Cercle de maths - Math circle

Un cercle de mathématiques est une structure sociale où les participants s'engagent dans les profondeurs et les subtilités de la pensée mathématique, propagent la culture des mathématiques et créent des connaissances. Pour atteindre ces objectifs, les participants participent à la résolution de problèmes, à la modélisation mathématique, à la pratique de l'art et au discours philosophique. Certains cercles impliquent la concurrence, d'autres non ; tous favorisent la camaraderie.

Caractéristiques

Les cercles mathématiques peuvent avoir une variété de styles. Certains sont très informels, l'apprentissage se faisant par le biais de jeux, d'histoires ou d'activités pratiques. D'autres sont des classes d'enrichissement plus traditionnelles, mais sans examens formels. Certains mettent fortement l'accent sur la préparation des compétitions olympiques ; certains évitent autant que possible la concurrence. Les modèles peuvent utiliser n'importe quelle combinaison de ces techniques, selon le public, le mathématicien et l'environnement du cercle. Les athlètes disposent d'équipes sportives pour approfondir leur implication dans le sport ; les cercles de mathématiques peuvent jouer un rôle similaire pour les enfants qui aiment réfléchir. Deux caractéristiques communes à tous les cercles de mathématiques sont (1) qu'ils sont composés d'élèves qui veulent être là - soit ils aiment les mathématiques, soit ils veulent aimer les mathématiques, et (2) ils offrent aux élèves un contexte social dans lequel ils peuvent s'amuser. mathématiques.

Histoire

Les activités d'enrichissement mathématique aux États-Unis existent depuis un certain temps avant 1977, sous la forme de programmes d'été résidentiels, de concours de mathématiques et de programmes scolaires locaux. Le concept d'un cercle de mathématiques, d'autre part, mettant l'accent sur la convocation régulière de mathématiciens professionnels et d'étudiants du secondaire pour résoudre des problèmes, est apparu aux États-Unis entre 1995 et 2001. Cette forme de sensibilisation mathématique a fait son chemin vers les États-Unis le plus directement de l'ex- Union soviétique et de la Russie et de la Bulgarie d'aujourd'hui . Ils sont apparus pour la première fois en Union soviétique dans les années 1930; ils existent en Bulgarie depuis quelque temps avant 1907. La tradition est arrivée aux États-Unis avec des émigrés qui s'étaient inspirés des cercles de mathématiques à l'adolescence. Beaucoup d'entre eux ont réussi à gravir les échelons universitaires pour obtenir des postes au sein des universités, et quelques pionniers parmi eux ont décidé de créer des cercles de mathématiques au sein de leurs communautés pour préserver la tradition qui avait été si cruciale dans leur propre formation de mathématiciens. De nos jours, les cercles de mathématiques s'associent fréquemment avec d'autres organisations d'enseignement des mathématiques, comme le Julia Robinson Mathematics Festival et le Mandelbrot Competition .

Choix de contenu

Les décisions concernant le contenu sont difficiles pour les nouveaux cercles et clubs de mathématiques, ou pour les parents à la recherche de groupes pour leurs enfants.

Les clubs basés sur des projets peuvent consacrer quelques réunions à la construction d'origami, au développement d'un parcours mathématique dans leur ville ou à la programmation d'un jeu informatique mathématique ensemble. Les projets riches en mathématiques peuvent être artistiques, exploratoires, appliqués aux sciences, exécutables (basés sur des logiciels), orientés vers les affaires ou orientés vers de réelles contributions aux communautés locales. Les musées, les clubs culturels et commerciaux, les groupes technologiques, les réseaux en ligne, les artistes/musiciens/acteurs actifs dans la communauté et d'autres professionnels individuels peuvent rendre les projets de mathématiques particulièrement réels et significatifs. De plus en plus, les clubs de mathématiques invitent la participation à distance de personnes actives (auteurs, dirigeants communautaires, professionnels) via des webinaires et des logiciels de téléconférence.

