Diffraction des fibres - Fiber diffraction

La diffraction des fibres est une sous-zone de diffusion , une zone dans laquelle la structure moléculaire est déterminée à partir de données de diffusion (généralement des rayons X, des électrons ou des neutrons). Dans la diffraction des fibres, le motif de diffusion ne change pas, car l'échantillon est tourné autour d'un axe unique (l'axe de la fibre). Une telle symétrie uniaxiale est fréquente avec des filaments ou des fibres constitués de macromolécules biologiques ou artificielles . En cristallographie , la symétrie des fibres est une aggravation de la détermination de la structure cristalline, car les réflexions sont maculées et peuvent se chevaucher dans le diagramme de diffraction des fibres. La science des matériaux considère la symétrie des fibres comme une simplification, car presque toutes les informations de structure pouvant être obtenues se trouvent dans un seul diagramme de diffraction bidimensionnel (2D) exposé sur un film photographique ou sur un détecteur 2D. 2 au lieu de 3 directions coordonnées suffisent pour décrire la diffraction des fibres.

Diagramme de diffraction de fibre idéal d'un matériau semi-cristallin avec halo amorphe et réflexions sur les lignes de couches. La haute intensité est représentée par une couleur sombre. L'axe de la fibre est vertical

Le motif de fibre idéal présente une symétrie à 4 quadrants . Dans le modèle idéal, l'axe de la fibre s'appelle le méridien , la direction perpendiculaire s'appelle l' équateur . En cas de symétrie de fibre, beaucoup plus de réflexions que dans la diffraction monocristalline apparaissent dans le motif 2D. Dans les motifs de fibres, ces réflexions apparaissent clairement disposées le long de lignes ( lignes de couche ) s'étendant presque parallèlement à l'équateur. Ainsi, dans la diffraction des fibres, le concept de ligne de couche de la cristallographie devient palpable. Les lignes de calque pliées indiquent que le motif doit être redressé. Les réflexions sont étiquetées par l' indice de Miller hkl, soit 3 chiffres. Les réflexions sur la i- ème ligne de couche partagent l = i . Les réflexions sur le méridien sont des réflexions 00l. En cristallographie , les motifs de diffraction des fibres artificielles sont générés en faisant tourner un monocristal autour d'un axe ( méthode du cristal rotatif ).

Des motifs de fibres non idéaux sont obtenus dans des expériences. Ils ne montrent que la symétrie du miroir par rapport au méridien. La raison en est que l'axe de la fibre et le faisceau incident (rayons X, électrons, neutrons) ne peuvent pas être parfaitement orientés perpendiculairement l'un à l'autre. La distorsion géométrique correspondante a été largement étudiée par Michael Polanyi introduisant le concept de sphère de Polanyi (en allemand: "Lagenkugel") intersectant la sphère d'Ewald . Plus tard, Rosalind Franklin et Raymond Gosling ont mené leur propre raisonnement géométrique et présenté une équation approximative de l'angle d'inclinaison de la fibre β. L'analyse commence par cartographier le motif 2D déformé sur le plan représentatif de la fibre. C'est le plan qui contient l'axe du cylindre dans l'espace réciproque . En cristallographie, on calcule d' abord une approximation de la cartographie dans l'espace réciproque qui est affinée de manière itérative. La méthode numérique fréquemment appelée correction de Fraser part de l'approximation de Franklin pour l'angle d'inclinaison β. Il élimine l'inclinaison de la fibre, déforme l'image du détecteur et corrige l'intensité de diffusion. L'équation correcte pour la détermination de β a été présentée par Norbert Stribeck.

Rôle historique

Les matériaux fibreux tels que la laine ou le coton forment facilement des faisceaux alignés, et ont été parmi les premières macromolécules biologiques étudiées par diffraction des rayons X, notamment par William Astbury au début des années 1930. Les données de diffraction des fibres ont conduit à plusieurs avancées importantes dans le développement de la biologie structurale , par exemple, les modèles originaux de l' hélice α et le modèle Watson-Crick de l' ADN double brin .

