Conductivité hydraulique - Hydraulic conductivity

La conductivité hydraulique , symboliquement représentée par , est une propriété des plantes vasculaires , des sols et des roches, qui décrit la facilité avec laquelle un fluide (généralement de l'eau) peut se déplacer à travers les espaces poreux ou les fractures. Cela dépend de la perméabilité intrinsèque du matériau, du degré de saturation , de la densité et de la viscosité du fluide. La conductivité hydraulique saturée, K _sat , décrit le mouvement de l'eau à travers les milieux saturés. Par définition, la conductivité hydraulique est le rapport de la vitesse au gradient hydraulique indiquant la perméabilité des milieux poreux. ${\ displaystyle K}$

Méthodes de détermination

Vue d'ensemble des méthodes de détermination

Il existe deux grandes catégories de détermination de la conductivité hydraulique:

Approche empirique par laquelle la conductivité hydraulique est corrélée aux propriétés du sol telles que la taille des pores et la distribution de la taille des particules (granulométrie) et la texture du sol
Approche expérimentale par laquelle la conductivité hydraulique est déterminée à partir d'expériences hydrauliques utilisant la loi de Darcy

L'approche expérimentale est largement classée en:

Essais en laboratoire utilisant des échantillons de sol soumis à des expériences hydrauliques
Des tests sur le terrain (sur site, in situ) qui se différencient en:
- essais sur le terrain à petite échelle, utilisant des observations du niveau d'eau dans les cavités du sol
- des essais sur le terrain à grande échelle, comme des essais de pompes dans des puits ou en observant le fonctionnement des systèmes de drainage horizontaux existants .

Les essais sur le terrain à petite échelle sont subdivisés en:

tests d' infiltration dans des cavités au - dessus de la nappe phréatique
essais de limaces dans des cavités sous la nappe phréatique

Les méthodes de détermination de la conductivité hydraulique et d'autres questions connexes sont étudiées par plusieurs chercheurs.

Estimation par approche empirique

Estimation à partir de la granulométrie

Allen Hazen a dérivé une formule empirique pour approximer la conductivité hydraulique à partir des analyses granulométriques:

{\ displaystyle K = C (D_ {10}) ^ {2}}

où

{\ displaystyle C}

Le coefficient empirique de Hazen, qui prend une valeur comprise entre 0,0 et 1,5 (selon les littératures), avec une valeur moyenne de 1,0. AF Salarashayeri & M. Siosemarde donnent C comme habituellement pris entre 1,0 et 1,5, avec D en mm et K en cm / s.

{\ displaystyle D_ {10}}

est le diamètre de la granulométrie 10 percentile du matériau

Fonction de pédotransfert

Une fonction de pédotransfert (PTF) est une méthode d'estimation empirique spécialisée, utilisée principalement dans les sciences du sol , mais est de plus en plus utilisée en hydrogéologie. Il existe de nombreuses méthodes PTF différentes, cependant, elles tentent toutes de déterminer les propriétés du sol, telles que la conductivité hydraulique, étant donné plusieurs propriétés du sol mesurées, telles que la taille des particules du sol et la densité apparente .

Détermination par approche expérimentale

Il existe des tests de laboratoire relativement simples et peu coûteux qui peuvent être effectués pour déterminer la conductivité hydraulique d'un sol: méthode à hauteur constante et méthode à hauteur descendante.

Méthodes de laboratoire

Méthode à tête constante

La méthode à hauteur constante est généralement utilisée sur un sol granulaire. Cette procédure permet à l'eau de se déplacer à travers le sol dans un état de charge à l'état d'équilibre tandis que le volume d'eau s'écoulant à travers l'échantillon de sol est mesuré sur une période de temps. En connaissant le volume d'eau mesuré en un temps , sur un spécimen de longueur et de section transversale , ainsi que la tête , la conductivité hydraulique , peut être obtenue en réorganisant simplement la loi de Darcy : ${\ displaystyle \ Delta V}$ ${\ displaystyle \ Delta t}$ ${\ displaystyle L}$ ${\ displaystyle A}$ ${\ displaystyle h}$ ${\ displaystyle K}$

{\ displaystyle K = {\ frac {\ Delta V} {\ Delta t}} {\ frac {L} {Ah}}}

Preuve: La loi de Darcy indique que le débit volumétrique dépend de la différence de pression, entre les deux côtés de l'échantillon, la perméabilité , et la viscosité , comme: ${\ displaystyle \ Delta P}$ ${\ displaystyle k}$ ${\ displaystyle \ mu}$

