 2E 1 = h désigne la constante de Planck .

Coefficients d'émission et d'absorption

Une raie spectrale atomique fait référence à des événements d'émission et d'absorption dans un gaz dans lequel est la densité d'atomes dans l'état d'énergie supérieure pour la raie et la densité d'atomes dans l'état d'énergie inférieure pour la raie.

L'émission d' un rayonnement de raie atomique à la fréquence ν peut être décrit par un coefficient d'émission d'unités d'énergie / (temps x volume × angle solide). ε dt dV dΩ est alors l'énergie émise par un élément de volume dans le temps en angle solide . Pour le rayonnement de raie atomique,

où est le coefficient d'Einstein pour l'émission spontanée, qui est fixé par les propriétés intrinsèques de l'atome concerné pour les deux niveaux d'énergie concernés.

L'absorption du rayonnement de raie atomique peut être décrite par un coefficient d'absorption avec des unités de 1/longueur. L'expression κ » dx donne la fraction de l' intensité absorbée par un faisceau de lumière à la fréquence ν tout en voyageant la distance dx . Le coefficient d'absorption est donné par

où et sont les coefficients d'Einstein pour l'absorption photonique et l'émission induite respectivement. Comme le coefficient , ceux-ci sont également fixés par les propriétés intrinsèques de l'atome concerné pour les deux niveaux d'énergie concernés. Pour la thermodynamique et pour l'application de la loi de Kirchhoff , il est nécessaire que l'absorption totale soit exprimée comme la somme algébrique de deux composantes, décrites respectivement par et , qui peuvent être considérées comme l'absorption positive et négative, qui sont, respectivement, le photon direct l'absorption et ce qu'on appelle communément l'émission stimulée ou induite.

Les équations ci-dessus ont ignoré l'influence de la forme de la ligne spectroscopique . Pour être précis, les équations ci-dessus doivent être multipliées par la forme de la raie spectrale (normalisée), auquel cas les unités changeront pour inclure un terme 1/Hz.

Dans des conditions d'équilibre thermodynamique, les densités numériques et , les coefficients d'Einstein et la densité spectrale d'énergie fournissent des informations suffisantes pour déterminer les taux d'absorption et d'émission.

Conditions d'équilibre

Les densités numériques et sont définies par l'état physique du gaz dans lequel la raie spectrale apparaît, y compris la radiance spectrale locale (ou, dans certaines présentations, la densité d' énergie radiante spectrale locale ). Lorsque cet état est soit un état d' équilibre thermodynamique strict , soit un état dit « d'équilibre thermodynamique local », alors la distribution des états d'excitation atomiques (qui comprend et ) détermine que les taux d'émissions et d'absorptions atomiques sont tels que la loi de Kirchhoff de l'égalité de l'absorptivité radiative et de l'émissivité est valable. En équilibre thermodynamique strict, le champ de rayonnement est appelé rayonnement du corps noir et est décrit par la loi de Planck . Pour l'équilibre thermodynamique local, le champ de rayonnement n'a pas besoin d'être un champ de corps noir, mais le taux de collisions interatomiques doit largement dépasser les taux d'absorption et d'émission de quanta de lumière, de sorte que les collisions interatomiques dominent entièrement la distribution des états. d'excitation atomique. Des circonstances se produisent dans lesquelles l'équilibre thermodynamique local ne prévaut pas, car les effets radiatifs puissants dépassent la tendance à la distribution de Maxwell-Boltzmann des vitesses moléculaires. Par exemple, dans l'atmosphère du Soleil, la grande force du rayonnement domine. Dans la haute atmosphère de la Terre, à des altitudes supérieures à 100 km, la rareté des collisions intermoléculaires est déterminante.

Dans les cas d' équilibre thermodynamique et d' équilibre thermodynamique local , les densités numériques des atomes, excités et non excités, peuvent être calculées à partir de la distribution de Maxwell-Boltzmann , mais pour d'autres cas, (par exemple les lasers ), le calcul est plus compliqué.

Coefficients d'Einstein

En 1916, Albert Einstein a proposé qu'il y ait trois processus se produisant dans la formation d'une raie spectrale atomique. Les trois processus sont appelés émission spontanée, émission stimulée et absorption. A chacun est associé un coefficient d'Einstein, qui est une mesure de la probabilité que ce processus particulier se produise. Einstein a examiné le cas d' un rayonnement isotrope de fréquence ν et de la densité spectrale d'énergie ρ ( ν ) .

Diverses formules

Hilborn a comparé diverses formulations pour les dérivations des coefficients d'Einstein, par divers auteurs. Par exemple, Herzberg travaille avec l'irradiance et le nombre d'ondes ; Yariv travaille avec de l'énergie par unité de volume par unité d'intervalle de fréquence, comme c'est le cas dans la formulation plus récente (2008). Mihalas & Weibel-Mihalas travaillent avec le rayonnement et la fréquence ; aussi Chandrasekhar; aussi Goody & Yung; Loudon utilise la fréquence angulaire et le rayonnement.

