Modèle à éléments localisés - Lumped-element model

Le modèle à éléments localisés (également appelé modèle à paramètres localisés ou modèle à composants localisés ) simplifie la description du comportement des systèmes physiques distribués dans l' espace en une topologie constituée d'entités discrètes qui se rapprochent du comportement du système distribué sous certaines hypothèses. Il est utile dans les systèmes électriques (y compris l' électronique ), les systèmes mécaniques multicorps , le transfert de chaleur , l' acoustique , etc.

Mathématiquement parlant, la simplification réduit l' espace d'état du système à une dimension finie , et les équations aux dérivées partielles (EDP) du modèle temporel et spatial continu (de dimension infinie) du système physique en équations différentielles ordinaires (EDO) avec un nombre fini de paramètres.

Systèmes électriques

Discipline de la matière forfaitaire

La discipline de la matière localisée est un ensemble d'hypothèses imposées en génie électrique qui constitue la base de l' abstraction des circuits localisés utilisée dans l' analyse de réseau . Les contraintes auto-imposées sont :

1. La variation du flux magnétique dans le temps à l'extérieur d'un conducteur est nulle.

${\displaystyle {\frac {\partial \phi _{B}}{\partial t}}=0}$

2. La variation de la charge dans le temps à l'intérieur des éléments conducteurs est nulle.

${\displaystyle {\frac {\partial q}{\partial t}}=0}$

3. Les échelles de temps des signaux d'intérêt sont beaucoup plus grandes que le délai de propagation des ondes électromagnétiques à travers l'élément localisé.

Les deux premières hypothèses résultent des lois de circuit de Kirchhoff lorsqu'elles sont appliquées aux équations de Maxwell et ne sont applicables que lorsque le circuit est en régime permanent . La troisième hypothèse est la base du modèle à éléments localisés utilisé dans l' analyse de réseau . Des hypothèses moins sévères aboutissent au modèle à éléments distribués , tout en ne nécessitant toujours pas l'application directe des équations de Maxwell complètes.

Modèle à éléments localisés

Le modèle à éléments localisés des circuits électroniques fait l'hypothèse simplificatrice que les attributs du circuit, résistance , capacité , inductance et gain , sont concentrés dans des composants électriques idéalisés ; résistances , condensateurs , inductances , etc. reliés par un réseau de fils parfaitement conducteurs .

Le modèle à éléments localisés est valide chaque fois que , où désigne la longueur caractéristique du circuit, et désigne la longueur d' onde de fonctionnement du circuit . Sinon, lorsque la longueur du circuit est de l'ordre d'une longueur d'onde, il faut considérer des modèles plus généraux, comme le modèle à éléments distribués (y compris les lignes de transmission ), dont le comportement dynamique est décrit par les équations de Maxwell . Une autre façon de voir la validité du modèle à éléments localisés est de noter que ce modèle ignore le temps fini qu'il faut aux signaux pour se propager autour d'un circuit. Chaque fois que ce temps de propagation n'est pas significatif pour l'application, le modèle à éléments localisés peut être utilisé. C'est le cas lorsque le temps de propagation est très inférieur à la période du signal concerné. Cependant, avec l'augmentation du temps de propagation, il y aura une erreur croissante entre la phase supposée et la phase réelle du signal qui à son tour entraîne une erreur dans l'amplitude supposée du signal. Le point exact auquel le modèle à éléments localisés ne peut plus être utilisé dépend dans une certaine mesure de la précision avec laquelle le signal doit être connu dans une application donnée. ${\displaystyle L_{c}\ll \lambda }$${\style d'affichage L_{c}}$${\style d'affichage \lambda }$

Les composants du monde réel présentent des caractéristiques non idéales qui sont, en réalité, des éléments distribués mais sont souvent représentés à une approximation du premier ordre par des éléments localisés. Pour tenir compte des fuites dans les condensateurs, par exemple, nous pouvons modéliser le condensateur non idéal comme ayant une grande résistance localisée connectée en parallèle même si la fuite est, en réalité, répartie dans tout le diélectrique. De même, une résistance bobinée a une inductance importante ainsi qu'une résistance répartie sur sa longueur, mais nous pouvons la modéliser comme une inductance localisée en série avec la résistance idéale.

