George Boolos - George Boolos

George Boolo
George Boolos.jpg
Née ( 1940-09-04 )4 septembre 1940
New York, New York, États-Unis
Décédés 27 mai 1996 (1996-05-27)(55 ans)
Éducation Université de Princeton (AB)
Université d'Oxford
MIT (PhD, 1966)
Ère Philosophie du XXe siècle
Région Philosophie occidentale
L'école Philosophie analytique
Thèse La hiérarchie des ensembles constructibles d'entiers  (1966)
Conseiller de doctorat Hilary Putnam
Principaux intérêts
Philosophie des mathématiques , logique mathématique
Idées notables
Principe de Hume
Non firstorderizability
Le puzzle logique le plus difficile de tous les temps
Influencé

George Stephen Boolos ( / b û l s / 4; Septembre 1940-1927 mai 1996) était un Américain philosophe et logicien mathématique qui a enseigné à l' Institut de technologie du Massachusetts .

La vie

Boolos est d'origine juive grecque. Il a obtenu un AB en mathématiques de l' Université de Princeton après avoir terminé une thèse supérieure, intitulée « Une preuve simple du premier théorème d'incomplétude de Gödel », sous la direction de Raymond Smullyan . L'Université d'Oxford lui a décerné le B.Phil. en 1963. En 1966, il obtient le premier doctorat en philosophie jamais décerné par le Massachusetts Institute of Technology , sous la direction de Hilary Putnam . Après avoir enseigné trois ans à l'Université de Columbia , il est retourné au MIT en 1969, où il a passé le reste de sa carrière.

Orateur charismatique bien connu pour sa clarté et son esprit, il a donné une fois une conférence (1994b) donnant un compte rendu du deuxième théorème d'incomplétude de Gödel , en n'employant que des mots d'une syllabe. À la fin de sa soutenance, Hilary Putnam lui a demandé : « Et dites-nous, M. Boolos, qu'est-ce que la hiérarchie analytique a à voir avec le monde réel ? Sans hésiter, Boolos a répondu : "Ça en fait partie". Expert en puzzles de toutes sortes, Boolos a atteint en 1993 la finale régionale de Londres du concours de mots croisés du Times . Son score était l'un des plus élevés jamais enregistrés par un Américain. Il a écrit un article sur « The Hardest Logic Puzzle Ever », l'un des nombreux puzzles créés par Raymond Smullyan .

Boolos est décédé d' un cancer du pancréas le 27 mai 1996.

Travail

Boolos a coécrit avec Richard Jeffrey les trois premières éditions du texte universitaire classique sur la logique mathématique , la calculabilité et la logique . Le livre en est maintenant à sa cinquième édition, les deux dernières éditions mises à jour par John P. Burgess .

Kurt Gödel a écrit le premier article sur la logique de prouvabilité , qui applique la logique modale — la logique de la nécessité et de la possibilité — à la théorie de la preuve mathématique , mais Gödel n'a jamais développé le sujet de manière significative. Boolos a été l'un de ses premiers partisans et pionniers, et il en a produit le premier traitement de la longueur d'un livre, The Unprovability of Consistency , publié en 1979. La solution d'un problème majeur non résolu quelques années plus tard a conduit à un nouveau traitement, The Logic of Provability , publié en 1993. Le traitement modal-logique de la provabilité a permis de démontrer l'"intensionnalité" du deuxième théorème d'incomplétude de Gödel, ce qui signifie que l'exactitude du théorème dépend de la formulation précise du prédicat de prouvabilité. Ces conditions ont été identifiées pour la première fois par David Hilbert et Paul Bernays dans leur Grundlagen der Arithmetik . Le statut peu clair du deuxième théorème a été noté pendant plusieurs décennies par des logiciens tels que Georg Kreisel et Leon Henkin, qui ont demandé si la phrase formelle exprimant « Cette phrase est prouvable » (par opposition à la phrase de Gödel, « Cette phrase n'est pas prouvable » ) était prouvable et donc vrai. Martin Löb a montré que la conjecture de Henkin était vraie, tout en identifiant un principe important de « réflexion » également soigneusement codifié en utilisant l'approche logique modale. Certains des principaux résultats de provabilité impliquant la représentation de prédicats de prouvabilité avaient été obtenus plus tôt en utilisant des méthodes très différentes par Solomon Feferman .

