István Fenyő (mathématicien) - István Fenyő (mathematician)

István Fenyő
Né	( 05/03/1917 ) 5 mars 1917 Budapest , Hongrie
Décédés	28 juillet 1987 (28/07/1987) (à 70 ans) Budapest , Hongrie
Carrière scientifique
Des champs	Mathématiques
Les institutions	Université technique de Budapest
Thèse	Sur la théorie des valeurs moyennes   (1945)
Conseillers académiques	Lipót Fejér

István Fenyő (5 mars 1917 - 28 juillet 1987) était un mathématicien hongrois , dont le prénom était également connu sous le nom "Étienne, Stefan, Stephan ou Stephen". Il était surtout connu pour ses publications de mathématiques appliquées . Il a apporté d'importantes contributions à l' analyse , à l' algèbre , à la géométrie , aux équations intégrales et à de nombreux autres domaines qui se rapportent à ses intérêts.

Vie et éducation

István Fenyő est né le 5 mars 1917 à Budapest , en Autriche-Hongrie dans une famille «cultivée et intéressée par les arts». Il a fréquenté l'Université catholique Pázmány Péter à Budapest pour étudier les mathématiques et la physique; son conseiller était Lipót Fejér qui a été la chaire de mathématiques "pendant 48 ans de 1911 à 1959". Après avoir obtenu son diplôme en 1939, ce qui lui a permis d'enseigner ces matières à l'école secondaire en Hongrie, il a poursuivi ses études en chimie et en 1942 a obtenu le diplôme. Il a ensuite travaillé sur sa publication de recherche "Über die 'Polynom-Kerne' der linearen Integralgleichungen" en 1943. Au cours de son doctorat, il a développé sa thèse "Sur la théorie des valeurs moyennes" (traduit) en 1945.

Carrière

Après l'éducation de Fenyő, il a occupé son poste de professeur à l' Université technique de Budapest . En 1950, il a été promu professeur extraordinaire de mathématiques. Une décennie plus tard, il devient professeur ordinaire puis première chaire de mathématiques et d'informatique. En 1968, il "quitte l'Université technique de Budapest" et devient professeur invité en Allemagne "pendant plusieurs années". Il a été le premier chef de département jusqu'en 1982.

Personnalité

Basé sur Paganoni, Fenyő est devenu fasciné et intéressé par les sciences , les sciences humaines et les arts depuis son enfance:

Tout a attiré et excité sa curiosité, sa soif insatiable de savoir et son amour de la vie. Les mathématiques, la technique, l'art, la musique, vraiment toutes les expressions de la créativité humaine, le fascinaient au point de vouloir maîtriser le sujet qu'il explorait.

-  L. Paganoni, cité dans István Fenyö in memoriam

Fenyő était un mathématicien passionné qui s'engageait volontiers dans la conversation et montrait une grande affinité pour travailler sur ses publications. Il était capable de parler dans différentes langues; Paganoni décrit sa personnalité chaleureuse:

Homme extrêmement cordial, plein de dynamisme et d'initiative, il a été une source d'inspiration constante pour ceux qui ont eu la chance de le connaître. Il parlait couramment plusieurs langues et a donc pu communiquer directement, partageant la richesse de son esprit, avec des personnes aux origines linguistiques variées. Brillant causeur, avec son style anecdotique vivant, il a su captiver tous ceux qui avaient le plaisir de lui parler.

-  L. Paganoni, cité dans István Fenyö in memoriam

Travail mathématique

Semblable à Paul Erdős et Léonard de Vinci , Fenyő était un éditeur prolifique et brillant d'ouvrages mathématiques; à la fin des années 40, il a écrit de nombreux ouvrages; certains en collaboration avec des mathématiciens, comme János Aczél , tandis qu'il en a publié d'autres par lui-même. Ses deux ouvrages, «Les mathématiques et le matérialisme dialectal» et «Les fondaments des mathématiques et la philosophie du matérialisme dialectique» ont été «livrés au dixième congrès international de philosophie à Amsterdam» et «imprimés dans les actes» en 1949. Ses deux - un ouvrage en volume, "Mathematics in electric engineering", a été publié en 1964, et une décennie plus tard, une traduction bulgare de ces volumes a été publiée en 1977 et 1979. Ses intérêts pour d'autres sciences, y compris l'histoire des mathématiques, la philosophie des sciences et l' informatique , grandit en continuant à publier ses travaux mathématiques.