Systèmes thermiques

Un modèle de capacité localisée , également appelé analyse de système localisé , réduit un système thermique à un certain nombre de « grumeaux » discrets et suppose que la différence de température à l'intérieur de chaque bloc est négligeable. Cette approximation est utile pour simplifier des équations thermiques différentielles autrement complexes . Il a été développé comme un analogue mathématique de la capacité électrique , bien qu'il comprenne également des analogues thermiques de la résistance électrique .

Le modèle de capacité localisée est une approximation courante de la conduction transitoire, qui peut être utilisée chaque fois que la conduction thermique à l' intérieur d'un objet est beaucoup plus rapide que le transfert de chaleur à travers la frontière de l'objet. La méthode d'approximation réduit ensuite de manière appropriée un aspect du système de conduction transitoire (variation spatiale de la température dans l'objet) à une forme plus mathématiquement traitable (c'est-à-dire qu'on suppose que la température à l'intérieur de l'objet est complètement uniforme dans l'espace, bien que cela la valeur de température uniforme change au fil du temps). La température uniforme croissante à l'intérieur de l'objet ou d'une partie d'un système peut alors être traitée comme un réservoir capacitif qui absorbe la chaleur jusqu'à ce qu'elle atteigne un état thermique stable dans le temps (après quoi la température ne change pas en son sein).

Un exemple précoce découvert d'un système à capacité localisée qui présente un comportement mathématiquement simple en raison de telles simplifications physiques, sont les systèmes qui se conforment à la loi de refroidissement de Newton . Cette loi stipule simplement que la température d'un objet chaud (ou froid) progresse vers la température de son environnement de manière exponentielle simple. Les objets ne suivent strictement cette loi que si le taux de conduction thermique à l'intérieur d'eux est beaucoup plus grand que le flux de chaleur entrant ou sortant d'eux. Dans de tels cas, il est logique de parler d'une seule "température de l'objet" à un moment donné (puisqu'il n'y a pas de variation de température spatiale dans l'objet) et les températures uniformes à l'intérieur de l'objet permettent à son excès ou son déficit d'énergie thermique totale de varier proportionnellement. à sa température de surface, établissant ainsi l'exigence de la loi de refroidissement de Newton selon laquelle le taux de diminution de la température est proportionnel à la différence entre l'objet et l'environnement. Cela conduit à son tour à un comportement exponentiel simple de chauffage ou de refroidissement (détails ci-dessous).

Méthode

Pour déterminer le nombre de grumeaux, le nombre de Biot (Bi), un paramètre sans dimension du système, est utilisé. Bi est défini comme le rapport de la résistance à la chaleur conductrice à l'intérieur de l'objet à la résistance au transfert de chaleur par convection à travers la limite de l'objet avec un bain uniforme de température différente. Lorsque la résistance thermique à la chaleur transférée dans l'objet est supérieure à la résistance à la chaleur diffusée complètement à l'intérieur de l'objet, le nombre de Biot est inférieur à 1. Dans ce cas, en particulier pour les nombres de Biot qui sont encore plus petits, l'approximation de l' uniformité spatiale la température à l'intérieur de l'objet peut commencer à être utilisée, car on peut présumer que la chaleur transférée dans l'objet a le temps de se répartir uniformément, en raison de la résistance inférieure à celle-ci, par rapport à la résistance à la chaleur entrant dans l'objet.

Si le nombre de Biot est inférieur à 0,1 pour un objet solide, alors l'ensemble du matériau sera presque à la même température, la différence de température dominante étant à la surface. Il peut être considéré comme étant "thermiquement mince". Le nombre de Biot doit généralement être inférieur à 0,1 pour une approximation et une analyse de transfert de chaleur utiles et précises. La solution mathématique de l'approximation du système localisé donne la loi de refroidissement de Newton .

Un nombre de Biot supérieur à 0,1 (une substance « thermiquement épaisse ») indique que l'on ne peut pas faire cette hypothèse, et des équations de transfert de chaleur plus compliquées pour la « conduction thermique transitoire » seront nécessaires pour décrire la température variable dans le temps et non uniforme dans l'espace. champ dans le corps matériel.

L'approche à capacité unique peut être étendue pour impliquer de nombreux éléments résistifs et capacitifs, avec Bi < 0,1 pour chaque bloc. Comme le nombre de Biot est calculé sur la base d'une longueur caractéristique du système, le système peut souvent être divisé en un nombre suffisant de sections, ou de morceaux, de sorte que le nombre de Biot est acceptablement petit.