Boolos était une autorité sur le mathématicien et philosophe allemand du XIXe siècle Gottlob Frege . Boolos a prouvé une conjecture due à Crispin Wright (et a également prouvé, indépendamment, par d'autres), que le système de Grundgesetze de Frege , longtemps pensé entaché par le paradoxe de Russell , pouvait être libéré de l'incohérence en remplaçant l'un de ses axiomes, la fameuse Loi fondamentale V avec le principe de Hume . Le système résultant a depuis fait l'objet d'un travail intense.

Boolos a soutenu que si l'on lit les variables de second ordre dans la logique monadique de second ordre au pluriel , alors la logique de second ordre peut être interprétée comme n'ayant aucun engagement ontologique envers des entités autres que celles sur lesquelles s'étendent les variables de premier ordre . Le résultat est une quantification plurielle . David Lewis a utilisé la quantification plurielle dans ses Parts of Classes pour dériver un système dans lequel la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel et les axiomes de Peano étaient tous des théorèmes. Alors que Boolos est généralement crédité de la quantification plurielle , Peter Simons (1982) a soutenu que l'idée essentielle peut être trouvée dans les travaux de Stanislaw Leśniewski .

Peu de temps avant sa mort, Boolos a choisi 30 de ses articles pour être publiés dans un livre. Le résultat est peut-être son œuvre la plus appréciée, son posthume Logic, Logic et Logic . Ce livre réimprime une grande partie des travaux de Boolos sur la réhabilitation de Frege, ainsi qu'un certain nombre de ses articles sur la théorie des ensembles , la logique du second ordre et la non -premier ordre , la quantification plurielle , la théorie de la preuve et trois courts articles perspicaces sur le théorème d'incomplétude de Gödel . Il existe également des articles sur Dedekind , Cantor et Russell .

Publications

Livres

  • 1979. L'impossibilité de prouver la cohérence : un essai en logique modale . La presse de l'Universite de Cambridge.
  • 1990 (éditeur). Signification et méthode : Essais en l'honneur d' Hilary Putnam . La presse de l'Universite de Cambridge.
  • 1993. La Logique de Provabilité . La presse de l'Universite de Cambridge.
  • 1998 ( Richard Jeffrey et John P. Burgess , éd.). Logique, Logique et Logique Harvard University Press. ISBN  978-0674537675
  • 2007 (1974) (avec Richard Jeffrey et John P. Burgess ). Calculabilité et logique , 4e éd. La presse de l'Universite de Cambridge.

