Histoire de la relativité restreinte - History of special relativity

L' histoire de la relativité restreinte se compose de nombreux résultats théoriques et découvertes empiriques obtenus par Albert A. Michelson , Hendrik Lorentz , Henri Poincaré et d'autres. Il a abouti à la théorie de la relativité restreinte proposée par Albert Einstein et aux travaux ultérieurs de Max Planck , Hermann Minkowski et d'autres.

introduction

Bien qu'Isaac Newton ait basé sa physique sur le temps et l'espace absolus , il a également adhéré au principe de relativité de Galileo Galilei en le reformulant précisément pour les systèmes mécaniques. Ceci peut être énoncé comme suit : en ce qui concerne les lois de la mécanique, tous les observateurs en mouvement inertiel sont également privilégiés, et aucun état de mouvement préféré ne peut être attribué à un observateur inertiel particulier. Cependant, en ce qui concerne la théorie électromagnétique et l'électrodynamique, au cours du XIXe siècle, la théorie ondulatoire de la lumière en tant que perturbation d'un "milieu léger" ou d' un éther luminifère était largement acceptée, la théorie atteignant sa forme la plus développée dans les travaux de James Clerk Maxwell . Selon la théorie de Maxwell, tous les phénomènes optiques et électriques se propagent à travers ce milieu, ce qui suggère qu'il devrait être possible de déterminer expérimentalement le mouvement par rapport à l'éther.

L'échec de toute expérience connue pour détecter le mouvement à travers l'éther a conduit Hendrik Lorentz , à partir de 1892, à développer une théorie de l'électrodynamique basée sur un éther luminifère immobile (dont Lorentz n'a pas spéculé sur la constitution matérielle), la contraction de la longueur physique et un " heure locale" dans laquelle les équations de Maxwell conservent leur forme dans tous les référentiels inertiels. Travaillant avec la théorie de l'éther de Lorentz, Henri Poincaré , ayant précédemment proposé le "principe de relativité" comme loi générale de la nature (y compris l' électrodynamique et la gravitation ), a utilisé ce principe en 1905 pour corriger les formules de transformation préliminaires de Lorentz, résultant en un ensemble exact d'équations qui sont maintenant appelées les transformations de Lorentz . Un peu plus tard, la même année, Albert Einstein publia son article original sur la relativité restreinte dans lequel, toujours basé sur le principe de relativité, il dériva indépendamment et réinterpréta radicalement les transformations de Lorentz en changeant les définitions fondamentales de l'espace et des intervalles de temps, tout en abandonnant l'absolu simultanéité de la cinématique galiléenne, évitant ainsi toute référence à un éther luminifère en électrodynamique classique. Les travaux ultérieurs d' Hermann Minkowski , dans lesquels il a introduit un modèle géométrique "espace-temps" à 4 dimensions pour la version d'Einstein de la relativité restreinte, ont ouvert la voie au développement ultérieur d'Einstein de sa théorie de la relativité générale et ont jeté les bases des théories relativistes des champs .

Éther et électrodynamique des corps en mouvement

Modèles d'éther et équations de Maxwell

Suite aux travaux de Thomas Young (1804) et d' Augustin-Jean Fresnel (1816), on pensait que la lumière se propageait sous forme d' onde transversale au sein d'un milieu élastique appelé éther luminifère . Cependant, une distinction a été faite entre les phénomènes optiques et électrodynamiques, il a donc été nécessaire de créer des modèles d'éther spécifiques pour tous les phénomènes. Les tentatives pour unifier ces modèles ou pour en créer une description mécanique complète n'ont pas réussi, mais après un travail considérable de nombreux scientifiques, dont Michael Faraday et Lord Kelvin , James Clerk Maxwell (1864) a développé une théorie précise de l' électromagnétisme en dérivant un ensemble de équations en électricité , magnétisme et inductance , nommées équations de Maxwell . Il a d'abord proposé que la lumière était en fait des ondulations ( rayonnement électromagnétique ) dans le même milieu éthéré qui est la cause des phénomènes électriques et magnétiques. Cependant, la théorie de Maxwell n'était pas satisfaisante en ce qui concerne l'optique des corps en mouvement, et alors qu'il était capable de présenter un modèle mathématique complet, il n'était pas en mesure de fournir une description mécanique cohérente de l'éther.

Après qu'Heinrich Hertz eut démontré en 1887 l'existence des ondes électromagnétiques, la théorie de Maxwell fut largement acceptée. De plus, Oliver Heaviside et Hertz ont développé la théorie et introduit des versions modernisées des équations de Maxwell. Les équations « Maxwell-Hertz » ou « Heaviside-Hertz » ont ensuite constitué une base importante pour le développement ultérieur de l'électrodynamique, et la notation de Heaviside est encore utilisée aujourd'hui. D'autres contributions importantes à la théorie de Maxwell ont été faites par George FitzGerald , Joseph John Thomson , John Henry Poynting , Hendrik Lorentz et Joseph Larmor .

Recherche de l'éther

Concernant le mouvement relatif et l'influence mutuelle de la matière et de l'éther, il y avait deux théories controversées. L'un a été développé par Fresnel (et par la suite Lorentz). Ce modèle (Stationary Aether Theory) supposait que la lumière se propage comme une onde transversale et que l'éther est partiellement entraîné avec un certain coefficient par la matière. Sur la base de cette hypothèse, Fresnel a pu expliquer l' aberration de la lumière et de nombreux phénomènes optiques.
L'autre hypothèse a été proposée par George Gabriel Stokes , qui a déclaré en 1845 que l'éther était entièrement entraîné par la matière (plus tard ce point de vue a également été partagé par Hertz). Dans ce modèle, l'éther pourrait être (par analogie avec le brai de pin) rigide pour les objets rapides et fluide pour les objets plus lents. Ainsi, la Terre pourrait s'y déplacer assez librement, mais elle serait suffisamment rigide pour transporter la lumière. La théorie de Fresnel a été préférée car son coefficient de traînée a été confirmé par l' expérience de Fizeau en 1851 , qui mesurait la vitesse de la lumière dans les liquides en mouvement.

Albert A. Michelson (1881) a essayé de mesurer le mouvement relatif de la Terre et de l'éther (Éther-Vent), comme cela était prévu dans la théorie de Fresnel, en utilisant un interféromètre . Il n'a pu déterminer aucun mouvement relatif, il a donc interprété le résultat comme une confirmation de la thèse de Stokes. Cependant, Lorentz (1886) a montré que les calculs de Michelson étaient erronés et qu'il avait surestimé la précision de la mesure. Ceci, avec la grande marge d'erreur, a rendu le résultat de l'expérience de Michelson peu concluant. De plus, Lorentz a montré que l'éther complètement entraîné de Stokes entraînait des conséquences contradictoires, et il a donc soutenu une théorie de l'éther similaire à celle de Fresnel. Pour vérifier à nouveau la théorie de Fresnel, Michelson et Edward W. Morley (1886) ont effectué une répétition de l'expérience de Fizeau. Le coefficient d'entraînement de Fresnel a été confirmé très exactement à cette occasion, et Michelson était maintenant d'avis que la théorie de l'éther stationnaire de Fresnel était correcte. Pour clarifier la situation, Michelson et Morley (1887) ont répété l'expérience de 1881 de Michelson, et ils ont considérablement augmenté la précision de la mesure. Cependant, cette désormais célèbre expérience Michelson-Morley a de nouveau donné un résultat négatif, c'est-à-dire qu'aucun mouvement de l'appareil à travers l'éther n'a été détecté (bien que la vitesse de la Terre soit de 60 km/s différente en hiver du nord qu'en été). Ainsi, les physiciens ont été confrontés à deux expériences apparemment contradictoires : l'expérience de 1886 comme une confirmation apparente de l'éther stationnaire de Fresnel, et l'expérience de 1887 comme une confirmation apparente de l'éther complètement entraîné de Stokes.

Une solution possible au problème a été montrée par Woldemar Voigt (1887), qui a étudié l' effet Doppler pour les ondes se propageant dans un milieu élastique incompressible et en a déduit des relations de transformation qui ont laissé l' équation des ondes dans l'espace libre inchangée, et a expliqué le résultat négatif du Michelson –Expérience de Morley. Les transformations de Voigt incluent le facteur Lorentz pour les coordonnées y et z, et une nouvelle variable de temps qui a été appelée plus tard « heure locale ». Cependant, le travail de Voigt a été complètement ignoré par ses contemporains. ${\displaystyle \scriptstyle {1/{\sqrt {1-{v^{2}}/{c^{2}}}}}}$${\displaystyle \scriptstyle {t'=t-vx/c^{2}}}$

FitzGerald (1889) a proposé une autre explication du résultat négatif de l'expérience Michelson-Morley. Contrairement à Voigt, il a émis l'hypothèse que les forces intermoléculaires sont peut-être d'origine électrique de sorte que les corps matériels se contracteraient dans la ligne de mouvement ( contraction de longueur ). Ceci était en lien avec les travaux de Heaviside (1887), qui a déterminé que les champs électrostatiques en mouvement étaient déformés (Heaviside Ellipsoid), ce qui conduit à des conditions physiquement indéterminées à la vitesse de la lumière. Cependant, l'idée de FitzGerald est restée largement inconnue et n'a pas été discutée avant qu'Oliver Lodge ne publie un résumé de l'idée en 1892. Lorentz (1892b) a également proposé la contraction de longueur indépendamment de FitzGerald afin d'expliquer l'expérience de Michelson-Morley. Pour des raisons de plausibilité, Lorentz a fait référence à l'analogie de la contraction des champs électrostatiques. Cependant, même Lorentz a admis que ce n'était pas une raison nécessaire et que la contraction de la longueur restait par conséquent une hypothèse ad hoc .