Certaines longueurs caractéristiques des systèmes thermiques sont :

• Plaque : épaisseur
• Aileron : épaisseur/2
• Cylindre long : diamètre/4
• Sphère : diamètre/6

Pour des formes arbitraires, il peut être utile de considérer la longueur caractéristique comme étant le volume/la surface.

Circuits thermiques purement résistifs

Un concept utile utilisé dans les applications de transfert de chaleur une fois que la condition de conduction thermique en régime permanent a été atteinte, est la représentation du transfert thermique par ce que l'on appelle des circuits thermiques. Un circuit thermique est la représentation de la résistance au flux de chaleur dans chaque élément d'un circuit, comme s'il s'agissait d'une résistance électrique . La chaleur transférée est analogue au courant électrique et la résistance thermique est analogue à la résistance électrique. Les valeurs de la résistance thermique pour les différents modes de transfert de chaleur sont ensuite calculées comme les dénominateurs des équations développées. Les résistances thermiques des différents modes de transfert thermique sont utilisées dans l'analyse des modes combinés de transfert thermique. L'absence d'éléments "capacitifs" dans l'exemple purement résistif suivant, signifie qu'aucune section du circuit n'absorbe d'énergie ou ne change de distribution de température. Cela équivaut à exiger qu'un état de conduction thermique en régime permanent (ou de transfert, comme dans le cas du rayonnement) ait déjà été établi.

Les équations décrivant les trois modes de transfert de chaleur et leurs résistances thermiques en régime permanent, comme discuté précédemment, sont résumées dans le tableau ci-dessous :

Équations pour différents modes de transfert de chaleur et leurs résistances thermiques.

Mode de transfert	Taux de transfert de chaleur	Résistance thermique
Conduction	${\displaystyle {\dot {Q}}={\frac {T_{1}-T_{2}}{\left({\frac {L}{kA}}\right)}}}$	${\style d'affichage {\frac {L}{kA}}}$
Convection	${\displaystyle {\dot {Q}}={\frac {T_{\rm {surf}}-T_{\rm {envr}}}{\left({\frac {1}{h_{\rm {conv }}A_{\rm {surf}}}}\right)}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{h_{\rm {conv}}A_{\rm {surf}}}}}$
Radiation	${\displaystyle {\dot {Q}}={\frac {T_{\rm {surf}}-T_{\rm {surr}}}{\left({\frac {1}{h_{r}A_{ \rm {surf}}}}\right)}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{h_{r}A}}}$, où ${\displaystyle h_{r}=\epsilon \sigma (T_{\rm {surf}}^{2}+T_{\rm {surr}}^{2})(T_{\rm {surf}}+T_ {\rm {surr}})}$

Dans les cas où il y a transfert de chaleur à travers différents supports (par exemple, à travers un matériau composite ), la résistance équivalente est la somme des résistances des composants qui composent le composite. Probablement, dans les cas où il existe différents modes de transfert de chaleur, la résistance totale est la somme des résistances des différents modes. En utilisant le concept de circuit thermique, la quantité de chaleur transférée à travers n'importe quel milieu est le quotient du changement de température et de la résistance thermique totale du milieu.

A titre d'exemple, considérons un mur composite de section transversale . Le composite est constitué d'un enduit de ciment long à coefficient thermique et de fibre de verre longue face papier, à coefficient thermique . La surface gauche du mur est à et exposée à l'air avec un coefficient de convection de . La surface droite du mur est à et exposée à l'air avec un coefficient de convection . ${\style d'affichage A}$${\style d'affichage L_{1}}$${\style d'affichage k_{1}}$${\style d'affichage L_{2}}$${\style d'affichage k_{2}}$${\style d'affichage T_{i}}$${\displaystyle h_{i}}$${\displaystyle T_{o}}$${\displaystyle h_{o}}$

En utilisant le concept de résistance thermique, le flux de chaleur à travers le composite est le suivant :