Des articles

LLL = réimprimé dans Logic, Logic et Logic .
FPM = réimprimé dans Demopoulos, W., éd., 1995. Frege's Philosophy of Mathematics . Université Harvard. Presse.
  • 1968 (avec Hilary Putnam ), "Degrés d'insolvabilité des ensembles constructibles d'entiers", Journal of Symbolic Logic 33 : 497-513.
  • 1969, "Efficacité et langues naturelles" dans Sidney Hook , éd., Language and Philosophy . Presses de l'Université de New York.
  • 1970, "Sur la sémantique des niveaux constructibles," ' 16 : 139-148.
  • 1970a, « Une preuve du théorème de Löwenheim-Skolem », Notre Dame Journal of Formal Logic 11 : 76-78.
  • 1971, "La conception itérative de l'ensemble," Journal of Philosophy 68 : 215-231. Réimprimé dans Paul Benacerraf et Hilary Putnam , éd., 1984. Philosophie des mathématiques : lectures choisies , 2e éd. Université de Cambridge Presse : 486-502. JE VAIS
  • 1973, « Une note sur le théorème d' Evert Willem Beth », Bulletin de l'Académie Polonaise des Sciences 2 : 1-2.
  • 1974, « Fonctions arithmétiques et minimisation », Zeitschrift für mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik 20 : 353-354.
  • 1974a, "Réponse à Charles Parsons ''Ensembles et classes'." Publié pour la première fois dans LLL.
  • 1975, " Le 35ème problème de Friedman a une solution affirmative," Notices of the American Mathematical Society 22 : A-646.
  • 1975a, "Sur la preuve de cohérence de Kalmar et une généralisation de la notion d'oméga-cohérence," Archiv für Mathematische Logik und Grundlagenforschung 17 : 3-7.
  • 1975b, "Sur la logique du second ordre ", Journal of Philosophy 72 : 509-527. JE VAIS.
  • 1976, « En décidant de la véracité de certaines déclarations impliquant la notion de cohérence », Journal of Symbolic Logic 41 : 779-781.
  • 1977, « En décidant de la provabilité de certaines déclarations à virgule fixe », Journal of Symbolic Logic 42 : 191-193.
  • 1979, « Principes de réflexion et assertions de cohérence itérées », Journal of Symbolic Logic 44 : 33-35.
  • 1980, "La cohérence oméga et le diamant", Studia Logica 39 : 237-243.
  • 1980a, "Sur les systèmes de logique modale avec des interprétations de provabilité," Theoria 46 : 7-18.
  • 1980b, « Provability in arithmetic and a schema of Grzegorczyk », Fundamenta Mathematicae 106 : 41-45.
  • 1980c, "Provabilité, vérité et logique modale ," Journal of Philosophical Logic 9 : 1-7.
  • 1980d, Critique de Raymond M. Smullyan , Quel est le nom de ce livre ? La Revue philosophique 89 : 467-470.
  • 1981, "Pour chaque A, il y a un B," Linguistic Inquiry 12 : 465–466.
  • 1981a, Review of Robert M. Solovay , Provability Interpretations of Modal Logic , " Journal of Symbolic Logic 46 : 661-662.
  • 1982, « phrases extrêmement indécidables », Journal of Symbolic Logic 47 : 191-196.
  • 1982a, « Sur la non-existence de certaines formes normales dans la logique de la prouvabilité », Journal of Symbolic Logic 47 : 638-640.
  • 1984, « N'éliminez pas les coupures », Journal of Philosophical Logic 13 : 373-378. JE VAIS.
  • 1984a, « La logique de la prouvabilité », American Mathematical Monthly 91 : 470-480.
  • 1984b, "Nonfirstorderizability again," Linguistic Inquiry 15 : 343.
  • 1984c, "On 'Syllogistic inference'," Cognition 17 : 181-182.
  • 1984d, « Être c'est être la valeur d'une variable (ou certaines valeurs de certaines variables) », Journal of Philosophy 81 : 430-450. JE VAIS.
  • 1984e, "Arbres et satisfiabilité finie : Preuve d'une conjecture de John Burgess ", Notre Dame Journal of Formal Logic 25 : 193-197.
  • 1984f, "La justification de l'induction mathématique ", PSA 2 : 469-475. JE VAIS.
  • 1985, « 1-cohérence et le diamant », Notre Dame Journal of Formal Logic 26 : 341-347.
  • 1985a, "Le platonisme nominaliste," The Philosophical Review 94 : 327-344. JE VAIS.
  • 1985b, "Reading the Begriffsschrift ", Mind 94 : 331–344. JE VAIS; FPM : 163-81.
  • 1985c (avec Giovanni Sambin), « Un système incomplet de logique modale », Journal of Philosophical Logic 14 : 351–358.
  • 1986, Revue de Yuri Manin, A Course in Mathematical Logic , Journal of Symbolic Logic 51 : 829-830.
  • 1986-1987, "Sauver Frege de la contradiction," Actes de la Société aristotélicienne 87 : 137-151. JE VAIS; FPM 438-52.
  • 1987, "La cohérence des fondements de l'arithmétique de Frege" dans JJ Thomson, éd., 1987. On Being and Saying: Essays for Richard Cartwright . MIT Appuyez sur : 3–20. JE VAIS; FPM : 211-233.