La théorie des électrons de Lorentz

Lorentz (1892a) a jeté les bases de la théorie de l'éther de Lorentz , en supposant l'existence d' électrons qu'il a séparés de l'éther, et en remplaçant les équations « Maxwell-Hertz » par les équations « Maxwell-Lorentz ». Dans son modèle, l'éther est complètement immobile et, contrairement à la théorie de Fresnel, il n'est pas non plus en partie entraîné par la matière. Une conséquence importante de cette notion était que la vitesse de la lumière est totalement indépendante de la vitesse de la source. Lorentz n'a donné aucune déclaration sur la nature mécanique de l'éther et les processus électromagnétiques, mais, vice versa, a essayé d'expliquer les processus mécaniques par des processus électromagnétiques et a donc créé un ther électromagnétique abstrait. Dans le cadre de sa théorie, Lorentz a calculé, comme Heaviside, la contraction des champs électrostatiques. Lorentz (1895) a également introduit ce qu'il a appelé le "théorème des états correspondants" pour les termes de premier ordre en . Ce théorème énonce qu'un observateur en mouvement (par rapport à l'éther) dans son champ "fictif" fait les mêmes observations qu'un observateur au repos dans son champ "réel". Une partie importante de celle-ci était l'heure locale , qui a ouvert la voie à la transformation de Lorentz et qu'il a introduite indépendamment de Voigt. Avec l'aide de ce concept, Lorentz a pu expliquer l' aberration de la lumière , l' effet Doppler et l'expérience de Fizeau également. Cependant, l'heure locale de Lorentz n'était qu'un outil mathématique auxiliaire pour simplifier la transformation d'un système en un autre - c'est Poincaré en 1900 qui a reconnu que "l'heure locale" est en fait indiquée par des horloges mobiles. Lorentz a également reconnu que sa théorie violait le principe d'action et de réaction, puisque l'éther agit sur la matière, mais la matière ne peut pas agir sur l'éther immobile. ${\displaystyle \scriptstyle {v/c}}$${\displaystyle \scriptstyle {t'=t-vx/c^{2}}}$

Un modèle très similaire a été créé par Joseph Larmor (1897, 1900). Larmor a été le premier à mettre la transformation de Lorentz de 1895 sous une forme algébriquement équivalente aux transformations de Lorentz modernes, cependant, il a déclaré que ses transformations préservaient la forme des équations de Maxwell uniquement au second ordre de . Lorentz a noté plus tard que ces transformations préservaient en fait la forme des équations de Maxwell à tous les ordres de . Larmor remarqua à cette occasion que la contraction de la longueur était dérivée du modèle ; en outre, il a calculé une sorte de dilatation du temps pour les orbites des électrons. Larmor a précisé ses considérations en 1900 et 1904. Indépendamment de Larmor, Lorentz (1899) a également étendu sa transformation pour les termes de second ordre et a également noté un effet de dilatation du temps (mathématique). ${\displaystyle \scriptstyle {v/c}}$${\displaystyle \scriptstyle {v/c}}$

D'autres physiciens en plus de Lorentz et Larmor ont également essayé de développer un modèle cohérent d'électrodynamique. Par exemple, Emil Cohn (1900, 1901) a créé une électrodynamique alternative dans laquelle il, en tant que l'un des premiers, a rejeté l'existence de l'éther (au moins sous la forme précédente) et utiliserait, comme Ernst Mach , les étoiles fixes comme un cadre de référence à la place. En raison d'incohérences au sein de sa théorie, comme différentes vitesses de la lumière dans différentes directions, elle a été remplacée par celle de Lorentz et d'Einstein.

Masse électromagnétique

Au cours de son développement de la théorie de Maxwell, JJ Thomson (1881) a reconnu que les corps chargés sont plus difficiles à mettre en mouvement que les corps non chargés. Les champs électrostatiques se comportent comme s'ils ajoutaient une « masse électromagnétique » à la masse mécanique des corps. C'est-à-dire, selon Thomson, l'énergie électromagnétique correspond à une certaine masse. Cela a été interprété comme une forme d'auto- inductance du champ électromagnétique. Il a également remarqué que la masse d'un corps en mouvement est augmentée d'une quantité constante. Le travail de Thomson a été poursuivi et perfectionné par FitzGerald, Heaviside (1888) et George Frederick Charles Searle (1896, 1897). Pour la masse électromagnétique, ils ont donné - en notation moderne - la formule , où est la masse électromagnétique et est l'énergie électromagnétique. Heaviside et Searle ont également reconnu que l'augmentation de la masse d'un corps n'est pas constante et varie avec sa vitesse. Par conséquent, Searle a noté l'impossibilité des vitesses supraluminiques, car une énergie infinie serait nécessaire pour dépasser la vitesse de la lumière. Aussi pour Lorentz (1899), l'intégration de la vitesse-dépendance des masses reconnue par Thomson était particulièrement importante. Il a remarqué que la masse variait non seulement en raison de la vitesse, mais dépendait également de la direction, et il a introduit ce qu'Abraham a appelé plus tard la masse "longitudinale" et "transversale". (La masse transversale correspond à ce qu'on a appelé plus tard masse relativiste .) ${\displaystyle \scriptstyle {m=(4/3)E/c^{2}}}$${\displaystyle \scriptstyle {m}}$${\displaystyle \scriptstyle {E}}$

Wilhelm Wien (1900) a supposé (à la suite des travaux de Thomson, Heaviside et Searle) que toute la masse est d'origine électromagnétique, ce qui a été formulé dans le contexte que toutes les forces de la nature sont électromagnétiques (la « vue électromagnétique du monde »). Wien a déclaré que, si l'on suppose que la gravitation est également un effet électromagnétique, alors il doit y avoir une proportionnalité entre l'énergie électromagnétique, la masse inertielle et la masse gravitationnelle. Dans le même article, Henri Poincaré (1900b) a trouvé une autre manière de combiner les concepts de masse et d'énergie. Il a reconnu que l'énergie électromagnétique se comporte comme un fluide fictif avec une densité de masse de (ou ) et a également défini une quantité de mouvement électromagnétique fictive. Cependant, il est arrivé à un paradoxe du rayonnement qui a été entièrement expliqué par Einstein en 1905. ${\displaystyle \scriptstyle {m=E/c^{2}}}$${\displaystyle \scriptstyle {E=mc^{2}}}$

Walter Kaufmann (1901-1903) a été le premier à confirmer la dépendance de la vitesse de la masse électromagnétique en analysant le rapport (où est la charge et la masse) des rayons cathodiques . Il a constaté que la valeur de diminuait avec la vitesse, montrant que, en supposant la charge constante, la masse de l'électron augmentait avec la vitesse. Il croyait également que ces expériences confirmaient l'hypothèse de Wien, qu'il n'y a pas de masse mécanique "réelle", mais seulement la masse électromagnétique "apparente", ou en d'autres termes, la masse de tous les corps est d'origine électromagnétique. ${\displaystyle \scriptstyle {e/m}}$${\displaystyle \scriptstyle {e}}$${\displaystyle \scriptstyle {m}}$${\displaystyle \scriptstyle {e/m}}$

Max Abraham (1902-1904), qui était un partisan de la vision électromagnétique du monde, a rapidement proposé une explication des expériences de Kaufmann en dérivant des expressions pour la masse électromagnétique. Avec ce concept, Abraham a introduit (comme Poincaré en 1900) la notion de "moment électromagnétique" qui est proportionnel à . Mais contrairement aux quantités fictives introduites par Poincaré, il la considérait comme une entité physique réelle . Abraham a également noté (comme Lorentz en 1899) que cette masse dépend également de la direction et a inventé les noms de masse "longitudinale" et "transverse". Contrairement à Lorentz, il n'a pas incorporé l'hypothèse de contraction dans sa théorie, et donc ses termes de masse différaient de ceux de Lorentz. ${\displaystyle \scriptstyle {E/c^{2}}}$

Sur la base des travaux précédents sur la masse électromagnétique, Friedrich Hasenöhrl a suggéré qu'une partie de la masse d'un corps (qu'il a appelée masse apparente) peut être considérée comme un rayonnement rebondissant autour d'une cavité. La "masse apparente" du rayonnement dépend de la température (car chaque corps chauffé émet un rayonnement) et est proportionnelle à son énergie. Hasenöhrl a déclaré que cette relation énergie-masse apparente ne tient que tant que le corps rayonne, c'est-à-dire si la température d'un corps est supérieure à 0 K. Au début, il a donné l'expression de la masse apparente ; cependant, Abraham et Hasenöhrl lui-même en 1905 ont changé le résultat en , la même valeur que pour la masse électromagnétique pour un corps au repos. ${\displaystyle \scriptstyle {m=(8/3)E/c^{2}}}$${\displaystyle \scriptstyle {m=(4/3)E/c^{2}}}$

