Potentiel électrique - Electric potential

Potentiel électrique
Billes métalliques VFPt grand petit potentiel+contour.svg
Potentiel électrique autour de deux sphères conductrices de charges opposées. Le violet représente le potentiel le plus élevé, le jaune zéro et le cyan le potentiel le plus bas. Les lignes de champ électrique sont représentées partant perpendiculairement à la surface de chaque sphère.
Symboles communs
V , φ
Unité SI volt
Autres unités
statvolt
En unités de base SI V = kg⋅m 2 s −3 ⋅A −1
Vaste ? Oui
Dimension M L 2 T -3 I -1

Le potentiel électrique (également appelé potentiel de champ électrique , chute de potentiel , potentiel électrostatique ) est défini comme la quantité d' énergie de travail nécessaire pour déplacer une unité de charge électrique d'un point de référence au point spécifique d'un champ électrique. Plus précisément, il s'agit de l'énergie par unité de charge pour une charge d'essai si faible que la perturbation du champ considéré est négligeable. De plus, le mouvement à travers le champ est supposé se dérouler avec une accélération négligeable, afin d'éviter que la charge d'essai n'acquière de l'énergie cinétique ou ne produise de rayonnement. Par définition, le potentiel électrique au point de référence est de zéro unité. Typiquement, le point de référence est la terre ou un point à l' infini , bien que n'importe quel point puisse être utilisé.

Dans classiques électrostatique , le champ électrostatique est une grandeur vectorielle qui est exprimé comme le gradient du potentiel électrostatique, qui est un scalaire quantité notée V ou occasionnellement φ , égale à la énergie potentielle électrique selon l' une quelconque particule chargée à un emplacement quelconque (mesuré en joules ) divisé par la charge de cette particule (mesurée en coulombs ). En divisant la charge sur la particule, on obtient un quotient qui est une propriété du champ électrique lui-même. En bref, le potentiel électrique est l' énergie potentielle électrique par unité de charge.

Cette valeur peut être calculée dans un champ électrique statique (invariant dans le temps) ou dynamique (variant avec le temps) à un moment précis en unités de joules par coulomb ( J⋅C -1 ), ou de volts ( V ). Le potentiel électrique à l'infini est supposé nul.

En électrodynamique , lorsque des champs variant dans le temps sont présents, le champ électrique ne peut pas être exprimé uniquement en termes de potentiel scalaire . Au lieu de cela, le champ électrique peut être exprimé en termes de potentiel électrique scalaire et de potentiel vecteur magnétique . Le potentiel électrique et le potentiel vecteur magnétique forment ensemble un vecteur quatre , de sorte que les deux types de potentiel sont mélangés sous les transformations de Lorentz .

Pratiquement, le potentiel électrique est toujours une fonction continue dans l'espace ; Sinon, la dérivée spatiale de celui-ci produira un champ d'une magnitude infinie, ce qui est pratiquement impossible. Même une charge ponctuelle idéalisée a un potentiel de 1 r , qui est continu partout sauf à l'origine. Le champ électrique n'est pas continu à travers une charge de surface idéalisée , mais il n'est infini en aucun point. Par conséquent, le potentiel électrique est continu à travers une charge de surface idéalisée. Une charge linéaire idéalisée a un potentiel ln( r ) , qui est continu partout sauf sur la charge linéaire.

introduction

La mécanique classique explore des concepts tels que la force , l' énergie et le potentiel . La force et l'énergie potentielle sont directement liées. Une force nette agissant sur n'importe quel objet le fera accélérer . Lorsqu'un objet se déplace dans la direction dans laquelle la force l'accélère, son énergie potentielle diminue. Par exemple, l' énergie potentielle gravitationnelle d'un boulet de canon au sommet d'une colline est plus grande qu'à la base de la colline. Au fur et à mesure qu'il descend, son énergie potentielle diminue, se traduisant en mouvement, l'énergie cinétique.

