Constante de gravitation - Gravitational constant

Notations pour la constante gravitationnelle
Valeurs de G Unités
6,674 30 (15) × 10 −11 m 3kg -1s -2
6,674 30 (15) × 10 −8 dyne cm 2g –2
4.300 91 (25) × 10 −3 pcM -1 ⋅ ( km / s ) 2
La constante gravitationnelle G est une grandeur clé dans la loi de la gravitation universelle de Newton .

La constante gravitationnelle (également connu sous le nom constante de gravitation universelle , la constante newtonienne de la gravitation , ou la constante gravitationnelle Cavendish ), désigné par la lettre G , est une empirique constante physique impliquée dans le calcul de la gravité des effets dans Sir Isaac Newton de la loi de la gravitation universelle et Albert Einstein de la théorie de la relativité générale .

Dans la loi de Newton, c'est la constante de proportionnalité reliant la force gravitationnelle entre deux corps avec le produit de leurs masses et l' inverse du carré de leur distance . Dans les équations de champ d'Einstein , il quantifie la relation entre la géométrie de l'espace-temps et le tenseur énergie-impulsion (également appelé tenseur contrainte-énergie ).

La valeur mesurée de la constante est connue avec une certaine certitude à quatre chiffres significatifs. En unités SI , sa valeur est d'environ6,674 × 10 −11  m 3 kg −1 s −2 .

La notation moderne de la loi de Newton impliquant G a été introduite dans les années 1890 par CV Boys . La première mesure implicite avec une précision d'environ 1% est attribuée à Henry Cavendish dans une expérience de 1798 .

Définition

Selon la loi de la gravitation universelle de Newton , la force d' attraction ( F ) entre deux corps ponctuels est directement proportionnelle au produit de leurs masses ( m 1 et m 2 ) et inversement proportionnelle au carré de la distance , r , entre leurs centres de masse.:

La constante de proportionnalité , G , est la constante gravitationnelle. Familièrement, la constante gravitationnelle est aussi appelée « Big G », distincte de « small g » ( g ), qui est le champ gravitationnel local de la Terre (équivalent à l'accélération en chute libre). Où M est la masse de la Terre et r est le rayon de la Terre , les deux quantités sont liées par :

g = GM /r 2.

La constante gravitationnelle apparaît dans les équations de champ d'Einstein de la relativité générale ,

G μν est le tenseur d' Einstein , Λ est la constante cosmologique , g μν est le tenseur métrique , T μν est le tenseur d'énergie de contrainte , et κ est une constante initialement introduite par Einstein qui est directement liée à la constante newtonienne de la gravitation:

?? 1,866 × 10 −26  m⋅kg −1 .

Valeur et incertitude

La constante gravitationnelle est une constante physique difficile à mesurer avec une grande précision. C'est parce que la force gravitationnelle est une force extrêmement faible par rapport aux autres forces fondamentales .

En unités SI , la valeur recommandée par CODATA 2018 de la constante gravitationnelle (avec l'incertitude-type entre parenthèses) est :

Cela correspond à une incertitude- type relative de2,2 × 10 -5 (22 ppm ).

Unités naturelles

La constante gravitationnelle est une constante de définition dans certains systèmes d' unités naturelles , en particulier les systèmes d' unités géométrisées , tels que les unités de Planck et les unités de Stoney . Lorsqu'elle est exprimée en termes de telles unités, la valeur de la constante gravitationnelle aura généralement une valeur numérique de 1 ou une valeur proche de celle-ci. En raison de l'incertitude significative de la valeur mesurée de G en termes d'autres constantes fondamentales connues, un niveau d'incertitude similaire apparaîtra dans la valeur de nombreuses quantités lorsqu'elles sont exprimées dans un tel système d'unités.

Mécanique orbitale

En astrophysique , il est commode de mesurer les distances dans parsecs (pc), les vitesses en kilomètres par seconde (km / s) et des masses en unités solaires M . Dans ces unités, la constante gravitationnelle est :

Pour les situations où les marées sont importantes, les échelles de longueur pertinentes sont les rayons solaires plutôt que les parsecs. Dans ces unités, la constante gravitationnelle est :

En mécanique orbitale , la période P d' un objet en orbite circulaire autour d' un objet sphérique obéit

V est le volume à l'intérieur du rayon de l'orbite. Il s'ensuit que

Cette façon d'exprimer G montre la relation entre la densité moyenne d'une planète et la période d'un satellite en orbite juste au-dessus de sa surface.

Pour les orbites elliptiques, en appliquant la 3ème loi de Kepler , exprimée en unités caractéristiques de l'orbite terrestre :

où la distance est mesurée en termes de demi-grand axe de l'orbite terrestre (l' unité astronomique , AU), de temps en années et de masse dans la masse totale du système en orbite ( M = M + M 🜨 + M ).

