Cadre de réference - Frame of reference

En physique et en astronomie , un référentiel (ou référentiel ) consiste en un système de coordonnées abstrait dont l' origine , l' orientation et l' échelle sont spécifiées par un ensemble de points de référencepoints géométriques dont la position est identifiée à la fois mathématiquement (avec des valeurs de coordonnées numériques) et physiquement (signalé par des marqueurs conventionnels).

Pour n dimensions, n + 1 points de référence sont suffisants pour définir complètement un cadre de référence. En utilisant des coordonnées rectangulaires (cartésiennes) , un cadre de référence peut être défini avec un point de référence à l'origine et un point de référence à une unité de distance le long de chacun des n axes de coordonnées.

Dans la relativité einsteinienne , les cadres de référence sont utilisés pour spécifier la relation entre un observateur en mouvement et le ou les phénomènes observés. Dans ce contexte, l'expression devient souvent « référentiel observationnel » (ou « référentiel observationnel »), ce qui implique que l'observateur est au repos dans le référentiel, bien que pas nécessairement situé à son origine . Un cadre de référence relativiste comprend (ou implique) le temps de coordonnées , qui ne correspond pas à différents cadres se déplaçant les uns par rapport aux autres. La situation diffère donc de la relativité galiléenne , où tous les temps de coordonnées possibles sont essentiellement équivalents.

Définition

La nécessité de faire la distinction entre les diverses significations de « cadre de référence » a conduit à une variété de termes. Par exemple, le type de système de coordonnées est parfois attaché en tant que modificateur, comme dans le référentiel cartésien . Parfois, l'état de mouvement est accentué, comme dans le cadre de référence en rotation . Parfois, la façon dont il se transforme en référentiels considérés comme liés est soulignée comme dans le référentiel galiléen . Parfois les référentiels se distinguent par l'échelle de leurs observations, comme dans les référentiels macroscopiques et microscopiques .

Dans cet article, le terme cadre de référence d'observation est utilisé lorsque l'accent est mis sur l' état de mouvement plutôt que sur le choix des coordonnées ou le caractère des observations ou de l'appareil d'observation. En ce sens, un référentiel d'observation permet d'étudier l'effet du mouvement sur toute une famille de systèmes de coordonnées qui pourraient être rattachés à ce référentiel. D'un autre côté, un système de coordonnées peut être utilisé à de nombreuses fins où l'état de mouvement n'est pas la préoccupation principale. Par exemple, un système de coordonnées peut être adopté pour tirer parti de la symétrie d'un système. Dans une perspective encore plus large, la formulation de nombreux problèmes de physique emploie des coordonnées généralisées , des modes normaux ou des vecteurs propres , qui ne sont qu'indirectement liés à l'espace et au temps. Il semble utile de séparer les divers aspects d'un cadre de référence pour la discussion ci-dessous. Nous considérons donc les cadres de référence d'observation, les systèmes de coordonnées et l'équipement d'observation comme des concepts indépendants, séparés comme suit :

  • Un cadre d'observation (tel qu'un cadre inertiel ou un cadre de référence non inertiel ) est un concept physique lié à l'état de mouvement.
  • Un système de coordonnées est un concept mathématique, équivalent à un choix de langage utilisé pour décrire des observations. Par conséquent, un observateur dans un référentiel d'observation peut choisir d'utiliser n'importe quel système de coordonnées (cartésien, polaire, curviligne, généralisé, …) pour décrire les observations faites à partir de ce référentiel. Un changement dans le choix de ce système de coordonnées ne change pas l'état de mouvement d'un observateur et n'entraîne donc pas de changement dans le cadre de référence d' observation de l' observateur . Ce point de vue se retrouve aussi ailleurs. Ce qui ne veut pas dire que certains systèmes de coordonnées peuvent être un meilleur choix pour certaines observations que pour d'autres.
  • Le choix de ce qu'il faut mesurer et avec quel appareil d'observation est une question distincte de l'état de mouvement de l'observateur et du choix du système de coordonnées.

Voici une citation applicable aux référentiels d'observation en mouvement et aux divers systèmes de coordonnées euclidiens associés à trois espaces [ R , R′ , etc. ] :

Nous introduisons d'abord la notion de référentiel , elle-même liée à l'idée d' observateur : le référentiel est, en quelque sorte, l'"espace euclidien porté par l'observateur". Donnons une définition plus mathématique :… le référentiel est… l'ensemble de tous les points de l'espace euclidien avec le mouvement du corps rigide de l'observateur. Le repère, noté , est dit se déplacer avec l'observateur.… Les positions spatiales des particules sont étiquetées par rapport à un repère en établissant un système de coordonnées R d'origine O . L'ensemble d'axes correspondant, partageant le mouvement du corps rigide du cadre , peut être considéré pour donner une réalisation physique de . Dans un référentiel , les coordonnées sont changées de R à R′ en effectuant, à chaque instant, la même transformation de coordonnées sur les composantes des objets intrinsèques (vecteurs et tenseurs) introduits pour représenter des grandeurs physiques dans ce référentiel .