{\ displaystyle {\ frac {\ Delta V} {\ Delta t}} = - {\ frac {kA} {\ mu L}} \ Delta P}

Dans une expérience à hauteur constante, la hauteur (différence entre deux hauteurs) définit une masse d'eau en excès,, où est la densité de l'eau. Cette masse pèse du côté sur lequel elle se trouve, créant un différentiel de pression de , où se trouve l'accélération gravitationnelle. Le brancher directement dans ce qui précède donne ${\ displaystyle \ rho Ah}$ ${\ displaystyle \ rho}$ ${\ displaystyle \ Delta P = \ rho gh}$ ${\ displaystyle g}$

{\ displaystyle {\ frac {\ Delta V} {\ Delta t}} = - {\ frac {k \ rho gA} {\ mu L}} h}

Si la conductivité hydraulique est définie comme étant liée à la perméabilité hydraulique comme

{\ displaystyle K = {\ frac {k \ rho g} {\ mu}}}

,

cela donne le résultat.

Méthode de chute de la tête

Dans la méthode de la chute de la tête, l'échantillon de sol est d'abord saturé sous une condition de hauteur spécifique. L'eau peut alors s'écouler à travers le sol sans ajouter d'eau, de sorte que la hauteur de pression diminue à mesure que l'eau passe à travers l'échantillon. L'avantage de la méthode de la tête tombante est qu'elle peut être utilisée aussi bien pour les sols à grains fins que pour les sols à grains grossiers. . Si la tête chute de à dans un temps , la conductivité hydraulique est égale à ${\ displaystyle h_ {i}}$ ${\ displaystyle h_ {f}}$ ${\ displaystyle \ Delta t}$

{\ displaystyle K = {\ frac {L} {\ Delta t}} \ ln {\ frac {h_ {f}} {h_ {i}}}}

Preuve: Comme ci-dessus, la loi de Darcy se lit

{\ displaystyle {\ frac {\ Delta V} {\ Delta t}} = - K {\ frac {A} {L}} h}

La diminution de volume est liée à la chute de la tête par . Brancher cette relation dans ce qui précède et prendre la limite comme l'équation différentielle ${\ displaystyle \ Delta V = \ Delta hA}$ ${\ displaystyle \ Delta t \ rightarrow 0}$

{\ displaystyle {\ frac {dh} {dt}} = - {\ frac {K} {L}} h}

a la solution

{\ displaystyle h (t) = h_ {i} e ^ {- {\ frac {K} {L}} (t-t_ {i})}}

.

Brancher et réorganiser donne le résultat. ${\ displaystyle h (t_ {f}) = h_ {f}}$

Méthodes in situ (sur le terrain)

Par rapport à la méthode de laboratoire, les méthodes de terrain donnent les informations les plus fiables sur la perméabilité du sol avec un minimum de perturbations. Dans les méthodes de laboratoire, le degré de perturbations affecte la fiabilité de la valeur de la perméabilité du sol.

Test de pompage

L'essai de pompage est la méthode la plus fiable pour calculer le coefficient de perméabilité d'un sol. Cet essai est en outre classé en essai de pompage en cours et essai de pompage.

Méthode Augerhole

Il existe également des méthodes in situ pour mesurer la conductivité hydraulique sur le terrain.
Lorsque la nappe phréatique est peu profonde, la méthode du trou à la tarière, un test de slug , peut être utilisée pour déterminer la conductivité hydraulique sous la nappe phréatique.
La méthode a été développée par Hooghoudt (1934) aux Pays-Bas et introduite aux États-Unis par Van Bavel en Kirkham (1948).
La méthode utilise les étapes suivantes:

un trou de tarière est perforé dans le sol sous la nappe phréatique
l'eau est évacuée de la tarière
la vitesse de montée du niveau d'eau dans le trou est enregistrée
la -valeur est calculée à partir des données comme suit: ${\ textstyle K}$

{\ displaystyle K = F \ gauche (H_ {o} -H_ {t} \ droite) / t}

Distribution de fréquence cumulative (log-normale) de la conductivité hydraulique (données X)

où: conductivité hydraulique saturée horizontale (m / jour), profondeur du niveau d'eau dans le trou par rapport à la nappe phréatique dans le sol (cm), au moment , à l'heure , au temps (en secondes) depuis la première mesure de as , et est un facteur dépendant de la géométrie du trou: ${\ textstyle K =}$ ${\ textstyle H =}$ ${\ textstyle H_ {t} = H}$ ${\ textstyle t}$ ${\ textstyle H_ {o} = H}$ ${\ textstyle t = 0}$ ${\ textstyle t =}$ ${\ textstyle H}$ ${\ textstyle H_ {o}}$ ${\ textstyle F}$

