Effet Josephson - Josephson effect

Puce de matrice de jonction Josephson développée par le National Institute of Standards and Technology en tant que volt standard

L' effet Josephson est le phénomène de supercourant , un courant qui circule en continu sans aucune tension appliquée, à travers un dispositif connu sous le nom de jonction Josephson (JJ), qui se compose de deux ou plusieurs supraconducteurs couplés par un maillon faible. Le maillon faible peut consister en une fine barrière isolante (appelée jonction supraconducteur-isolant-supraconducteur ou SIS), une courte section de métal non supraconducteur (SNS) ou une constriction physique qui affaiblit la supraconductivité au point de contact (ScS).

L'effet Josephson est un exemple de phénomène quantique macroscopique . Il porte le nom du physicien britannique Brian David Josephson , qui a prédit en 1962 les relations mathématiques entre le courant et la tension à travers le maillon faible. L'effet DC Josephson avait été observé dans des expériences antérieures à 1962, mais avait été attribué à des « super-courts-circuits » ou à des brèches dans la barrière isolante conduisant à la conduction directe d'électrons entre les supraconducteurs. Le premier article à revendiquer la découverte de l'effet Josephson et à faire les vérifications expérimentales requises fut celui de Philip Anderson et John Rowell. Ces auteurs ont obtenu des brevets sur les effets qui n'ont jamais été appliqués, mais jamais contestés.

Avant la prédiction de Josephson, on savait seulement que les électrons normaux (c'est-à-dire non supraconducteurs) peuvent traverser une barrière isolante, au moyen d' un effet tunnel quantique . Josephson a été le premier à prédire l'effet tunnel des paires supraconductrices de Cooper . Pour ce travail, Josephson a reçu le prix Nobel de physique en 1973. Les jonctions Josephson ont des applications importantes dans les circuits de mécanique quantique , tels que les SQUID , les qubits supraconducteurs et l'électronique numérique RSFQ . La norme NIST pour un volt est réalisée par un réseau de 20 208 jonctions Josephson en série .

Applications

Le symbole électrique pour une jonction Josephson

Les types de jonction Josephson comprennent la jonction Josephson (dont la jonction Josephson est un exemple particulier), la longue jonction Josephson et la jonction tunnel supraconductrice . Un « pont Dayem » est une variante en couche mince de la jonction Josephson dans laquelle le maillon faible est constitué d'un fil supraconducteur dont les dimensions sont de quelques micromètres ou moins. Le nombre de jonctions Josephson d'un appareil est utilisé comme référence pour sa complexité. L'effet Josephson a trouvé une large utilisation, par exemple dans les domaines suivants.

Les SQUID , ou dispositifs supraconducteurs d'interférence quantique, sont des magnétomètres très sensibles qui fonctionnent via l'effet Josephson. Ils sont largement utilisés en science et en ingénierie.

En métrologie de précision , l'effet Josephson permet une conversion exactement reproductible entre fréquence et tension . Puisque la fréquence est déjà définie précisément et pratiquement par l' étalon de césium , l'effet Josephson est utilisé, à des fins les plus pratiques, pour donner la représentation standard d'un volt , l' étalon de tension Josephson .

Les transistors à un électron sont souvent construits avec des matériaux supraconducteurs , permettant d'utiliser l'effet Josephson pour obtenir de nouveaux effets. Le dispositif résultant est appelé "transistor supraconducteur à un électron".

L'effet Josephson est également utilisé pour les mesures les plus précises de charge élémentaire en termes de constante de Josephson et de constante de von Klitzing qui est liée à l' effet Hall quantique .

L' électronique numérique RSFQ est basée sur des jonctions Josephson shuntées. Dans ce cas, l'événement de commutation de jonction est associé à l'émission d'un quantum de flux magnétique qui porte l'information numérique : l'absence de commutation est équivalente à 0, tandis qu'un événement de commutation porte un 1. ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {1}{2e}}h}$

Les jonctions Josephson font partie intégrante de l'informatique quantique supraconductrice en tant que qubits comme dans un qubit de flux ou d'autres schémas où la phase et la charge agissent comme des variables conjuguées .

Les détecteurs supraconducteurs à jonction tunnel (STJ) pourraient devenir un remplacement viable pour les CCD ( dispositifs à couplage de charge ) pour une utilisation en astronomie et en astrophysique dans quelques années. Ces appareils sont efficaces dans un large spectre allant de l'ultraviolet à l'infrarouge, ainsi que dans les rayons X. La technologie a été testée sur le télescope William Herschel dans l' instrument SCAM .

