Loi de continuité - Law of continuity
La loi de continuité est un principe heuristique introduit par Gottfried Leibniz sur la base de travaux antérieurs de Nicolas de Cuse et Johannes Kepler . C'est le principe que « tout ce qui réussit pour le fini, réussit aussi pour l'infini ». Kepler a utilisé la loi de continuité pour calculer l'aire du cercle en le représentant comme un polygone à côtés infinis avec des côtés infinitésimaux, et en ajoutant les aires d'une infinité de triangles avec des bases infinitésimales. Leibniz a utilisé le principe pour étendre des concepts tels que les opérations arithmétiques des nombres ordinaires aux infinitésimaux , jetant les bases du calcul infinitésimal . Le principe de transfert fournit une implémentation mathématique de la loi de continuité dans le contexte des nombres hyperréels .
Une loi connexe de continuité concernant les nombres d'intersection en géométrie a été promue par Jean-Victor Poncelet dans son « Traité des propriétés projectives des figures ».
La formule de Leibniz
Leibniz a exprimé la loi dans les termes suivants en 1701 :
- Dans toute transition supposée continue, se terminant par n'importe quel terminus, il est permis d'instituer un raisonnement général, dans lequel le terminus final peut également être inclus ( Cum Prodiisset ).
Dans une lettre de 1702 au mathématicien français Pierre Varignon sous-titrée « Justification du calcul infinitésimal par celui de l'algèbre ordinaire », Leibniz a bien résumé le vrai sens de sa loi, déclarant que « les règles du fini se trouvent réussir dans l'infini. "
La loi de continuité est devenue importante pour la justification et la conceptualisation de Leibniz du calcul infinitésimal.