Écart moyen signé - Mean signed deviation

En statistique , la différence moyenne signée , l' écart ou l' erreur ( MSD ) est un exemple de statistique qui résume dans quelle mesure un ensemble d'estimations correspond aux quantités qu'elles sont censées estimer. Il s'agit de l'une des nombreuses statistiques qui peuvent être utilisées pour évaluer une procédure d'estimation et elle serait souvent utilisée conjointement avec une version échantillon de l' erreur quadratique moyenne . ${\ displaystyle {\ hat {\ theta}} _ {i}}$${\ displaystyle \ theta _ {i}}$

Par exemple, supposons qu'un modèle de régression linéaire a été estimé sur un échantillon de données et soit ensuite utilisé pour extrapoler les prédictions de la variable dépendante hors de l'échantillon une fois que les points de données hors de l'échantillon sont devenus disponibles. Ce serait alors la i- ième valeur hors échantillon de la variable dépendante et sa valeur prédite. L'écart moyen signé est la valeur moyenne de ${\ displaystyle \ theta _ {i}}$${\ displaystyle {\ hat {\ theta}} _ {i}}$${\ displaystyle {\ hat {\ theta}} _ {i} - \ theta _ {i}.}$

Définition

La différence signée moyenne est dérivée d'un ensemble de n paires,, où est une estimation du paramètre dans un cas où on le sait . Dans de nombreuses applications, toutes les quantités partageront une valeur commune. Lorsqu'elle est appliquée à la prévision dans un contexte d' analyse de séries chronologiques , une procédure de prévision peut être évaluée en utilisant la différence signée moyenne, la valeur prédite d'une série à un délai donné et la valeur de la série finalement observée pour ce point temporel. . La différence signée moyenne est définie comme étant ${\ displaystyle ({\ hat {\ theta}} _ {i}, \ theta _ {i})}$${\ displaystyle {\ hat {\ theta}} _ {i}}$${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle \ theta = \ theta _ {i}}$${\ displaystyle \ theta _ {i}}$${\ displaystyle {\ hat {\ theta}} _ {i}}$${\ displaystyle \ theta _ {i}}$

${\ displaystyle \ operatorname {MSD} ({\ hat {\ theta}}) = {\ frac {1} {n}} \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ hat {\ theta _ {i }}} - \ theta _ {i}.}$

Voir également

• Écart (statistiques)
• Différence absolue moyenne
• Erreur absolue moyenne

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