Il est possible de définir le potentiel de certains champs de force de sorte que l'énergie potentielle d'un objet dans ce champ ne dépende que de la position de l'objet par rapport au champ. Deux de ces champs de force sont le champ gravitationnel et un champ électrique (en l'absence de champs magnétiques variant dans le temps). De tels champs doivent affecter les objets en raison des propriétés intrinsèques de l'objet (par exemple, la masse ou la charge) et la position de l'objet.

Les objets peuvent posséder une propriété appelée charge électrique et un champ électrique exerce une force sur les objets chargés. Si l'objet chargé a une charge positive, la force sera dans la direction du vecteur de champ électrique à ce point tandis que si la charge est négative, la force sera dans la direction opposée. L'amplitude de la force est donnée par la quantité de charge multipliée par l'amplitude du vecteur champ électrique.

Électrostatique

Potentiel électrique de charges ponctuelles positives et négatives distinctes, représenté par une gamme de couleurs allant du magenta (+) au jaune (0) et au cyan (−). Les contours circulaires sont des lignes équipotentielles. Les lignes de champ électrique quittent la charge positive et entrent dans la charge négative.
Potentiel électrique au voisinage de deux charges ponctuelles opposées.

Le potentiel électrique en un point r dans un champ électrique statique E est donné par l' intégrale de droite

C est un chemin arbitraire d'un point de référence fixe à . En électrostatique, l' équation de Maxwell-Faraday révèle que la boucle est nulle, ce qui rend le champ électrique conservateur . Ainsi, la ligne intégrale ci-dessus ne dépend pas du chemin spécifique C choisi mais uniquement de ses extrémités, ce qui la rend bien définie partout. Le théorème du gradient permet alors d'écrire :

Cela indique que le champ électrique pointe « vers le bas » vers des tensions plus basses. Par la loi de Gauss , le potentiel peut également être trouvé pour satisfaire l'équation de Poisson :

ρ est la totale densité de charge et · désigne la divergence .

La notion de potentiel électrique est étroitement liée à l'énergie potentielle . Une charge d'essai q a une énergie potentielle électrique U E donnée par

L'énergie potentielle et donc aussi le potentiel électrique n'est défini qu'à une constante additive près : il faut choisir arbitrairement une position où l'énergie potentielle et le potentiel électrique sont nuls.

Ces équations ne peuvent pas être utilisées si le curl , c'est-à-dire dans le cas d'un champ électrique non conservateur (causé par un champ magnétique changeant ; voir les équations de Maxwell ). La généralisation du potentiel électrique à ce cas est décrite dans la section § Généralisation à l'électrodynamique .

Potentiel électrique dû à une charge ponctuelle

Le potentiel électrique créé par une charge Q est V  =  Q /(4πε 0 r ). Différentes valeurs de Q feront différentes valeurs de potentiel électrique V (montré dans l'image).

On observe que le potentiel électrique provenant d'une charge ponctuelle Q , à une distance r de la charge est

ε 0 est la permittivité du vide . V E est connu sous le nom de potentiel de Coulomb .

Le potentiel électrique d'un système de charges ponctuelles est égal à la somme des potentiels individuels des charges ponctuelles. Ce fait simplifie considérablement les calculs, car l'ajout de champs potentiels (scalaires) est beaucoup plus facile que l'ajout de champs électriques (vecteurs). Plus précisément, le potentiel d'un ensemble de charges ponctuelles discrètes q i aux points r i devient

est un point auquel le potentiel est évalué.
est un point auquel il y a une charge non nulle.
est la charge au point .

et le potentiel d'une distribution de charge continue de ( r ) devient

est un point auquel le potentiel est évalué.
est une région contenant tous les points auxquels la densité de charge est non nulle.
est un point à l'intérieur .
est la densité de charge au point .

Les équations données ci-dessus pour le potentiel électrique (et toutes les équations utilisées ici) sont dans les formes requises par les unités SI . Dans certains autres systèmes d'unités (moins courants), tels que CGS-Gaussien , bon nombre de ces équations seraient modifiées.

