Chute libre - Free fall

Chute libre d'une pomme
Le commandant David Scott effectuant une démonstration de chute libre lors de l' alunissage d' Apollo 15

En physique newtonienne , la chute libre est tout mouvement d'un corps où la gravité est la seule force agissant sur lui. Dans le contexte de la relativité générale , où la gravitation est réduite à une courbure spatio-temporelle , un corps en chute libre n'a aucune force agissant sur lui.

Un objet au sens technique du terme « chute libre » n'est pas nécessairement en train de tomber au sens habituel du terme. Un objet se déplaçant vers le haut peut normalement ne pas être considéré comme tombant, mais s'il n'est soumis qu'à la force de gravité, on dit qu'il est en chute libre. La Lune est ainsi en chute libre autour de la Terre , bien que sa vitesse orbitale la maintienne en orbite très éloignée de la surface de la Terre .

Dans un champ gravitationnel à peu près uniforme , en l'absence de toute autre force, la gravitation agit sur chaque partie du corps à peu près également. Lorsqu'il n'y a pas de force normale exercée entre un corps (par exemple un astronaute en orbite) et les objets qui l'entourent, il en résulte une sensation d' apesanteur , une condition qui se produit également lorsque le champ gravitationnel est faible (comme lorsqu'il est éloigné de tout source de gravité).

Le terme "chute libre" est souvent utilisé de manière plus lâche qu'au sens strict défini ci-dessus. Ainsi, tomber dans une atmosphère sans parachute déployé ou dispositif de levage est également souvent appelé chute libre . Les forces de traînée aérodynamiques dans de telles situations les empêchent de produire une apesanteur totale, et donc la "chute libre" d'un parachutiste après avoir atteint la vitesse terminale produit la sensation que le poids du corps est soutenu sur un coussin d'air.

Histoire

Dans le monde occidental avant le XVIe siècle, on supposait généralement que la vitesse d'un corps tombant serait proportionnelle à son poids, c'est-à-dire qu'un objet de 10 kg devait tomber dix fois plus vite qu'un objet de 1 kg par ailleurs identique à travers le même médium. L'ancien philosophe grec Aristote (384-322 BC) a discuté de la chute d' objets en physique (Livre VII), l' un des livres les plus anciens de la mécanique (voir la physique aristotélicienne ). Bien que, au 6ème siècle, John Philoponus ait contesté cet argument et a déclaré que, par observation, deux balles de poids très différents tomberont à peu près à la même vitesse.

Au XIIe siècle en Irak, Abu'l-Barakāt al-Baghdādī a donné une explication de l' accélération gravitationnelle des corps qui tombent. Selon Shlomo Pines , la théorie du mouvement d'al-Baghdādī était « la plus ancienne négation de la loi dynamique fondamentale d'Aristote [à savoir, qu'une force constante produit un mouvement uniforme], [et est donc une] anticipation d'une manière vague de la loi fondamentale de mécanique classique [à savoir qu'une force appliquée en continu produit une accélération].

Selon un récit qui peut être apocryphe, en 1589-1592, Galilée laissa tomber deux objets de masse inégale de la tour penchée de Pise . Compte tenu de la vitesse à laquelle une telle chute se produirait, il est douteux que Galilée ait pu extraire beaucoup d'informations de cette expérience. La plupart de ses observations de corps tombant étaient en réalité des corps roulant sur des rampes. Cela a suffisamment ralenti les choses au point qu'il a pu mesurer les intervalles de temps avec des horloges à eau et son propre pouls (les chronomètres n'ayant pas encore été inventés). Il a répété cela "une centaine de fois" jusqu'à ce qu'il ait atteint "une précision telle que l'écart entre deux observations n'a jamais dépassé un dixième de battement de pouls". En 1589-1592, Galilée écrivit De Motu Antiquiora , un manuscrit inédit sur le mouvement des corps qui tombent.

