Cinématique avant - Forward kinematics

Un bras robotique articulé à six DOF utilise une cinématique avant pour positionner la pince.

Les équations cinématiques avant définissent la trajectoire de l'effecteur terminal d'un robot PUMA atteignant des pièces.

La cinématique avant fait référence à l'utilisation des équations cinématiques d'un robot pour calculer la position de l' effecteur d' extrémité à partir de valeurs spécifiées pour les paramètres d'articulation.

Les équations cinématiques du robot sont utilisées dans la robotique , les jeux informatiques et l' animation . Le processus inverse qui calcule les paramètres d'articulation qui atteignent une position spécifiée de l'effecteur terminal est connu sous le nom de cinématique inverse .

Cinématique avant ou arrière

Equations cinématiques

Les équations cinématiques de la chaîne série d'un robot sont obtenues en utilisant une transformation rigide [Z] pour caractériser le mouvement relatif permis à chaque articulation et une transformation rigide séparée [X] pour définir les dimensions de chaque maillon. Le résultat est une séquence de transformations rigides alternant des transformations d'articulation et de maillon de la base de la chaîne à son maillon d'extrémité, qui correspond à la position spécifiée pour le maillon d'extrémité,

${\ displaystyle [T] = [Z_ {1}] [X_ {1}] [Z_ {2}] [X_ {2}] \ ldots [X_ {n-1}] [Z_ {n}], \! }$

où [T] est la transformation localisant le lien d'extrémité. Ces équations sont appelées les équations cinématiques de la chaîne série.

Transformations de liens

En 1955, Jacques Denavit et Richard Hartenberg ont introduit une convention pour la définition des matrices conjointes [Z] et des matrices de liaison [X] pour normaliser le cadre de coordonnées pour les liaisons spatiales. Cette convention positionne le cadre d'articulation de sorte qu'il consiste en un déplacement de vis le long de l'axe Z

${\ displaystyle [Z_ {i}] = \ operatorname {Trans} _ {Z_ {i}} (d_ {i}) \ operatorname {Rot} _ {Z_ {i}} (\ theta _ {i}),}$

et il positionne le cadre de liaison de sorte qu'il se compose d'un déplacement de vis le long de l'axe X,

${\ displaystyle [X_ {i}] = \ operatorname {Trans} _ {X_ {i}} (a_ {i, i + 1}) \ operatorname {Rot} _ {X_ {i}} (\ alpha _ {i , i + 1}).}$

En utilisant cette notation, chaque lien de transformation suit un robot de chaîne série, et peut être décrit par la transformation de coordonnées ,

${\ displaystyle {} ^ {i-1} T_ {i} = [Z_ {i}] [X_ {i}] = \ operatorname {Trans} _ {Z_ {i}} (d_ {i}) \ operatorname { Rot} _ {Z_ {i}} (\ theta _ {i}) \ operatorname {Trans} _ {X_ {i}} (a_ {i, i + 1}) \ operatorname {Rot} _ {X_ {i} } (\ alpha _ {i, i + 1}),}$

où θ _i , d _i , α _{i, i + 1} et a _{i, i + 1} sont connus sous le nom de paramètres Denavit-Hartenberg .

Les équations cinématiques revisitées

Les équations cinématiques d'une chaîne série de n maillons, avec des paramètres d'articulation θ _i sont données par

${\ displaystyle [T] = {} ^ {0} T_ {n} = \ prod _ {i = 1} ^ {n} {} ^ {i-1} T_ {i} (\ theta _ {i}) ,}$

où est la matrice de transformation de la trame de lien à lien . En robotique, celles-ci sont classiquement décrites par les paramètres Denavit – Hartenberg . ${\ displaystyle {} ^ {i-1} T_ {i} (\ theta _ {i})}$${\ displaystyle i}$${\ displaystyle i-1}$

Matrice Denavit-Hartenberg

Les matrices associées à ces opérations sont:

${\ displaystyle \ operatorname {Trans} _ {Z_ {i}} (d_ {i}) = {\ begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & d_ {i} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \ end {bmatrix}}, \ quad \ operatorname {Rot} _ {Z_ {i}} (\ theta _ {i}) = {\ begin {bmatrix} \ cos \ theta _ {i} & - \ sin \ theta _ {i} & 0 & 0 \\\ sin \ theta _ {i} & \ cos \ theta _ {i} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \ end {bmatrix}}.}$

De même,

${\ displaystyle \ operatorname {Trans} _ {X_ {i}} (a_ {i, i + 1}) = {\ begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 & a_ {i, i + 1} \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \ end {bmatrix}}, \ quad \ operatorname {Rot} _ {X_ {i}} (\ alpha _ {i, i + 1}) = {\ begin {bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \ cos \ alpha _ {i , i + 1} & - \ sin \ alpha _ {i, i + 1} & 0 \\ 0 & \ sin \ alpha _ {i, i + 1} & \ cos \ alpha _ {i, i + 1} & 0 \ \ 0 & 0 & 0 & 1 \ end {bmatrix}}.}$

L'utilisation de la convention Denavit-Hartenberg donne la matrice de transformation de lien, [ ^i-1 T _i ] comme

${\ displaystyle \ operatorname {} ^ {i-1} T_ {i} = {\ begin {bmatrix} \ cos \ theta _ {i} & - \ sin \ theta _ {i} \ cos \ alpha _ {i, i + 1} & \ sin \ theta _ {i} \ sin \ alpha _ {i, i + 1} & a_ {i, i + 1} \ cos \ theta _ {i} \\\ sin \ theta _ {i } & \ cos \ theta _ {i} \ cos \ alpha _ {i, i + 1} & - \ cos \ theta _ {i} \ sin \ alpha _ {i, i + 1} & a_ {i, i + 1} \ sin \ theta _ {i} \\ 0 & \ sin \ alpha _ {i, i + 1} & \ cos \ alpha _ {i, i + 1} & d_ {i} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \ end {bmatrix} },}$

connue sous le nom de matrice Denavit-Hartenberg .

Animation par ordinateur

Les équations cinématiques avant peuvent être utilisées comme méthode en infographie 3D pour animer des modèles.

Le concept essentiel de l'animation cinématique avant est que les positions de parties particulières du modèle à un moment spécifié sont calculées à partir de la position et de l'orientation de l'objet, ainsi que de toute information sur les articulations d'un modèle articulé. Ainsi , par exemple si l'objet à animer est un bras avec l'épaule reste à un emplacement fixe, l'emplacement de l'extrémité du pouce sera calculée à partir des angles des épaules , coudes , poignets , le pouce et l' articulation des articulations. Trois de ces articulations (l'épaule, le poignet et la base du pouce) ont plus d'un degré de liberté , dont tous doivent être pris en compte. Si le modèle était une figure humaine entière, l'emplacement de l'épaule devrait également être calculé à partir d'autres propriétés du modèle.

L'animation cinématique avant peut être distinguée de l' animation cinématique inverse par ce moyen de calcul - en cinématique inverse, l'orientation des pièces articulées est calculée à partir de la position souhaitée de certains points sur le modèle. Il se distingue également des autres systèmes d'animation par le fait que le mouvement du modèle est défini directement par l'animateur - il n'est pas tenu compte des lois physiques qui pourraient être en vigueur sur le modèle, telles que la gravité ou la collision avec d'autres modèles.

Voir également

• Cinématique inverse
• Chaîne cinématique
• Contrôle du robot
• Systèmes mécaniques
• Cinématique du robot
• Synthèse cinématique

Références