Masse invariante - Invariant mass

La masse invariante , masse au repos , la masse intrinsèque , masse propre, ou dans le cas des systèmes liés simplement de masse, est la partie de la masse totale d'un objet ou système d'objets qui est indépendant du mouvement d' ensemble du système. Plus précisément, c'est une caractéristique de l' énergie totale et de la quantité de mouvement du système qui est la même dans tous les référentiels liés par les transformations de Lorentz . S'il existe un repère de centre de mouvement pour le système, alors la masse invariante d'un système est égale à sa masse totale dans ce « repère de repos ». Dans d'autres cadres de référence, où la quantité de mouvement du système est non nulle, la masse totale (alias masse relativiste ) du système est supérieure à la masse invariante, mais la masse invariante reste inchangée.

En raison de l'équivalence masse-énergie , l' énergie au repos du système est simplement la masse invariante multipliée par la vitesse de la lumière au carré. De même, l'énergie totale du système est sa masse totale (relativiste) multipliée par la vitesse de la lumière au carré.

Les systèmes dont les quatre impulsions sont un vecteur nul (par exemple un seul photon ou plusieurs photons se déplaçant exactement dans la même direction) ont une masse invariante nulle et sont appelés sans masse . Un objet physique ou une particule se déplaçant plus rapidement que la vitesse de la lumière aurait quatre moments de type spatial (comme le tachyon hypothétique ), et ceux-ci ne semblent pas exister. Tout élan à quatre temps possède un cadre de référence où l'élan (3 dimensions) est nul, qui est un centre du cadre d'élan. Dans ce cas, la masse invariante est positive et est appelée masse au repos.

Si les objets d'un système sont en mouvement relatif, alors la masse invariante de l'ensemble du système sera différente de la somme des masses au repos des objets. Ceci est également égal à l'énergie totale du système divisée par c 2 . Voir l'équivalence masse-énergie pour une discussion sur les définitions de la masse. Étant donné que la masse des systèmes doit être mesurée avec une échelle de poids ou de masse dans un cadre de centre de quantité de mouvement dans lequel le système entier a une quantité de mouvement nulle, une telle échelle mesure toujours la masse invariante du système. Par exemple, une balance mesurerait l'énergie cinétique des molécules dans une bouteille de gaz pour faire partie de la masse invariante de la bouteille, et donc aussi sa masse au repos. La même chose est vraie pour les particules sans masse dans un tel système, qui ajoutent une masse invariante et également une masse au repos aux systèmes, en fonction de leur énergie.

Pour un système massif isolé , le centre de masse du système se déplace en ligne droite avec une vitesse sous-luminale constante (avec une vitesse dépendant du référentiel utilisé pour le visualiser). Ainsi, un observateur peut toujours être placé pour se déplacer avec lui. Dans ce référentiel, qui est le référentiel du centre de la quantité de mouvement, la quantité de mouvement totale est nulle et le système dans son ensemble peut être considéré comme étant "au repos" s'il s'agit d'un système lié (comme une bouteille de gaz). Dans ce référentiel, qui existe sous ces hypothèses, la masse invariante du système est égale à l'énergie totale du système (dans le référentiel à impulsion nulle) divisée par c 2 . Cette énergie totale au centre du référentiel de quantité de mouvement est l' énergie minimale que le système peut être observé, lorsqu'il est vu par divers observateurs à partir de divers référentiels inertiels.

Notez que pour les raisons ci-dessus, un tel cadre de repos n'existe pas pour les photons uniques , ou les rayons lumineux se déplaçant dans une direction. Cependant, lorsque deux photons ou plus se déplacent dans des directions différentes, un repère de centre de masse (ou "cadre de repos" si le système est lié) existe. Ainsi, la masse d'un système de plusieurs photons se déplaçant dans des directions différentes est positive, ce qui signifie qu'une masse invariante existe pour ce système même si elle n'existe pas pour chaque photon.

Possible 4-moments des particules. L'un a une masse invariante nulle, l'autre est massive

Somme des masses au repos

La masse invariante d'un système comprend la masse de toute énergie cinétique des constituants du système qui reste au centre du cadre de l'impulsion, de sorte que la masse invariante d'un système peut être supérieure à la somme des masses invariantes (masses au repos) de ses constituants séparés . Par exemple, la masse au repos et la masse invariante sont nulles pour les photons individuels même si elles peuvent ajouter de la masse à la masse invariante des systèmes. Pour cette raison, la masse invariante n'est en général pas une quantité additive (bien qu'il existe quelques rares situations où elle peut l'être, comme c'est le cas lorsque des particules massives dans un système sans énergie potentielle ou cinétique peuvent être ajoutées à une masse totale).

Considérons le cas simple du système à deux corps, où l'objet A se déplace vers un autre objet B qui est initialement au repos (dans un référentiel particulier). L'amplitude de la masse invariante de ce système à deux corps (voir définition ci-dessous) est différente de la somme de la masse au repos (c'est-à-dire leur masse respective à l'arrêt). Même si nous considérons le même système à partir du cadre du centre de la quantité de mouvement, où la quantité de mouvement nette est nulle, l'amplitude de la masse invariante du système n'est pas égale à la somme des masses au repos des particules qu'il contient.