Exemples

Voici des exemples d'objets en chute libre :

  • Un engin spatial (dans l'espace) dont la propulsion est désactivée (par exemple en orbite continue, ou sur une trajectoire suborbitale ( balistique ) montant pendant quelques minutes, puis descendant).
  • Un objet tombé au sommet d'un tube de descente .
  • Un objet projeté vers le haut ou une personne sautant du sol à faible vitesse (c'est-à-dire tant que la résistance de l'air est négligeable par rapport au poids).

Techniquement, un objet est en chute libre même lorsqu'il se déplace vers le haut ou instantanément au repos au sommet de son mouvement. Si la gravité est la seule influence agissant, alors l'accélération est toujours vers le bas et a la même amplitude pour tous les corps, communément notée .

Étant donné que tous les objets tombent au même rythme en l'absence d'autres forces, les objets et les personnes connaîtront l' apesanteur dans ces situations.

Exemples d'objets non en chute libre :

  • Voler en avion : il y a aussi une force de portance supplémentaire .
  • Debout sur le sol : la force gravitationnelle est contrecarrée par la force normale du sol.
  • Descente vers la Terre à l'aide d'un parachute, qui équilibre la force de gravité avec une force de traînée aérodynamique (et avec certains parachutes, une force de portance supplémentaire).

L'exemple d'un parachutiste qui n'a pas encore déployé de parachute n'est pas considéré comme une chute libre d'un point de vue physique, car il subit une force de traînée égale à son poids une fois qu'il a atteint la vitesse terminale (voir ci-dessous).

Temps de chute mesuré d'une petite sphère en acier tombant de différentes hauteurs. Les données sont en bon accord avec le temps de chute prévu de , où h est la hauteur et g est l'accélération en chute libre due à la gravité.

Près de la surface de la Terre, un objet en chute libre dans le vide accélérera à environ 9,8 m/s 2 , indépendamment de sa masse . Avec la résistance de l'air agissant sur un objet qui a été largué, l'objet atteindra finalement une vitesse terminale, qui est d'environ 53 m/s (190 km/h ou 118 mph) pour un parachutiste humain. La vitesse terminale dépend de nombreux facteurs, notamment la masse, le coefficient de traînée et la surface relative, et ne sera atteinte que si la chute se fait à une altitude suffisante. Un parachutiste typique dans une position d'aigle écarté atteindra la vitesse terminale après environ 12 secondes, période pendant laquelle il aura chuté d'environ 450 m (1 500 pi).

La chute libre a été démontrée sur la lune par l'astronaute David Scott le 2 août 1971. Il a simultanément sorti un marteau et une plume de la même hauteur au-dessus de la surface de la lune. Le marteau et la plume tombèrent tous les deux au même rythme et touchèrent le sol en même temps. Cela a démontré la découverte de Galilée selon laquelle, en l'absence de résistance de l'air, tous les objets subissent la même accélération due à la gravité. Sur la Lune, cependant, l' accélération de la pesanteur est d' environ 1,63 m / s 2 , ou seulement 1 / 6  que sur la Terre.

Chute libre en mécanique newtonienne

Champ gravitationnel uniforme sans résistance de l'air

C'est le cas « d'école » du mouvement vertical d'un objet tombant à une petite distance près de la surface d'une planète. C'est une bonne approximation dans l'air tant que la force de gravité sur l'objet est bien supérieure à la force de résistance de l'air, ou de manière équivalente la vitesse de l'objet est toujours bien inférieure à la vitesse terminale (voir ci-dessous).

Chute libre

est la vitesse initiale (m/s).
est la vitesse verticale par rapport au temps (m/s).
est l'altitude initiale (m).
est l'altitude par rapport au temps (m).
est le temps écoulé (s).
est l'accélération due à la pesanteur (9,81 m/s 2 près de la surface de la terre).