Les cercles de résolution de problèmes se réunissent pour poser et résoudre des problèmes mathématiques intéressants, profonds et significatifs. Les problèmes considérés comme « bons » sont faciles à poser, difficiles à résoudre, nécessitent des connexions entre plusieurs concepts et techniques et conduisent à des idées mathématiques importantes. Les meilleures pratiques de résolution de problèmes incluent la métacognition (gestion de la mémoire et de l'attention), le regroupement des problèmes par type et connexions conceptuelles (par exemple, « problèmes de traversée de rivière »), le déplacement entre des problèmes plus généraux et abstraits et des exemples particuliers plus simples, et la collaboration avec d'autres membres du club , avec les communautés en ligne actuelles et avec d'anciens mathématiciens à travers les médias, ils ont contribué à la culture.

Les cercles d'exploration guidée utilisent la découverte de soi et la méthode socratique pour sonder des questions profondes. Robert et Ellen Kaplan, dans leur livre Out of the Labyrinth : Setting Mathematics Free, plaident en faveur de ce format décrivant le Cambridge/Boston Math Circle à but non lucratif qu'ils ont fondé en 1994 à l'Université de Harvard. Le livre décrit les problèmes de classe, d'organisation et pratiques auxquels les Kaplans ont été confrontés en fondant leur cercle mathématique. Les réunions encouragent une libre discussion d'idées; tandis que le contenu est mathématiquement rigoureux, l'atmosphère est amicale et détendue. La philosophie des professeurs est : « Ce que vous avez été obligé de découvrir par vous-même laisse un chemin dans votre esprit que vous pourrez réutiliser lorsque le besoin s'en fera sentir » ( GC Lichtenberg ). Les enfants sont encouragés à poser des questions exploratoires. Y a-t-il des nombres entre les nombres ? A quoi ressemble une géométrie sans lignes parallèles ? Pouvez-vous carreler un carré avec des carrés de tailles différentes ?

Les mathématiciens de recherche et la mise en relation des étudiants avec eux peuvent être au centre des cercles de mathématiques. Les élèves de ces cercles apprécient et commencent à atteindre la façon très spéciale de penser en mathématiques de recherche, comme la généralisation de problèmes, continuent à poser des questions plus approfondies, à voir des similitudes entre différents exemples, etc.

Les clubs thématiques suivent des thèmes mathématiques, tels que l'arithmétique d'horloge, les fractales ou la linéarité. Les membres du club écrivent et lisent des essais, posent et résolvent des problèmes, créent et étudient des définitions, créent des espaces d'exemples intéressants et étudient les applications de leur sujet actuel. Il existe des listes de sujets de club de mathématiques classiques et éprouvés, particulièrement riches en connexions et accessibles à un large éventail de capacités. L'avantage d'utiliser un sujet classique est la variété des ressources disponibles du passé ; Cependant, porter un sujet relativement obscur ou nouveau à l'attention du club et de la communauté mondiale est également très gratifiant.

Les clubs de mathématiques appliquées se concentrent sur un domaine autre que les mathématiques, comme les mathématiques pour les comédiens, les mathématiques de programmation informatique ou les mathématiques musicales. De tels clubs ont besoin d'un leadership fort à la fois pour les parties mathématiques et pour l'autre partie terrain. Ces clubs peuvent se réunir dans un studio d'artiste, dans une entreprise de conception de jeux, dans un théâtre ou dans un autre cadre professionnel authentique. D'autres exemples de voies de mathématiques appliquées fructueuses incluent l'histoire, la narration, l'art, l'invention et le bricolage, la conception de jouets et de jeux, la robotique, l'origami et les sciences naturelles.

La plupart des cercles et des clubs mélangent certaines caractéristiques des types ci-dessus. Par exemple, le Metroplex Math Circle a une combinaison de résolution de problèmes et de recherche, et le New York Math Circle est une combinaison d'un cercle de résolution de problèmes et d'un club centré sur un sujet, avec des vestiges d'un cercle de recherche.

