Epsilon - Epsilon
alphabet grec | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Histoire | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Utiliser dans d'autres langues | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Rubriques connexes | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Epsilon ( Royaume - Uni : / ɛ p s aɪ l ə n / , / ɛ p s ɪ l ɒ n / , États - Unis : / ɛ p s ɪ l ɒ n / , en majuscules Ε , minuscules ε ou lunate ε ; grec : έψιλον ) est la cinquième lettre de l' alphabet grec, correspondant phonétiquement à une voyelle mi-avant non arrondie /e/ . Dans le système des chiffres grecs, il a également la valeur cinq. Il est dérivé de la lettre phénicienne He . Les lettres qui ont découlé de epsilon comprennent le Romain E , Ë et Ɛ et cyrillique Е , é , Ё , Є et Э .
Le nom de la lettre était à l' origine εἶ ( grec ancien : [Ë] ), mais le nom a été changé pour ἒ ψιλόν ( e psilon « simple e ») au Moyen Age de distinguer la lettre du digraphe αι , un ancien diphtongue que était venu à se prononcer de la même manière que epsilon.
La forme majuscule d'epsilon semble identique au latin E mais possède son propre point de code en Unicode :
U+0395 Ε LETTRE MAJUSCULE GRECQUE EPSILON . La version minuscule a deux variantes typographiques, toutes deux héritées de l'écriture grecque médiévale . Un, les plus courantes dans la typographie moderne et héritées de minuscule médiévale, ressemble à un numéro inversé « 3 » et est codé U + 03B5 de GRECQUE LETTRE EPSILON . L'autre, également connu sous le nom semi - lunaire ou uncial epsilon et hérités de l' écriture onciale antérieure, ressemble à un demi - cercle traversé par une barre horizontale: il est codé U + 03F5 de GREC EPSILON LUNAIRE SYMBOLE . Alors que dans la typographie normale, il ne s'agit que de variantes de polices alternatives, elles peuvent avoir des significations différentes en tant que symboles mathématiques : les systèmes informatiques offrent donc des codages distincts pour elles. Dans TeX , \epsilon
( ) désigne la forme lunaire, tandis que ( ) désigne la forme inversée-3.
\varepsilon
Il y a aussi un « epsilon latine », ɛ ou « ouvert e », qui ressemble à l'epsilon minuscule grecque. Il est codé en Unicode comme U + 025B de LATINE LETTRE OUVERTE E et U + 0190 Ɛ MAJUSCULE LETTRE OUVERTE E et est utilisé comme IPA symbole phonétique. L' epsilon lunaire ou oncial a inspiré le signe euro , € .
L'epsilon lunaire, ϵ , ne doit pas être confondu avec le symbole d' appartenance à l' ensemble ∈ ; ni devrait l'epsilon majuscule latine, Ɛ , être confondu avec le grec majuscule Σ ( sigma ). Le symbole , d'abord utilisé dans la théorie des ensembles et la logique par Giuseppe Peano et maintenant utilisé en mathématiques en général pour l'appartenance à un ensemble ("appartient à") a évolué à partir de la lettre epsilon, puisque le symbole était à l'origine utilisé comme abréviation du mot latin e st . De plus, les mathématiciens lisent souvent le symbole ∈ comme « élément de », comme dans « 1 est un élément des nombres naturels » pour , par exemple. Jusqu'en 1960, ε lui-même était utilisé pour l'appartenance à un ensemble, tandis que sa négation "n'appartient pas à" (maintenant ∉ ) était notée ' (epsilon prime). Ce n'est que progressivement qu'un symbole stylisé entièrement séparé a pris la place d'epsilon dans ce rôle. Dans un contexte connexe, Peano a également introduit l'utilisation d'un epsilon ascendante, ϶ , pour l'expression « telle que », bien que l'abréviation st est parfois utilisé à la place de ϶ dans les cardinaux informels.
