Quantum de flux magnétique - Magnetic flux quantum

Valeurs CODATA		Unités
Φ 0	2,067 833 848 ... × 10 −15	Wb
K J	483 597 .8484... × 10 9	Hz / V
K J-90	483 597 .9 × 10 9	Hz / V

Le flux magnétique , représentée par le symbole Φ , enfiler un certain contour ou une boucle est définie comme étant le champ magnétique B , multipliée par la surface de la boucle S , ie Φ = B ⋅ S . Les deux B et S peuvent être arbitraires, ce qui signifie Φ peut être aussi bien. Cependant, si l'on traite de la boucle supraconductrice ou d'un trou dans un supraconducteur massif , le flux magnétique traversant un tel trou/boucle est en fait quantifié. Le quantum de flux magnétique (supraconducteur) Φ ₀ = h /(2 e ) ≈2.067 833 848 ... × 10 ⁻¹⁵  Wb est une combinaison de constantes physiques fondamentales : la constante de Planck h et la charge électronique e . Sa valeur est donc la même pour tout supraconducteur . Le phénomène de quantification du flux a été découvert expérimentalement par BS Deaver et WM Fairbank et, indépendamment, par R. Doll et M. Näbauer, en 1961. La quantification du flux magnétique est étroitement liée à l'effet Little-Parks , mais a été prédite plus tôt par Fritz London en 1948 à l'aide d'un modèle phénoménologique .

L'inverse du quantum de flux, 1/Φ ₀ , est appelé constante de Josephson , et est noté K _J . C'est la constante de proportionnalité de l' effet Josephson , reliant la différence de potentiel aux bornes d'une jonction Josephson à la fréquence de l'irradiation.L'effet Josephson est très largement utilisé pour fournir une norme pour des mesures de haute précision de différence de potentiel, qui (de 1990 à 2019) étaient liées à une valeur fixe et conventionnelle de la constante de Josephson, notée K _J-90 . Avec la redéfinition 2019 des unités de base SI , la constante de Josephson a une valeur exacte de K _J =483 597 .848 416 98 ... GHz⋅V ^-1 , qui remplace la valeur conventionnelle K _J-90 .

introduction

Les équations physiques suivantes utilisent des unités SI. En unités CGS, un facteur c apparaîtrait.

Les propriétés supraconductrices en chaque point du supraconducteur sont décrites par la fonction d'onde de la mécanique quantique complexe ( r , t ) — le paramètre d'ordre supraconducteur. Comme toute fonction complexe Ψ peut être écrite comme Ψ = ₀ e ^{i θ} , où Ψ ₀ est l'amplitude et θ est la phase. Changer la phase θ de 2π n ne changera pas Ψ et, par conséquent, ne changera aucune propriété physique. Cependant, dans le supraconducteur de topologie non triviale, par exemple le supraconducteur avec le trou ou la boucle/cylindre supraconducteur, la phase θ peut changer continuellement d'une certaine valeur θ ₀ à la valeur θ ₀ + 2π n au fur et à mesure que l'on fait le tour du trou/boucle et revient au même point de départ. Si tel est le cas, alors on a n quanta de flux magnétique piégés dans le trou/la boucle, comme indiqué ci-dessous :

Par couplage minimal , le courant de probabilité des paires de cuivre dans le supraconducteur est :

${\displaystyle \mathbf {J} ={\frac {1}{2m}}\left[\left(\Psi ^{*}(-i\hbar \nabla )\Psi -\Psi (-i\hbar \ nabla )\Psi ^{*}\right)-2q\mathbf {A} |\Psi |^{2}\right]\,\!.}$

Ici, la fonction d'onde est le paramètre d'ordre de Ginzburg-Landau :

${\displaystyle \Psi (\mathbf {r} )={\sqrt {\rho (\mathbf {r} )}}\,e^{i\theta (\mathbf {r} )}.}$

En se branchant sur l'expression de probabilité courante, on obtient :

${\displaystyle \mathbf {J} ={\frac {\hbar }{m}}(\nabla {\theta }-{\frac {q}{\hbar }}\mathbf {A} )\rho .}$

A l'intérieur du corps du supraconducteur, la densité de courant J est nulle ; Par conséquent:

${\displaystyle \nabla {\theta }={\frac {q}{\hbar }}\mathbf {A} .}$

Intégrer autour du trou/boucle en utilisant le théorème de Stokes et donne : ${\displaystyle \nabla \times \mathbf {A} =B}$