L'énergie cinétique de ces particules et l'énergie potentielle des champs de force augmentent l'énergie totale au-dessus de la somme des masses au repos des particules, et les deux termes contribuent à la masse invariante du système. La somme des énergies cinétiques des particules calculées par un observateur est la plus petite au centre du cadre de l'impulsion (encore une fois, appelé le "cadre de repos" si le système est lié).

Ils vont souvent aussi interagir par l'intermédiaire d'une ou plusieurs des forces fondamentales , leur conférant une énergie potentielle d'interaction, éventuellement négative .

Pour un système massif isolé , le centre de masse se déplace en ligne droite avec une vitesse sous-luminale constante . Ainsi, un observateur peut toujours être placé pour se déplacer avec lui. Dans ce référentiel, qui est le centre du référentiel de quantité de mouvement , la quantité de mouvement totale est nulle et le système dans son ensemble peut être considéré comme étant "au repos" s'il s'agit d'un système lié (comme une bouteille de gaz). Dans ce référentiel, qui existe toujours, la masse invariante du système est égale à l'énergie totale du système (dans le référentiel à impulsion nulle) divisée par c 2 .

Tel que défini en physique des particules

En physique des particules , la masse invariante m 0 est égale à la masse dans le référentiel de repos de la particule, et peut être calculée par l' énergie de  la particule E et sa quantité de mouvement  p telle que mesurée dans n'importe quel référentiel, par la relation énergie-impulsion :

ou en unités naturellesc = 1 ,

Cette masse invariante est la même dans tous les référentiels (voir aussi la relativité restreinte ). Cette équation dit que la masse invariante est la longueur pseudo-euclidienne des quatre vecteurs ( E ,  p ) , calculée en utilisant la version relativiste du théorème de Pythagore qui a un signe différent pour les dimensions d'espace et de temps. Cette longueur est conservée sous n'importe quel boost ou rotation de Lorentz en quatre dimensions, tout comme la longueur ordinaire d'un vecteur est conservée sous les rotations. En théorie quantique, la masse invariante est un paramètre de l' équation relativiste de Dirac pour une particule élémentaire. L' opérateur quantique de Dirac correspond au vecteur particulaire à quatre impulsions.

Puisque la masse invariante est déterminée à partir des quantités qui sont conservées pendant une désintégration, la masse invariante calculée en utilisant l'énergie et la quantité de mouvement des produits de désintégration d'une seule particule est égale à la masse de la particule qui s'est désintégrée. La masse d'un système de particules peut être calculée à partir de la formule générale :

  • est la masse invariante du système de particules, égale à la masse de la particule de désintégration.
  • est la somme des énergies des particules
  • est la somme vectorielle de la quantité de mouvement des particules (comprend à la fois la magnitude et la direction de la quantité de mouvement )

Le terme masse invariante est également utilisé dans les expériences de diffusion inélastique. Étant donné une réaction inélastique avec une énergie entrante totale supérieure à l'énergie totale détectée (c'est-à-dire que toutes les particules sortantes ne sont pas détectées dans l'expérience), la masse invariante (également connue sous le nom de "masse manquante") W de la réaction est définie comme suit (en unités naturelles):

S'il y a une particule dominante qui n'a pas été détectée au cours d'une expérience, un tracé de la masse invariante montrera un pic pointu à la masse de la particule manquante.

Dans les cas où la quantité de mouvement le long d'une direction ne peut pas être mesurée (c'est-à-dire dans le cas d'un neutrino, dont la présence est seulement déduite de l' énergie manquante ) la masse transversale est utilisée.

Exemple : collision de deux particules

Dans une collision à deux particules (ou une désintégration à deux particules) le carré de la masse invariante (en unités naturelles ) est

Particules sans masse

La masse invariante d'un système composé de deux particules sans masse dont les moments forment un angle a une expression commode :

Expériences de collisionneur

Dans les expériences de collisionneur de particules, on définit souvent la position angulaire d'une particule en termes d'angle azimutal  et de pseudorapidité . De plus, la quantité de mouvement transverse, , est généralement mesurée. Dans ce cas si les particules sont sans masse, ou fortement relativistes ( ) alors la masse invariante devient :

Énergie de repos

L' énergie au repos d'une particule est définie comme :

où est la vitesse de la lumière dans le vide . En général, seules les différences d' énergie ont une signification physique.

Le concept d'énergie au repos découle de la théorie de la relativité restreinte qui conduit à la célèbre conclusion d'Einstein sur l'équivalence de l'énergie et de la masse. Voir l' arrière - plan pour l'équivalence masse-énergie .

D'autre part, le concept de la masse au repos invariante équivalente de Dirac peut être défini en termes d'énergie propre correspondant au produit d'un courant de matière géométrique et d'un potentiel généralisé dans le cadre d'une définition unique de la masse dans une théorie géométrique unifiée.

Voir également

Les références

  • Landau, LD, Lifshitz, EM (1975). La Théorie Classique des Champs : 4ème édition anglaise révisée : Cours de Physique Théorique Vol. 2 . Butterworth Heinemann. ISBN 0-7506-2768-9.CS1 maint : plusieurs noms : liste des auteurs ( lien )
  • Halzen, François ; Martin, Alain (1984). Quarks & Leptons : Un cours d'introduction à la physique des particules moderne . John Wiley & Fils . ISBN 0-471-88741-2.

Citations