Histoire
Origine
La lettre Ε a été reprise de la lettre phénicienne He ( ) lorsque les Grecs ont adopté pour la première fois l'écriture alphabétique. Dans l'écriture grecque archaïque, sa forme est souvent encore identique à celle de la lettre phénicienne. Comme d'autres lettres grecques, il pouvait être orienté vers la gauche ou vers la droite ( ), selon le sens d'écriture actuel, mais, tout comme en phénicien, les barres horizontales étaient toujours orientées dans le sens de l'écriture. L'écriture archaïque préserve souvent la forme phénicienne avec une tige verticale s'étendant légèrement en dessous de la barre horizontale la plus basse. À l'époque classique, grâce à l'influence de styles d'écriture plus cursifs, la forme a été simplifiée au glyphe E actuel.
Valeur sonore
Alors que la prononciation originale de la lettre phénicienne He était [h] , la première valeur sonore grecque de Ε était déterminée par la voyelle apparaissant dans le nom de la lettre phénicienne, ce qui en faisait un choix naturel pour être réinterprété d'un symbole de consonne à un symbole de voyelle désignant un son [e] . Outre sa valeur sonore grecque classique, le court phonème /e/ , il pourrait initialement être également utilisé pour d'autres sons de type [e] . Par exemple, au début du grenier avant c. 500 avant JC, il était également utilisé à la fois pour le long, ouvert /ɛː/ , et pour le long fermé /eː/ . Dans le premier rôle, il a ensuite été remplacé dans l'alphabet grec classique par Eta (Η), qui a été repris des alphabets ioniques orientaux , tandis que dans le dernier rôle, il a été remplacé par l' orthographe digraphe ΕΙ.
Alphabets épichoriques
Certains dialectes utilisaient encore d'autres moyens de faire la distinction entre divers sons de type e.
À Corinthe , la fonction normale de Ε pour désigner /e/ et /ɛː/ était prise par un glyphe ressemblant à un B pointu ( ), tandis que Ε n'était utilisé que pour les longs proches /eː/ . La lettre Beta , à son tour, prit la forme déviante .
À Sicyon , une variante du glyphe ressemblant à un X ( ) était utilisée dans la même fonction que le corinthien .
À Thespiai ( Béotie ), une forme de lettre spéciale constituée d'une tige verticale avec une seule barre horizontale pointant vers la droite ( ) a été utilisée pour ce qui était probablement une variante surélevée de /e/ dans les environnements prévocaux. Ce glyphe de tack a été utilisé ailleurs aussi comme une forme de " Heta ", c'est-à-dire pour le son /h/ .
Variantes de glyphes
Après l'établissement de l' alphabet grec canonique classique ionien (eucléideen) , de nouvelles variantes de glyphes pour Ε ont été introduites par l'écriture manuscrite. Dans l' écriture onciale (utilisée pour les manuscrits littéraires sur papyrus à la fin de l'Antiquité puis dans les codex sur vélin du début du Moyen Âge ), la forme « lunaire » ( ) devient prédominante. En écriture cursive , un grand nombre de glyphes sténographiques ont été utilisés, où la barre transversale et le trait incurvé étaient liés de diverses manières. Certains d'entre eux ressemblaient à un "e" latin moderne en minuscules, d'autres à un "6" avec un trait de connexion à la lettre suivante à partir du milieu, et d'autres à une combinaison de deux petites courbes de type "c". Plusieurs de ces formes ont ensuite été reprises dans une minuscule main de livre. Parmi les différentes formes de lettres minuscules, la forme inversée-3 est devenue la base de l'Epsilon minuscule dans la typographie grecque à l'époque moderne.