Champ gravitationnel uniforme avec résistance à l'air

Accélération d'un petit météoroïde lors de son entrée dans l'atmosphère terrestre à différentes vitesses initiales

Ce cas, qui s'applique aux parachutistes, aux parachutistes ou à tout corps de masse, , et de section transversale, , avec un nombre de Reynolds bien supérieur au nombre de Reynolds critique, de sorte que la résistance de l'air est proportionnelle au carré de la vitesse de chute, , a une équation de mouvement

où est la densité de l' air et est le coefficient de traînée , supposé constant bien qu'en général cela dépende du nombre de Reynolds.

En supposant qu'un objet tombe du repos et qu'il n'y ait pas de changement de densité de l'air avec l'altitude, la solution est :

où la vitesse terminale est donnée par

La vitesse de l'objet en fonction du temps peut être intégrée dans le temps pour trouver la position verticale en fonction du temps :

En utilisant le chiffre de 56 m/s pour la vitesse terminale d'un humain, on constate qu'au bout de 10 secondes il sera tombé de 348 mètres et atteindra 94 % de la vitesse terminale, et qu'au bout de 12 secondes il aura chuté de 455 mètres et aura atteint 97% de la vitesse terminale. Cependant, lorsque la densité de l'air ne peut pas être supposée constante, comme pour les objets tombant de haute altitude, l'équation du mouvement devient beaucoup plus difficile à résoudre analytiquement et une simulation numérique du mouvement est généralement nécessaire. La figure montre les forces agissant sur les météorites tombant dans la haute atmosphère terrestre. Les sauts HALO , dont les records de Joe Kittinger et Felix Baumgartner , appartiennent également à cette catégorie.

Champ gravitationnel de la loi des carrés inverses

On peut dire que deux objets dans l'espace en orbite l'un autour de l'autre en l'absence d'autres forces sont en chute libre l'un autour de l'autre, par exemple que la Lune ou un satellite artificiel "tombe autour" de la Terre, ou qu'une planète "tombe autour" du Soleil . En supposant que les objets sphériques signifient que l'équation du mouvement est régie par la loi de la gravitation universelle de Newton , les solutions au problème gravitationnel à deux corps étant des orbites elliptiques obéissant aux lois du mouvement planétaire de Kepler . Ce lien entre la chute d'objets proches de la Terre et les objets en orbite est mieux illustré par l'expérience de pensée, le boulet de canon de Newton .

Le mouvement de deux objets se déplaçant radialement l'un vers l'autre sans moment angulaire peut être considéré comme un cas particulier d'une orbite elliptique d' excentricité e = 1 ( trajectoire elliptique radiale ). Cela permet de calculer le temps de chute libre pour deux objets ponctuels sur une trajectoire radiale. La solution de cette équation du mouvement donne le temps en fonction de la séparation :

est le temps après le début de l'automne
est la distance entre les centres des corps
est la valeur initiale de
est le paramètre gravitationnel standard .

En remplaçant, nous obtenons le temps de chute libre .

La séparation en fonction du temps est donnée par l'inverse de l'équation. L'inverse est représenté exactement par la série de puissances analytiques :

L'évaluation de ces rendements :

Chute libre en relativité générale

En relativité générale, un objet en chute libre n'est soumis à aucune force et est un corps inertiel se déplaçant le long d'une géodésique . Loin de toute source de courbure de l'espace-temps, où l' espace - temps est plat, la théorie newtonienne de la chute libre s'accorde avec la relativité générale. Sinon, les deux ne sont pas d'accord ; par exemple, seule la relativité générale peut expliquer la précession des orbites, la désintégration orbitale ou l'inspiration des binaires compacts dus aux ondes gravitationnelles , et la relativité de la direction ( précession géodésique et glissement de trame ).

L'observation expérimentale selon laquelle tous les objets en chute libre accélèrent à la même vitesse, comme l'a noté Galilée puis incorporé dans la théorie de Newton comme l'égalité des masses gravitationnelles et inertielles, et confirmé plus tard avec une grande précision par les formes modernes de l' expérience d'Eötvös , est le base du principe d'équivalence , à partir de laquelle la théorie de la relativité générale d'Einstein a initialement décollé.

Voir également

Les références

Liens externes