Émission spontanée

Schéma de principe de l'émission spontanée atomique

L'émission spontanée est le processus par lequel un électron "spontanément" (c'est-à-dire sans aucune influence extérieure) se désintègre d'un niveau d'énergie supérieur à un niveau inférieur. Le processus est décrit par le coefficient d'Einstein A 21 ( s −1 ), qui donne la probabilité par unité de temps qu'un électron à l'état 2 avec énergie se désintègre spontanément à l'état 1 avec énergie , émettant un photon avec une énergie E 2E 1 = . En raison du principe d'incertitude énergie-temps , la transition produit en fait des photons dans une plage étroite de fréquences appelée largeur de raie spectrale . Si est la densité en nombre d'atomes dans l'état i , alors la variation de la densité en nombre d'atomes dans l'état 2 par unité de temps due à l'émission spontanée sera

Le même processus entraîne l'augmentation de la population de l'état 1 :

Émission stimulée

Diagramme schématique de l'émission stimulée atomique

L'émission stimulée (également connue sous le nom d'émission induite) est le processus par lequel un électron est amené à passer d'un niveau d'énergie supérieur à un niveau inférieur par la présence d'un rayonnement électromagnétique à (ou près) la fréquence de la transition. Du point de vue thermodynamique, ce processus doit être considéré comme une absorption négative. Le processus est décrit par le coefficient d'Einstein (m 3 J −1 s −2 ), qui donne la probabilité par unité de temps par unité de rayonnement spectral du champ de rayonnement qu'un électron à l'état 2 avec énergie se désintègre à l'état 1 avec énergie , émettant un photon d'énergie E 2E 1 = . Le changement de la densité numérique d'atomes à l'état 1 par unité de temps en raison de l'émission induite sera

où désigne la luminance dans une largeur de bande de 1 Hz du champ de rayonnement isotrope à la fréquence de la transition (voir la loi de Planck ).

L'émission stimulée est l'un des processus fondamentaux qui ont conduit au développement du laser . Le rayonnement laser est cependant très éloigné du cas présent du rayonnement isotrope.

Absorption de photons

Diagramme schématique de l'absorption atomique

L'absorption est le processus par lequel un photon est absorbé par l'atome, faisant passer un électron d'un niveau d'énergie inférieur à un niveau supérieur. Le processus est décrit par le coefficient d'Einstein (m 3 J −1 s −2 ), qui donne la probabilité par unité de temps par unité de radiance spectrale du champ de rayonnement qu'un électron à l'état 1 d'énergie absorbe un photon d'énergie E 2E 1 = et saute à l'état 2 avec l'énergie . Le changement de la densité numérique des atomes à l'état 1 par unité de temps en raison de l'absorption sera

Équilibrage détaillé

Les coefficients d'Einstein sont des probabilités fixes par temps associées à chaque atome, et ne dépendent pas de l'état du gaz dont les atomes font partie. Par conséquent, toute relation que nous pouvons dériver entre les coefficients à, disons, l'équilibre thermodynamique sera valable universellement.

À l'équilibre thermodynamique, nous aurons un équilibrage simple, dans lequel le changement net du nombre d'atomes excités est nul, équilibré par les pertes et les gains dus à tous les processus. En ce qui concerne les transitions liées liées, nous aurons également un équilibrage détaillé , qui stipule que l'échange net entre deux niveaux quelconques sera équilibré. En effet, les probabilités de transition ne peuvent pas être affectées par la présence ou l'absence d'autres atomes excités. L'équilibre détaillé (valable uniquement à l'équilibre) nécessite que le changement dans le temps du nombre d'atomes au niveau 1 dû aux trois processus ci-dessus soit nul :

En plus de l'équilibrage détaillé, à la température T, nous pouvons utiliser notre connaissance de la distribution d'énergie d'équilibre des atomes, comme indiqué dans la distribution de Maxwell-Boltzmann , et la distribution d'équilibre des photons, comme indiqué dans la loi de Planck du rayonnement du corps noir pour dériver relations universelles entre les coefficients d'Einstein.

D'après la distribution de Boltzmann nous avons pour le nombre d'espèces atomiques excitées i :

n est la densité numérique totale des espèces atomiques, excitées et non excitées, k est la constante de Boltzmann , T est la température , est la dégénérescence (également appelée la multiplicité) de l'état i , et Z est la fonction de partition . De la loi de Planck du rayonnement du corps noir à la température T , nous avons pour la luminance énergétique spectrale (rayonnement est une énergie par unité de temps par unité d' angle solide projeté par unité zone, lorsqu'elle est intégrée sur un intervalle spectral approprié) à la fréquence ν

où est la vitesse de la lumière et est la constante de Planck .

En substituant ces expressions dans l'équation d'équilibrage détaillé et en se rappelant que E 2E 1 = donne

séparer à

L'équation ci-dessus doit tenir à n'importe quelle température, donc

et

Par conséquent, les trois coefficients d'Einstein sont interreliés par

et

Lorsque cette relation est insérée dans l'équation d'origine, on peut également trouver une relation entre et , impliquant la loi de Planck .

Points forts de l'oscillateur

La force de l'oscillateur est définie par la relation suivante avec la section efficace d'absorption :

où est la charge électronique, est la masse électronique, et et sont des fonctions de distribution normalisées respectivement en fréquence et en fréquence angulaire. Cela permet aux trois coefficients d'Einstein d'être exprimés en termes de force d'oscillateur unique associée à la raie spectrale atomique particulière :

Voir également

Les références

Bibliographie citée

Autre lecture

Liens externes