L'équation ci-dessus n'est exacte que dans l'approximation de l'orbite de la Terre autour du Soleil en tant que problème à deux corps en mécanique newtonienne, les quantités mesurées contiennent des corrections des perturbations d'autres corps du système solaire et de la relativité générale.

De 1964 à 2012, cependant, il a été utilisé comme définition de l'unité astronomique et ainsi retenu par définition :

Depuis 2012, l'UA est définie comme 1,495 978 707 × 10 11  m exactement, et l'équation ne peut plus être considérée comme exacte.

La quantité GM - le produit de la constante gravitationnelle et de la masse d'un corps astronomique donné tel que le Soleil ou la Terre - est connue sous le nom de paramètre gravitationnel standard et (également noté μ ). Le paramètre gravitationnel standard GM apparaît comme ci-dessus dans la loi de la gravitation universelle de Newton, ainsi que dans les formules pour la déviation de la lumière causée par les lentilles gravitationnelles , dans les lois de Kepler sur le mouvement planétaire et dans la formule de la vitesse d'échappement .

Cette quantité donne une simplification pratique de diverses formules liées à la gravité. Le produit GM est connu beaucoup plus précisément que l'un ou l'autre facteur.

Valeurs pour GM
Corps μ = GM Valeur Incertitude relative
soleil G M 1,327 124 400 18 (8) × 10 20  m 3 s −2 6 × 10 −11
Terre G M 🜨 3,986 004 418 (8) × 10 14  m 3 s −2 2 × 10 −9

Les calculs de mécanique céleste peuvent également être effectuées en utilisant les unités de masses solaires , jours solaires moyennes et unités astronomiques plutôt que des unités SI standard. À cette fin, la constante gravitationnelle gaussienne était historiquement largement utilisée, k =0,017 202 098 95 , exprimant la vitesse angulaire moyenne du système Soleil-Terre mesurée en radians par jour . L'utilisation de cette constante, et la définition implicite de l' unité astronomique discutée ci-dessus, est déconseillée par l' IAU depuis 2012.

Historique de la mesure

Histoire ancienne

L'existence de la constante est impliquée dans la loi de la gravitation universelle de Newton telle que publiée dans les années 1680 (bien que sa notation comme G date des années 1890), mais n'est pas calculée dans son Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica où elle postule la loi de l' inverse du carré de la gravitation . Dans les Principia , Newton a envisagé la possibilité de mesurer la force de la gravité en mesurant la déviation d'un pendule à proximité d'une grande colline, mais a pensé que l'effet serait trop petit pour être mesurable. Néanmoins, il a estimé l'ordre de grandeur de la constante lorsqu'il a supposé que « la densité moyenne de la terre pourrait être cinq ou six fois plus grande que la densité de l'eau », ce qui équivaut à une constante gravitationnelle de l'ordre :

G(6,7 ± 0,6) × 10 −11  m 3 ⋅kg –1 ⋅s −2

Une mesure fut tentée en 1738 par Pierre Bouguer et Charles Marie de La Condamine dans leur « expédition péruvienne ». Bouguer a minimisé l'importance de leurs résultats en 1740, suggérant que l'expérience avait au moins prouvé que la Terre ne pouvait pas être une coquille creuse , comme certains penseurs de l'époque, dont Edmond Halley , l'avaient suggéré.

L' expérience Schiehallion , proposée en 1772 et achevée en 1776, fut la première mesure réussie de la densité moyenne de la Terre, et donc indirectement de la constante gravitationnelle. Le résultat rapporté par Charles Hutton (1778) suggère une densité de4,5 g / cm 3 ( 4+1/2fois la densité de l'eau), environ 20 % en dessous de la valeur moderne. Cela a immédiatement conduit à des estimations sur les densités et masses du Soleil , de la Lune et des planètes , envoyées par Hutton à Jérôme Lalande pour inclusion dans ses tables planétaires. Comme indiqué ci-dessus, établir la densité moyenne de la Terre équivaut à mesurer la constante gravitationnelle, étant donné le rayon moyen de la Terre et l' accélération gravitationnelle moyenne à la surface de la Terre, en définissant

Sur cette base, le résultat de 1778 de Hutton est équivalent à G8 × 10 −11  m 3 kg –1 s −2 .

Diagramme de l'équilibre de torsion utilisé dans l' expérience Cavendish réalisée par Henry Cavendish en 1798, pour mesurer G, à l'aide d'une poulie, de grosses boules suspendues à un cadre ont été tournées en position à côté des petites boules.

