Constante de Loschmidt - Loschmidt constant
La constante de Loschmidt ou nombre de Loschmidt (symbole : n 0 ) est le nombre de particules ( atomes ou molécules ) d'un gaz parfait dans un volume donné (la densité numérique ), et généralement cité à température et pression standard . La valeur recommandée par CODATA pour 2014 est2,686 7811 (15) × 10 25 par mètre cube à 0 °C et 1 atm et la valeur recommandée par CODATA en 2006 était de 2,686 7774(47) × 10 25 par mètre cube à 0 °C et 1 atm. Elle porte le nom du physicien autrichien Johann Josef Loschmidt , qui fut le premier à estimer la taille physique des molécules en 1865. Le terme « constante de Loschmidt » est aussi parfois utilisé pour désigner la constante d'Avogadro , notamment dans les textes allemands .
La constante de Loschmidt est donnée par la relation :
où p 0 est la pression , k B est la constante de Boltzmann et T 0 est la température thermodynamique . Elle est liée à la constante d'Avogadro, N A , par :
où R est la constante des gaz .
Étant une mesure de la densité numérique , la constante de Loschmidt est utilisée pour définir l' amagat , une unité pratique de densité numérique pour les gaz et autres substances :
- 1 amagat = n 0 =2,686 7811 × 10 25 m −3 ,
telle que la constante de Loschmidt est exactement 1 amagat.
Déterminations modernes
Dans l' ensemble CODATA des valeurs recommandées pour les constantes physiques, la constante de Loschmidt est calculée à partir de la constante de gaz et de la constante d'Avogadro :
où A r (e) est la masse atomique relative de l' électron , M u est la constante de masse molaire , c est la vitesse de la lumière , α est la constante de structure fine , R ∞ est la constante de Rydberg et h est la constante de Planck . La pression et la température peuvent être choisies librement et doivent être indiquées avec les valeurs de la constante de Loschmidt. La précision avec laquelle la constante de Loschmidt est actuellement connue est entièrement limitée par l'incertitude de la valeur de la constante de gaz.
Premières déterminations
Loschmidt n'a pas réellement calculé de valeur pour la constante qui porte maintenant son nom, mais il s'agit d'une manipulation simple et logique de ses résultats publiés. James Clerk Maxwell a décrit le papier en ces termes dans une conférence publique huit ans plus tard :
Loschmidt a déduit de la théorie dynamique la proportion remarquable suivante :-Comme le volume d'un gaz est au volume combiné de toutes les molécules qu'il contient, ainsi est le chemin moyen d'une molécule à un huitième du diamètre d'une molécule .
Pour dériver cette "proportion remarquable", Loschmidt est parti de la propre définition de Maxwell du libre parcours moyen (il y a une incohérence entre le résultat sur cette page, et la page référencée au libre parcours moyen. Ici apparaît un facteur supplémentaire 3/4 ):
où n 0 a le même sens que la constante de Loschmidt, c'est-à-dire le nombre de molécules par unité de volume, et d est le diamètre effectif des molécules (supposé être sphérique). Cela se réorganise en
où 1 / n 0 est le volume occupé par chaque molécule dans la phase gazeuse et tc ℓ d 2 /4 est le volume du cylindre fait par la molécule dans sa trajectoire entre deux collisions. Cependant, le volume réel de chaque molécule est donné par πd 3 /6, et donc n 0 πd 3 /6 est le volume occupé par toutes les molécules sans compter l'espace vide entre elles. Loschmidt a assimilé ce volume au volume du gaz liquéfié. Diviser les deux membres de l'équation par n 0 πd 3 /6 a pour effet d'introduire un facteur V liquide / V gaz , que Loschmidt a appelé le « coefficient de condensation » et qui est mesurable expérimentalement. L'équation se réduit à :
relier le diamètre d'une molécule de gaz à des phénomènes mesurables.
La densité numérique, la constante qui porte maintenant le nom de Loschmidt, peut être trouvée en substituant simplement le diamètre de la molécule dans la définition du libre parcours moyen et en réarrangeant :
Au lieu de franchir cette étape, Loschmidt a décidé d'estimer le diamètre moyen des molécules dans l'air. Ce n'était pas une mince affaire, car le coefficient de condensation était inconnu et devait être estimé – il faudrait encore douze ans avant que Pictet et Cailletet ne liquéfient l'azote pour la première fois. Le libre parcours moyen était également incertain. Néanmoins, Loschmidt est arrivé à un diamètre d'environ un nanomètre, du bon ordre de grandeur .
Les données estimées de Loschmidt pour l'air donnent une valeur de n 0 = 1,81 × 10 24 m -3 . Huit ans plus tard, Maxwell citait un chiffre d'« environ 19 millions de millions de millions » par cm 3 , soit 1,9 × 10 25 m -3 .