L'espace et le temps absolus

Certains scientifiques et philosophes des sciences critiquaient les définitions de Newton de l'espace et du temps absolus. Ernst Mach (1883) a soutenu que le temps et l'espace absolus sont essentiellement des concepts métaphysiques et donc scientifiquement dépourvus de sens, et a suggéré que seul le mouvement relatif entre les corps matériels est un concept utile en physique. Mach a fait valoir que même les effets qui, selon Newton, dépendent du mouvement accéléré par rapport à l'espace absolu, comme la rotation, pourraient être décrits uniquement en référence aux corps matériels, et que les effets d'inertie cités par Newton à l'appui de l'espace absolu pourraient plutôt être liés purement à l'accélération par rapport aux étoiles fixes. Carl Neumann (1870) a introduit un "corps alpha", qui représente une sorte de corps rigide et fixe pour définir le mouvement inertiel. Sur la base de la définition de Neumann, Heinrich Streintz (1883) a fait valoir que dans un système de coordonnées où les gyroscopes ne mesurent aucun signe de rotation, le mouvement inertiel est lié à un "corps fondamental" et à un "système de coordonnées fondamental". Finalement, Ludwig Lange (1885) fut le premier à inventer l'expression cadre de référence inertiel et « échelle de temps inertielle » en remplacement opérationnel de l'espace et du temps absolus ; il a défini le « référentiel inertiel » comme « un référentiel dans lequel un point de masse lancé du même point dans trois directions différentes (non coplanaires) suit des trajectoires rectilignes à chaque fois qu'il est lancé ». En 1902, Henri Poincaré a publié un recueil d'essais intitulé Science et Hypothèse , qui comprenait : des discussions philosophiques détaillées sur la relativité de l'espace, du temps et sur la conventionnalité de la simultanéité distante ; la conjecture selon laquelle une violation du principe de relativité ne peut jamais être détectée ; la non-existence possible de l'éther, ainsi que certains arguments soutenant l'éther ; et de nombreuses remarques sur la géométrie non-euclidienne contre la géométrie euclidienne.

Il y a eu aussi quelques tentatives d'utiliser le temps comme quatrième dimension . Cela a été fait dès 1754 par Jean le Rond d'Alembert dans l' Encyclopédie , et par certains auteurs au 19ème siècle comme HG Wells dans son roman La Machine à remonter le temps (1895). En 1901, un modèle philosophique a été développé par Menyhért Palágyi , dans lequel l'espace et le temps n'étaient que les deux faces d'une sorte d'« espace-temps ». Il a utilisé le temps comme une quatrième dimension imaginaire, dont il a donné la forme (où , c'est-à-dire nombre imaginaire ). Cependant, la coordonnée temporelle de Palagyi n'est pas liée à la vitesse de la lumière. Il a également rejeté tout lien avec les constructions existantes d' espaces à n dimensions et de géométrie non euclidienne, de sorte que son modèle philosophique ne ressemble que peu à la physique de l'espace-temps, telle qu'elle a été développée plus tard par Minkowski. ${\displaystyle \scriptstyle {it}}$${\displaystyle \scriptstyle {i={\sqrt {-1}}}}$

Constance de la lumière et principe du mouvement relatif

Dans la seconde moitié du 19ème siècle, il y a eu de nombreuses tentatives pour développer un réseau d'horloges mondial synchronisé par des signaux électriques. Pour cette entreprise, la vitesse de propagation finie de la lumière devait être prise en compte, car les signaux de synchronisation ne pouvaient pas voyager plus vite que la vitesse de la lumière.

Dans son article La mesure du temps (1898), Henri Poincaré a décrit quelques conséquences importantes de ce processus et a expliqué que les astronomes, en déterminant la vitesse de la lumière, supposaient simplement que la lumière a une vitesse constante et que cette vitesse est la même dans toutes les directions. . Sans ce postulat , il serait impossible d'inférer la vitesse de la lumière à partir d'observations astronomiques, comme l'a fait Ole Rømer à partir des observations des lunes de Jupiter. Poincaré a également noté que la vitesse de propagation de la lumière peut être (et est souvent en pratique) utilisée pour définir la simultanéité entre des événements spatialement séparés :

La simultanéité de deux événements, ou l'ordre de leur succession, l'égalité de deux durées, doivent être définis de telle sorte que l'énonciation des lois naturelles soit aussi simple que possible. Autrement dit, toutes ces règles, toutes ces définitions ne sont que le fruit d'un opportunisme inconscient.

Dans d'autres articles (1895, 1900b), Poincaré a soutenu que des expériences comme celle de Michelson et Morley montrent l'impossibilité de détecter le mouvement absolu de la matière, c'est-à-dire le mouvement relatif de la matière par rapport à l'éther. Il a appelé cela le "principe du mouvement relatif". La même année, il interprète l'heure locale de Lorentz comme le résultat d'une procédure de synchronisation basée sur des signaux lumineux . Il a supposé que deux observateurs qui se déplacent dans l'éther synchronisent leurs horloges par des signaux optiques. Puisqu'ils se croient au repos, ils ne considèrent que le temps de transmission des signaux puis croisent leurs observations pour examiner si leurs horloges sont synchrones. Du point de vue d'un observateur au repos dans l'éther, les horloges ne sont pas synchrones et indiquent l'heure locale , mais les observateurs en mouvement ne le reconnaissent pas car ils ne sont pas conscients de leur mouvement. Ainsi, contrairement à Lorentz, l'heure locale définie par Poincaré peut être mesurée et indiquée par des horloges. Par conséquent, dans sa recommandation de Lorentz pour le prix Nobel en 1902, Poincaré a soutenu que Lorentz avait expliqué de manière convaincante le résultat négatif des expériences de dérive de l'éther en inventant le temps « diminué » ou « local », c'est-à-dire un temps coordonné dans lequel deux événements à différents lieux pourraient apparaître comme simultanés, bien qu'ils ne soient pas simultanés en réalité. ${\displaystyle \scriptstyle {t'=t-{vx}/{c^{2}}}}$

Comme Poincaré, Alfred Bucherer (1903) croyait à la validité du principe de relativité dans le domaine de l'électrodynamique, mais contrairement à Poincaré, Bucherer a même supposé que cela impliquait l'inexistence de l'éther. Cependant, la théorie qu'il a créée plus tard en 1906 était incorrecte et non cohérente, et la transformation de Lorentz était également absente de sa théorie.

Le modèle 1904 de Lorentz

Dans son article Phénomènes électromagnétiques dans un système se déplaçant avec une vitesse inférieure à celle de la lumière , Lorentz (1904) suivait la suggestion de Poincaré et tentait de créer une formulation de l'électrodynamique, ce qui explique l'échec de toutes les expériences de dérive d'éther connues, c'est-à-dire la validité du principe de relativité. Il a essayé de prouver l'applicabilité de la transformation de Lorentz pour tous les ordres, bien qu'il n'ait pas complètement réussi. Comme Wien et Abraham, il a soutenu qu'il n'existe que la masse électromagnétique, pas la masse mécanique, et a dérivé l'expression correcte pour la masse longitudinale et transversale , qui étaient en accord avec les expériences de Kaufmann (même si ces expériences n'étaient pas assez précises pour distinguer les théories de Lorentz et d'Abraham). Et en utilisant l'impulsion électromagnétique, il a pu expliquer le résultat négatif de l' expérience Trouton-Noble , dans laquelle un condensateur à plaques parallèles chargé se déplaçant à travers l'éther devrait s'orienter perpendiculairement au mouvement. On pourrait aussi expliquer les expériences de Rayleigh et Brace . Une autre étape importante a été le postulat selon lequel la transformation de Lorentz doit également être valable pour les forces non électriques.

En même temps, lorsque Lorentz a élaboré sa théorie, Wien (1903) a reconnu une conséquence importante de la dépendance de la masse à la vitesse. Il a fait valoir que les vitesses supraluminiques étaient impossibles, car cela nécessiterait une quantité infinie d'énergie - la même chose a déjà été notée par Thomson (1893) et Searle (1897). Et en juin 1904, après avoir lu l'article de Lorentz de 1904, il remarqua la même chose en ce qui concerne la contraction des longueurs, car aux vitesses supraluminiques, le facteur devient imaginaire. ${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {1-{v^{2}}/{c^{2}}}}}$

La théorie de Lorentz a été critiquée par Abraham, qui a démontré que d'un côté la théorie obéit au principe de relativité, et de l'autre l'origine électromagnétique de toutes les forces est supposée. Abraham montra que les deux hypothèses étaient incompatibles, car dans la théorie de Lorentz des électrons contractés, des forces non électriques étaient nécessaires pour garantir la stabilité de la matière. Cependant, dans la théorie d'Abraham de l'électron rigide, de telles forces n'étaient pas nécessaires. Ainsi la question s'est posée de savoir si la conception électromagnétique du monde (compatible avec la théorie d'Abraham) ou le principe de relativité (compatible avec la théorie de Lorentz) était correct.

Dans un Septembre 1904 conférence à Saint - Louis nommé principes de la physique mathématique , Poincaré a tiré des conséquences de la théorie de Lorentz et définie (dans la modification du principe de relativité de Galilée et le théorème de Lorentz correspondant États) le principe suivant: « Le principe de la relativité restreinte, selon auquel les lois des phénomènes physiques doivent être les mêmes pour un observateur immobile que pour un observateur entraîné dans un mouvement de translation uniforme, de sorte que nous n'avons aucun moyen, et ne pouvons en avoir aucun, de déterminer si nous sommes ou non entraînés dans un tel mouvement. » Il a également précisé sa méthode de synchronisation d'horloge et a expliqué la possibilité d'une « nouvelle méthode » ou d'une « nouvelle mécanique », dans laquelle aucune vitesse ne peut surpasser celle de la lumière pour tous les observateurs. Cependant, il a noté de manière critique que le principe de relativité, l'action et la réaction de Newton, la conservation de la masse et la conservation de l'énergie ne sont pas pleinement établis et sont même menacés par certaines expériences.