{\ Displaystyle F = 4000r / h '(20 + D / r) (2-h' / D)}

où: rayon du trou cylindrique (cm), est la profondeur moyenne du niveau d'eau dans le trou par rapport à la nappe phréatique dans le sol (cm), trouvée comme , et est la profondeur du fond du trou par rapport au nappe phréatique dans le sol (cm). ${\ displaystyle r =}$ ${\ displaystyle h '}$ ${\ textstyle h '= (H_ {o} + H_ {t}) / 2}$ ${\ textstyle D}$

La photo montre une grande variation des valeurs mesurées avec la méthode de la tarière dans une zone de 100 ha. Le rapport entre les valeurs les plus élevées et les plus basses est de 25. La distribution de fréquence cumulée est log - normale et a été réalisée avec le programme CumFreq . ${\ textstyle K}$

Magnitudes liées

Transmissivité

La transmissivité est une mesure de la quantité d'eau pouvant être transmise horizontalement, par exemple vers un puits de pompage.

La transmissivité ne doit pas être confondue avec le mot similaire transmittance utilisé en optique , c'est-à-dire la fraction de lumière incidente qui traverse un échantillon.

Un aquifère peut être constitué de couches de sol. La transmissivité pour l'écoulement horizontal de la couche de sol avec une épaisseur saturée et une conductivité hydraulique horizontale est: ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle T_ {i}}$ ${\ textstyle i {\ mbox {-th}}}$ ${\ displaystyle d_ {i}}$ ${\ displaystyle K_ {i}}$

{\ displaystyle T_ {i} = K_ {i} d_ {i}}

La transmissivité est directement proportionnelle à la conductivité hydraulique horizontale et à l'épaisseur . Exprimée en m / jour et en m, la transmissivité se trouve en unités m ² / jour. La transmissivité totale de l'aquifère est: ${\ displaystyle K_ {i}}$ ${\ displaystyle d_ {i}}$ ${\ displaystyle K_ {i}}$ ${\ displaystyle d_ {i}}$ ${\ displaystyle T_ {i}}$
${\ displaystyle T_ {t}}$

{\ displaystyle T_ {t} = \ sum T_ {i}}

où signifie la somme sur toutes les couches .

{\ displaystyle \ sum}

{\ displaystyle i = 1,2,3, \ dots, n}

La conductivité hydraulique horizontale apparente de l'aquifère est: ${\ displaystyle K_ {A}}$

{\ displaystyle K_ {A} = T_ {t} / D_ {t}}

où , l'épaisseur totale de l'aquifère, est , avec . ${\ displaystyle D_ {t}}$ ${\ displaystyle D_ {t} = \ sum d_ {i}}$ ${\ displaystyle i = 1,2,3, \ dots, n}$

La transmissivité d'un aquifère peut être déterminée à partir d' essais de pompage .

Influence de la nappe phréatique
Lorsqu'une couche de sol est au-dessus de la nappe phréatique , elle n'est pas saturée et ne contribue pas à la transmissivité. Lorsque la couche de sol est entièrement sous la nappe phréatique, son épaisseur saturée correspond à l'épaisseur de la couche de sol elle-même. Lorsque la nappe phréatique est à l'intérieur d'une couche de sol, l'épaisseur saturée correspond à la distance entre la nappe phréatique et le fond de la couche. Comme la nappe phréatique peut se comporter de manière dynamique, cette épaisseur peut changer d'un endroit à l'autre ou de temps en temps, de sorte que la transmissivité peut varier en conséquence.
Dans un aquifère semi-confiné, la nappe phréatique se trouve dans une couche de sol avec une transmissivité négligeable, de sorte que les changements de la transmissivité totale ( ) résultant des changements du niveau de la nappe phréatique sont négligeables. Lors du pompage de l'eau d'un aquifère non confiné, où la nappe phréatique se trouve à l'intérieur d'une couche de sol avec une transmissivité significative, la nappe phréatique peut être abaissée, ce qui réduit la transmissivité et le débit d'eau vers le puits. ${\ textstyle D_ {t}}$