Mathématiques modernes dans la technique

Parmi ses contributions, Fenyő a surtout réussi à publier trois volumes encyclopédiques de son manuel, "Moderne Mathematische Methoden in der Technik", qui impliquent l'analyse classique, la géométrie et l'algèbre. Le premier volume comprend la théorie des ensembles , les intégrales de Lebesgue et Stieltjies , le calcul et les équations différentielles . Fenyő, avec ses coauteurs, a prouvé le théorème de Titchmarsh , qui est important pour la théorie intégrale. Contrairement aux premier et troisième volumes, le second contient "un mélange de sujets", comme l'algèbre linéaire , la théorie des graphes et la théorie des réseaux , qui sont utilisés en ingénierie et en technologie. Le troisième volume concerne les équations intégrales et l'analyse fonctionnelle qui traitent «de la théorie des opérateurs».

Equations intégrales

L'un des principaux intérêts de Fenyő était les équations intégrales. En 1976, il a écrit "Über die Wiener-Hopfsche Integralgleichung"; il se concentre sur la nature de l'ensemble des solutions de l' équation intégrale de Wiener-Hopf${\ displaystyle L ^ {2}}$

${\ Displaystyle g (x) - \ int _ {0} ^ {\ infty} K (xt) g (t) \, dt = f (x)}$

pour le cas "où et sont autorisées à être des distributions tempérées". ${\ displaystyle f (x)}$${\ displaystyle g (x)}$

"Theorie und Praxis der linearen Integralgleichungen" était l'ouvrage en six volumes, écrit par HW Stolle et Fenyő, qui a apporté des contributions significatives aux équations intégrales. Le premier volume "est consacré à la théorie des opérateurs linéaires", et le second volume traite de la théorie des équations intégrales "du second type". Dans le troisième volume, Fenyő explore les applications des transformations intégrales à la physique mathématique et aux types d'équations intégrales. Sur la base de la revue d'AE Heins des trois derniers volumes, ces volumes se concentrent sur la théorie classique des équations intégrales linéaires qui ont contribué au «développement d'équations intégrales».

Equations fonctionnelles

Fenyő a également apporté un grand nombre de contributions aux équations fonctionnelles . L'un de ses travaux, "La solution d'une équation fonctionnelle par transformation de Laplace ", se concentre sur la démonstration de deux théorèmes que l'équation fonctionnelle a une solution analytique. Il a également découvert la «solution la plus générale » de l'équation fonctionnelle suivante: ${\ displaystyle f}$

${\ Displaystyle f (x + y) (f (x) + f (y) -1) = f (x) f (y)}$

Dans les années 1980, il a prouvé le théorème, en utilisant les propositions de DH Hyers pour des solutions d'équations fonctionnelles. Fenyő, avec Gian Luigi Forti , a également trouvé les solutions à l'équation fonctionnelle de Cauchy non homogène suivante dans un espace de Banach : ${\ displaystyle E}$

${\ Displaystyle f (x + y) -f (x) -f (y) = d (x, y)}$

où et est une fonction bornée. Il était également connu pour avoir découvert des types de fonctions jacobiennes liées aux équations fonctionnelles. ${\ displaystyle x, y \ in \ mathbb {R}}$${\ displaystyle d: \ mathbb {R} \ times \ mathbb {R} \ rightarrow E}$

À la fin des années 1980, il a collaboré avec Paganoni pour découvrir une règle d'addition rationnelle dans l'équation fonctionnelle. Le résultat étonnant de ce travail est que les solutions non nulles pour l'équation fonctionnelle (où se trouvent les fonctions rationnelles uniques non entières) sont de la forme ${\ Displaystyle f (\ psi (x, y)) = f (x) + f (y)}$${\ displaystyle \ psi (x, y)}$

${\ displaystyle \ psi (x, y) = {\ dfrac {xy (\ beta \ gamma - \ alpha) + (x + y) \ alpha \ beta (1- \ gamma) + \ alpha \ beta (\ alpha \ gamma - \ beta)} {xy (\ gamma -1) + (x + y) (\ beta - \ alpha \ gamma) + \ alpha ^ {2} \ gamma - \ beta ^ {2}}}}$

où et avec (à la condition que ). Une autre forme de solutions est ${\ displaystyle \ alpha, \ beta, \ gamma \ in \ mathbb {R}}$${\ displaystyle \ gamma (\ beta - \ alpha) \ neq 0}$${\ Displaystyle f (x) = c \ log | \ gamma (x- \ alpha) / (x- \ beta) |}$${\ displaystyle c \ neq 0}$