Aussi Emil Cohn (1904) a continué à développer son modèle alternatif (comme décrit ci - dessus), et en comparant sa théorie avec celle de Lorentz, il a découvert certaines interprétations physiques importantes des transformations de Lorentz. Il illustra (comme Joseph Larmor la même année) cette transformation à l'aide de bâtonnets et d'horloges : S'ils sont au repos dans l'éther, ils indiquent la vraie longueur et le temps, et s'ils sont en mouvement, ils indiquent des valeurs contractées et dilatées. Comme Poincaré, Cohn a défini le temps local comme le temps basé sur l'hypothèse d'une propagation isotrope de la lumière. Contrairement à Lorentz et Poincaré, Cohn a remarqué que, dans la théorie de Lorentz, la séparation des coordonnées "réelles" et "apparentes" est artificielle, car aucune expérience ne peut les distinguer. Pourtant, selon la propre théorie de Cohn, les quantités transformées de Lorentz ne seraient valables que pour les phénomènes optiques, tandis que les horloges mécaniques indiqueraient le temps "réel".

Dynamique de Poincaré de l'électron

Le 5 juin 1905, Henri Poincaré soumet le résumé d'un ouvrage qui comble les lacunes existantes de l'œuvre de Lorentz. (Ce court article contenait les résultats d'un travail plus complet qui serait publié plus tard, en janvier 1906.) Il montra que les équations électrodynamiques de Lorentz n'étaient pas entièrement covariantes de Lorentz. Il a donc souligné les caractéristiques de groupe de la transformation et il a corrigé les formules de Lorentz pour les transformations de densité de charge et de densité de courant (qui contenaient implicitement la formule d'addition de vitesse relativiste , qu'il a élaborée en mai dans une lettre à Lorentz). Poincaré a utilisé pour la première fois le terme « transformation de Lorentz », et il a donné aux transformations leur forme symétrique utilisée à ce jour. Il a introduit une force de liaison non électrique (les "contraintes de Poincaré") pour assurer la stabilité des électrons et expliquer la contraction des longueurs. Il a également esquissé un modèle de gravitation invariant de Lorentz (y compris les ondes gravitationnelles) en étendant la validité de l'invariance de Lorentz aux forces non électriques.

Finalement, Poincaré (indépendamment d'Einstein) a terminé un travail substantiellement étendu de son papier de juin (le soi-disant «papier de Palerme», reçu le 23 juillet, imprimé le 14 décembre, publié en janvier 1906). Il parlait littéralement du « postulat de la relativité ». Il a montré que les transformations sont une conséquence du principe de moindre action et a développé les propriétés des contraintes de Poincaré. Il a démontré plus en détail les caractéristiques de groupe de la transformation, qu'il a appelée le groupe de Lorentz , et il a montré que la combinaison est invariante. En élaborant sa théorie gravitationnelle, il a dit que la transformation de Lorentz est simplement une rotation dans l'espace à quatre dimensions autour de l'origine, en introduisant comme quatrième coordonnée imaginaire (contrairement à Palagyi, il a inclus la vitesse de la lumière), et il a déjà utilisé quatre- vecteurs . Il écrit que la découverte des rayons magnéto- cathodiques par Paul Ulrich Villard (1904) semble menacer toute la théorie de Lorentz, mais ce problème est vite résolu. Cependant, bien que dans ses écrits philosophiques Poincaré ait rejeté les idées d'espace et de temps absolus, dans ses articles physiques, il a continué à se référer à un éther (indétectable). Il a également continué (1900b, 1904, 1906, 1908b) à décrire les coordonnées et les phénomènes comme locaux/apparents (pour les observateurs en mouvement) et vrais/réels (pour les observateurs au repos dans l'éther). Ainsi, à quelques exceptions près, la plupart des historiens des sciences soutiennent que Poincaré n'a pas inventé ce qu'on appelle maintenant la relativité restreinte, bien qu'il soit admis que Poincaré a anticipé une grande partie des méthodes et de la terminologie d'Einstein. ${\displaystyle \scriptstyle {x^{2}+y^{2}+z^{2}-c^{2}t^{2}}}$${\displaystyle \scriptstyle {ct{\sqrt {-1}}}}$

Relativité restreinte

Einstein 1905

Electrodynamique des corps en mouvement

Le 26 septembre 1905 (reçu le 30 juin), Albert Einstein a publié son article sur l' annus mirabilis sur ce qu'on appelle maintenant la relativité restreinte . L'article d'Einstein inclut une nouvelle définition fondamentale de l'espace et du temps (toutes les coordonnées de temps et d'espace dans tous les référentiels sont sur un pied d'égalité, il n'y a donc aucune base physique pour distinguer le temps "vrai" du temps "apparent") et rend l'éther inutile concept, au moins en ce qui concerne le mouvement inertiel. Einstein a identifié deux principes fondamentaux, le principe de relativité et le principe de la constance de la lumière ( principe de la lumière ), qui ont servi de base axiomatique à sa théorie. Pour mieux comprendre la démarche d'Einstein, un résumé de la situation avant 1905, telle qu'elle a été décrite ci-dessus, sera donné (il faut remarquer qu'Einstein était familier avec la théorie de Lorentz de 1895, et Science and Hypothesis de Poincaré, mais pas leurs articles de 1904-1905) :

a ) L'électrodynamique de Maxwell, telle que présentée par Lorentz en 1895, était la théorie la plus réussie à cette époque. Ici, la vitesse de la lumière est constante dans toutes les directions dans l'éther stationnaire et complètement indépendante de la vitesse de la source ;

b ) L'incapacité de trouver un état de mouvement absolu, c'est-à - dire la validité du principe de relativité comme conséquence des résultats négatifs de toutes les expériences de dérive d'éther et d'effets comme le problème de l'aimant mobile et du conducteur qui ne dépendent que du mouvement relatif ;

c ) L' expérience Fizeau ;

d ) L' aberration de la lumière ;

avec les conséquences suivantes pour la vitesse de la lumière et les théories connues à cette époque :

1. La vitesse de la lumière n'est pas composée de la vitesse de la lumière dans le vide et de la vitesse d'un référentiel préféré, par b . Cela contredit la théorie de l'éther (presque) stationnaire.
2. La vitesse de la lumière n'est pas composée de la vitesse de la lumière dans le vide et de la vitesse de la source lumineuse, par a et c . Ceci contredit la théorie de l' émission .
3. La vitesse de la lumière n'est pas composée de la vitesse de la lumière dans le vide et de la vitesse d'un éther qui serait entraîné à l'intérieur ou à proximité de la matière, par a, c et d . Ceci contredit l'hypothèse de la traînée complète de l'éther .
4. La vitesse de la lumière dans les médias en mouvement n'est pas composée de la vitesse de la lumière lorsque le milieu est au repos et de la vitesse du milieu, mais est déterminée par le coefficient de traînée de Fresnel, par c .

Afin de faire du principe de relativité exigé par Poincaré une loi exacte de la nature dans la théorie de l'éther immobile de Lorentz, l'introduction d'une variété d' hypothèses ad hoc était nécessaire, telles que l'hypothèse de contraction, l'heure locale, les contraintes de Poincaré, etc. .. Cette méthode a été critiquée par de nombreux chercheurs, car l'hypothèse d'une conspiration d'effets empêchant complètement la découverte de la dérive d'éther est considérée comme très improbable, et elle violerait également le rasoir d'Occam . Einstein est considéré comme le premier à se passer complètement de telles hypothèses auxiliaires et à tirer les conclusions directes des faits énoncés ci-dessus : que le principe de relativité est correct et que la vitesse de la lumière directement observée est la même dans tous les référentiels inertiels. Sur la base de son approche axiomatique, Einstein a pu dériver tous les résultats obtenus par ses prédécesseurs - et en plus les formules de l' effet Doppler relativiste et de l' aberration relativiste  - en quelques pages, alors qu'avant 1905 ses concurrents avaient consacré des années à de longues et compliquées travailler pour arriver au même formalisme mathématique. Avant 1905 Lorentz et Poincaré avaient adopté ces mêmes principes, comme nécessaires pour atteindre leurs résultats finaux, mais ne reconnaissaient pas qu'ils étaient également suffisants dans le sens où il n'y avait pas de nécessité logique immédiate de supposer l'existence d'un éther stationnaire afin d'arriver aux transformations de Lorentz. Une autre raison du rejet précoce d'Einstein de l'éther sous quelque forme que ce soit (qu'il a ensuite partiellement rétracté) peut avoir été liée à ses travaux sur la physique quantique . Einstein a découvert que la lumière peut également être décrite (au moins heuristiquement) comme une sorte de particule, de sorte que l'éther en tant que support des "ondes" électromagnétiques (ce qui était très important pour Lorentz et Poincaré) ne correspondait plus à son schéma conceptuel.

Il est à noter que l'article d'Einstein ne contient aucune référence directe à d'autres articles. Cependant, de nombreux historiens des sciences comme Holton, Miller, Stachel, ont essayé de découvrir des influences possibles sur Einstein. Il a déclaré que sa pensée était influencée par les philosophes empiristes David Hume et Ernst Mach . En ce qui concerne le principe de relativité, le problème de l'aimant mobile et du conducteur (peut-être après avoir lu un livre d' August Föppl ) et les diverses expériences de dérive négative de l'éther étaient importants pour lui d'accepter ce principe - mais il a nié toute influence significative de l' expérience la plus importante : le Expérience de Michelson-Morley. D'autres influences probables incluent Science and Hypothesis de Poincaré, où Poincaré a présenté le Principe de Relativité (qui, comme cela a été rapporté par l'ami d'Einstein Maurice Solovine, a été étudié de près et discuté par Einstein et ses amis sur une période d'années avant la publication de 1905 d'Einstein papier), et les écrits de Max Abraham , à qui il a emprunté les termes « équations de Maxwell-Hertz » et « masse longitudinale et transversale ».