Onciale | Variantes onciales | Variantes cursives | Minuscule | Minuscule avec ligatures |
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Les usages
Alphabet Phonétique International
En dépit de sa prononciation comme milieu , dans l' Alphabet Phonétique International , l'epsilon latine / ɛ / représente voyelle avant ouverte mi unrounded , comme dans le mot anglais pour animaux / p ɛ t / .
symbole
La majuscule Epsilon n'est pas couramment utilisée en dehors de la langue grecque en raison de sa similitude avec la lettre latine E . Cependant, il est couramment utilisé en mécanique des structures avec les équations du module de Young pour le calcul des déformations en traction, compression et surfacique .
Le grec epsilon minuscule ε
, le symbole lunaire epsilon ϵ
, ou le latin minuscule epsilon ɛ
(voir ci-dessus) est utilisé dans une variété d'endroits :
- En mécanique d'ingénierie , calculs de déformation = augmentation de la longueur / longueur d'origine. Il s'agit généralement d'essais extensométriques de matériaux métalliques.
- En mathématiques
- (en particulier le calcul ), une quantité positive arbitrairement petite est communément notée ε ; voir (ε, δ)-définition de la limite .
- En référence à cela, feu le mathématicien Paul Erdős a également utilisé le terme « epsilons » pour désigner les enfants ( Hoffman 1998, p. 4).
- Hilbert a introduit les termes epsilon comme une extension de la logique du premier ordre ; voir calcul epsilon .
- il est utilisé pour représenter le symbole Levi-Civita .
- il est utilisé pour représenter des nombres duels : a + bε , avec ε 2 = 0 et ε ≠ 0.
- il est parfois utilisé pour désigner la fonction pas Heaviside .
- en théorie des ensembles , les nombres epsilon sont des nombres ordinaux qui satisfont le point fixe ε = ω ε . Le premier nombre epsilon, 0 , est l' ordinal limite de l'ensemble {ω, ω ω , ω ω ω , ...}.
- dans l'analyse numérique et les statistiques, il est utilisé comme terme d'erreur
- en théorie des groupes, il est utilisé comme groupe idempotent lorsque e est utilisé comme nom de variable
- (en particulier le calcul ), une quantité positive arbitrairement petite est communément notée ε ; voir (ε, δ)-définition de la limite .
- En informatique , il représente souvent la chaîne vide , bien que différents auteurs utilisent également une variété d'autres symboles pour la chaîne vide ; généralement la lettre grecque minuscule lambda (λ).
- En informatique, la machine epsilon indique la borne supérieure de l'erreur relative due à l'arrondi en arithmétique à virgule flottante.
- En physique ,
- il indique la permittivité d'un milieu ; avec l'indice 0 (ε 0 ) c'est la permittivité de l'espace libre .
- il peut également indiquer la déformation d'un matériau (un rapport d'extensions).
- Dans la théorie des automates , il montre une transition qui n'implique aucun décalage d'un symbole d'entrée.
- En astronomie ,
- il représente la cinquième étoile la plus brillante d'une constellation (voir désignation Bayer ).
- Epsilon est le nom de l'anneau le plus éloigné et le plus visible d' Uranus .
- En science planétaire , ε désigne l' inclinaison axiale .
- En chimie , il représente le coefficient d'extinction molaire d'un chromophore .
- En économie , fait référence à l' élasticité .
- En statistiques ,
- il est utilisé pour désigner les termes d'erreur .
- il peut également faire référence au degré de sphéricité dans les ANOVA à mesures répétées .
- En agronomie , il est utilisé pour représenter « l' efficacité photosynthétique » d'une plante ou d'une culture particulière.