La première mesure directe de l'attraction gravitationnelle entre deux corps en laboratoire a été réalisée en 1798, soixante et onze ans après la mort de Newton, par Henry Cavendish . Il a déterminé implicitement une valeur pour G , en utilisant une balance de torsion inventée par le géologue Rev. John Michell (1753). Il a utilisé une poutre de torsion horizontale avec des billes de plomb dont il pouvait déterminer l'inertie (par rapport à la constante de torsion) en chronométrant l'oscillation de la poutre. Leur faible attraction vers d'autres billes placées le long du faisceau était détectable par la déviation qu'elle provoquait. Bien que la conception expérimentale soit due à Michell, l'expérience est maintenant connue sous le nom d' expérience Cavendish pour sa première exécution réussie par Cavendish.

L'objectif déclaré de Cavendish était de "peser la Terre", c'est-à-dire de déterminer la densité moyenne de la Terre et la masse de la Terre . Son résultat, p =5,448(33) g·cm -3 , correspond à la valeur de G =6,74(4) × 10 −11  m 3 kg –1 ⋅s −2 . Il est étonnamment précis, environ 1 % au-dessus de la valeur moderne (comparable à l'incertitude type revendiquée de 0,6 %).

19ème siècle

La précision de la valeur mesurée de G n'a augmenté que modestement depuis l'expérience originale de Cavendish. G est assez difficile à mesurer car la gravité est beaucoup plus faible que les autres forces fondamentales, et un appareil expérimental ne peut être séparé de l'influence gravitationnelle d'autres corps.

Les mesures avec des pendules ont été faites par Francesco Carlini (1821,4,39 g/cm 3 ), Edouard Sabine (1827,4,77 g/cm 3 ), Carlo Ignazio Giulio (1841,4,95 g/cm 3 ) et George Biddell Airy (1854,6,6 g/cm 3 ).

L'expérience de Cavendish a été répétée pour la première fois par Ferdinand Reich (1838, 1842, 1853), qui a trouvé une valeur de5,5832(149) g·cm -3 , ce qui est en fait pire que le résultat de Cavendish, différant de la valeur moderne de 1,5 %. Cornu et Baille (1873), trouvés5,56 g·cm -3 .

L'expérience de Cavendish s'est avérée donner des mesures plus fiables que les expériences au pendule de type "Schiehallion" (déviation) ou "péruvienne" (période en fonction de l'altitude). Des expériences de pendule ont continué à être effectuées, par Robert von Sterneck (1883, résultats entre 5,0 et6,3 g/cm 3 ) et Thomas Corwin Mendenhall (1880,5,77 g/cm 3 ).

Le résultat de Cavendish a d'abord été amélioré par John Henry Poynting (1891), qui a publié une valeur de5,49(3) g·cm -3 , différant de la valeur moderne de 0,2 %, mais compatible avec la valeur moderne dans les limites de l'incertitude-type citée de 0,55 %. En plus de Poynting, des mesures ont été effectuées par CV Boys (1895) et Carl Braun (1897), avec des résultats compatibles suggérant G =6,66(1) × 10 −11  m 3 kg −1 ⋅s −2 . La notation moderne impliquant la constante G a été introduite par Boys en 1894 et devient standard à la fin des années 1890, avec des valeurs généralement citées dans le système cgs . Richarz et Krigar-Menzel (1898) ont tenté une répétition de l'expérience de Cavendish en utilisant 100 000 kg de plomb pour la masse d'attraction. La précision de leur résultat de6,683(11) × 10 −11  m 3 ⋅kg −1 ⋅s −2 était cependant du même ordre de grandeur que les autres résultats de l'époque.

Arthur Stanley Mackenzie dans The Laws of Gravitation (1899) passe en revue le travail effectué au 19e siècle. Poynting est l'auteur de l'article "Gravitation" dans l' Encyclopædia Britannica onzième édition (1911). Ici, il cite une valeur de G =6,66 × 10 −11  m 3 ⋅kg −1 ⋅s −2 avec une incertitude de 0,2 %.

Valeur moderne

Paul R. Heyl (1930) a publié la valeur de6,670(5) × 10 −11  m 3 ⋅kg –1 ⋅s −2 (incertitude relative 0,1 %), amélioré à6,673(3) × 10 −11  m 3 ⋅kg –1 ⋅s −2 (incertitude relative 0,045% = 450 ppm) en 1942.

Les valeurs publiées de G dérivées de mesures de haute précision depuis les années 1950 sont restées compatibles avec Heyl (1930), mais dans l'incertitude relative d'environ 0,1 % (ou 1 000 ppm) ont varié assez largement, et il n'est pas tout à fait clair si l'incertitude a été réduite du tout depuis la mesure de 1942. Certaines mesures publiées dans les années 1980 à 2000 étaient, en fait, mutuellement exclusives. L'établissement d'une valeur standard pour G avec une incertitude standard meilleure que 0,1% est donc resté plutôt spéculatif.