et ce sur l'utilité de séparer les notions de et [ R , R′ , etc. ] :

Comme l'a noté Brillouin, une distinction entre les ensembles mathématiques de coordonnées et les cadres de référence physiques doit être faite. L'ignorance d'une telle distinction est source de bien des confusions… les fonctions dépendantes comme la vitesse par exemple, sont mesurées par rapport à un référentiel physique, mais on est libre de choisir n'importe quel système de coordonnées mathématique dans lequel les équations sont spécifiées.

et ce, également sur la distinction entre et [ R , R′ , etc. ] :

L'idée d'un cadre de référence est vraiment très différente de celle d'un système de coordonnées. Les cadres diffèrent juste lorsqu'ils définissent des espaces (ensembles de points de repos ) ou des temps (ensembles d'événements simultanés) différents. Ainsi les idées d'espace, de temps, de repos et de simultanéité, vont inextricablement avec celle de cadre. Cependant, un simple décalage d'origine, ou une rotation purement spatiale des coordonnées spatiales entraîne un nouveau système de coordonnées. Les cadres correspondent donc au mieux à des classes de systèmes de coordonnées.

et de JD Norton :

Dans les développements traditionnels de la relativité restreinte et générale, il a été d'usage de ne pas distinguer entre deux idées tout à fait distinctes. La première est la notion de système de coordonnées, comprise simplement comme l'affectation douce et inversible de quatre nombres à des événements dans des voisinages spatio-temporels. Le second, le cadre de référence, fait référence à un système idéalisé utilisé pour attribuer de tels nombres […] Pour éviter des restrictions inutiles, nous pouvons séparer cet arrangement des notions métriques. […] D'une importance particulière pour notre propos est que chaque cadre de référence a un état de mouvement défini à chaque événement de l'espace-temps. […] Dans le contexte de la relativité restreinte et tant que l'on se limite aux référentiels en mouvement inertiel, alors peu d'importance dépend de la différence entre un référentiel inertiel et le système de coordonnées inertielles qu'il induit. Cette circonstance confortable cesse immédiatement une fois que nous commençons à considérer des cadres de référence en mouvement non uniforme même au sein de la relativité restreinte.… Plus récemment, pour négocier les ambiguïtés évidentes du traitement d'Einstein, la notion de cadre de référence est réapparue comme une structure distincte d'un système de coordonnées. .

La discussion est portée au-delà des simples systèmes de coordonnées spatio-temporelles par Brading et Castellani. L'extension aux systèmes de coordonnées utilisant des coordonnées généralisées sous-tend les formulations hamiltonienne et lagrangienne de la théorie quantique des champs , de la mécanique relativiste classique et de la gravité quantique .

Systèmes de coordonnées

Un observateur O, situé à l'origine d'un ensemble local de coordonnées – un référentiel F . L'observateur dans ce cadre utilise les coordonnées ( x, y, z, t ) pour décrire un événement spatio-temporel, représenté par une étoile.

Bien que le terme « système de coordonnées » soit souvent utilisé (en particulier par les physiciens) dans un sens non technique, le terme « système de coordonnées » a une signification précise en mathématiques, et c'est parfois ce que le physicien veut également dire.

Un système de coordonnées en mathématiques est une facette de la géométrie ou de l' algèbre , en particulier, une propriété des variétés (par exemple, en physique, des espaces de configuration ou des espaces de phases ). Les coordonnées d'un point r dans un espace à n dimensions sont simplement un ensemble ordonné de n nombres :

Dans un espace de Banach général , ces nombres pourraient être (par exemple) des coefficients dans un développement fonctionnel comme une série de Fourier . Dans un problème physique, il peut s'agir de coordonnées spatio-temporelles ou d' amplitudes de mode normal . Dans une conception de robot , il peut s'agir d'angles de rotations relatives, de déplacements linéaires ou de déformations des articulations . Ici, nous supposerons que ces coordonnées peuvent être liées à un système de coordonnées cartésiennes par un ensemble de fonctions :

x , y , z , etc. sont les n coordonnées cartésiennes du point. Compte tenu de ces fonctions, les surfaces de coordonnées sont définies par les relations :

L'intersection de ces surfaces définit des lignes de coordonnées . A tout moment choisi, tangentes aux lignes d' intersection de coordonnées à ce point définissent un ensemble de vecteurs de base { e 1 , e 2 , ..., e n } à ce point. C'est-à-dire:

qui peut être normalisé pour être de longueur unitaire. Pour plus de détails voir les coordonnées curvilignes .

Les surfaces de coordonnées, les lignes de coordonnées et les vecteurs de base sont des composants d'un système de coordonnées . Si les vecteurs de base sont orthogonaux en chaque point, le système de coordonnées est un système de coordonnées orthogonales .

Un aspect important d'un système de coordonnées est son tenseur métrique g ik , qui détermine la longueur de l' arc ds dans le système de coordonnées en fonction de ses coordonnées :

où les indices répétés sont additionnés.

