Expérience (théorie des probabilités) - Experiment (probability theory)

Partie d'une série sur les statistiques
Théorie des probabilités
Probabilité Axiomes de probabilité Déterminisme Indéterminisme Aléatoire
Espace de probabilité Espace d'échantillon Événement Événements collectivement exhaustifs Événement élémentaire Exclusivité mutuelle Résultat Singleton Expérience Procès Bernoulli Distribution de probabilité Distribution de Bernoulli Distribution binomiale Distribution normale Mesure de probabilité Variable aléatoire Processus de Bernoulli Continu ou discret Valeur attendue Chaîne de Markov Valeur observée Marche aléatoire Processus stochastique
Événement complémentaire Probabilité conjointe Probabilité marginale Probabilite conditionnelle
Indépendance Indépendance conditionnelle Loi de probabilité totale Loi des grands nombres Théorème de Bayes L'inégalité de Boole
Diagramme de Venn Diagramme arborescent
v t e

Dans la théorie des probabilités , une expérience ou d'essai (voir ci - dessous) est une procédure qui peut être répété indéfiniment et a une bien définie ensemble de possibles résultats , connus sous le nom d' espace d'échantillon . Une expérience est dite aléatoire si elle a plus d'un résultat possible, et déterministe si elle n'en a qu'un. Une expérience aléatoire qui a exactement deux résultats possibles ( mutuellement exclusifs ) est connue sous le nom d' essai de Bernoulli .

Lorsqu'une expérience est menée, il en résulte un (et un seul) résultat - bien que ce résultat puisse être inclus dans n'importe quel nombre d' événements , qui seraient tous survenus lors de cet essai. Après avoir mené de nombreux essais de la même expérience et mis en commun les résultats, un expérimentateur peut commencer à évaluer les probabilités empiriques des différents résultats et événements qui peuvent se produire dans l'expérience et appliquer les méthodes d' analyse statistique .

Expériences et essais

Des expériences aléatoires sont souvent menées à plusieurs reprises, de sorte que les résultats collectifs peuvent être soumis à une analyse statistique . Un nombre fixe de répétitions de la même expérience peut être considéré comme une expérience composée , auquel cas les répétitions individuelles sont appelées essais . Par exemple, si l'on devait lancer la même pièce cent fois et enregistrer chaque résultat, chaque tirage au sort serait considéré comme un essai au sein de l'expérience composée des cent lancers.

Description mathématique

Une expérience aléatoire est décrite ou modélisée par une construction mathématique appelée espace de probabilités . Un espace de probabilité est construit et défini avec un type spécifique d'expérience ou d'essai à l'esprit.

Une description mathématique d'une expérience se compose de trois parties:

1. Un espace échantillon , Ω (ou S ), qui est l' ensemble de tous les résultats possibles .
2. Un ensemble d' événements , où chaque événement est un ensemble contenant zéro ou plusieurs résultats. ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ mathcal {F}}}$
3. L'affectation de probabilités aux événements, c'est-à-dire une fonction P mappant des événements aux probabilités.

Un résultat est le résultat d'une seule exécution du modèle. Étant donné que les résultats individuels peuvent être de peu d'utilité pratique, des événements plus complexes sont utilisés pour caractériser des groupes de résultats. La collection de tous ces événements est une sigma-algèbre . Enfin, il est nécessaire de spécifier la probabilité que chaque événement se produise; cela se fait en utilisant la mesure de probabilité fonction, P . ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ mathcal {F}}}$

Une fois qu'une expérience est conçue et établie, ω , à partir de l'espace d'échantillonnage Ω. Tous les événements contenant le résultat sélectionné ω (rappelez-vous que chaque événement est un sous-ensemble de Ω) sont dits «se sont produits». La fonction de probabilité P est définie de telle sorte que, si l'expérience devait être répétée un nombre infini de fois, les fréquences relatives d'occurrence de chacun des événements se rapprocheraient des valeurs que P leur attribue. ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ mathcal {F}}}$

En tant qu'expérience simple, nous pouvons lancer une pièce deux fois. L'espace échantillon (où l'ordre des deux retournements est pertinent) est {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)} où "H" signifie "têtes" et " T "signifie" queues ". Notez que chacun de (H, T), (T, H) , ... sont des résultats possibles de l'expérience. Nous pouvons définir un événement qui se produit lorsqu'une "tête" se produit dans l'un ou l'autre des deux flips. Cet événement contient tous les résultats sauf (T, T) .

Voir également

• Espace de probabilité

Les références

Liens externes

• Médias liés à l' expérience (théorie des probabilités) sur Wikimedia Commons