${\displaystyle {\dot {Q}}={\frac {T_{i}-T_{o}}{R_{i}+R_{1}+R_{2}+R_{o}}}={\ frac {T_{i}-T_{1}}{R_{i}}}={\frac {T_{i}-T_{2}}{R_{i}+R_{1}}}={\frac {T_{i}-T_{3}}{R_{i}+R_{1}+R_{2}}}={\frac {T_{1}-T_{2}}{R_{1}}} ={\frac {T_{3}-T_{o}}{R_{0}}}}$

où

${\displaystyle R_{i}={\frac {1}{h_{i}A}}}$, , , et${\displaystyle R_{o}={\frac {1}{h_{o}A}}}$${\displaystyle R_{1}={\frac {L_{1}}{k_{1}A}}}$${\displaystyle R_{2}={\frac {L_{2}}{k_{2}A}}}$

La loi de refroidissement de Newton

La loi de refroidissement de Newton est une relation empirique attribuée au physicien anglais Sir Isaac Newton (1642 - 1727). Cette loi énoncée sous forme non mathématique est la suivante :

Le taux de perte de chaleur d'un corps est proportionnel à la différence de température entre le corps et son environnement.

Ou, en utilisant des symboles :

${\displaystyle {\text{Taux de refroidissement}}\sim \!\,\Delta T}$

Un objet à une température différente de son environnement finira par atteindre une température commune avec son environnement. Un objet relativement chaud se refroidit en réchauffant son environnement ; un objet froid est réchauffé par son environnement. Lorsque l'on considère à quelle vitesse (ou lentement) quelque chose refroidit, nous parlons de son taux de refroidissement - combien de degrés de changement de température par unité de temps.

La vitesse de refroidissement d'un objet dépend de la température de l'objet par rapport à son environnement. Le changement de température par minute d'une tarte aux pommes chaude sera plus important si la tarte est placée dans un congélateur froid que si elle est placée sur la table de la cuisine. Lorsque la tarte refroidit au congélateur, la différence de température entre elle et son environnement est plus importante. Par temps froid, une maison chaude évacuera la chaleur vers l'extérieur à un taux plus élevé lorsqu'il y a une grande différence entre les températures intérieure et extérieure. Garder l'intérieur d'une maison à haute température par temps froid est donc plus coûteux que de le maintenir à une température plus basse. Si la différence de température est maintenue faible, le taux de refroidissement sera d'autant plus faible.

Comme l'indique la loi de refroidissement de Newton, la vitesse de refroidissement d'un objet - que ce soit par conduction , convection ou rayonnement - est approximativement proportionnelle à la différence de température Δ T . Les aliments surgelés se réchaufferont plus rapidement dans une pièce chaude que dans une pièce froide. Notez que le taux de refroidissement ressenti lors d'une journée froide peut être augmenté par l'effet de convection supplémentaire du vent . C'est ce qu'on appelle le refroidissement éolien . Par exemple, un refroidissement éolien de -20 °C signifie que la chaleur est perdue au même rythme que si la température était de -20 °C sans vent.

Situations applicables

Cette loi décrit de nombreuses situations dans lesquelles un objet a une grande capacité thermique et une grande conductivité, et est soudainement immergé dans un bain uniforme qui conduit relativement mal la chaleur. C'est un exemple de circuit thermique avec un élément résistif et un élément capacitif. Pour que la loi soit correcte, les températures à tous les points à l'intérieur du corps doivent être approximativement les mêmes à chaque instant, y compris la température à sa surface. Ainsi, la différence de température entre le corps et l'environnement ne dépend pas de la partie du corps choisie, puisque toutes les parties du corps ont effectivement la même température. Dans ces situations, le matériau du corps n'agit pas pour « isoler » d'autres parties du corps du flux de chaleur, et toute l'isolation importante (ou « résistance thermique ») contrôlant le taux de flux de chaleur dans la situation réside dans le zone de contact entre le corps et son environnement. A travers cette limite, la valeur de température saute de façon discontinue.

Dans de telles situations, la chaleur peut être transférée de l'extérieur vers l'intérieur d'un corps, à travers la frontière isolante, par convection, conduction ou diffusion, tant que la frontière sert de conducteur relativement faible par rapport à l'intérieur de l'objet. La présence d'un isolant physique n'est pas requise, tant que le processus qui sert à faire passer la chaleur à travers la frontière est « lent » par rapport au transfert de chaleur par conduction à l'intérieur du corps (ou à l'intérieur de la région d'intérêt - le « morceau » décrit ci-dessus).