Quiterons et dispositifs de commutation supraconducteurs similaires.

L'effet Josephson a également été observé dans les dispositifs d'interférence quantique à l'hélium superfluide ( SHeQUID ), l' analogue à l'hélium superfluide d'un dc-SQUID.

Les équations de Josephson

Schéma d'une seule jonction Josephson. A et B représentent les supraconducteurs, et C le maillon faible entre eux.

Un diagramme d'une seule jonction Josephson est illustré à droite. Supposons que le supraconducteur A a un paramètre d'ordre de Ginzburg-Landau , et le supraconducteur B , qui peut être interprété comme les fonctions d'onde des paires de Cooper dans les deux supraconducteurs. Si la différence de potentiel électrique à travers la jonction est , alors la différence d'énergie entre les deux supraconducteurs est , puisque chaque paire de Cooper a deux fois la charge d'un électron. L' équation de Schrödinger pour ce système quantique à deux états est donc : ${\displaystyle \psi _{A}={\sqrt {n_{A}}}e^{i\phi _{A}}}$${\displaystyle \psi _{B}={\sqrt {n_{B}}}e^{i\phi _{B}}}$${\style d'affichage V}$${\style d'affichage 2eV}$

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}{\begin{pmatrix}{\sqrt {n_{A}}}e^{i\phi _{A}}\\{\ sqrt {n_{B}}}e^{i\phi _{B}}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}eV&K\\K&-eV\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} {\sqrt {n_{A}}}e^{i\phi _{A}}\\{\sqrt {n_{B}}}e^{i\phi _{B}}\end{pmatrix}} ,}$

où la constante est une caractéristique de la jonction. Pour résoudre l'équation ci-dessus, calculez d'abord la dérivée temporelle du paramètre d'ordre dans le supraconducteur A : ${\style d'affichage K}$

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}({\sqrt {n_{A}}}e^{i\phi _{A}})={\dot {\sqrt {n_{A }}}}e^{i\phi _{A}}+{\sqrt {n_{A}}}(i{\dot {\phi }}_{A}e^{i\phi _{A} })=({\dot {\sqrt {n_{A}}}}+i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi }}_{A})e^{i\phi _ {UNE}},}$

et donc l'équation de Schrödinger donne :

${\displaystyle ({\dot {\sqrt {n_{A}}}}+i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi }}_{A})e^{i\phi _ {A}}={\frac {1}{i\hbar }}(eV{\sqrt {n_{A}}}e^{i\phi _{A}}+K{\sqrt {n_{B} }}e^{i\phi _{B}}).}$

La différence de phase des paramètres d'ordre de Ginzburg-Landau à travers la jonction est appelée phase de Josephson :

${\displaystyle \varphi =\phi _{B}-\phi _{A}}$.

L'équation de Schrödinger peut donc être réécrite sous la forme :

${\displaystyle {\dot {\sqrt {n_{A}}}}+i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi }}_{A}={\frac {1}{i \hbar }}(eV{\sqrt {n_{A}}}+K{\sqrt {n_{B}}}e^{i\varphi }),}$

et son équation conjuguée complexe est :

${\displaystyle {\dot {\sqrt {n_{A}}}}-i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi }}_{A}={\frac {1}{- i\hbar }}(eV{\sqrt {n_{A}}}+K{\sqrt {n_{B}}}e^{-i\varphi }).}$

Additionnez les deux équations conjuguées pour éliminer : ${\displaystyle {\dot {\phi }}_{A}}$

${\displaystyle 2{\dot {\sqrt {n_{A}}}}={\frac {1}{i\hbar }}(K{\sqrt {n_{B}}}e^{i\varphi } -K{\sqrt {n_{B}}}e^{-i\varphi })={\frac {K{\sqrt {n_{B}}}}{\hbar }}\cdot 2\sin \varphi .}$

Depuis , nous avons : ${\displaystyle {\dot {\sqrt {n_{A}}}}={\frac {{\dot {n}}_{A}}{2{\sqrt {n_{A}}}}}}$

${\displaystyle {\dot {n}}_{A}={\frac {2K{\sqrt {n_{A}n_{B}}}}{\hbar }}\sin \varphi .}$