On peut s'attendre à ce que les groupes de résolution de problèmes attirent des enfants déjà forts en mathématiques et confiants dans leurs capacités en mathématiques. D'un autre côté, les enfants anxieux en mathématiques seront plus susceptibles d'essayer des clubs basés sur des projets ou appliqués. Les clubs thématiques travaillent généralement avec des enfants qui peuvent tous travailler à peu près au même niveau. La décision concernant le type de club dépend fortement de votre public cible.

Décisions de concurrence

Les concours de mathématiques consistent à comparer la vitesse, la profondeur ou la précision des travaux mathématiques entre plusieurs personnes ou groupes. Traditionnellement, les compétitions européennes sont plus axées sur la profondeur, et les compétitions asiatiques et nord-américaines sont plus axées sur la vitesse, en particulier pour les plus jeunes. La grande majorité des concours de mathématiques impliquent la résolution de problèmes fermés (réponses connues), cependant, il existe également des concours de rédaction, de projet et de logiciel. Comme pour tous les tests nécessitant un temps limité, les problèmes se concentrent davantage sur la précision empirique et les fondements du travail mathématique plutôt que sur une extension des connaissances de base. Le plus souvent, la compétition diffère entièrement des mathématiques curriculaires en ce qu'elle exige de la créativité dans les applications élémentaires, de sorte que, bien qu'il puisse y avoir des réponses fermées, il faut une extension significative de la créativité mathématique pour réussir à atteindre les objectifs.

Pour certaines personnes, la compétition comporte une connotation négative et un corollaire d'avidité pour la victoire plutôt qu'une appréciation des mathématiques. Cependant, ceux qui dirigent des cercles de mathématiques centrés principalement sur la compétition plutôt que sur des séminaires et des cours attestent qu'il s'agit d'une hypothèse large. Au contraire, les participants grandissent dans leur appréciation des mathématiques via des concours de mathématiques tels que l' AMC , l' AIME , l' USAMO et l' ARML .

Certains cercles de mathématiques sont entièrement consacrés à la préparation d'équipes ou d'individus à des compétitions particulières. Le plus grand avantage du cadre de compétition pour un organisateur de cercle est l'ensemble prêt à l'emploi d'objectifs bien définis. Le concours fournit une structure de gestion du temps et des tâches, et un suivi des progrès facilement défini. C'est également le plus gros inconvénient des mathématiques basées sur la compétition, car la définition d'objectifs et la gestion de la complexité et du chaos sont importantes dans toutes les entreprises du monde réel. Les cercles de mathématiques compétitifs attirent les étudiants qui sont déjà forts et confiants en mathématiques, mais accueillent également ceux qui souhaitent s'engager dans le monde compétitif des mathématiques. Au-delà d'une dizaine d'années, elles attirent également nettement plus d'hommes que de femmes et, dans certains pays, leur composition raciale est disproportionnée par rapport à la démographie du pays.

Les clubs de mathématiques collaboratifs conviennent mieux aux enfants anxieux à propos des mathématiques, qui ont besoin d'une « thérapie mathématique » en raison d'expériences passées douloureuses, ou qui souhaitent avoir des relations plus informelles et artistiques avec les mathématiques. Un groupe de jeu ou une coopérative qui fait plusieurs activités ensemble, y compris un club de mathématiques, choisit généralement des modèles collaboratifs ou hybrides qui sont plus susceptibles d'accueillir tous les membres déjà dans le groupe.

La plupart des cercles et clubs de mathématiques combinent des activités compétitives et des activités collaboratives. Par exemple, de nombreux cercles de mathématiques, tout en se concentrant largement sur les compétitions, organisent des tournois saisonniers et infusent leurs séminaires de compétition avec des leçons de mathématiques amusantes.

Les références

Liens externes

Les cercles mathématiques en Amérique du Nord

(classés par ordre alphabétique, par nom)

Les cercles mathématiques en Amérique du Sud

Autre