Dans une telle situation, l'objet agit comme l'élément de circuit « capacitif », et la résistance du contact thermique à la frontière agit comme la (unique) résistance thermique. Dans les circuits électriques, une telle combinaison se chargerait ou se déchargerait vers la tension d'entrée, selon une simple loi exponentielle dans le temps. Dans le circuit thermique, cette configuration se traduit par le même comportement en température : une approche exponentielle de la température de l'objet à la température du bain.

Énoncé mathématique

La loi de Newton est mathématiquement énoncée par l'équation différentielle simple du premier ordre :

${\displaystyle {\frac {dQ}{dt}}=-h\cdot A(T(t)-T_{\text{env}})=-h\cdot A\Delta T(t)\quad }$

où

Q est l'énergie thermique en joules

h est le coefficient de transfert de chaleur entre la surface et le fluide

A est la surface de la chaleur transférée

T est la température de la surface et de l'intérieur de l'objet (puisque ce sont les mêmes dans cette approximation)

T _env est la température de l'environnement

Δ T(t) = T(t) - T _env est le gradient thermique dépendant du temps entre l'environnement et l'objet

Mettre les transferts de chaleur sous cette forme n'est parfois pas une très bonne approximation, en fonction des rapports de conductances thermiques dans le système. Si les différences ne sont pas importantes, une formulation précise des transferts de chaleur dans le système peut nécessiter une analyse du flux de chaleur basée sur l'équation de transfert de chaleur (transitoire) dans des milieux non homogènes ou faiblement conducteurs.

Solution en termes de capacité thermique de l'objet

Si le corps entier est traité comme un réservoir de chaleur à capacité globale, avec un contenu calorifique total qui est proportionnel à la capacité calorifique totale simple , et , la température du corps, ou . On s'attend à ce que le système connaisse une décroissance exponentielle avec le temps de la température d'un corps. ${\style d'affichage C}$${\style d'affichage T}$${\style d'affichage Q=CT}$

De la définition de la capacité calorifique vient la relation . Différencier cette équation par rapport au temps donne l'identité (valable tant que les températures dans l'objet sont uniformes à un instant donné) : . Cette expression peut être utilisée pour remplacer dans la première équation qui commence cette section, ci-dessus. Alors, si est la température d'un tel corps à l'instant , et est la température de l'environnement autour du corps : ${\style d'affichage C}$${\style d'affichage C=dQ/dT}$${\style d'affichage dQ/dt=C(dT/dt)}$${\displaystyle dQ/dt}$${\style d'affichage T(t)}$${\style d'affichage t}$${\displaystyle T_{env}}$

${\displaystyle {\frac {dT(t)}{dt}}=-r(T(t)-T_{\mathrm {env} })=-r\Delta T(t)\quad }$

où

${\style d'affichage r=hA/C}$est une constante positive caractéristique du système, qui doit être en unités de , et est donc parfois exprimée en termes de constante de temps caractéristique donnée par : . Ainsi, dans les systèmes thermiques, . (La capacité thermique totale d'un système peut être encore représentée par sa capacité thermique massique multipliée par sa masse , de sorte que la constante de temps est également donnée par ). ${\displaystyle s^{-1}}$ ${\style d'affichage t_{0}}$${\style d'affichage t_{0}=1/r=-\Delta T(t)/(dT(t)/dt)}$${\displaystyle t_{0}=C/hA}$ ${\style d'affichage C}$ ${\style d'affichage c_{p}}$${\style d'affichage m}$${\style d'affichage t_{0}}$${\displaystyle mc_{p}/hA}$

La solution de cette équation différentielle, par les méthodes classiques d'intégration et de substitution des conditions aux limites, donne :

${\displaystyle T(t)=T_{\mathrm {env} }+(T(0)-T_{\mathrm {env} })\ e^{-rt}.\quad }$

Si:

${\displaystyle \Delta T(t)\quad }$est défini comme : où est la différence de température initiale au temps 0,${\displaystyle T(t)-T_{\mathrm {env} }\ ,\quad }$${\displaystyle \Delta T(0)\quad }$

alors la solution newtonienne s'écrit :

${\displaystyle \Delta T(t)=\Delta T(0)\ e^{-rt}=\Delta T(0)\ e^{-t/t_{0}}.\quad }$