La résistance

La résistance à l'écoulement vertical ( ) de la couche de sol d' épaisseur saturée et de conductivité hydraulique verticale est: ${\ textstyle R_ {i}}$ ${\ textstyle i {\ mbox {-th}}}$ ${\ displaystyle d_ {i}}$ ${\ textstyle K_ {v_ {i}}}$

{\ displaystyle R_ {i} = d_ {i} / K_ {v_ {i}}}

Exprimée en m / jour et en m, la résistance ( ) est exprimée en jours. La résistance totale ( ) de l'aquifère est: ${\ textstyle K_ {v_ {i}}}$ ${\ displaystyle d_ {i}}$ ${\ textstyle R_ {i}}$
${\ textstyle R_ {t}}$

{\ displaystyle R_ {t} = \ sum R_ {i} = \ sum d_ {i} / K_ {v_ {i}}}

où signifie la somme sur toutes les couches: La conductivité hydraulique verticale apparente ( ) de l'aquifère est: ${\ textstyle \ sum}$ ${\ textstyle i = 1,2,3, ..., n.}$
${\ textstyle K_ {v_ {A}}}$

{\ displaystyle K_ {v_ {A}} = D_ {t} / R_ {t}}

où est l'épaisseur totale de l'aquifère:, avec ${\ textstyle D_ {t}}$ ${\ textstyle D_ {t} = \ sum d_ {i}}$ ${\ textstyle i = 1,2,3, ..., n.}$

La résistance joue un rôle dans les aquifères où une séquence de couches se produit avec une perméabilité horizontale variable de sorte que l'écoulement horizontal se trouve principalement dans les couches à haute perméabilité horizontale tandis que les couches à faible perméabilité horizontale transmettent l'eau principalement dans un sens vertical.

Anisotropie

Lorsque la conductivité hydraulique horizontale et verticale ( et ) de la couche de sol diffère considérablement, la couche est dite anisotrope par rapport à la conductivité hydraulique. Lorsque la conductivité hydraulique horizontale et verticale apparente ( et ) diffère considérablement, l' aquifère est dit anisotrope par rapport à la conductivité hydraulique. Un aquifère est dit semi-confiné lorsqu'une couche saturée avec une conductivité hydraulique horizontale relativement faible (la couche semi-confinante ou aquitard ) recouvre une couche avec une conductivité hydraulique horizontale relativement élevée de sorte que l'écoulement des eaux souterraines dans la première couche est principalement vertical et dans la deuxième couche principalement horizontale. La résistance d'une couche supérieure semi-confinante d'un aquifère peut être déterminée à partir d' essais de pompage . Lors du calcul du débit vers les égouts ou vers un champ de puits dans un aquifère dans le but de contrôler la nappe phréatique , l'anisotropie est à prendre en compte, sinon le résultat peut être erroné. ${\ textstyle K_ {h_ {i}}}$ ${\ textstyle K_ {v_ {i}}}$ ${\ textstyle i {\ mbox {-th}}}$
${\ textstyle K_ {h_ {A}}}$ ${\ textstyle K_ {v_ {A}}}$

Propriétés relatives

En raison de leur porosité et de leur perméabilité élevées, les aquifères de sable et de gravier ont une conductivité hydraulique plus élevée que les aquifères argileux ou granitiques non fracturés . Les aquifères de sable ou de gravier seraient donc plus faciles à extraire de l'eau (par exemple en utilisant un puits de pompage ) en raison de leur transmissivité élevée, par rapport aux aquifères argileux ou rocheux non fracturés.

La conductivité hydraulique a des unités avec des dimensions de longueur par heure (par exemple, m / s, ft / jour et ( gal / jour) / ft²); la transmissivité a alors des unités de dimensions de longueur au carré par temps. Le tableau suivant donne quelques plages typiques (illustrant les nombreux ordres de grandeur qui sont probables) pour les valeurs K.

La conductivité hydraulique ( K ) est l'une des propriétés les plus complexes et les plus importantes des aquifères en hydrogéologie comme les valeurs trouvées dans la nature:

gamme sur plusieurs ordres de grandeur (la distribution est souvent considérée comme log-normale ),
varier considérablement dans l'espace (parfois considéré comme distribué dans l'espace de manière aléatoire ou de nature stochastique ),
sont directionnels (en général K est un tenseur symétrique de second rang ; par exemple, les valeurs K verticales peuvent être inférieures de plusieurs ordres de grandeur aux valeurs K horizontales ),
dépendent de l'échelle (tester un m³ d'aquifère produira généralement des résultats différents d'un test similaire sur un échantillon de cm³ du même aquifère),
doivent être déterminées indirectement par des tests de pompage sur le terrain, des tests d' écoulement de colonne de laboratoire ou une simulation informatique inverse (parfois également à partir d' analyses granulométriques )
sont très dépendants (de manière non linéaire ) de la teneur en eau, ce qui rend difficile la résolution de l' équation d' écoulement insaturé . En fait, le K saturé de manière variable pour un seul matériau varie sur une plage plus large que les valeurs de K saturé pour tous les types de matériaux (voir le tableau ci-dessous pour une plage illustrative de ce dernier).