Géométrie de diffraction des fibres

La géométrie de diffraction de la fibre change lorsque la fibre est inclinée (l'angle d'inclinaison β est entre l'axe rigide bleu et l'axe marqué espace s ). Les informations de structure se trouvent dans l'espace réciproque (axes noirs), développés sur les surfaces des sphères Polanyi. Dans l'animation, 1 sphère Polanyi avec 1 réflexion est surveillée

L'animation montre la géométrie de la diffraction des fibres. Il est basé sur les notions proposées par Polanyi. La direction de référence est le faisceau principal (étiquette: rayons X). Si la fibre est inclinée à l'écart de la direction perpendiculaire d'un angle β, les informations sur sa structure moléculaire dans l'espace réciproque (trièdre marqué s-espace ) sont également inclinées. Dans l'espace réciproque, la sphère d'Ewald a son centre dans l'échantillon. Son rayon est de 1 / λ, avec λ la longueur d'onde du rayonnement incident. Sur la surface de la sphère d'Ewald se trouvent tous les points de l'espace réciproque qui sont vus par le détecteur. Ces points sont cartographiés sur les pixels du détecteur par projection centrale.

Dans l'espace s, chaque réflexion se trouve sur sa sphère polanyi. Intrinsèquement, la réflexion idéale est un point dans l'espace s, mais la symétrie de la fibre le transforme en un anneau étalé par rotation autour de la direction de la fibre. Deux anneaux représentent chaque réflexion sur la sphère de Polanyi, car la diffusion est symétrique ponctuelle par rapport à l'origine de l'espace s. Mappés sur le détecteur ne sont que les points de réflexion dans l'espace s qui se trouvent à la fois sur la sphère d'Ewald et sur la sphère de Polanyi . Ces points forment le cercle de réflexion (anneau bleu). Cela ne change pas lorsque la fibre est inclinée. Comme avec un projecteur de diapositives, le cercle de réflexion est projeté (rayons rouges en mouvement) sur le détecteur ( cercle de détection , anneau bleu). Là, jusqu'à 4 images (points rouges) de la réflexion surveillée peuvent apparaître. La position des images de réflexion est fonction de l'orientation de la fibre dans le faisceau primaire ( équation de Polanyi ). Inversé, à partir des positions des images de réflexion, l'orientation de la fibre peut être déterminée, si pour l' indice de Miller à la fois et est valide. A partir de la représentation Polanyi de la géométrie de diffraction des fibres, les relations de la cartographie des fibres sont établies par géométrie élémentaire et sphérique.

Correction de motif

Un motif de fibre mesuré
Motif de fibre de polypropylène mappé dans (le plan représentatif de) l'espace réciproque

La figure de gauche montre un motif de fibre typique du polypropylène avant de le cartographier dans un espace réciproque. L'axe du miroir dans le motif est tourné de l'angle par rapport à la direction verticale. Ce défaut est compensé par une simple rotation de l'image. 4 flèches droites pointent sur 4 images de réflexion d'une réflexion de référence choisie. Leurs positions sont utilisées pour déterminer l'angle d'inclinaison de la fibre . L'image a été enregistrée sur un détecteur CCD. Il montre l'intensité logarithmique dans la représentation pseudo-couleur. Ici, les couleurs vives représentent une intensité élevée.

Une fois que la détermination de la distance entre l'échantillon et le détecteur a été calculée en utilisant les données cristallographiques connues de la réflexion de référence, une carte uniformément quadrillée pour le plan de fibre représentatif dans l'espace réciproque est construite et les données de diffraction sont introduites dans cette carte. La figure de droite montre le résultat. Le changement d'intensité de diffusion a été pris en compte dans le processus de déformation. En raison de la courbure de la surface de la sphère d'Ewald, il reste des taches blanches au méridien, dans lesquelles les informations de structure sont manquantes. Ce n'est qu'au centre de l'image et à une valeur s liée à l'angle de diffusion qu'il y a des informations de structure sur le méridien. Bien sûr, il existe maintenant une symétrie à 4 quadrants. Cela signifie que dans l'exemple de motif, une partie des informations manquantes peut être copiée "de la moitié inférieure vers la moitié supérieure" dans les zones blanches. Ainsi, il est souvent judicieux d'incliner la fibre intentionnellement.

Représentation 3D de l'espace réciproque rempli de données de diffusion de la fibre de polypropylène

L'esquisse en trois dimensions démontre que dans l'expérience d'exemple, les informations recueillies sur la structure moléculaire de la fibre de polypropylène sont presque complètes. Par rotation du motif plan autour du méridien, les données de diffusion collectées en 4 s remplissent un volume presque sphérique d'espace s. Dans l'exemple, la symétrie à 4 quadrants n'a pas encore été considérée comme remplissant une partie des points blancs. Pour plus de clarté, un quart de la sphère a été découpé, mais en conservant le plan équatorial lui-même.

Les références

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Livres de texte

Liens externes

  • WCEN - Logiciel (Linux, Mac, Windows) pour l'analyse des modèles de fibre
  • Diffraction des fibres - une introduction fournie par le professeur KC Holmes, Max Planck Institute for Medical Research, Heidelberg.