En 1969, la valeur recommandée par le National Institute of Standards and Technology (NIST) était citée avec une incertitude-type de 0,046% (460 ppm), abaissée à 0,012% (120 ppm) en 1986. Mais la publication continue de mesures contradictoires a conduit NIST d'augmenter considérablement l'incertitude-type de la valeur recommandée de 1998, d'un facteur 12, jusqu'à une incertitude-type de 0,15%, supérieure à celle donnée par Heyl (1930).

L'incertitude a de nouveau été abaissée en 2002 et 2006, mais de nouveau augmentée, de 20 % plus prudent, en 2010, correspondant à l'incertitude-type de 120 ppm publiée en 1986. Pour la mise à jour 2014, CODATA a réduit l'incertitude à 46 ppm, moins plus de la moitié de la valeur de 2010, et un ordre de grandeur en dessous de la recommandation de 1969.

Le tableau suivant montre les valeurs recommandées par le NIST publiées depuis 1969 :

Chronologie des mesures et valeurs recommandées pour G depuis 1900 : les valeurs recommandées sur la base d'une revue de la littérature sont indiquées en rouge, les expériences individuelles d'équilibre de torsion en bleu, les autres types d'expériences en vert.
Valeurs recommandées pour G
Année G
(10 −11 ·m 3 kg −1 ⋅s −2 )
Incertitude type Réf.
1969 6.6732(31) 460 ppm
1973 6.6720(49) 730 ppm
1986 6.67449(81) 120 ppm
1998 6.673(10) 1 500 ppm
2002 6.6742(10) 150 ppm
2006 6.67428(67) 100 ppm
2010 6.67384(80) 120 ppm
2014 6.67408(31) 46 ppm
2018 6.67430(15) 22 ppm

Dans le numéro de janvier 2007 de Science , Fixler et al. décrit une mesure de la constante gravitationnelle par une nouvelle technique, l' interférométrie atomique , rapportant une valeur de G =6,693(34) × 10 −11  m 3 ⋅kg −1 ⋅s −2 , 0,28 % (2800 ppm) de plus que la valeur CODATA de 2006. Une mesure améliorée des atomes froids par Rosi et al. a été publié en 2014 de G =6,671 91 (99) × 10 −11  m 3 kg −1 s −2 . Bien que beaucoup plus proche de la valeur acceptée (ce qui suggère que la mesure de Fixler et. al. était erronée), ce résultat était de 325 ppm en dessous de la valeur CODATA recommandée pour 2014, avec desintervalles d' incertitude standard ne se chevauchant pas .

À partir de 2018, des efforts pour réévaluer les résultats contradictoires des mesures sont en cours, coordonnés par le NIST, notamment une répétition des expériences rapportées par Quinn et al. (2013).

En août 2018, un groupe de recherche chinois a annoncé de nouvelles mesures basées sur des balances de torsion, 6,674 184 (78) × 10 −11  m 3 ⋅kg –1 s −2 et6,674 484 (78) × 10 −11  m 3 ⋅kg –1 ⋅s −2 selon deux méthodes différentes. Celles-ci sont revendiquées comme les mesures les plus précises jamais réalisées, avec une incertitude standard citée aussi faible que 12 ppm. La différence de 2,7 σ entre les deux résultats suggèrent qu'il pourrait y avoir des sources d'erreur portés disparus.

Variation dans le temps suggérée

Une étude controversée de 2015 de certaines mesures précédentes de G , par Anderson et al., a suggéré que la plupart des valeurs mutuellement exclusives dans les mesures de haute précision de G peuvent s'expliquer par une variation périodique . La variation a été mesurée comme ayant une période de 5,9 ans, similaire à celle observée dans les mesures de la durée du jour (LOD), faisant allusion à une cause physique commune qui n'est pas nécessairement une variation de G . Une réponse a été produite par certains des auteurs originaux des mesures de G utilisées dans Anderson et al. Cette réponse note qu'Anderson et al. non seulement ont omis les mesures, mais ils ont également utilisé l'heure de publication plutôt que l'heure à laquelle les expériences ont été réalisées. Un graphique avec une estimation du temps de mesure en contactant les auteurs originaux dégrade sérieusement la corrélation de la durée du jour. En outre, l'examen des données recueillies sur une décennie par Karagioz et Izmailov ne montre aucune corrélation avec les mesures de la durée du jour. En tant que telles, les variations de G proviennent très probablement d'erreurs de mesure systématiques qui n'ont pas été correctement prises en compte. En supposant que la physique des supernovae de type Ia est universelle, l'analyse des observations de 580 supernovae de type Ia a montré que la constante gravitationnelle a varié de moins d'une partie sur dix milliards par an au cours des neuf derniers milliards d'années selon Mold et al. . (2014).

Voir également

Les références

Notes de bas de page

Citations

Sources

Liens externes