Gammes de valeurs pour les matériaux naturels

Tableau des valeurs de conductivité hydraulique saturée ( K ) trouvées dans la nature

un tableau montrant les plages de valeurs de conductivité hydraulique et de perméabilité pour divers matériaux géologiques

Les valeurs correspondent aux conditions typiques des eaux souterraines douces - en utilisant les valeurs standard de viscosité et de gravité spécifique pour l'eau à 20 ° C et 1 atm. Voir le tableau similaire dérivé de la même source pour les valeurs de perméabilité intrinsèque .

K (cm / s )

10²

10 ¹

10 ⁰ = 1

10 ^-1

10 ^-2

10 ⁻³

10 ⁻⁴

10 ^-5

10 ⁻⁶

10 ⁻⁷

10 ⁻⁸

10 ^-9

10 ⁻¹⁰

K (pi / jour )

10 ⁵

10 000

1 000

100

dix

1

0,1

0,01

0,001

0,0001

10 ^-5

10 ⁻⁶

10 ⁻⁷

Perméabilité relative

Perméable

Semi-perméable

Imperméable

Aquifère

Bien

Pauvre

Aucun

Sable et gravier non consolidés

Gravier bien trié

Sable ou sable et gravier bien triés

Sable très fin, limon, loess , limon

Argile non consolidée et organique

Tourbe

Argile stratifiée

Argile grasse / non tempérée

Roches consolidées

Roches hautement fracturées

Roches du réservoir d'huile

Grès frais

Calcaire frais , Dolomite

Granit frais

Source: modifié d'après Bear, 1972

Voir également

Test d'aquifère
Analogie hydraulique
Fonction de pédotransfert - pour estimer les conductivités hydrauliques en fonction des propriétés du sol

Références

^ Wösten, JHM, Pachepsky, YA et Rawls, WJ (2001). "Fonctions de pédotransfert: combler le fossé entre les données de base disponibles sur le sol et les caractéristiques hydrauliques du sol manquantes". Journal d'hydrologie . 251 (3-4): 123-150. Bibcode : 2001JHyd..251..123W . doi : 10.1016 / S0022-1694 (01) 00464-4 .CS1 maint: noms multiples: liste des auteurs ( lien )
^ Contrôle du flux capillaire une application de la loi de Darcy
^ Liu, Cheng "Sols et Fondations." Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall, 2001 ISBN 0-13-025517-3
^ SBHooghoudt, 1934, en néerlandais. Bijdrage tot de kennis van enige natuurkundige grootheden van de grond. Verslagen Landbouwkundig Onderzoek n ° 40 B, p. 215-345.
^ CHM van Bavel et D. Kirkham, 1948. Mesure sur le terrain de la perméabilité du sol en utilisant des trous de tarière. Sol. Sci. Soc. Un m. Proc 13: 90-96.
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^ Recherche sur le drainage dans les champs des agriculteurs: analyse des données. Contribution au projet «Liquid Gold» de l'Institut international pour la remise en état et l'amélioration des terres (ILRI), Wageningen, Pays-Bas. Téléchargement gratuit depuis: [3] , sous le nr. 2, ou directement au format PDF: [4]
^ ^un ^b J.Boonstra et RALKselik, SATEM 2002: Logiciel pour l'évaluation d'essai d'aquifère, 2001. Publ. 57, Institut international pour la remise en état et l'amélioration des terres (ILRI), Wageningen, Pays-Bas. ISBN 90-70754-54-1 En ligne: [5]
^ Le bilan énergétique de l'écoulement des eaux souterraines appliqué au drainage souterrain dans les sols anisotropes par des tuyaux ou des fossés avec résistance d'entrée. International Institute for Land Reclamation and Improvement, Wageningen, Pays-Bas. En ligne: [6] Archivé le 19/02/2009 à la Wayback Machine . Article basé sur: RJ Oosterbaan, J. Boonstra et KVGK Rao, 1996, «Le bilan énergétique de l'écoulement des eaux souterraines». Publié dans VPSingh et B.Kumar (eds.), Subsurface-Water Hydrology, p. 153-160, Vol.2 des actes de la Conférence internationale sur l'hydrologie et les ressources en eau, New Delhi, Inde, 1993. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Pays-Bas. ISBN 978-0-7923-3651-8 . En ligne: [7] . Le programme EnDrain gratuit correspondant peut être téléchargé à partir de: [8]
^ Drainage souterrain par puits (tubulaires), 9 pp. Explication des équations utilisées dans le modèle WellDrain. International Institute for Land Reclamation and Improvement (ILRI), Wageningen, Pays-Bas. En ligne: [9] . Le programme gratuit WellDrain correspondant peut être téléchargé à partir de: [10]
^ Bear, J. (1972). Dynamique des fluides dans les milieux poreux . Publications de Douvres . ISBN 0-486-65675-6.

