Relation Gladstone-Dale - Gladstone–Dale relation
La relation Gladstone-Dale est une relation mathématique utilisée pour l'analyse optique des liquides, la détermination de la composition à partir de mesures optiques. Il peut également être utilisé pour calculer la densité d'un liquide à utiliser dans la dynamique des fluides (par exemple, visualisation de l'écoulement). La relation a également été utilisée pour calculer l'indice de réfraction du verre et des minéraux en minéralogie optique .
Les usages
Dans la relation Gladstone – Dale, (n − 1) / ρ = somme (km), l' indice de réfraction (n) ou la densité (ρ en g / cm 3 ) de liquides miscibles qui sont mélangés en fraction massique (m) peut être calculée à partir des constantes optiques caractéristiques (la réfractivité molaire k en cm 3 / g) des extrémités moléculaires pures. Par exemple, pour toute masse (m) d'éthanol ajoutée à une masse d'eau, la teneur en alcool est déterminée en mesurant la densité ou l'indice de réfraction ( réfractomètre Brix ). La masse (m) par unité de volume (V) est la densité m / V. La masse est conservée au malaxage, mais le volume de 1 cm 3 d'éthanol mélangé à 1 cm 3 d'eau est réduit à moins de 2 cm 3 du fait de la formation de liaisons éthanol-eau. Le graphique du volume ou de la densité par rapport à la fraction moléculaire de l'éthanol dans l'eau est une courbe quadratique. Cependant, le graphique de l'indice de réfraction en fonction de la fraction moléculaire de l'éthanol dans l'eau est linéaire et la fraction pondérale est égale à la densité fractionnaire.
Dans les années 1900, la relation Gladstone – Dale a été appliquée au verre, aux cristaux synthétiques et aux minéraux . Les valeurs moyennes de la réfractivité des oxydes tels que MgO ou SiO 2 donnent un bon à excellent accord entre les indices moyens de réfraction calculés et mesurés des minéraux. Cependant, des valeurs spécifiques de réfractivité sont nécessaires pour traiter différents types de structure, et la relation nécessaire à la modification pour traiter les polymorphes structuraux et la biréfringence des structures cristallines anisotropes.
Dans la cristallographie optique récente, les constantes de Gladstone – Dale pour la réfractivité des ions étaient liées aux distances inter-ioniques et aux angles de la structure cristalline . La réfractivité ionique dépend de 1 / d 2 , où d est la distance inter-ionique, indiquant qu'un photon de type particule se réfracte localement en raison de la force de Coulomb électrostatique entre les ions.
Expression
La relation Gladstone – Dale peut être exprimée comme une équation d'état en réarrangeant les termes en (n − 1) V = somme (kdm).
Où n = signifie l'indice de réfraction, D = densité et constante = constante de Gladstone-Dale.
Les valeurs macroscopiques (n) et (V) déterminées sur le matériau en vrac sont maintenant calculées comme une somme de propriétés atomiques ou moléculaires. Chaque molécule a une masse caractéristique (due aux poids atomiques des éléments) et un volume atomique ou moléculaire qui contribue à la densité apparente, et une réfractivité caractéristique due à une structure électrique caractéristique qui contribue à l'indice net de réfraction.
La réfractivité d'une seule molécule est le volume de réfraction k (MW) / An en nm 3 , où MW est le poids moléculaire et An est le nombre d'Avogadro. Pour calculer les propriétés optiques des matériaux en utilisant les volumes de polarisabilité ou de réfractivité en nm 3 , la relation de Gladstone – Dale est en concurrence avec la relation de Kramers – Kronig et de Lorentz – Lorenz mais diffère en théorie optique.
L'indice de réfraction (n) est calculé à partir du changement d'angle d'un faisceau de lumière monochromatique collimaté du vide au liquide en utilisant la loi de Snell pour la réfraction . En utilisant la théorie de la lumière comme onde électromagnétique, la lumière emprunte un chemin en ligne droite à travers l'eau à une vitesse (v) et une longueur d'onde (λ) réduites. Le rapport v / λ est une constante égale à la fréquence (ν) de la lumière, tout comme l'énergie quantifiée (photon) en utilisant la constante de Planck et E = hν. Par rapport à la vitesse constante de la lumière dans le vide (c), l'indice de réfraction de l'eau est n = c / v.
Le terme de Gladstone – Dale (n − 1) est la longueur du chemin optique non linéaire ou le retard temporel. En utilisant la théorie de la lumière d' Isaac Newton comme un flux de particules réfractées localement par des forces (électriques) agissant entre les atomes, la longueur du chemin optique est due à la réfraction à vitesse constante par déplacement autour de chaque atome. Pour la lumière traversant 1 m d'eau avec n = 1,33, la lumière a parcouru 0,33 m supplémentaire par rapport à la lumière qui a parcouru 1 m en ligne droite dans le vide. Comme la vitesse de la lumière est un rapport (distance par unité de temps en m / s), la lumière a également mis 0,33 s supplémentaire pour voyager dans l'eau par rapport à la lumière voyageant 1 s dans le vide.
Index de compatibilité
Mandarino, dans son examen de la relation Gladstone-Dale dans les minéraux, a proposé le concept de l'indice de compatibilité en comparant les propriétés physiques et optiques des minéraux. Cet indice de compatibilité est un calcul requis pour l'approbation en tant que nouvelle espèce minérale (voir les lignes directrices IMA).
L'indice de compatibilité ( CI ) est défini comme suit:
Où, KP = Constante de Gladstone-Dale dérivée des propriétés physiques.
Conditions
La relation Gladstone – Dale nécessite un modèle de particules de lumière car le front d'onde continu requis par la théorie des ondes ne peut pas être maintenu si la lumière rencontre des atomes ou des molécules qui maintiennent une structure électrique locale avec une réfractivité caractéristique. De même, la théorie des ondes ne peut pas expliquer l'effet photoélectrique ou l'absorption par des atomes individuels et l'on nécessite une particule locale de lumière (voir la dualité onde-particule ).
Un modèle local de lumière compatible avec ces calculs de réfraction électrostatique se produit si l'énergie électromagnétique est limitée à une région finie de l'espace. Un monopole de charge électrique doit se produire perpendiculairement aux boucles dipolaires de flux magnétique, mais si des mécanismes locaux de propagation sont nécessaires, un échange oscillatoire périodique d'énergie électromagnétique se produit avec une masse transitoire. De la même manière, un changement de masse se produit lorsqu'un électron se lie à un proton. Ce photon local a une masse au repos nulle et aucune charge nette, mais a des propriétés d'onde avec une symétrie de spin-1 sur trace au fil du temps. Dans cette version moderne de la théorie corpusculaire de la lumière de Newton, le photon local agit comme une sonde de la structure moléculaire ou cristalline.