  • 1987a, « Une curieuse inférence », Journal of Philosophical Logic 16 : 1-12. JE VAIS.
  • 1987b, "Sur les notions de provabilité dans la logique de provabilité," Résumés du 8e Congrès international de logique, de méthodologie et de philosophie des sciences 5 : 236-238.
  • 1987c (avec Vann McGee ), "Le degré de l'ensemble des phrases de la logique de prouvabilité des prédicats qui sont vraies sous chaque interprétation," Journal of Symbolic Logic 52 : 165-171.
  • 1988, « Ordre alphabétique », Notre Dame Journal of Formal Logic 29 : 214-215.
  • 1988a, Review of Craig Smorynski, Self-Reference and Modal Logic , Journal of Symbolic Logic 53 : 306-309.
  • 1989, "Iteration again," Philosophical Topics 17 : 5-21. JE VAIS.
  • 1989a, « Une nouvelle preuve du théorème d'incomplétude de Gödel », Notices of the American Mathematical Society 36 : 388-390. JE VAIS. Une postface apparaissait sous le titre « Une lettre de George Boolos », ibid., p. 676. LLL.
  • 1990, « On « voyant » la vérité de la phrase de Gödel," Behavioral and Brain Sciences 13 : 655-656. JE VAIS.
  • 1990a, Review of Jon Barwise et John Etchemendy , Turing's World et Tarski's World , Journal of Symbolic Logic 55 : 370-371.
  • 1990b, Revue de VA Uspensky, Théorème d'incomplétude de Gödel , Journal of Symbolic Logic 55 : 889–891.
  • 1990c, "La norme d'égalité des nombres" dans Boolos, G., éd., Meaning and Method: Essays in Honor of Hilary Putnam . Université de Cambridge Appuyez sur : 261-278. JE VAIS; FPM : 234-254.
  • 1991, « Zoom sur la pente glissante », Nous 25 : 695-706. JE VAIS.
  • 1991a (avec Giovanni Sambin), « Provability : The merge of a mathality modality », Studia Logica 50 : 1–23.
  • 1993, "La complétude analytique des logiques polymodales de Dzhaparidze," Annals of Pure and Applied Logic 61: 95-111.
  • 1993a, « D'où vient la contradiction ? Société Aristotélicienne Volume Supplémentaire 67 : 213-233. JE VAIS.
  • 1994, "1879?" dans P. Clark et B. Hale, éd. Lire Putnam . Oxford : Blackwell : 31-48. JE VAIS.
  • 1994a, « Les avantages du labeur honnête par rapport au vol », dans A. George, éd., Mathematics and Mind . Presse d'université d'Oxford : 27-44. JE VAIS.
  • 1994b, " Le deuxième théorème d'incomplétude de Gödel expliqué en mots d'une syllabe ", Mind 103 : 1-3. JE VAIS.
  • 1995, " Le théorème de Frege et les postulats de Peano," Bulletin of Symbolic Logic 1 : 317-326. JE VAIS.
  • 1995a, "Note d'introduction à *1951" dans Solomon Feferman et al., eds., Kurt Gödel , Collected Works, vol. 3 . Presse d'université d'Oxford : 290-304. JE VAIS. * 1951 est la conférence Gibbs de Gödel de 1951, "Quelques théorèmes de base sur les fondements des mathématiques et leurs implications."
  • 1995b, « L'ambiguïté des citations » dans Leonardi, P., et Santambrogio, M., éd. Sur Quiné . Presse universitaire de Cambridge : 283-296. JE VAIS
  • 1996, " Le puzzle logique le plus difficile de tous les temps ", Harvard Review of Philosophy 6 : 62-65. JE VAIS. Traduction italienne de Massimo Piattelli-Palmarini, « L'indovinello piu difficile del mondo », La Repubblica (16 avril 1992) : 36-37.
  • 1996a, "Sur la preuve du théorème de Frege " dans A. Morton et SP Stich, éd., Paul Benacerraf et ses Critiques . MA Cambridge : Blackwell. JE VAIS.
  • 1997, « Construire des contre-exemples cantoriens », Journal of Philosophical Logic 26 : 237-239. JE VAIS.
  • 1997a, "Le principe de Hume est-il analytique ?" Dans Richard G. Heck, Jr., éd., Language, Thought, and Logic: Essays in Honour of Michael Dummett . Université d'Oxford. Appuyez sur : 245–61. JE VAIS.
  • 1997b (avec Richard Heck), "Die Grundlagen der Arithmetik, §§82-83" dans Matthias Schirn, éd., Philosophy of Mathematics Today . Université d'Oxford. Presse. JE VAIS.
  • 1998, " Gottlob Frege et les fondements de l'arithmétique." Publié pour la première fois dans LLL. Traduction française chez Mathieu Marion et Alain Voizard éd., 1998. Frege. Logique et philosophie . Montréal et Paris : L'Harmattan : 17-32.
  • 2000, « Faut-il croire à la théorie des ensembles ? dans Gila Sher et Richard Tieszen, éd., Entre logique et intuition : Essais en l'honneur de Charles Parsons . La presse de l'Universite de Cambridge. JE VAIS.

Voir également

Remarques

Les références

  • Peter Simons (1982) "Sur la compréhension de Lesniewski," Histoire et philosophie de la logique .
  • Solomon Feferman (1960) « Arithmétisation des métamathématiques dans un cadre général », Fundamentae Mathematica vol. 49, p. 35-92.

Liens externes