Maintenant, soustrayez les deux équations conjuguées pour éliminer : ${\displaystyle {\dot {\sqrt {n_{A}}}}}$

${\displaystyle 2i{\sqrt {n_{A}}}{\dot {\phi }}_{A}={\frac {1}{i\hbar }}(2eV{\sqrt {n_{A}} }+K{\sqrt {n_{B}}}e^{i\varphi }+K{\sqrt {n_{B}}}e^{-i\varphi }),}$

qui donne:

${\displaystyle {\dot {\phi }}_{A}=-{\frac {1}{\hbar }}(eV+K{\sqrt {\frac {n_{B}}{n_{A}} }}\cos \varphi ).}$

De même, pour le supraconducteur B, on peut en déduire que :

${\displaystyle {\dot {n}}_{B}={\frac {2K{\sqrt {n_{A}n_{B}}}}{\hbar }}\sin \varphi ,\,{\dot {\phi }}_{B}={\frac {1}{\hbar }}(eV-K{\sqrt {\frac {n_{A}}{n_{B}}}}\cos \varphi ) .}$

En notant que l'évolution de la phase de Josephson est et que la dérivée temporelle de la densité des porteurs de charge est proportionnelle au courant , la solution ci-dessus donne les équations de Josephson : ${\displaystyle {\dot {\varphi }}={\dot {\phi }}_{B}-{\dot {\phi }}_{A}}$ ${\displaystyle {\dot {n}}_{A}}$${\style d'affichage I}$

${\displaystyle I(t)=I_{c}\sin(\varphi (t))}$ (1ère relation de Josephson, ou relation courant-phase de maillon faible)

${\displaystyle {\frac {\partial \varphi }{\partial t}}={\frac {2eV(t)}{\hbar }}}$ (2e relation de Josephson, ou équation d'évolution de phase supraconductrice)

où et sont la tension aux bornes et le courant à travers la jonction Josephson, et est un paramètre de la jonction nommé courant critique . Le courant critique de la jonction Josephson dépend des propriétés des supraconducteurs et peut également être affecté par des facteurs environnementaux tels que la température et le champ magnétique appliqué de l'extérieur. ${\style d'affichage V(t)}$${\style d'affichage I(t)}$${\style d'affichage I_{c}}$

La constante de Josephson est définie comme :

${\displaystyle K_{J}={\frac {2}e}{h}}\,,}$

et son inverse est le quantum de flux magnétique :

${\displaystyle \Phi _{0}={\frac {h}{2e}}=2\pi {\frac {\hbar} {2e}}\,.}$

L'équation d'évolution de phase supraconductrice peut être réexprimée comme :

${\displaystyle {\frac {\partial \varphi }{\partial t}}=2\pi [K_{J}V(t)]={\frac {2\pi }{\Phi _{0}}} Vermont)\,.}$

Si on définit :

${\displaystyle \Phi =\Phi _{0}{\frac {\varphi }{2\pi }}\,,}$

alors la tension aux bornes de la jonction est :

${\displaystyle V={\frac {\Phi _{0}}{2\pi }}{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}={\frac {d\Phi }{dt}} \,,}$

ce qui est très similaire à la loi d'induction de Faraday . Mais notez que cette tension ne provient pas de l'énergie magnétique, puisqu'il n'y a pas de champ magnétique dans les supraconducteurs ; Au lieu de cela, cette tension provient de l'énergie cinétique des porteurs (c'est-à-dire les paires de Cooper). Ce phénomène est également connu sous le nom d'inductance cinétique .

Trois effets principaux

Caractéristique IV typique d'une jonction tunnel supraconductrice , un type courant de jonction Josephson. L'échelle de l'axe vertical est de 50 µA et celle de l'axe horizontal est de 1 mV. La barre at représente l'effet DC Josephson, tandis que le courant aux grandes valeurs de est dû à la valeur finie de la bande interdite supraconductrice et n'est pas reproduit par les équations ci-dessus.${\style d'affichage V=0}$${\style d'affichage \gauche|V\droit|}$

Il y a trois effets principaux prédits par Josephson qui découlent directement des équations de Josephson :

L'effet DC Josephson

L'effet DC Josephson est un courant continu traversant l'isolant en l'absence de tout champ électromagnétique extérieur, du fait de l' effet tunnel . Ce courant continu Josephson est proportionnel au sinus de la phase Josephson (différence de phase aux bornes de l'isolant, qui reste constante dans le temps), et peut prendre des valeurs comprises entre et . ${\style d'affichage -I_{c}}$${\style d'affichage I_{c}}$