En ce qui concerne ses vues sur l'électrodynamique et le principe de la constance de la lumière, Einstein a déclaré que la théorie de Lorentz de 1895 (ou l'électrodynamique de Maxwell-Lorentz) et aussi l' expérience de Fizeau ont eu une influence considérable sur sa pensée. Il a dit en 1909 et 1912 qu'il avait emprunté ce principe à l'éther stationnaire de Lorentz (ce qui implique la validité des équations de Maxwell et la constance de la lumière dans le cadre de l'éther), mais il a reconnu que ce principe avec le principe de relativité fait toute référence à un éther inutile (au moins quant à la description de l'électrodynamique dans les référentiels inertiels). Comme il l'a écrit en 1907 et dans des articles ultérieurs, l'apparente contradiction entre ces principes peut être résolue s'il est admis que l'heure locale de Lorentz n'est pas une quantité auxiliaire, mais peut simplement être définie comme le temps et est liée à la vitesse du signal . Avant Einstein, Poincaré a également développé une interprétation physique similaire de l'heure locale et a remarqué le lien avec la vitesse du signal, mais contrairement à Einstein, il a continué à soutenir que les horloges au repos dans l'éther stationnaire montrent l'heure vraie, tandis que les horloges en mouvement inertiel par rapport à la l'éther ne montre que le temps apparent. Finalement, vers la fin de sa vie en 1953, Einstein a décrit les avantages de sa théorie par rapport à celle de Lorentz comme suit (bien que Poincaré ait déjà déclaré en 1905 que l'invariance de Lorentz est une condition exacte pour toute théorie physique) :

Il ne fait aucun doute que la théorie de la relativité restreinte, si l'on considère son développement rétrospectivement, était mûre pour la découverte en 1905. Lorentz avait déjà reconnu que les transformations qui portent son nom sont essentielles pour l'analyse des équations de Maxwell, et Poincaré approfondit cette perspicacité encore plus loin. En ce qui me concerne, je ne connaissais que l'important ouvrage de Lorentz de 1895 [...] mais pas l'ouvrage ultérieur de Lorentz, ni les enquêtes consécutives de Poincaré. En ce sens, mon travail de 1905 était indépendant. [..] Sa nouveauté était la réalisation du fait que la portée de la transformation de Lorentz transcendait sa connexion avec les équations de Maxwell et concernait la nature de l'espace et du temps en général. Un autre résultat nouveau était que "l'invariance de Lorentz" est une condition générale pour toute théorie physique. C'était pour moi d'une importance particulière parce que j'avais déjà découvert auparavant que la théorie de Maxwell ne rendait pas compte de la microstructure du rayonnement et ne pouvait donc avoir aucune validité générale.

Équivalence masse-énergie

Déjà au §10 de son article sur l'électrodynamique, Einstein utilisait la formule

${\displaystyle E_{kin}=mc^{2}\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}- 1\à droite)}$

pour l'énergie cinétique d'un électron. Pour élaborer cela, il publia un article (reçu le 27 septembre, novembre 1905), dans lequel Einstein montrait que lorsqu'un corps matériel perdait de l'énergie (radiation ou chaleur) de quantité E , sa masse diminuait de la quantité E / c ² . Cela a conduit à la fameuse formule d' équivalence masse-énergie : E  =  mc ² . Einstein considérait l'équation d'équivalence comme d'une importance primordiale car elle montrait qu'une particule massive possède une énergie, l'« énergie de repos », distincte de ses énergies cinétique et potentielle classiques. Comme il a été montré ci-dessus, de nombreux auteurs avant Einstein sont arrivés à des formules similaires (y compris un facteur 4/3) pour la relation entre la masse et l'énergie. Cependant, leurs travaux se sont concentrés sur l'énergie électromagnétique qui (comme nous le savons aujourd'hui) ne représente qu'une petite partie de l'ensemble de l'énergie contenue dans la matière. C'est donc Einstein qui fut le premier à : (a) attribuer cette relation à toutes les formes d'énergie, et (b) comprendre le lien entre l'équivalence masse-énergie et le principe de relativité.

Réception anticipée

Premières évaluations

Walter Kaufmann (1905, 1906) a probablement été le premier à faire référence aux travaux d'Einstein. Il a comparé les théories de Lorentz et d'Einstein et, bien qu'il ait dit que la méthode d'Einstein doit être préférée, il a fait valoir que les deux théories sont équivalentes d'un point de vue observationnel. Par conséquent, il a parlé du principe de relativité comme de l'hypothèse de base « Lorentz-Einsteinienne ». Peu de temps après, Max Planck (1906a) fut le premier à défendre publiquement la théorie et à intéresser ses étudiants, Max von Laue et Kurd von Mosengeil , à cette formulation. Il a décrit la théorie d'Einstein comme une « généralisation » de la théorie de Lorentz et, à cette « théorie de Lorentz-Einstein », il a donné le nom de « théorie relative » ; tandis qu'Alfred Bucherer a changé la nomenclature de Planck dans la "théorie de la relativité" désormais commune (" Einsteinsche Relativitätstheorie "). D'un autre côté, Einstein lui-même et beaucoup d'autres ont continué à se référer simplement à la nouvelle méthode sous le nom de "principe de relativité". Et dans un important article de synthèse sur le principe de relativité (1908a), Einstein a décrit la RS comme une « union de la théorie de Lorentz et du principe de relativité », y compris l'hypothèse fondamentale que l'heure locale de Lorentz peut être décrite comme le temps réel. (Pourtant, les contributions de Poincaré ont rarement été mentionnées dans les premières années après 1905.) Toutes ces expressions (théorie de Lorentz-Einstein, principe de relativité, théorie de la relativité) ont été utilisées alternativement par différents physiciens au cours des années suivantes.

Après Planck, d'autres physiciens allemands se sont rapidement intéressés à la relativité, dont Arnold Sommerfeld , Wilhelm Wien , Max Born , Paul Ehrenfest et Alfred Bucherer. von Laue, qui a appris la théorie de Planck, a publié la première monographie définitive sur la relativité en 1911. En 1911, Sommerfeld a modifié son plan pour parler de la relativité au Congrès Solvay parce que la théorie était déjà considérée comme bien établie.

Expériences Kaufmann-Bucherer

Kaufmann (1905, 1906) a annoncé les résultats de ses nouvelles expériences sur le rapport charge-masse, c'est-à-dire la dépendance de la vitesse de la masse. Ils représentaient, à son avis, une réfutation claire du principe de relativité et de la théorie de Lorentz-Einstein, et une confirmation de la théorie d'Abraham. Pendant quelques années, les expériences de Kaufmann ont représenté une objection de poids contre le principe de relativité, bien qu'elle ait été critiquée par Planck et Adolf Bestelmeyer (1906). À la suite de Kaufmann, d'autres physiciens, comme Alfred Bucherer (1908) et Günther Neumann (1914), ont également examiné la dépendance à la vitesse de la masse et cette fois, on pensait que la « théorie Lorentz-Einstein » et le principe de relativité étaient confirmés, et la théorie d'Abraham réfuté. Cependant, il a été souligné plus tard que les expériences de Kaufmann-Bucherer-Neumann n'ont montré qu'une augmentation qualitative de la masse des électrons en mouvement, mais elles n'étaient pas assez précises pour distinguer les modèles de Lorentz-Einstein et d'Abraham. Cela a donc continué jusqu'en 1940, lorsque des expériences de ce genre ont été répétées avec une précision suffisante pour confirmer la formule de Lorentz-Einstein. Cependant, ce problème ne s'est produit qu'avec ce type d'expérience. Les investigations de la structure fine des raies d'hydrogène déjà en 1917 ont fourni une confirmation claire de la formule Lorentz-Einstein et la réfutation de la théorie d'Abraham.

Moment relativiste et masse

Planck (1906a) a défini la quantité de mouvement relativiste et a donné les valeurs correctes pour la masse longitudinale et transversale en corrigeant une légère erreur de l'expression donnée par Einstein en 1905. Les expressions de Planck étaient en principe équivalentes à celles utilisées par Lorentz en 1899. Basé sur le travail de Planck, le concept de masse relativiste a été développé par Gilbert Newton Lewis et Richard C. Tolman (1908, 1909) en définissant la masse comme le rapport de la quantité de mouvement à la vitesse. Ainsi, l'ancienne définition de la masse longitudinale et transversale, dans laquelle la masse était définie comme le rapport de la force à l'accélération, est devenue superflue. Enfin, Tolman (1912) a interprété la masse relativiste simplement comme la masse du corps. Cependant, de nombreux manuels modernes sur la relativité n'utilisent plus le concept de masse relativiste, et la masse en relativité restreinte est considérée comme une quantité invariante.

Masse et énergie

Einstein (1906) a montré que l'inertie de l'énergie (équivalence masse-énergie) est une condition nécessaire et suffisante pour la conservation du théorème du centre de masse . À cette occasion, il a noté que le contenu mathématique formel de l'article de Poincaré sur le centre de masse (1900b) et de son propre article étaient principalement les mêmes, bien que l'interprétation physique soit différente à la lumière de la relativité.

