Joseph L. Doob - Joseph L. Doob
Joseph L. "Joe" Doob | |
|---|---|
 Tokyo, 1969 (avec la permission du MFO)
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| Née |
27 février 1910 |
| Décédés | 7 juin 2004 (94 ans) |
| Nationalité | américain |
| mère nourricière | Université de Harvard |
| Connu pour |
Inégalité des martingales de Doob Décomposition de Doob |
| Carrière scientifique | |
| Des champs | Mathématicien |
| Établissements | Université de l'Illinois à Urbana-Champaign |
| Conseiller de doctorat | Joseph L. Walsh |
| Doctorants | |
| Influences | Andreï Kolmogorov |
Joseph Leo "Joe" Doob (27 février 1910 - 7 juin 2004) était un mathématicien américain , spécialisé dans l' analyse et la théorie des probabilités .
La théorie des martingales a été développée par Doob.
Première vie et éducation
Doob est né à Cincinnati, Ohio , le 27 février 1910, fils d'un couple juif, Leo Doob et Mollie Doerfler Doob. La famille a déménagé à New York avant l'âge de trois ans. Les parents ont estimé qu'il était sous-performant à l'école primaire et l'ont placé à la Ethical Culture School , dont il a obtenu son diplôme en 1926. Il est ensuite allé à Harvard où il a obtenu un BA en 1930, une maîtrise en 1931 et un doctorat ( Boundary Valeurs des fonctions analytiques , conseiller Joseph L. Walsh ) en 1932. Après des recherches postdoctorales à Columbia et Princeton , il rejoint le Département de mathématiques de l' Université de l'Illinois en 1935 et a servi jusqu'à sa retraite en 1978. Il a été membre de l'Urbana le Center for Advanced Study du campus depuis ses débuts en 1959. Pendant la Seconde Guerre mondiale, il a travaillé à Washington, DC et à Guam en tant que consultant civil auprès de la Marine de 1942 à 1945 ; il était à l' Institute for Advanced Study pour l'année universitaire 1941-1942 quand Oswald Veblen l'a approché pour travailler sur la guerre des mines pour la Marine.
Travail
La thèse de Doob portait sur les valeurs limites des fonctions analytiques. Il a publié deux articles basés sur cette thèse, parus en 1932 et 1933 dans les Transactions of the American Mathematical Society. Doob est revenu sur ce sujet plusieurs années plus tard lorsqu'il a prouvé une version probabiliste du théorème limite de Fatou pour les fonctions harmoniques.
La Grande Dépression de 1929 était encore forte dans les années trente et Doob n'a pas pu trouver d'emploi. BO Koopman de l'Université Columbia a suggéré que le statisticien Harold Hotelling pourrait avoir une subvention qui permettrait à Doob de travailler avec lui. Hotelling l'a fait, alors la Dépression a conduit Doob à la probabilité.
En 1933, Kolmogorov a fourni le premier fondement axiomatique de la théorie des probabilités. Ainsi, un sujet qui était né d'idées intuitives suggérées par des expériences de la vie réelle et étudié de manière informelle, est soudainement devenu les mathématiques. La théorie des probabilités est devenue une théorie de la mesure avec ses propres problèmes et sa propre terminologie. Doob a reconnu que cela permettrait de donner des preuves rigoureuses pour les résultats de probabilité existants, et il a estimé que les outils de la théorie de la mesure conduiraient à de nouveaux résultats de probabilité.
L'approche de Doob à la probabilité était évidente dans son premier article de probabilité, dans lequel il a prouvé des théorèmes liés à la loi des grands nombres , en utilisant une interprétation probabiliste du théorème ergodique de Birkhoff . Ensuite, il a utilisé ces théorèmes pour donner des preuves rigoureuses des théorèmes prouvés par Fisher et Hotelling liés à l' estimateur du maximum de vraisemblance de Fisher pour estimer un paramètre d'une distribution.
Après avoir écrit une série d' articles sur les fondements des probabilités et des processus stochastiques , y compris les martingales , les processus de Markov et les processus stationnaires , Doob s'est rendu compte qu'il y avait un réel besoin d' un livre montrant ce que l' on sait sur les différents types de processus stochastiques , alors il a écrit le livre Processus stochastiques . Il a été publié en 1953 et est rapidement devenu l'un des livres les plus influents dans le développement de la théorie moderne des probabilités.
