Figure inscrite - Inscribed figure
(Cliquez ici pour le modèle rotatif)
En géométrie , une forme plane ou solide inscrite est celle qui est entourée par et "s'adapte parfaitement" à l'intérieur d'une autre forme géométrique ou solide. Dire que «la figure F est inscrite dans la figure G» signifie exactement la même chose que «la figure G est circonscrite à la figure F». Un cercle ou une ellipse inscrit dans un polygone convexe (ou une sphère ou un ellipsoïde inscrit dans un polyèdre convexe ) est tangent à chaque côté ou face de la figure extérieure (mais voir Sphère inscrite pour les variantes sémantiques). Un polygone inscrit dans un cercle, une ellipse ou un polygone (ou un polyèdre inscrit dans une sphère, un ellipsoïde ou un polyèdre) a chaque sommet sur la figure extérieure; si la figure extérieure est un polygone ou un polyèdre, il doit y avoir un sommet du polygone ou polyèdre inscrit de chaque côté de la figure extérieure. Une figure inscrite n'est pas nécessairement unique dans son orientation; cela peut facilement être vu, par exemple, lorsque la figure extérieure donnée est un cercle, auquel cas une rotation d'une figure inscrite donne une autre figure inscrite qui est congruente à la figure originale.
Des exemples familiers de figures inscrites comprennent des cercles inscrits dans des triangles ou des polygones réguliers , et des triangles ou des polygones réguliers inscrits dans des cercles. Un cercle inscrit dans un polygone est appelé son cercle , auquel cas le polygone est dit être un polygone tangentiel . Un polygone inscrit dans un cercle est dit être un polygone cyclique , et le cercle est considéré comme son cercle circonscrit ou du cercle circonscrit .
Le rayon intérieur ou rayon de remplissage d'une figure extérieure donnée est le rayon du cercle ou de la sphère inscrit, s'il existe.
La définition donnée ci-dessus suppose que les objets concernés sont intégrés dans un espace euclidien à deux ou trois dimensions , mais peuvent facilement être généralisés à des dimensions supérieures et à d'autres espaces métriques .
Pour un autre usage du terme «inscrit», voir le problème du carré inscrit , dans lequel un carré est considéré comme inscrit dans une autre figure (même non convexe ) si ses quatre sommets sont tous sur cette figure.
Propriétés
- Chaque cercle a un triangle inscrit avec trois mesures d' angle données (sommation bien sûr à 180 °), et chaque triangle peut être inscrit dans un cercle (qui est appelé son cercle circonscrit ou son cercle circonscrit ).
- Chaque triangle a un cercle inscrit, appelé le cercle inc .
- Chaque cercle a un polygone régulier inscrit de n côtés, pour tout n ≥3, et chaque polygone régulier peut être inscrit dans un cercle (appelé son cercle circulaire).
- Chaque polygone régulier a un cercle inscrit (appelé son cercle), et chaque cercle peut être inscrit dans un polygone régulier de n côtés, pour tout n ≥3.
- Tous les polygones de plus de trois côtés n'ont pas de cercle inscrit; ces polygones qui le font sont appelés polygones tangentiels . Tous les polygones de plus de trois côtés ne sont pas tous les polygones inscrits d'un cercle; les polygones ainsi inscrits sont appelés polygones cycliques .
- Chaque triangle peut être inscrit dans une ellipse, appelé son Steiner circumellipse ou simplement son ellipse Steiner, dont le centre est du triangle de barycentre .
- Chaque triangle a une infinité d' ellipses inscrites . L'un d'eux est un cercle, et l'un d'eux est l' inellipse de Steiner qui est tangente au triangle au milieu des côtés.
- Chaque triangle aigu a trois carrés inscrits . Dans un triangle rectangle, deux d'entre eux sont fusionnés et coïncident l'un avec l'autre, il n'y a donc que deux carrés inscrits distincts. Un triangle obtus a un seul carré inscrit, avec un côté coïncidant avec une partie du côté le plus long du triangle.
- Un triangle de Reuleaux , ou plus généralement toute courbe de largeur constante , peut s'inscrire avec n'importe quelle orientation à l' intérieur d'un carré de taille appropriée.