Unicode
- Epsilon grec
Aperçu | ?? | ?? | ?? | ?? | ||||
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Nom Unicode | LETTRE MAJUSCULE GRECQUE EPSILON | LETTRE MINUSCULE GRECQUE EPSILON | SYMBOLE GREC LUNATE EPSILON | SYMBOLE LUNAIRE INVERSÉ GREC EPSILON | ||||
Encodages | décimal | hexagone | déc | hexagone | déc | hexagone | déc | hexagone |
Unicode | 917 | U+0395 | 949 | U+03B5 | 1013 | U+03F5 | 1014 | U+03F6 |
UTF-8 | 206 149 | CE 95 | 206 181 | CE B5 | 207 181 | CF B5 | 207 182 | CF B6 |
Référence de caractère numérique | Ε |
Ε |
ε |
ε |
ϵ |
ϵ |
϶ |
϶ |
Référence de caractère nommé | Ε | ε, ε | ϵ, ϵ, ϵ | ϶, ϶ | ||||
DOS grec | 132 | 84 | 156 | 9C | ||||
DOS grec-2 | 168 | A8 | 222 | DE | ||||
Windows 1253 | 197 | C5 | 229 | E5 | ||||
Texas | \varepsilon | \epsilon |
- Eie copte
Aperçu | ?? | ?? | ||
---|---|---|---|---|
Nom Unicode | LETTRE MAJUSCULE COPTIQUE EIE | LETTRE MINUSCULE COPTIQUE EIE | ||
Encodages | décimal | hexagone | déc | hexagone |
Unicode | 11400 | U+2C88 | 11401 | U+2C89 |
UTF-8 | 226 178 136 | E2 B2 88 | 226 178 137 | E2 B2 89 |
Référence de caractère numérique | Ⲉ |
Ⲉ |
ⲉ |
ⲉ |
- Latin Ouvert Mi
Aperçu | ?? | ?? | ?? | ?? | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Nom Unicode | LETTRE MAJUSCULE LATINE OUVERT E |
LETTRE MINUSCULE LATINE E OUVERT |
LETTRE MINUSCULE LATINE OUVERT E AVEC CROCHET RÉTROFLEX |
LETTRE MODIFICATIVE MINUSCULE OUVERTE E |
||||
Encodages | décimal | hexagone | déc | hexagone | déc | hexagone | déc | hexagone |
Unicode | 400 | U+0190 | 603 | U+025B | 7571 | U+1D93 | 7499 | U+1D4B |
UTF-8 | 198 144 | C6 90 | 201 155 | C9 9B | 225 182 147 | E1 B6 93 | 225 181 139 | E1 B5 8B |
Référence de caractère numérique | Ɛ |
Ɛ |
ɛ |
ɛ |
ᶓ |
ᶓ |
ᵋ |
ᵋ |
Aperçu | ?? | ?? | ?? | ?? | ||||
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Nom Unicode | LETTRE MINUSCULE LATINE INVERSÉE OUVERT E |
LETTRE MINUSCULE LATINE INVERSÉE OUVERT E AVEC CROCHET |
LETTRE MINUSCULE LATINE INVERSÉE OUVERT E AVEC CROCHET RÉTROFLEX |
LETTRE MODIFICATIVE MINUSCULE INVERSÉE OUVERTE E |
||||
Encodages | décimal | hexagone | déc | hexagone | déc | hexagone | déc | hexagone |
Unicode | 604 | U+025C | 605 | U+025D | 7572 | U+1D94 | 7583 | U+1D9F |
UTF-8 | 201 156 | C9 9C | 201 157 | C9 9D | 225 182 148 | E1 B6 94 | 225 182 159 | E1 B6 9F |
Référence de caractère numérique | ɜ |
ɜ |
ɝ |
ɝ |
ᶔ |
ᶔ |
ᶟ |
ᶟ |
Aperçu | ?? | ?? | ?? | ?? | ||||
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Nom Unicode | LETTRE MINUSCULE LATINE E OUVERT |
LETTRE MODIFICATIVE MINUSCULE OUVERTE E |
LETTRE MINUSCULE LATINE FERMÉ OUVERT E |
LETTRE MINUSCULE LATINE FERMÉ INVERSÉ OUVERT E |
||||
Encodages | décimal | hexagone | déc | hexagone | déc | hexagone | déc | hexagone |