${\ displaystyle \ psi (x, y) = {\ dfrac {(\ alpha \ lambda +1) xy- \ alpha ^ {2} \ gamma (x + y) + \ alpha ^ {2} (\ alpha \ lambda -1)} {\ lambda xy - (\ alpha \ lambda -1) (x + y) + \ alpha (\ alpha \ lambda -2)}}}$

où avec ( ). ${\ displaystyle \ alpha, \ gamma \ in \ mathbb {R}}$${\ displaystyle f (x) = c (1 / (\ alpha -x) - \ lambda)}$${\ displaystyle c \ neq 0}$

Analyse fonctionnelle

Fenyő a également passé son temps à rechercher des sujets en analyse fonctionnelle; ses travaux incluent "Une extension d'un théorème de Tikhonov" et "une représentation de l'inverse généralisé dans les espaces de Hilbert". Pour le reste de ses contributions, il a travaillé sur l'inverse des opérateurs linéaires dans les espaces de Hilbert .

Équations différentielles

Quelques travaux de Fenyő se concentrent également sur les équations différentielles . Dans "Uber die kleinsten Nullstellen von Losungen von Differentialgleichungen vierter Ordnung", il examine l'existence de zéros des solutions de l'équation différentielle du quatrième ordre suivante:

${\ displaystyle ((ry '') + qy) '- py = 0}$

où et pour tout . En utilisant les identités trouvées par Józef Maria Hoene-Wroński , il a constaté que si cette «équation différentielle a une solution avec un zéro de type 1», alors elle a aussi des zéros de type 2 et 4. ${\ displaystyle p, q, r \ en C (a, \ infty)}$${\ displaystyle r (x)> 0}$${\ displaystyle x}$

Transformations et distributions de Hankel

Quelques travaux de Fenyő mettent l'accent sur les concepts de transformations et de distributions de Hankel . Son travail, "Sur la transformation généralisée de Hankel", discute que la transformation de l'ordre intégral , défini par où est une distribution et , est un isomorphisme algébrique entre l'espace des fonctions de test et un sous - espace propre de l'espace des fonctions de test . Fenyő utilise également les transformées de Fourier des fonctions pour son autre travail "Sur la transformation de Hankel des distributions de Schwartz", qui se concentre sur quatre théorèmes principaux sur la transformation de Hankel qui sont utilisés pour établir "une nouvelle définition de la transformation de Hankel des distributions". ${\ displaystyle h_ {n}}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle \ langle h_ {n} (u), s \ psi \ rangle = \ langle u, th_ {n} (\ psi) \ rangle}$${\ displaystyle u \ in {\ mathcal {D}} ^ {+}}$${\ displaystyle \ psi \ in H_ {k}}$${\ displaystyle {\ mathcal {D}} ^ {+}}$${\ displaystyle H_ {k}}$${\ displaystyle \ mathbb {Z}}$${\ displaystyle H_ {k}}$

Histoire mathématique

Fenyő a également écrit des articles et des articles de mathématiques historiques tout au long de sa vie. Plus précisément, il a écrit sur Lipót Fejér et Frigyes Riesz dans deux de ses ouvrages, «Quelques aspects des relations entre mathématiciens italiens et hongrois» et «L. Fejér et F. Riesz-100.Geburtstag». Le premier ouvrage traite de la relation de ces deux mathématiciens «avec les mathématiciens italiens de l'entre-deux-guerres», tandis que le second comprend les biographies de Fejér et Riesz.

Les publications

• L'inversion d'un algorithme (1947)
• Sur les champs de forces dans lesquels les centres de gravité peuvent être définis avec János Aczél (1948)
• Über die Theorie der Mittelwerte avec János Aczél (1948)
• La notion de valeurs moyennes des fonctions (1949)
• Sur certaines classes de fonctionnelles avec János Aczél et János Horváth (1949)
• Mathématiques et matérialisme dialectal (1948)
• Les fondaments des mathématiques et la philosophie du matérialisme dialectique (1949)
• Mathématiques pour chimistes avec G Alexits (1951)
• Equations intégrales - un livre de problèmes (hongrois) (1957)
• Mathématiques en génie électrique avec Thomas Frey (1964)
• Moderne Mathematische Methoden in der Technik (1967, 1971, 1980)
• Theorie und Praxis der linearen Integralgleichungen écrit avec HW Stolle (1982, 1983, 1983, 1984)

Les références

• O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "István Fenyő (mathématicien)" , archives MacTutor History of Mathematics , Université de St Andrews .
• L., Paganoni (1988), «István Fenyő in memoriam», Aequationes Mathematicae , 36 (2–3): 125–131, doi : 10.1007 / BF01836085 , MR   0972280

Liens externes

• Fenyő István
• István Fenyő au projet de généalogie mathématique
• À propos de l'Université de technologie et d'économie de Budapest
• Examens mathématiques MathSciNet