Polarisation elliptique - Elliptical polarization

En électrodynamique , la polarisation elliptique est la polarisation du rayonnement électromagnétique telle que la pointe du vecteur de champ électrique décrit une ellipse dans n'importe quel plan fixe coupant et perpendiculaire à la direction de propagation. Une onde polarisée elliptiquement peut être résolue en deux ondes polarisées linéairement en quadrature de phase , avec leurs plans de polarisation à angle droit l'un par rapport à l'autre. Étant donné que le champ électrique peut tourner dans le sens horaire ou antihoraire au fur et à mesure qu'il se propage, les ondes polarisées elliptiquement présentent une chiralité .

D'autres formes de polarisation, telles que la polarisation circulaire et linéaire , peuvent être considérées comme des cas particuliers de polarisation elliptique.

Description mathématique

La solution classique des ondes planes sinusoïdales de l' équation des ondes électromagnétiques pour les champs électriques et magnétiques est ( unités gaussiennes )

${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)=\mid \mathbf {E} \mid \mathrm {Re} \left\{|\psi \rangle \exp \left[i\left( kz-\omega t\right)\right]\right\}}$

${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)={\hat {\mathbf {z} }}\times \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)}$

pour le champ magnétique, où k est le nombre d'onde ,

${\displaystyle \omega _{}^{}=ck}$

est la fréquence angulaire de l'onde se propageant dans la direction +z, et est la vitesse de la lumière . ${\style d'affichage c}$

Voici l' amplitude du champ et ${\displaystyle \mid \mathbf {E} \mid }$

${\displaystyle |\psi \rangle \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\begin{pmatrix}\psi _{x}\\\psi _{y}\end{pmatrix}} ={\begin{pmatrix}\cos \theta \exp \left(i\alpha _{x}\right)\\\sin \theta \exp \left(i\alpha _{y}\right)\end{ pmatrice}}}$

est le vecteur de Jones normalisé . C'est la représentation la plus complète du rayonnement électromagnétique polarisé et correspond en général à la polarisation elliptique.

Ellipse de polarisation

En un point fixe de l'espace (ou pour z fixe), le vecteur électrique trace une ellipse dans le plan xy. Les axes semi-grand et semi-petit de l'ellipse ont des longueurs A et B, respectivement, qui sont données par ${\displaystyle \mathbf {E} }$

${\displaystyle A=|\mathbf {E} |{\sqrt {\frac {1+{\sqrt {1-\sin ^{2}(2\theta )\sin ^{2}\beta }}}{ 2}}}}$

et

${\displaystyle B=|\mathbf {E} |{\sqrt {\frac {1-{\sqrt {1-\sin ^{2}(2\theta )\sin ^{2}\beta }}}{ 2}}}}$,

où . L'orientation de l'ellipse est donnée par l'angle que fait le demi-grand axe avec l'axe des x. Cet angle peut être calculé à partir de ${\displaystyle \beta =\alpha _{y}-\alpha _{x}}$${\style d'affichage \phi }$

${\displaystyle \tan 2\phi =\tan 2\theta \cos \beta }$.

Si , l' onde est polarisée linéairement . L'ellipse se réduit en une ligne droite ) orientée selon un angle . C'est le cas de la superposition de deux mouvements harmoniques simples (en phase), l'un dans la direction x avec une amplitude , et l'autre dans la direction y avec une amplitude . Lorsqu'elle augmente à partir de zéro, c'est-à-dire qu'elle prend des valeurs positives, la ligne évolue en une ellipse qui est tracée dans le sens inverse des aiguilles d'une montre (en regardant dans la direction de l'onde qui se propage); ceci correspond alors à la polarisation elliptique gauche ; le demi-grand axe est maintenant orienté selon un angle . De même, si devient négatif à partir de zéro, la ligne évolue en une ellipse qui se trace dans le sens des aiguilles d'une montre ; cela correspond à la polarisation elliptique droite . ${\style d'affichage \beta =0}$${\style d'affichage (A=|\mathbf {E} |,B=0}$${\displaystyle \phi =\theta }$${\displaystyle |\mathbf {E} |\cos \theta }$${\displaystyle |\mathbf {E} |\sin \theta }$${\displaystyle \beta }$${\displaystyle \phi \neq \theta }$${\displaystyle \beta }$

Si et , , c'est-à-dire que l'onde est polarisée circulairement . Quand , l'onde est polarisée circulairement à gauche, et quand , l'onde est polarisée circulairement à droite. ${\displaystyle \beta =\pm \pi /2}$${\displaystyle \theta =\pi /4}$${\displaystyle A=B=|\mathbf {E} |/{\sqrt {2}}}$${\displaystyle \beta =\pi /2}$${\displaystyle \beta =-\pi /2}$

Paramétrage

Toute polarisation fixe peut être décrite en termes de forme et d'orientation de l'ellipse de polarisation, qui est définie par deux paramètres : le rapport axial AR et l'angle d'inclinaison . Le rapport axial est le rapport des longueurs des grands et petits axes de l'ellipse, et est toujours supérieur ou égal à un. ${\style d'affichage \tau }$

Alternativement, la polarisation peut être représentée comme un point à la surface de la sphère de Poincaré , avec comme longitude et comme latitude , où . Le signe utilisé dans l'argument du dépend de l'orientation de la polarisation. Le positif indique une polarisation à gauche, tandis que le négatif indique une polarisation à droite, telle que définie par IEEE. ${\displaystyle 2\times \tau }$${\displaystyle 2\times \epsilon }$${\displaystyle \epsilon =\operatorname {arccot}(\pm AR)}$${\displaystyle \operatorname {arccot} }$

Pour le cas particulier de la polarisation circulaire , le rapport axial est égal à 1 (ou 0 dB) et l'angle d'inclinaison n'est pas défini. Pour le cas particulier de la polarisation linéaire , le rapport axial est infini.

Dans la nature

La lumière réfléchie par certains coléoptères (par exemple Cetonia aurata ) est polarisée elliptique.

Voir également

• Ellipsométrie
• losange de Fresnel
• Polarisation des photons
• Solutions sinusoïdales d'onde plane de l'équation des ondes électromagnétiques

Les références

•  Cet article incorpore  du matériel du domaine public du document General Services Administration : "Federal Standard 1037C" .(à l'appui de MIL-STD-188 )

• Henri Poincaré (1889) Théorie Mathématique de la Lumière, tome 1 et tome 2 (1892) via Internet Archive .
• H. Poincaré (1901) Électricité et Optique : La Lumière et les Théories Électrodynamiques , via Internet Archive

Liens externes

• Animation de polarisation elliptique (sur YouTube)
• Comparaison de la polarisation elliptique avec les polarisations linéaires et circulaires (Animation YouTube)