${\displaystyle \Phi _{B}=\oint \mathbf {A} \cdot d\mathbf {l} ={\frac {\hbar }{q}}\oint \nabla {\theta }\cdot d\mathbf {l} .}$

Maintenant, parce que le paramètre de commande doit revenir à la même valeur lorsque l'intégrale revient au même point, nous avons :

${\displaystyle \Phi _{B}={\frac {\hbar }{q}}2c\pi =c{\frac {h}{2e}}.}$

En raison de l' effet Meissner , l'induction magnétique B à l'intérieur du supraconducteur est nulle. Plus précisément, le champ magnétique H pénètre dans un supraconducteur sur une petite distance appelée profondeur de pénétration du champ magnétique de London (notée λ _L et généralement ≈ 100 nm ). Les courants de criblage sont également incluses dans cette λ _L couche iL à proximité de la surface, en créant une aimantation M à l' intérieur du supraconducteur, ce qui compense parfaitement le champ appliqué H , conduisant ainsi à B = 0 à l' intérieur du supraconducteur.

Le flux magnétique gelé dans une boucle/un trou (plus sa couche λ _L ) sera toujours quantifié. Toutefois, la valeur de quantum de flux est égal à Φ ₀ uniquement lorsque le chemin / trajectoire autour de l'orifice décrit ci - dessus peut être choisi de sorte qu'il repose dans la région supraconductrice sans courants de criblage, à savoir plusieurs λ _L écart de la surface. Il y a des géométries où cette condition ne peut être satisfaite, par exemple une boucle en très mince ( ≤ X _L ) fil supraconducteur ou du cylindre avec l'épaisseur de paroi similaire. Dans ce dernier cas, le flux a un autre quantique de Φ ₀ .

La quantification du flux est une idée clé derrière un SQUID , qui est l'un des magnétomètres les plus sensibles disponibles.

La quantification de flux joue également un rôle important dans la physique des supraconducteurs de type II . Lorsqu'un tel supraconducteur (maintenant sans trous) est placé dans un champ magnétique dont la force est comprise entre le premier champ critique H _c1 et le deuxième champ critique H _c2 , le champ pénètre partiellement dans le supraconducteur sous la forme de tourbillons d'Abrikosov . Le vortex Abrikosov se compose d'un noyau d' un cylindre normale de la phase normale (non supraconductrice) avec un diamètre de l'ordre du ξ , la longueur de cohérence supraconductrice . Le noyau normal joue un rôle de trou dans la phase supraconductrice. Les lignes de champ magnétique passent le long de ce noyau normal à travers tout l'échantillon. Les courants de blindage circulent dans le voisinage λ _L du noyau et protègent le reste du supraconducteur du champ magnétique dans le noyau. Au total, chacune de ces vortex Abrikosov porte un quantum de flux magnétique Φ ₀ .

Mesure du flux magnétique

Avant la redéfinition en 2019 des unités de base SI , le quantum de flux magnétique était mesuré avec une grande précision en exploitant l' effet Josephson . Couplé à la mesure de la constante de von Klitzing R _K = h / e ² , cela a fourni les valeurs les plus précises de la constante de Planck h obtenues jusqu'en 2019. Cela peut être contre-intuitif, car h est généralement associé au comportement de systèmes microscopiquement petits, alors que la quantification du flux magnétique dans un supraconducteur et l' effet Hall quantique sont tous deux des phénomènes émergents associés à un grand nombre de particules thermodynamiquement .

Suite à la redéfinition en 2019 des unités de base SI , la constante de Planck h a une valeur fixe${\style d'affichage h=}$ 6,626 070 15 × 10 ⁻³⁴  J⋅Hz ⁻¹ , qui, avec les définitions de la seconde et du mètre , fournit la définition officielle du kilogramme . De plus, la charge élémentaire a également une valeur fixe de e = 1,602 176 634 × 10 ⁻¹⁹  C pour définir l' ampère . Par conséquent, la constante de Josephson K _J =(2 e )/ h et la constante de von Klitzing R _K = h / e ² ont des valeurs fixes, et l'effet Josephson avec l'effet Hall quantique de von Klitzing devient la principale mise en pratique pour la définition de l'ampère et des autres unités électriques dans le SI.

Voir également

• Brian Josephson
• Comité des données pour la science et la technologie
• Mur de domaine (magnétisme)
• Épinglage de flux
• Théorie de Ginzburg-Landau
• Représentation Husimi Q
• Phénomènes quantiques macroscopiques
• Domaine magnétique
• Monopole magnétique
• Vortex quantique
• Défaut topologique
• constante de von Klitzing

Les références