Au-delà de ce livre, Doob est surtout connu pour ses travaux sur les martingales et la théorie du potentiel probabiliste . Après sa retraite, Doob a écrit un livre de plus de 800 pages : Classical Potential Theory and Its Probabilistic Counterpart . La première moitié de ce livre traite de la théorie du potentiel classique et la seconde moitié de la théorie des probabilités , en particulier de la théorie des martingales. En écrivant ce livre, Doob montre que ses deux sujets de prédilection, les martingales et la théorie du potentiel, peuvent être étudiés par les mêmes outils mathématiques.
La American Mathematical Society de Joseph L. Doob Prix , doté en 2005 et décerné tous les trois ans pour un livre mathématique exceptionnel, est nommé en l'honneur de Doob.
Honneurs
- Président de l' Institut de statistique mathématique en 1950.
- Président de l' American Mathematical Society 1963-1964.
- Élu à l'Académie américaine des arts et des sciences 1965.
- Associé de l' Académie française des sciences 1975.
- Récompensé de la National Medal of Science par le président des États-Unis Jimmy Carter 1979.
- Récipiendaire du prix Steele de l'American Mathematical Society. 1984.
Publications
- Livres
- — (1953). Processus stochastiques . John Wiley & Fils . ISBN 0-471-52369-0.
- — (1984). La théorie du potentiel classique et son homologue probabiliste . Berlin Heidelberg New York : Springer-Verlag . ISBN 3-540-41206-9.
- — (1993). Théorie de la mesure . Berlin Heidelberg New York : Springer-Verlag .
- Des articles
- Joseph Leo Doob (1er juin 1934). "Processus stochastiques et statistiques" . Actes de l'Académie nationale des sciences des États-Unis d'Amérique . 20 (6) : 376-379. doi : 10.1073/PNAS.20.6.376 . ISSN 0027-8424 . PMC 1076423 . PMID 16587907 . Wikidata Q33740310 .
- — (1934). "Probabilités et statistiques" . Transactions de l'American Mathematical Society . Société mathématique américaine. 36 (4) : 759-775. doi : 10.2307/19989822 . JSTOR 1989822 .
- — (1957). « Le mouvement brownien conditionnel et les limites des fonctions harmoniques » (PDF) . Bulletin de la Société Mathématique de France . 85 : 431-458. doi : 10.24033/bsmf.1494 .
- — (1959). « Une preuve non probabiliste du théorème relatif de Fatou » (PDF) . Annales de l'Institut Fourier . 9 : 293-300. doi : 10.5802/aif.93 .
- — (1962). « Propriétés aux limites des fonctions avec des intégrales de Dirichlet finies » (PDF) . Annales de l'Institut Fourier . 12 : 573-621. doi : 10.5802/aif.126 .
- — (1963). "Limites angulaires et limites fines" (PDF) . Annales de l'Institut Fourier . 13 (2) : 395-415. doi : 10.5802/aif.152 .
- — (1965). « Certains théorèmes classiques de la théorie des fonctions et leurs versions modernes » (PDF) . Annales de l'Institut Fourier . 15 (1) : 113-135. doi : 10.5802/aif.200 .
- — (1967). « Erratum : Certains théorèmes classiques de la théorie des fonctions et leurs versions modernes » (PDF) . Annales de l'Institut Fourier . 17 (1) : 469. doi : 10.5802/aif.264 .
- — (1973). « Filtres d'approche aux limites pour les fonctions analytiques » (PDF) . Annales de l'Institut Fourier . 23 (3) : 187-213. doi : 10.5802/aif.476 .
- — (1975). « Conditions de mesurabilité du processus stochastique » (PDF) . Annales de l'Institut Fourier . 25 (3-4): 163-176. doi : 10.5802/aif.577 .
Voir également
- Martingale (théorie des probabilités)
- Lemme de Doob–Dynkin
- Doob martingale
- Théorèmes de convergence des martingales de Doob
- Inégalité des martingales de Doob
- Théorème de décomposition de Doob-Meyer
- Théorème d'arrêt facultatif