Unicode | 7432 | U+1D08 | 7500 | U+1D4C | 666 | U+029A | 606 | U+025E |
UTF-8 | 225 180 136 | E1 B4 88 | 225 181 140 | E1 B5 8C | 202 154 | CA 9A | 201 158 | C9 9E |
Référence de caractère numérique | ᴈ |
ᴈ |
ᵌ |
ᵌ |
ʚ |
ʚ |
ɞ |
ɞ |
- Epsilon mathématique
Aperçu | ?? | ?? | ?? | ?? | ?? | ?? | ||||||
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Nom Unicode | CAPITAL AUDACIEUX MATHÉMATIQUE EPSILON |
PETIT EPSILON MATHÉMATIQUE AUDACIEUX |
MAJUSCULE MATHÉMATIQUE ITALIQUE EPSILON |
PETIT EPSILON MATHÉMATIQUE ITALIQUE |
MATHÉMATIQUE GRAS ITALIQUE MAJUSCULE EPSILON |
PETIT EPSILON MATHÉMATIQUE GRAS ITALIQUE |
||||||
Encodages | décimal | hexagone | déc | hexagone | déc | hexagone | déc | hexagone | déc | hexagone | déc | hexagone |
Unicode | 120492 | U+1D6AC | 120518 | U+1D6C6 | 120550 | U+1D6E6 | 120576 | U+1D700 | 120608 | U+1D720 | 120634 | U+1D73A |
UTF-8 | 240 157 154 172 | F0 9D 9A CA | 240 157 155 134 | F0 9D 9B 86 | 240 157 155 166 | F0 9D 9B A6 | 240 157 156 128 | F0 9D 9C 80 | 240 157 156 160 | F0 9D 9C A0 | 240 157 156 186 | F0 9D 9C BA |
UTF-16 | 55349 57004 | D835 DEAC | 55349 57030 | D835 DEC6 | 55349 57062 | D835 DEE6 | 55349 57088 | D835 DF00 | 55349 57120 | D835 DF20 | 55349 57146 | D835 DF3A |
Référence de caractère numérique | 횬 |
횬 |
훆 |
훆 |
훦 |
훦 |
휀 |
휀 |
휠 |
휠 |
휺 |
휺 |
Aperçu | ?? | ?? | ?? | |||
---|---|---|---|---|---|---|
Nom Unicode | SYMBOLE MATHÉMATIQUE GRAS EPSILON |
SYMBOLE MATHÉMATIQUE ITALIQUE EPSILON |
SYMBOLE MATHÉMATIQUE GRAS ITALIQUE EPSILON |
|||
Encodages | décimal | hexagone | déc | hexagone | déc | hexagone |
Unicode | 120540 | U+1D6DC | 120598 | U+1D716 | 120656 | U+1D750 |
UTF-8 | 240 157 155 156 | F0 9D 9B 9C | 240 157 156 150 | F0 9D 9C 96 | 240 157 157 144 | F0 9D 9D 90 |
UTF-16 | 55349 57052 | D835 DEDC | 55349 57110 | D835 DF16 | 55349 57168 | D835 DF50 |
Référence de caractère numérique | 훜 |
훜 |
휖 |
휖 |
흐 |
흐 |
Aperçu | ?? | ?? | ?? | ?? | ||||
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Nom Unicode | MATHÉMATIQUE SANS-SERIF BOLD CAPITAL EPSILON |
PETIT EPSILON MATHÉMATIQUE SANS-SERIF GRAS |
MATHÉMATIQUE SANS-SERIF GRAS ITALIQUE MAJUSCULE EPSILON |
PETIT EPSILON MATHÉMATIQUE SANS-SERIF GRAS ITALIQUE |
||||
Encodages | décimal | hexagone | déc | hexagone | déc | hexagone | déc | hexagone |
Unicode | 120666 | U+1D75A | 120692 | U+1D774 | 120724 | U+1D794 | 120750 | U+1D7AE |
UTF-8 | 240 157 157 154 | F0 9D 9D 9A | 240 157 157 180 | F0 9D 9D B4 | 240 157 158 148 | F0 9D 9E 94 | 240 157 158 174 | F0 9D 9E AE |
UTF-16 | 55349 57178 | D835 DF5A | 55349 57204 | D835 DF74 | 55349 57236 | D835 DF94 | 55349 57262 | D835 DFAE |
Référence de caractère numérique | 흚 |
흚 |
흴 |
흴 |