Liens externes

Calculateur de conductivité hydraulique

[1] Wösten, JHM, Pachepsky, YA et Rawls, WJ (2001). "Fonctions de pédotransfert: combler le fossé entre les données de base disponibles sur le sol et les caractéristiques hydrauliques du sol manquantes". Journal d'hydrologie . 251 (3-4): 123-150. Bibcode : 2001JHyd..251..123W . doi : 10.1016 / S0022-1694 (01) 00464-4 .CS1 maint: noms multiples: liste des auteurs ( lien )

[2] Contrôle du flux capillaire une application de la loi de Darcy

[3] Liu, Cheng "Sols et Fondations." Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall, 2001 ISBN 0-13-025517-3

[4] SBHooghoudt, 1934, en néerlandais. Bijdrage tot de kennis van enige natuurkundige grootheden van de grond. Verslagen Landbouwkundig Onderzoek n ° 40 B, p. 215-345.

[5] CHM van Bavel et D. Kirkham, 1948. Mesure sur le terrain de la perméabilité du sol en utilisant des trous de tarière. Sol. Sci. Soc. Un m. Proc 13: 90-96.

[Oost-6] Détermination de la conductivité hydraulique saturée. Chapitre 12 dans: HPRitzema (ed., 1994) Drainage Principles and Applications, ILRI Publication 16, p.435-476. International Institute for Land Reclamation and Improvement, Wageningen (ILRI), Pays-Bas. ISBN 90-70754-33-9 . Téléchargement gratuit à partir de: [1] , sous le nr. 6, ou directement au format PDF: [2]

[7] Recherche sur le drainage dans les champs des agriculteurs: analyse des données. Contribution au projet «Liquid Gold» de l'Institut international pour la remise en état et l'amélioration des terres (ILRI), Wageningen, Pays-Bas. Téléchargement gratuit depuis: [3] , sous le nr. 2, ou directement au format PDF: [4]

[Boon-8] un ^b J.Boonstra et RALKselik, SATEM 2002: Logiciel pour l'évaluation d'essai d'aquifère, 2001. Publ. 57, Institut international pour la remise en état et l'amélioration des terres (ILRI), Wageningen, Pays-Bas. ISBN 90-70754-54-1 En ligne: [5]

[9] Le bilan énergétique de l'écoulement des eaux souterraines appliqué au drainage souterrain dans les sols anisotropes par des tuyaux ou des fossés avec résistance d'entrée. International Institute for Land Reclamation and Improvement, Wageningen, Pays-Bas. En ligne: [6] Archivé le 19/02/2009 à la Wayback Machine . Article basé sur: RJ Oosterbaan, J. Boonstra et KVGK Rao, 1996, «Le bilan énergétique de l'écoulement des eaux souterraines». Publié dans VPSingh et B.Kumar (eds.), Subsurface-Water Hydrology, p. 153-160, Vol.2 des actes de la Conférence internationale sur l'hydrologie et les ressources en eau, New Delhi, Inde, 1993. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Pays-Bas. ISBN 978-0-7923-3651-8 . En ligne: [7] . Le programme EnDrain gratuit correspondant peut être téléchargé à partir de: [8]

[10] Drainage souterrain par puits (tubulaires), 9 pp. Explication des équations utilisées dans le modèle WellDrain. International Institute for Land Reclamation and Improvement (ILRI), Wageningen, Pays-Bas. En ligne: [9] . Le programme gratuit WellDrain correspondant peut être téléchargé à partir de: [10]

[11] Bear, J. (1972). Dynamique des fluides dans les milieux poreux . Publications de Douvres . ISBN 0-486-65675-6.

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