Cette même solution est presque immédiatement apparente si l'équation différentielle initiale est écrite en termes de , en tant que fonction unique à résoudre. ' ${\style d'affichage \Delta T(t)}$

${\displaystyle {\frac {dT(t)}{dt}}={\frac {d\Delta T(t)}{dt}}=-{\frac {1}{t_{0}}}\Delta T(t)\quad }$

Applications

Ce mode d'analyse a été appliqué aux sciences médico-légales pour analyser l'heure de la mort des humains. En outre, il peut être appliqué au CVC (chauffage, ventilation et climatisation, qui peut être appelé « climatisation du bâtiment »), pour assurer des effets plus quasi instantanés d'un changement de réglage du niveau de confort.

Systèmes mécaniques

Les hypothèses simplificatrices dans ce domaine sont :

• tous les objets sont des corps rigides ;
• toutes les interactions entre corps rigides se font via des paires cinématiques ( articulations ), ressorts et amortisseurs .

Acoustique

Dans ce contexte, le modèle à composantes localisées étend les concepts distribués de la théorie acoustique sous réserve d'approximation. Dans le modèle acoustique à composants localisés, certains composants physiques ayant des propriétés acoustiques peuvent être considérés comme se comportant de manière similaire à des composants électroniques standard ou à de simples combinaisons de composants.

• Une cavité à paroi rigide contenant de l'air (ou un fluide compressible similaire) peut être assimilée à un condensateur dont la valeur est proportionnelle au volume de la cavité. La validité de cette approximation repose sur le fait que la longueur d'onde d'intérêt la plus courte est significativement (beaucoup) plus grande que la dimension la plus longue de la cavité.
• Un port réflexe peut être approché comme un inducteur dont la valeur est proportionnelle à la longueur effective du port divisée par sa section transversale. La longueur effective est la longueur réelle plus une correction finale . Cette approximation repose sur le fait que la longueur d'onde d'intérêt la plus courte est significativement plus grande que la dimension la plus longue du port.
• Certains types de matériaux d'amortissement peuvent être assimilés à une résistance . La valeur dépend des propriétés et des dimensions du matériau. L'approximation repose sur des longueurs d'onde suffisamment longues et sur les propriétés du matériau lui-même.
• Une unité d'entraînement de haut-parleur (généralement une unité d'entraînement de woofer ou de subwoofer ) peut être considérée comme une connexion en série d'une source de tension à impédance nulle , d'une résistance , d'un condensateur et d'une inductance . Les valeurs dépendent des spécifications de l'unité et de la longueur d'onde d'intérêt.

Transfert de chaleur pour les bâtiments

Une hypothèse simplificatrice dans ce domaine est que tous les mécanismes de transfert de chaleur sont linéaires, ce qui implique que le rayonnement et la convection sont linéarisés pour chaque problème.

Plusieurs publications peuvent être trouvées qui décrivent comment générer des modèles à éléments localisés de bâtiments. Dans la plupart des cas, le bâtiment est considéré comme une seule zone thermique et dans ce cas, transformer des murs multicouches en éléments groupés peut être l'une des tâches les plus compliquées dans la création du modèle. La méthode de la couche dominante est une méthode simple et raisonnablement précise. Dans cette méthode, l'une des couches est sélectionnée comme couche dominante dans l'ensemble de la construction, cette couche est choisie en tenant compte des fréquences les plus pertinentes du problème. Dans sa thèse,

Des modèles de bâtiments à éléments localisés ont également été utilisés pour évaluer l'efficacité des systèmes énergétiques domestiques, en exécutant de nombreuses simulations dans différents scénarios météorologiques futurs.

Systèmes de fluides

Les modèles à éléments localisés peuvent être utilisés pour décrire les systèmes de fluides en utilisant la tension pour représenter la pression et le courant pour représenter le débit ; les équations identiques de la représentation du circuit électrique sont valables après substitution de ces deux variables. De telles applications peuvent, par exemple, étudier la réponse du système cardiovasculaire humain à l' implantation d'un dispositif d'assistance ventriculaire .

Voir également

• Isomorphisme du système
• Réduction de commande de modèle

Les références

Liens externes

• Techniques avancées de modélisation et de simulation pour les composants magnétiques
• Supplément IMTEK Mathematica (IMS) , le supplément Open Source IMTEK Mathematica (IMS) pour la modélisation localisée