Comme il ressort de ces remarques, un système de coordonnées est une construction mathématique , faisant partie d'un système axiomatique . Il n'y a pas de lien nécessaire entre les systèmes de coordonnées et le mouvement physique (ou tout autre aspect de la réalité). Cependant, les systèmes de coordonnées peuvent inclure le temps comme coordonnée et peuvent être utilisés pour décrire le mouvement. Ainsi, les transformations de Lorentz et les transformations galiléennes peuvent être considérées comme des transformations de coordonnées .

Les sujets généraux et spécifiques des systèmes de coordonnées peuvent être poursuivis en suivant les liens Voir aussi ci-dessous.

La physique

Trois cadres de référence en relativité restreinte. Le cadre noir est au repos. Le cadre apprêté se déplace à 40 % de la vitesse de la lumière et le cadre double apprêté à 80 %. Notez le changement en forme de ciseaux à mesure que la vitesse augmente.

Un cadre de référence d'observation , souvent appelé cadre de référence physique , un cadre de référence ou simplement un cadre , est un concept physique lié à un observateur et à l'état de mouvement de l'observateur. Nous adoptons ici le point de vue exprimé par Kumar et Barve : un référentiel d'observation n'est caractérisé que par son état de mouvement . Cependant, il n'y a pas d'unanimité sur ce point. En relativité restreinte, la distinction est parfois faite entre un observateur et un cadre . Selon ce point de vue, un cadre est un observateur plus un réseau de coordonnées construit pour être un ensemble orthonormé droitier de vecteurs spatiaux perpendiculaires à un vecteur temporel. Voir Doran. Cette vue restreinte n'est pas utilisée ici, et n'est pas universellement adoptée même dans les discussions sur la relativité. En relativité générale, l'utilisation de systèmes de coordonnées générales est courante (voir, par exemple, la solution de Schwarzschild pour le champ gravitationnel en dehors d'une sphère isolée).

Il existe deux types de référentiel observationnel : inertiel et non inertiel . Un référentiel inertiel est défini comme celui dans lequel toutes les lois de la physique prennent leur forme la plus simple. En relativité restreinte, ces référentiels sont liés par des transformations de Lorentz , qui sont paramétrées par la rapidité . En mécanique newtonienne, une définition plus restreinte exige seulement que la première loi de Newton soit vraie ; c'est-à-dire qu'un référentiel inertiel newtonien est un référentiel dans lequel une particule libre se déplace en ligne droite à vitesse constante ou est au repos. Ces cadres sont liés par des transformations galiléennes . Ces transformations relativistes et newtoniennes s'expriment dans des espaces de dimension générale en termes de représentations du groupe de Poincaré et du groupe galiléen .

Contrairement au référentiel inertiel, un référentiel non inertiel est un référentiel dans lequel des forces fictives doivent être invoquées pour expliquer les observations. Un exemple est un cadre de référence d'observation centré en un point de la surface de la Terre. Ce cadre d'orbites de référence autour du centre de la Terre, qui introduit les forces fictives connues sous le nom de la force de Coriolis , la force centrifuge et la force gravitationnelle . (Toutes ces forces, y compris la gravité, disparaissent dans un cadre de référence véritablement inertiel, qui est celui de la chute libre.)

Appareil de mesure

Un autre aspect d'un cadre de référence est le rôle de l' appareil de mesure (par exemple, des horloges et des tiges) attaché au cadre (voir la citation de Norton ci-dessus). Cette question n'est pas abordée dans cet article, et présente un intérêt particulier en mécanique quantique , où la relation entre observateur et mesure est encore en discussion (voir problème de mesure ).

Dans les expériences de physique, le cadre de référence dans lequel les appareils de mesure du laboratoire sont au repos est généralement appelé cadre de laboratoire ou simplement « cadre de laboratoire ». Un exemple serait le cadre dans lequel les détecteurs d'un accélérateur de particules sont au repos. Le cadre de laboratoire dans certaines expériences est un cadre inertiel, mais ce n'est pas obligatoire (par exemple, le laboratoire à la surface de la Terre dans de nombreuses expériences de physique n'est pas inertiel). Dans les expériences de physique des particules, il est souvent utile de transformer les énergies et les impulsions des particules du référentiel de laboratoire où elles sont mesurées, au centre du référentiel d'impulsions « frame COM » dans lequel les calculs sont parfois simplifiés, car potentiellement toute l'énergie cinétique encore présente dans le cadre COM peut être utilisé pour fabriquer de nouvelles particules.

A cet égard, on peut noter que les horloges et tiges souvent utilisées pour décrire les équipements de mesure des observateurs dans la pensée, sont en pratique remplacées par une métrologie beaucoup plus compliquée et indirecte qui est liée à la nature du vide , et utilise des horloges atomiques qui fonctionner selon le modèle standard et qui doit être corrigé pour la dilatation du temps gravitationnel . (Voir seconde , mètre et kilogramme ).

En fait, Einstein a estimé que les horloges et les tiges n'étaient que des appareils de mesure opportuns et qu'elles devraient être remplacées par des entités plus fondamentales basées, par exemple, sur des atomes et des molécules.

Instances

D'autres cadres

Voir également

Remarques