Kurd von Mosengeil (1906) en étendant le calcul de Hasenöhrl du rayonnement du corps noir dans une cavité, a dérivé la même expression pour la masse supplémentaire d'un corps due au rayonnement électromagnétique que Hasenöhrl. L'idée d'Hasenöhrl était que la masse des corps comprenait une contribution du champ électromagnétique, il imaginait un corps comme une cavité contenant de la lumière. Sa relation entre la masse et l'énergie, comme toutes les autres pré-Einstein, contenait des préfacteurs numériques incorrects (voir Masse électromagnétique ). Finalement, Planck (1907) a dérivé l'équivalence masse-énergie en général dans le cadre de la relativité restreinte , y compris les forces de liaison au sein de la matière. Il a reconnu la priorité des travaux d'Einstein de 1905 sur , mais Planck a jugé sa propre approche comme plus générale que celle d'Einstein. ${\displaystyle E=mc^{2}}$

Expériences de Fizeau et Sagnac

Comme il a été expliqué ci-dessus, déjà en 1895 Lorentz a réussi à dériver le coefficient de traînée de Fresnel (au premier ordre de v/c) et l' expérience de Fizeau en utilisant la théorie électromagnétique et le concept de temps local. Après les premières tentatives de Jakob Laub (1907) pour créer une "optique des corps en mouvement" relativiste, c'est Max von Laue (1907) qui a dérivé le coefficient pour les termes de tous les ordres en utilisant le cas colinéaire de la loi d'addition des vitesses relativistes. De plus, le calcul de Laue était beaucoup plus simple que les méthodes compliquées utilisées par Lorentz.

En 1911, Laue a également discuté d'une situation où sur une plate-forme, un faisceau de lumière est divisé et les deux faisceaux sont amenés à suivre une trajectoire dans des directions opposées. De retour au point d'entrée, la lumière est autorisée à sortir de la plate-forme de telle manière qu'une figure d'interférence soit obtenue. Laue a calculé un déplacement de la figure d'interférence si la plate-forme est en rotation - car la vitesse de la lumière est indépendante de la vitesse de la source, donc un faisceau a parcouru moins de distance que l'autre faisceau. Une expérience de ce genre a été réalisée par Georges Sagnac en 1913, qui a en fait mesuré un déplacement de la figure d'interférence ( effet Sagnac ). Alors que Sagnac lui-même concluait que sa théorie confirmait la théorie d'un éther au repos, le calcul antérieur de Laue montrait qu'elle était également compatible avec la relativité restreinte car dans les deux théories, la vitesse de la lumière est indépendante de la vitesse de la source. Cet effet peut être compris comme la contrepartie électromagnétique de la mécanique de rotation, par exemple par analogie à un pendule de Foucault . Déjà en 1909–11, Franz Harress (1912) réalisa une expérience qui peut être considérée comme une synthèse des expériences de Fizeau et de Sagnac. Il a essayé de mesurer le coefficient de traînée dans le verre. Contrairement à Fizeau, il a utilisé un appareil rotatif, il a donc trouvé le même effet que Sagnac. Alors que Harress lui-même a mal compris le sens du résultat, il a été montré par Laue que l'explication théorique de l'expérience de Harress est conforme à l'effet Sagnac. Finalement, l' expérience Michelson-Gale-Pearson (1925, une variante de l'expérience de Sagnac) a indiqué la vitesse angulaire de la Terre elle-même conformément à la relativité restreinte et à un éther au repos.

Relativité de la simultanéité

Les premières dérivations de la relativité de la simultanéité par synchronisation avec les signaux lumineux ont également été simplifiées. Daniel Frost Comstock (1910) a placé un observateur au milieu entre deux horloges A et B. De cet observateur, un signal est envoyé aux deux horloges, et dans le cadre dans lequel A et B sont au repos, elles commencent à fonctionner de manière synchrone. Mais du point de vue d'un système dans lequel A et B se déplacent, l'horloge B est d'abord mise en mouvement, puis vient l'horloge A – les horloges ne sont donc pas synchronisées. Einstein (1917) a également créé un modèle avec un observateur au milieu entre A et B. Cependant, dans sa description, deux signaux sont envoyés de A et B à un observateur à bord d'un train en mouvement. Du point de vue du cadre dans lequel A et B sont au repos, les signaux sont envoyés en même temps et l'observateur " se précipite vers le faisceau lumineux venant de B, tandis qu'il roule devant le faisceau lumineux venant de A. L'observateur verra donc le faisceau lumineux émis par B plus tôt que celui émis par A. Les observateurs qui prennent le train comme corps de référence doivent donc conclure que l'éclair B a eu lieu plus tôt que l'éclair A. "

La physique de l'espace-temps

L'espace-temps de Minkowski

La tentative de Poincaré d'une reformulation en quatre dimensions de la nouvelle mécanique n'a pas été poursuivie par lui-même, c'est donc Hermann Minkowski (1907), qui a élaboré les conséquences de cette notion (d'autres contributions ont été faites par Roberto Marcolongo (1906) et Richard Hargreaves ( 1908)). Ceci était basé sur les travaux de nombreux mathématiciens du XIXe siècle comme Arthur Cayley , Felix Klein ou William Kingdon Clifford , qui ont contribué à la théorie des groupes , à la théorie des invariants et à la géométrie projective , en formulant des concepts tels que la métrique de Cayley-Klein ou le modèle hyperboloïde. dans laquelle l'intervalle et son invariance ont été définis en termes de géométrie hyperbolique . En utilisant des méthodes similaires, Minkowski a réussi à formuler une interprétation géométrique de la transformation de Lorentz. Il a complété, par exemple, le concept de quatre vecteurs ; il a créé le diagramme de Minkowski pour la représentation de l'espace-temps ; il fut le premier à utiliser des expressions telles que ligne d'univers , temps propre , invariance/covariance de Lorentz , etc.; et plus particulièrement, il a présenté une formulation à quatre dimensions de l'électrodynamique. Semblable à Poincaré, il a essayé de formuler une loi de la gravité invariante de Lorentz, mais ce travail a ensuite été remplacé par les élaborations d'Einstein sur la gravitation. ${\displaystyle x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}-x_{4}^{2}}$

En 1907, Minkowski a nommé quatre prédécesseurs qui ont contribué à la formulation du principe de relativité : Lorentz, Einstein, Poincaré et Planck. Et dans sa célèbre conférence Space and Time (1908), il mentionne Voigt, Lorentz et Einstein. Minkowski lui-même considérait la théorie d'Einstein comme une généralisation de celle de Lorentz et attribua à Einstein l'affirmation complète de la relativité du temps, mais il reprocha à ses prédécesseurs de ne pas développer pleinement la relativité de l'espace. Cependant, les historiens des sciences modernes soutiennent que la revendication de priorité de Minkowski était injustifiée, car Minkowski (comme Wien ou Abraham) adhérait à l'image du monde électromagnétique et n'avait apparemment pas pleinement compris la différence entre la théorie des électrons de Lorentz et la cinématique d'Einstein. En 1908, Einstein et Laub ont rejeté l'électrodynamique à quatre dimensions de Minkowski comme étant un « superflu appris » trop compliqué et ont publié une dérivation « plus élémentaire » non quadridimensionnelle des équations de base pour les corps en mouvement. Mais c'est le modèle géométrique de Minkowski qui (a) a montré que la relativité restreinte est une théorie complète et intrinsèquement cohérente, (b) a ajouté l'intervalle de temps propre invariant de Lorentz (qui explique les lectures réelles affichées par les horloges mobiles), et ( c) a servi de base au développement ultérieur de la relativité. Finalement, Einstein (1912) a reconnu l'importance du modèle d'espace-temps géométrique de Minkowski et l'a utilisé comme base pour son travail sur les fondements de la relativité générale .

Aujourd'hui, la relativité restreinte est considérée comme une application de l'algèbre linéaire , mais à l'époque où la relativité restreinte se développait, le domaine de l'algèbre linéaire en était encore à ses balbutiements. Il n'y avait pas de manuels sur l'algèbre linéaire en tant que théorie moderne de l'espace vectoriel et de la transformation, et la notation matricielle d' Arthur Cayley (qui unifie le sujet) n'était pas encore largement utilisée. La notation de calcul matriciel de Cayley a été utilisée par Minkowski (1908) dans la formulation de l'électrodynamique relativiste, même si elle a ensuite été remplacée par Sommerfeld en utilisant la notation vectorielle. Selon une source récente, les transformations de Lorentz sont équivalentes à des rotations hyperboliques . Cependant Varicak (1910) avait montré que la transformation de Lorentz standard est une translation dans l'espace hyperbolique.

Notation vectorielle et systèmes fermés

Le formalisme de l'espace-temps de Minkowski a été rapidement accepté et développé. Par exemple, Arnold Sommerfeld (1910) a remplacé la notation matricielle de Minkowski par une élégante notation vectorielle et a inventé les termes « quatre vecteurs » et « six vecteurs ». Il a également introduit une formulation trigonométrique de la règle d'addition de vitesse relativiste, qui, selon Sommerfeld, supprime une grande partie de l'étrangeté de ce concept. D'autres contributions importantes ont été faites par Laue (1911, 1913), qui a utilisé le formalisme de l'espace-temps pour créer une théorie relativiste des corps déformables et une théorie des particules élémentaires. Il a étendu les expressions de Minkowski pour les processus électromagnétiques à toutes les forces possibles et a ainsi clarifié le concept d'équivalence masse-énergie. Laue a également montré que des forces non électriques sont nécessaires pour assurer les propriétés de transformation de Lorentz appropriées et pour la stabilité de la matière - il a pu montrer que les "contraintes de Poincaré" (comme mentionné ci-dessus) sont une conséquence naturelle de la théorie de la relativité de sorte que l'électron peut être un système fermé.