L'effet AC Josephson

Avec une tension fixe aux bornes de la jonction, la phase variera linéairement avec le temps et le courant sera un courant alternatif sinusoïdal ( courant alternatif ) avec amplitude et fréquence . Cela signifie qu'une jonction Josephson peut agir comme un parfait convertisseur tension-fréquence. ${\displaystyle V_{DC}}$${\style d'affichage I_{c}}$${\displaystyle K_{J}V_{DC}}$

L'effet AC Josephson inverse

Le rayonnement micro-ondes d'une fréquence (angulaire) unique peut induire des tensions continues quantifiées à travers la jonction Josephson, auquel cas la phase Josephson prend la forme , et la tension et le courant à travers la jonction seront : ${\displaystyle \omega }$${\displaystyle \varphi (t)=\varphi _{0}+n\omega t+a\sin(\omega t)}$

${\displaystyle V(t)={\frac {\hbar }{2e}}\omega (n+a\cos(\omega t)),{\text{ et }}I(t)=I_{c} \sum _{m=-\infty }^{\infty }J_{m}(a)\sin(\varphi _{0}+(n+m)\omega t),}$

Les composants DC sont :

${\displaystyle V_{DC}=n{\frac {\hbar }{2e}}\omega ,{\text{ et }}I_{DC}=I_{c}J_{-n}(a)\sin \ varphi _{0}.}$

Cela signifie qu'une jonction Josephson peut agir comme un parfait convertisseur fréquence-tension, ce qui constitue la base théorique de la norme de tension Josephson .

inductance Josephson

Lorsque le courant et la phase Josephson varient dans le temps, la chute de tension aux bornes de la jonction varie également en conséquence ; Comme le montre la dérivation ci-dessous, les relations de Josephson déterminent que ce comportement peut être modélisé par une inductance cinétique nommée Josephson Inductance.

Réécrivez les relations de Josephson comme suit :

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial I}{\partial \varphi }}&=I_{c}\cos \varphi ,\\{\frac {\partial \varphi }{\partial t }}&={\frac {2\pi }{\Phi _{0}}}V.\end{aligned}}}$

Maintenant, appliquez la règle de la chaîne pour calculer la dérivée temporelle du courant :

${\displaystyle {\frac {\partial I}{\partial t}}={\frac {\partial I}{\partial \varphi }}{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}=I_ {c}\cos \varphi \cdot {\frac {2\pi }{\Phi _{0}}}V,}$

Réorganisez le résultat ci-dessus sous la forme de la caractéristique courant-tension d'une inductance :

${\displaystyle V={\frac {\Phi _{0}}{2\pi I_{c}\cos \varphi }}{\frac {\partial I}{\partial t}}=L(\varphi ) {\frac {\partiel I}{\partiel t}}.}$

Cela donne l'expression de l'inductance cinétique en fonction de la phase Josephson :

${\displaystyle L(\varphi )={\frac {\Phi _{0}}{2\pi I_{c}\cos \varphi }}={\frac {L_{J}}{\cos \varphi } }.}$

Voici un paramètre caractéristique de la jonction Josephson, nommé l'inductance Josephson. ${\displaystyle L_{J}=L(0)={\frac {\Phi _{0}}{2\pi I_{c}}}}$

A noter que bien que le comportement cinétique de la jonction Josephson soit similaire à celui d'un inducteur, il n'y a pas de champ magnétique associé. Ce comportement est dérivé de l'énergie cinétique des porteurs de charge, au lieu de l'énergie dans un champ magnétique.

Énergie Josephson

Sur la base de la similitude de la jonction Josephson avec un inducteur non linéaire, l'énergie stockée dans une jonction Josephson lorsqu'un supercourant la traverse peut être calculée.

