Ensemble d'index - Index set

En mathématiques , un ensemble d'index est un ensemble dont les membres étiquettent (ou indexent) les membres d'un autre ensemble. Par exemple, si les éléments d'un ensemble A peuvent être indexés ou étiquetés au moyen des éléments d'un ensemble J , alors J est un ensemble d'index. L'indexation consiste en une surjection de J sur A , et la collection indexée est généralement appelée une famille (indexé) , souvent écrit { A _j } _{j ∈ J} .

Exemples

• Une énumération d'un ensemble S donne un ensemble d'index , où f  : J → S est l'énumération particulier de S . ${\ displaystyle J \ subset \ mathbb {N}}$
• Tout ensemble infini dénombrable peut être indexé (par injection) par l'ensemble des nombres naturels . ${\ displaystyle \ mathbb {N}}$
• Pour , la fonction d'indicateur sur r est la fonction donnée par ${\ displaystyle r \ in \ mathbb {R}}$${\ displaystyle \ mathbf {1} _ {r} \ colon \ mathbb {R} \ rightarrow \ {0,1 \}}$

${\ displaystyle \ mathbf {1} _ {r} (x): = {\ begin {cases} 0, & {\ mbox {if}} x \ neq r \\ 1, & {\ mbox {if}} x = r. \ end {cas}}}$

L'ensemble de toutes ces fonctions d'indicateur,, est un ensemble indénombrable indexé par . ${\ displaystyle \ {\ mathbf {1} _ {r} \} _ {r \ in \ mathbb {R}}}$${\ displaystyle \ mathbb {R}}$

Autres utilisations

Dans la théorie de la complexité informatique et la cryptographie , un ensemble d'indices est un ensemble pour lequel il existe un algorithme I qui peut échantillonner l'ensemble de manière efficace; par exemple, sur l'entrée 1 ⁿ , je peux sélectionner efficacement un élément long de poly (n) bits dans l'ensemble.

Voir également

• Ensemble d'indices amicaux
• Famille indexée

Les références