Transformation de Lorentz sans second postulat

Il y a eu quelques tentatives pour dériver la transformation de Lorentz sans le postulat de la constance de la vitesse de la lumière. Vladimir Ignatowski (1910) a par exemple utilisé à cette fin (a) le principe de relativité, (b) l'homogénéité et l'isotropie de l'espace, et (c) l'exigence de réciprocité. Philipp Frank et Hermann Rothe (1911) ont soutenu que cette dérivation est incomplète et nécessite des hypothèses supplémentaires. Leur propre calcul était basé sur les hypothèses suivantes : (a) la transformation de Lorentz forme un groupe linéaire homogène, (b) lors du changement de cadre, seul le signe de la vitesse relative change, (c) la contraction de la longueur dépend uniquement de la vitesse relative. Cependant, selon Pauli et Miller, de tels modèles étaient insuffisants pour identifier la vitesse invariante de leur transformation avec la vitesse de la lumière - par exemple, Ignatowski a été contraint de recourir à l'électrodynamique pour inclure la vitesse de la lumière. Ainsi, Pauli et d'autres ont soutenu que les deux postulats sont nécessaires pour dériver la transformation de Lorentz. Cependant, jusqu'à aujourd'hui, d'autres ont poursuivi les tentatives pour dériver la relativité restreinte sans le postulat de la lumière.

Formulations non euclidiennes sans coordonnées temporelles imaginaires

Minkowski dans ses travaux antérieurs de 1907 et 1908 a suivi Poincaré en représentant l'espace et le temps ensemble sous une forme complexe (x,y,z,ict) en soulignant la similitude formelle avec l'espace euclidien. Il a noté que l'espace-temps est dans un certain sens une variété non euclidienne à quatre dimensions. Sommerfeld (1910) a utilisé la représentation complexe de Minkowski pour combiner des vitesses non colinéaires par géométrie sphérique et ainsi dériver la formule d'addition d'Einstein. Les écrivains ultérieurs, principalement Varićak , ont renoncé à la coordonnée de temps imaginaire et ont écrit sous une forme explicitement non-euclidienne (c'est-à-dire lobachevskienne) reformulant la relativité en utilisant le concept de rapidité précédemment introduit par Alfred Robb (1911); Edwin Bidwell Wilson et Gilbert N. Lewis (1912) ont introduit une notation vectorielle pour l'espace-temps ; Émile Borel (1913) a montré comment le transport parallèle dans l'espace non euclidien fournit la base cinématique de la précession de Thomas douze ans avant sa découverte expérimentale par Thomas ; Felix Klein (1910) et Ludwik Silberstein (1914) ont également utilisé de telles méthodes. Un historien soutient que le style non-euclidien avait peu à montrer « en termes de pouvoir créatif de découverte », mais il offrait des avantages de notation dans certains cas, en particulier dans la loi d'addition de vitesse. (Ainsi, dans les années qui ont précédé la Première Guerre mondiale , l'acceptation du style non-euclidien était approximativement égale à celle du formalisme initial de l'espace-temps, et il a continué à être utilisé dans les manuels de relativité du 20e siècle.

Dilatation du temps et paradoxe des jumeaux

Einstein (1907a) a proposé une méthode pour détecter l' effet Doppler transverse comme conséquence directe de la dilatation du temps. Et en fait, cet effet a été mesuré en 1938 par Herbert E. Ives et GR Stilwell ( expérience Ives-Stilwell ). Et Lewis et Tolman (1909) ont décrit la réciprocité de la dilatation du temps en utilisant deux horloges lumineuses A et B, se déplaçant avec une certaine vitesse relative l'une par rapport à l'autre. Les horloges sont constituées de deux miroirs plans parallèles l'un à l'autre et à la ligne de mouvement. Entre les miroirs, un signal lumineux rebondit, et pour l'observateur se reposant dans le même référentiel que A, la période de l'horloge A est la distance entre les miroirs divisée par la vitesse de la lumière. Mais si l'observateur regarde l'horloge B, il voit qu'à l'intérieur de cette horloge, le signal trace un chemin plus long et incliné, donc l'horloge B est plus lente que A. Cependant, pour l'observateur se déplaçant à côté de B, la situation est complètement inversée : Horloge B est plus rapide et A est plus lent. Lorentz (1910-1912) a également discuté de la réciprocité de la dilatation du temps et a analysé un « paradoxe » de l'horloge, qui se produit apparemment en conséquence de la réciprocité de la dilatation du temps. Lorentz a montré qu'il n'y a pas de paradoxe si l'on considère que dans un système une seule horloge est utilisée, tandis que dans l'autre système deux horloges sont nécessaires, et que la relativité de la simultanéité est pleinement prise en compte.

Une situation similaire a été créée par Paul Langevin en 1911 avec ce qu'on a appelé plus tard le « paradoxe des jumeaux », où il a remplacé les horloges par des personnes (Langevin n'a jamais utilisé le mot « jumeaux » mais sa description contenait toutes les autres caractéristiques du paradoxe). Langevin a résolu le paradoxe en faisant allusion au fait qu'un jumeau accélère et change de direction, donc Langevin pourrait montrer que la symétrie est brisée et que le jumeau accéléré est plus jeune. Cependant, Langevin lui-même a interprété cela comme un indice quant à l'existence d'un éther. Bien que l'explication de Langevin soit encore acceptée par certains, ses conclusions concernant l'éther n'étaient généralement pas acceptées. Laue (1913) a souligné que toute accélération peut être rendue arbitrairement petite par rapport au mouvement inertiel du jumeau, et que la véritable explication est qu'un jumeau est au repos dans deux référentiels inertiels différents pendant son voyage, tandis que l'autre jumeau est au repos dans un même référentiel inertiel. Laue a également été le premier à analyser la situation sur la base du modèle d'espace-temps de Minkowski pour la relativité restreinte - montrant comment les lignes d'univers des corps en mouvement inertiel maximisent le temps approprié écoulé entre deux événements.

Accélération

Einstein (1908) a essayé – au préalable dans le cadre de la relativité restreinte – d'inclure également les cadres accélérés dans le principe de relativité. Au cours de cette tentative, il a reconnu que pour tout moment unique d'accélération d'un corps, on peut définir un référentiel inertiel dans lequel le corps accéléré est temporairement au repos. Il s'ensuit que dans les repères accélérés ainsi définis, l'application de la constance de la vitesse de la lumière pour définir la simultanéité est restreinte à de petites localités. Cependant, le principe d'équivalence utilisé par Einstein au cours de cette enquête, qui exprime l'égalité des masses inertielle et gravitationnelle et l'équivalence des référentiels accélérés et des champs gravitationnels homogènes, a transcendé les limites de la relativité restreinte et a abouti à la formulation de relativité.

Presque simultanément avec Einstein, Minkowski (1908) a également considéré le cas particulier des accélérations uniformes dans le cadre de son formalisme de l'espace-temps. Il a reconnu que la ligne du monde d'un tel corps accéléré correspond à une hyperbole . Cette notion a été développée par Born (1909) et Sommerfeld (1910), Born introduisant l'expression « mouvement hyperbolique ». Il a noté que l'accélération uniforme peut être utilisée comme une approximation pour toute forme d' accélération au sein de la relativité restreinte . De plus, Harry Bateman et Ebenezer Cunningham (1910) ont montré que les équations de Maxwell sont invariantes sous un groupe de transformation beaucoup plus large que le groupe de Lorentz, c'est-à-dire les transformations en ondes sphériques , étant une forme de transformations conformes . Sous ces transformations, les équations conservent leur forme pour certains types de mouvements accélérés. Une formulation covariante générale de l'électrodynamique dans l'espace de Minkowski a finalement été donnée par Friedrich Kottler (1912), selon laquelle sa formulation est également valable pour la relativité générale. Concernant le développement ultérieur de la description du mouvement accéléré en relativité restreinte, il faut mentionner les travaux de Langevin et d'autres pour les repères tournants ( coordonnées de Born ), et de Wolfgang Rindler et d'autres pour les repères accélérés uniformes ( coordonnées de Rindler ).

Corps rigides et paradoxe d'Ehrenfest

Einstein (1907b) a discuté de la question de savoir si, dans les corps rigides, ainsi que dans tous les autres cas, la vitesse de l'information peut dépasser la vitesse de la lumière, et a expliqué que l'information pourrait être transmise dans ces circonstances dans le passé, ainsi la causalité serait être violé. Puisque cela contrevient radicalement à toute expérience, les vitesses supraluminiques sont considérées comme impossibles. Il a ajouté qu'une dynamique du corps rigide doit être créée dans le cadre de la RS. Finalement, Max Born (1909) au cours de son travail mentionné ci-dessus concernant le mouvement accéléré, a essayé d'inclure le concept de corps rigides dans RS. Cependant, Paul Ehrenfest (1909) a montré que le concept de Born a conduit au paradoxe d'Ehrenfest , dans lequel, en raison de la contraction de la longueur, la circonférence d'un disque en rotation est raccourcie tandis que le rayon reste le même. Cette question a également été examinée par Gustav Herglotz (1910), Fritz Noether (1910) et von Laue (1911). Il a été reconnu par Laue que le concept classique n'est pas applicable en RS puisqu'un corps "rigide" possède une infinité de degrés de liberté . Pourtant, alors que la définition de Born n'était pas applicable aux corps rigides, elle était très utile pour décrire les mouvements rigides des corps. En relation avec le paradoxe d'Ehrenfest, il a également été discuté (par Vladimir Varićak et d'autres) si la contraction de longueur est « réelle » ou « apparente », et s'il existe une différence entre la contraction dynamique de Lorentz et la contraction cinématique d'Einstein. Cependant, il s'agissait plutôt d'une dispute sur les mots car, comme l'a dit Einstein, la contraction de la longueur cinématique est « apparente » pour un observateur en mouvement, mais pour un observateur au repos, elle est « réelle » et les conséquences sont mesurables.