Généralisation à l'électrodynamique

Lorsque des champs magnétiques variables dans le temps sont présents (ce qui est vrai chaque fois qu'il existe des champs électriques variables dans le temps et vice versa), il n'est pas possible de décrire le champ électrique simplement en termes de potentiel scalaire V car le champ électrique n'est plus conservateur. : dépend du chemin car (en raison de l' équation de Maxwell-Faraday ).

Au lieu de cela, on peut toujours définir un potentiel scalaire en incluant également le potentiel vecteur magnétique A . En particulier, A est défini pour satisfaire :

B est le champ magnétique . Par le théorème fondamental du calcul vectoriel , un tel A peut toujours être trouvé, puisque la divergence du champ magnétique est toujours nulle en raison de l'absence de monopôles magnétiques . Maintenant, la quantité

est un champ conservateur, puisque la boucle de est annulée par la boucle de selon l' équation de Maxwell-Faraday . On peut donc écrire

V est le potentiel scalaire défini par le champ conservateur F .

Le potentiel électrostatique est simplement le cas particulier de cette définition où A est invariant dans le temps. En revanche, pour les champs variables dans le temps,

contrairement à l'électrostatique.

Liberté de jauge

Le potentiel électrostatique pourrait avoir n'importe quelle constante ajoutée sans affecter le champ électrique. En électrodynamique, le potentiel électrique a une infinité de degrés de liberté. Pour tout champ scalaire (éventuellement variable dans le temps ou dans l'espace) , nous pouvons effectuer la transformation de jauge suivante pour trouver un nouvel ensemble de potentiels qui produisent exactement les mêmes champs électriques et magnétiques :

Compte tenu de différents choix de jauge, le potentiel électrique pourrait avoir des propriétés assez différentes. Dans la jauge de Coulomb , le potentiel électrique est donné par l'équation de Poisson

comme en électrostatique. Cependant, dans la jauge de Lorenz , le potentiel électrique est un potentiel retardé qui se propage à la vitesse de la lumière, et est la solution d'une équation d'onde inhomogène :

Unités

L' unité SI dérivée du potentiel électrique est le volt (en l'honneur d' Alessandro Volta ), c'est pourquoi une différence de potentiel électrique entre deux points est appelée tension . Les unités plus anciennes sont rarement utilisées aujourd'hui. Les variantes du système d'unités centimètre-gramme-seconde comprenaient un certain nombre d'unités différentes pour le potentiel électrique, y compris l' abvolt et le statvolt .

Potentiel galvani versus potentiel électrochimique

À l'intérieur des métaux (et d'autres solides et liquides), l'énergie d'un électron est affectée non seulement par le potentiel électrique, mais aussi par l'environnement atomique spécifique dans lequel il se trouve. Lorsqu'un voltmètre est connecté entre deux types de métaux différents, il mesure pas la différence de potentiel électrique, mais plutôt la différence de potentiel corrigée pour les différents environnements atomiques. La quantité mesurée par un voltmètre est appelée potentiel électrochimique ou niveau de fermi , tandis que le potentiel électrique pur non ajusté V est parfois appelé potentiel de Galvani . Les termes "tension" et "potentiel électrique" sont un peu ambigus dans la mesure où, en pratique, ils peuvent se référer à l'un ou l'autre dans des contextes différents.

Voir également

Les références

Lectures complémentaires

  • Politzer P, Truhlar DG (1981). Applications chimiques des potentiels électrostatiques atomiques et moléculaires : réactivité, structure, diffusion et énergie des systèmes organiques, inorganiques et biologiques . Boston, Massachusetts : Springer États-Unis. ISBN 978-1-4757-9634-6.
  • Sen K, Murray JS (1996). Potentiels électrostatiques moléculaires : concepts et applications . Amsterdam : Elsevier. ISBN 978-0-444-82353-3.
  • Griffiths DJ (1999). Introduction à l'électrodynamique (3e éd.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
  • Jackson JD (1999). Électrodynamique classique (3e éd.). États-Unis : John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-30932-1.
  • Wangsness RK (1986). Champs électromagnétiques (2e, édition révisée et illustrée). Wiley. ISBN 978-0-471-81186-2.