Le supercourant traversant la jonction est lié à la phase Josephson par la relation courant-phase (CPR) :

${\displaystyle I=I_{c}\sin \varphi .}$

L'équation d'évolution de la phase supraconductrice est analogue à la loi de Faraday :

${\displaystyle V=\operatorname {d} \!\Phi /\operatorname {d} \!t\,.}$

Supposons qu'à temps , la phase Josephson est ; Plus tard , la phase Josephson a évolué vers . L'augmentation d'énergie dans la jonction est égale au travail effectué sur la jonction : ${\style d'affichage t_{1}}$${\displaystyle \varphi _{1}}$${\style d'affichage t_{2}}$${\displaystyle \varphi _{2}}$

${\displaystyle \Delta E=\int _{1}^{2}IV\operatorname {d} \!{t}=\int _{1}^{2}I\operatorname {d} \!\Phi = \int _{\varphi _{1}}^{\varphi _{2}}I_{c}\sin \varphi \operatorname {d} \!\left(\Phi _{0}{\frac {\varphi }{2\pi }}\right)=-{\frac {\Phi _{0}I_{c}}{2\pi }}\Delta \cos \varphi \,.}$

Cela montre que le changement d'énergie dans la jonction Josephson ne dépend que de l'état initial et final de la jonction et non du chemin . Par conséquent, l'énergie stockée dans une jonction Josephson est une fonction d'état , qui peut être définie comme :

${\displaystyle E(\varphi )=-{\frac {\Phi _{0}I_{c}}{2\pi }}\cos \varphi =-E_{J}\cos \varphi \,.}$

Voici un paramètre caractéristique de la jonction Josephson, nommé l'Énergie Josephson. Il est lié à l'inductance Josephson par . Une définition alternative mais équivalente est également souvent utilisée. ${\displaystyle E_{J}=|E(0)|={\frac {\Phi _{0}I_{c}}{2\pi }}}$${\displaystyle E_{J}=L_{J}I_{c}^{2}}$${\displaystyle E(\varphi )=E_{J}(1-\cos \varphi )}$

Encore une fois, notez qu'un inducteur à bobine magnétique non linéaire accumule de l'énergie potentielle dans son champ magnétique lorsqu'un courant le traverse; Cependant, dans le cas de la jonction Josephson, aucun champ magnétique n'est créé par un supercourant - l'énergie stockée provient à la place de l'énergie cinétique des porteurs de charge.

Le modèle RCSJ

Le modèle RCSJ (Resistively Capacitance Shunted Junction), ou simplement le modèle de jonction shuntée, inclut l'effet de l'impédance alternative d'une jonction Josephson réelle au-dessus des deux relations Josephson de base énoncées ci-dessus.

Selon le théorème de Thévenin , l'impédance alternative de la jonction peut être représentée par un condensateur et une résistance shunt, tous deux parallèles à la jonction Josephson idéale. L'expression complète du lecteur actuel devient : ${\displaystyle I_{\text{ext}}}$

${\displaystyle I_{\text{ext}}=C_{J}{\frac {\operatorname {d} \!V}{\operatorname {d} \!t}}+I_{c}\sin \varphi + {\frac {V}{R}},}$

où le premier terme est le courant de déplacement avec - capacité effective, et le troisième est le courant normal avec - résistance effective de la jonction. ${\style d'affichage C_{J}}$${\style d'affichage R}$

profondeur de pénétration Josephson

La profondeur de pénétration Josephson caractérise la longueur typique sur laquelle un champ magnétique appliqué de l'extérieur pénètre dans la longue jonction Josephson . Il est généralement noté et est donné par l'expression suivante (en SI): ${\displaystyle \lambda _{J}}$

${\displaystyle \lambda _{J}={\sqrt {\frac {\Phi _{0}}{2\pi \mu _{0}d'j_{c}}}},}$

où est le quantum de flux magnétique , est la densité critique de supercourant (A/m ² ), et caractérise l'inductance des électrodes supraconductrices ${\displaystyle \Phi _{0}}$${\style d'affichage j_{c}}$${\style d'affichage d'}$

${\displaystyle d'=d_{I}+\lambda _{1}\tanh \left({\frac {d_{1}}{2\lambda _{1}}}\right)+\lambda _{2 }\tanh \left({\frac {d_{2}}{2\lambda _{2}}}\right),}$

où est l'épaisseur de la barrière Josephson (généralement isolante), et sont les épaisseurs des électrodes supraconductrices, et et sont leurs profondeurs de pénétration de Londres . La profondeur de pénétration Josephson varie généralement de quelques µm à plusieurs mm si la densité critique de supercourant est très faible. ${\displaystyle d_{I}}$${\style d'affichage d_{1}}$${\style d'affichage d_{2}}$${\displaystyle \lambda _{1}}$${\displaystyle \lambda _{2}}$

Voir également

Les références