힔 |
힔 |
|
|
Aperçu | ?? | ?? | ||
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Nom Unicode | SYMBOLE MATHÉMATIQUE SANS-SERIF GRAS EPSILON |
SYMBOLE MATHÉMATIQUE SANS-SERIF GRAS ITALIQUE EPSILON |
||
Encodages | décimal | hexagone | déc | hexagone |
Unicode | 120714 | U+1D78A | 120772 | U+1D7C4 |
UTF-8 | 240 157 158 138 | F0 9D 9E 8A | 240 157 159 132 | F0 9D 9F 84 |
UTF-16 | 55349 57226 | D835 DF8A | 55349 57284 | D835 DFC4 |
Référence de caractère numérique | 힊 |
힊 |
ퟄ |
ퟄ |
Ces caractères ne sont utilisés que comme symboles mathématiques. Le texte grec stylisé doit être encodé en utilisant les lettres grecques normales, avec un balisage et une mise en forme pour indiquer le style du texte.
Initiale
Epsilon initial dans Lectionnaire 226 , folio 20 verso
Les références
- ^ "epsilon" . Dictionnaire anglais d'Oxford (le rédacteur en ligne). Presse de l'Université d'Oxford . (Abonnement ou adhésion à une institution participante requis.)
- ^ Wells, John C. (1990). Dictionnaire de prononciation de Longman . Harlow, Angleterre : Longman. p. 250. ISBN 0582053838. entrée "epsilon"
- ^ un b Nick Nicholas : lettres archivées 2012-12-15 à archive.today , 2003-2008. ( Problèmes Unicode grecs )
- ^ Colwell, Ernest C. (1969). « Une chronologie pour les lettres Ε, Η, , Π dans la main de livre minuscule byzantine ». Etudes méthodologiques de la critique textuelle du Nouveau Testament . Leyde : Brill. p. 127.
-
^ "Commission européenne - Affaires économiques et financières - Comment utiliser le nom et le symbole de l'euro" . Ec.europa.eu . Récupéré le 7 avril 2010 .
Inspiration pour le symbole € lui - même est venu du epsilon grec, ε - une référence au berceau de la civilisation européenne - et la première lettre du mot Europe, traversé par deux lignes parallèles à «Certifier la stabilité de l'euro.
- ^ Halmos, Paul R. (1960). Théorie des ensembles naïf . New York : Van Nostrand. pages 5-6. ISBN 978-1614271314.
- ^ Jeffery, Lilian H. (1961). Les écritures locales de la Grèce archaïque . Oxford : Clarendon. p. 63-64.
- ^ Jeffery, Scripts locaux , p.24.
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- ^ Jeffery, Scripts locaux , p.138.
- ^ Nicolas, Nick (2005). "Proposition d'ajouter des lettres épigraphiques grecques à l'UCS" (PDF) . Archivé de l'original (PDF) le 2006-05-05 . Récupéré le 2010-08-12 .
- ^ Jeffery, Scripts locaux , p.89.
- ^ Thompson, Edward M. (1911). Introduction à la paléographie grecque et latine . Oxford : Clarendon. p. 191–194.
- ^ Weisstein, Eric W. "Fonction Delta" . mathworld.wolfram.com . Récupéré le 2019-02-19 .
Lectures complémentaires
- Hoffmann, Paul ; L'homme qui n'aimait que les chiffres . Hyperion, 1998. ISBN 0-7868-6362-5 .