Acceptation de la relativité restreinte

Planck, en 1909, a comparé les implications du principe de relativité moderne - il a notamment fait référence à la relativité du temps - avec la révolution du système copernicien. Un facteur important dans l'adoption de la relativité restreinte par les physiciens a été son développement par Minkowski en une théorie de l'espace-temps. Par conséquent, vers 1911, la plupart des physiciens théoriciens ont accepté la relativité restreinte. En 1912, Wilhelm Wien a recommandé à la fois Lorentz (pour le cadre mathématique) et Einstein (pour le réduire à un principe simple) pour le prix Nobel de physique  - bien qu'il ait été décidé par le comité Nobel de ne pas attribuer le prix de la relativité restreinte. Seule une minorité de physiciens théoriciens comme Abraham, Lorentz, Poincaré ou Langevin croyait encore à l'existence d'un éther. Einstein plus tard (1918-1920) a nuancé sa position en affirmant que l'on peut parler d'un éther relativiste, mais que "l'idée de mouvement" ne peut pas lui être appliquée. Lorentz et Poincaré avaient toujours soutenu que le mouvement à travers l'éther était indétectable. Einstein a utilisé l'expression "théorie spéciale de la relativité" en 1915, pour la distinguer de la relativité générale.

Théories relativistes

Gravitation

La première tentative de formuler une théorie relativiste de la gravitation a été entreprise par Poincaré (1905). Il a essayé de modifier la loi de la gravitation de Newton pour qu'elle prenne une forme covariante de Lorentz. Il a noté qu'il y avait de nombreuses possibilités pour une loi relativiste, et il en a discuté deux. Il a été montré par Poincaré que l'argument de Pierre-Simon Laplace , qui soutenait que la vitesse de la gravité est plusieurs fois plus rapide que la vitesse de la lumière, n'est pas valable dans une théorie relativiste. Autrement dit, dans une théorie relativiste de la gravitation, les orbites planétaires sont stables même lorsque la vitesse de la gravité est égale à celle de la lumière. Des modèles similaires à celui de Poincaré ont été discutés par Minkowski (1907b) et Sommerfeld (1910). Cependant, il a été montré par Abraham (1912) que ces modèles appartiennent à la classe des « théories vectorielles » de la gravitation. Le défaut fondamental de ces théories est qu'elles contiennent implicitement une valeur négative pour l'énergie gravitationnelle au voisinage de la matière, ce qui violerait le principe énergétique. Comme alternative, Abraham (1912) et Gustav Mie (1913) ont proposé différentes "théories scalaires" de la gravitation. Alors que Mie n'a jamais formulé sa théorie de manière cohérente, Abraham a complètement abandonné le concept de covariance de Lorentz (même localement), et donc il était inconciliable avec la relativité.

De plus, tous ces modèles ont violé le principe d'équivalence et Einstein a soutenu qu'il est impossible de formuler une théorie qui soit à la fois covariante de Lorentz et satisfasse au principe d'équivalence. Cependant, Gunnar Nordström (1912, 1913) a réussi à créer un modèle qui remplissait les deux conditions. Ceci a été réalisé en rendant à la fois la masse gravitationnelle et la masse inertielle dépendantes du potentiel gravitationnel. La théorie de la gravitation de Nordström était remarquable car elle a été montrée par Einstein et Adriaan Fokker (1914), que dans ce modèle la gravitation peut être complètement décrite en termes de courbure de l'espace-temps. Bien que la théorie de Nordström soit sans contradiction, du point de vue d'Einstein, un problème fondamental persistait : elle ne remplit pas la condition importante de covariance générale, car dans cette théorie des cadres de référence préférés peuvent encore être formulés. Contrairement à ces "théories scalaires", Einstein (1911-1915) a développé une "théorie du tenseur" (c'est-à-dire la relativité générale ), qui remplit à la fois le principe d'équivalence et la covariance générale. En conséquence, la notion d'une théorie complète "relativiste spéciale" de la gravitation a dû être abandonnée, car en relativité générale la constance de la vitesse de la lumière (et la covariance de Lorentz) n'est valable que localement. La décision entre ces modèles a été provoquée par Einstein, lorsqu'il a pu dériver exactement la précession du périhélie de Mercure , tandis que les autres théories ont donné des résultats erronés. De plus, seule la théorie d'Einstein a donné la valeur correcte pour la déviation de la lumière près du soleil.

Théorie quantique des champs

La nécessité de réunir la relativité et la mécanique quantique a été l'une des motivations majeures du développement de la théorie quantique des champs . Pascual Jordan et Wolfgang Pauli ont montré en 1928 que les champs quantiques pouvaient être rendus relativistes, et Paul Dirac a produit l' équation de Dirac pour les électrons et, ce faisant, a prédit l'existence de l' antimatière .

De nombreux autres domaines ont depuis été reformulée avec des traitements relativistes: thermodynamique relativiste , la mécanique statistique relativistes , Hydrodynamique relativiste , la chimie quantique relativiste , la conduction thermique relativiste , etc.

Preuve expérimentale

Les premières expériences importantes confirmant la relativité restreinte comme mentionné ci-dessus étaient l' expérience de Fizeau , l' expérience de Michelson-Morley , les expériences de Kaufmann-Bucherer-Neumann , l' expérience de Trouton-Noble , les expériences de Rayleigh et Brace et l' expérience de Trouton-Rankine .

Dans les années 1920, une série d' expériences de type Michelson-Morley ont été menées, confirmant la relativité avec une précision encore plus élevée que l'expérience originale. Un autre type d'expérience interférométrique était l'expérience Kennedy-Thorndike en 1932, par laquelle l'indépendance de la vitesse de la lumière de la vitesse de l'appareil a été confirmée. La dilatation du temps a également été mesurée directement dans l' expérience Ives-Stilwell en 1938 et en mesurant les taux de désintégration des particules en mouvement en 1940. Toutes ces expériences ont été répétées plusieurs fois avec une précision accrue. De plus, le fait que la vitesse de la lumière est inaccessible pour les corps massifs a été mesuré dans de nombreux tests d'énergie et de quantité de mouvement relativistes . Par conséquent, la connaissance de ces effets relativistes est nécessaire dans la construction d' accélérateurs de particules .

En 1962, JG Fox a souligné que tous les tests expérimentaux précédents de la constance de la vitesse de la lumière ont été menés en utilisant de la lumière qui avait traversé un matériau stationnaire : verre, air ou le vide incomplet de l'espace lointain. En conséquence, tous étaient donc soumis aux effets du théorème d'extinction . Cela impliquait que la lumière mesurée aurait eu une vitesse différente de celle de la source d'origine. Il a conclu qu'il n'y avait probablement pas encore de preuve acceptable du deuxième postulat de la relativité restreinte. Cette lacune surprenante dans le dossier expérimental a été rapidement comblée dans les années qui ont suivi, par les expériences de Fox et d'Alvager et al., qui ont utilisé des rayons gamma provenant de mésons de haute énergie. Les niveaux d'énergie élevés des photons mesurés, ainsi qu'une prise en compte très prudente des effets d'extinction, ont éliminé tout doute significatif de leurs résultats.

De nombreux autres tests de relativité restreinte ont été menés, testant d'éventuelles violations de l'invariance de Lorentz dans certaines variations de la gravité quantique . Cependant, aucun signe d'anisotropie de la vitesse de la lumière n'a été trouvé, même au niveau 10 ⁻¹⁷ , et certaines expériences ont même exclu les violations de Lorentz au niveau 10 ⁻⁴⁰ , voir Recherches modernes de violation de Lorentz .

Priorité

Certains prétendent que Poincaré et Lorentz, et non Einstein, sont les vrais découvreurs de la relativité restreinte. Pour en savoir plus, consultez l'article sur le conflit de priorité de relativité .

des reproches

Certains ont critiqué la relativité restreinte pour diverses raisons, telles que le manque de preuves empiriques, des incohérences internes, le rejet de la physique mathématique en soi , ou des raisons philosophiques. Bien qu'il existe encore des critiques de la relativité en dehors du courant scientifique dominant, l'écrasante majorité des scientifiques conviennent que la relativité restreinte a été vérifiée de différentes manières et qu'il n'y a pas d'incohérences dans la théorie.

Voir également

• Les expériences de pensée d'Einstein
• Histoire des transformations de Lorentz
• Tests de relativité restreinte
• Non-invariance galiléenne de l'électromagnétisme classique

Les références

Sources primaires

Notes et sources secondaires

Liens externes

• O'Connor, John J. ; Robertson, Edmund F. , "Relativité spéciale" , Archives MacTutor History of Mathematics , Université de St Andrews
• Mathpages : États correspondants , La fin de mon latin , Qui a inventé la relativité ? , Poincaré contemple Copernic
• Berger, Andy " All in Einstein's Head " Juin 2016, Discover magazine , explications des expériences de pensée d'Einstein