Logique non classique - Non-classical logic

Les logiques non classiques (et parfois les logiques alternatives ) sont des systèmes formels qui diffèrent de manière significative des systèmes logiques standard tels que la logique propositionnelle et la logique des prédicats . Il existe plusieurs façons de procéder, notamment par le biais d'extensions, de déviations et de variations. Le but de ces départs est de permettre de construire différents modèles de conséquence logique et de vérité logique .

La logique philosophique est comprise comme englobant et se concentrant sur les logiques non classiques, bien que le terme ait également d'autres significations. De plus, certaines parties de l'informatique théorique peuvent être considérées comme utilisant un raisonnement non classique, bien que cela varie selon le domaine. Par exemple, les fonctions booléennes de base (par exemple AND , OR , NOT , etc.) en informatique sont de nature très classique , comme c'est clairement le cas étant donné qu'elles peuvent être entièrement décrites par des tables de vérité classiques . Cependant, en revanche, certaines méthodes de preuve informatisées peuvent ne pas utiliser la logique classique dans le processus de raisonnement.

Exemples de logiques non classiques

Il existe de nombreux types de logique non classique, notamment :

• La logique de calculabilité est une théorie formelle de la calculabilité construite sémantiquement - par opposition à la logique classique, qui est une théorie formelle de la vérité - qui intègre et étend les logiques classiques, linéaires et intuitionnistes.
• La sémantique dynamique interprète les formules comme des fonctions de mise à jour, ouvrant la porte à une variété de comportements non classiques
• La logique multivaluée rejette la bivalence, permettant des valeurs de vérité autres que vrai et faux. Les formes les plus populaires sont la logique à trois valeurs , telle qu'initialement développée par Jan Łukasiewicz , et les logiques à valeurs infinies telles que la logique floue , qui autorisent tout nombre réel entre 0 et 1 comme valeur de vérité.
• La logique intuitionniste rejette la loi du tiers exclu , la double négation élimination , et une partie des lois de De Morgan ;
• La logique linéaire rejette également l' idempotence de l' implication ;
• La logique modale étend la logique classique avec des opérateurs non fonctionnels ("modaux").
• La logique paraconsistante (par exemple, la logique de pertinence ) rejette le principe d'explosion , et a une relation étroite avec le dialéthéisme ;
• Logique quantique
• Une logique de pertinence , la logique linéaire et logique non monotone rejettent la monotonicité de entailment;
• La logique non réflexive (également appelée « logique de Schrödinger » ) rejette ou restreint la loi de l'identité ;

Classification des logiques non classiques selon des auteurs spécifiques

Dans Deviant Logic (1974), Susan Haack a divisé les logiques non classiques en logiques déviantes , quasi-déviantes et étendues. La classification proposée est non exclusive ; une logique peut être à la fois une déviation et une extension de la logique classique. Quelques autres auteurs ont adopté la distinction principale entre déviation et extension dans les logiques non classiques. John P. Burgess utilise une classification similaire mais appelle les deux classes principales anti-classiques et extra-classiques. Bien que certains systèmes de classification pour la logique non classique aient été proposés, tels que ceux de Haack et Burgess décrits ci-dessus par exemple, de nombreuses personnes qui étudient la logique non classique ignorent ces systèmes de classification. En tant que tel, aucun des systèmes de classification de cette section ne doit être traité comme standard.

Dans une extension , des constantes logiques nouvelles et différentes sont ajoutées, par exemple le " " dans la logique modale , qui signifie " nécessairement ". Dans le prolongement d'une logique, ${\displaystyle \Box }$

• l'ensemble des formules bien formées générées est un sur - ensemble approprié de l'ensemble des formules bien formées générées par la logique classique .
• l'ensemble des théorèmes générés est un sur-ensemble approprié de l'ensemble des théorèmes générés par la logique classique, mais uniquement en ce que les nouveaux théorèmes générés par la logique étendue ne sont que le résultat de nouvelles formules bien formées.

(Voir aussi extension conservatrice .)

Dans une déviation , les constantes logiques habituelles sont utilisées, mais reçoivent une signification différente de celle habituelle. Seul un sous-ensemble des théorèmes de la logique classique est valable. Un exemple typique est la logique intuitionniste, où la loi du tiers exclu ne tient pas.

De plus, on peut identifier des variations (ou variantes ), où le contenu du système reste le même, tandis que la notation peut changer considérablement. Par exemple beaucoup triées logique sous - jacente est considérée comme une variation juste de la logique sous- jacente.

Cette classification ignore cependant les équivalences sémantiques. Par exemple, Gödel a montré que tous les théorèmes de la logique intuitionniste ont un théorème équivalent dans la logique modale classique S4. Le résultat a été généralisé aux logiques superintuitionnistes et aux extensions de S4.

La théorie de la logique algébrique abstraite a également fourni des moyens de classer les logiques, la plupart des résultats ayant été obtenus pour les logiques propositionnelles. La hiérarchie algébrique actuelle des logiques propositionnelles a cinq niveaux, définis en termes de propriétés de leur opérateur de Leibniz : protoalgébrique , (finiment) équivalent , et (finiment) algébrable .

Les références

Lectures complémentaires

• Graham Prêtre (2008). Une introduction à la logique non classique : de si à est (2e éd.). La presse de l'Universite de Cambridge. ISBN 978-0-521-85433-7.
• Dov M. Gabbay (1998). Logiques élémentaires : une perspective procédurale . Prentice Hall Europe. ISBN 978-0-13-726365-3.Une version révisée a été publiée sous le nom de DM Gabbay (2007). Logique pour l'intelligence artificielle et les technologies de l'information . Publications du Collège . ISBN 978-1-904987-39-0.
• John P. Burgess (2009). Logique philosophique . Presse de l'Université de Princeton . ISBN 978-0-691-13789-6. Brève introduction aux logiques non classiques, avec une introduction à la logique classique.
• Lou Goble, éd. (2001). Le guide Blackwell de la logique philosophique . Wiley-Blackwell. ISBN 978-0-631-20693-4. Les chapitres 7 à 16 couvrent les principales logiques non classiques d'un grand intérêt aujourd'hui.
• Lloyd Humberstone (2011). Les connecteurs . Presse MIT. ISBN 978-0-262-01654-4.Couvre probablement plus de logiques que n'importe lequel des autres titres de cette section ; une grande partie de cette monographie de 1500 pages est transversale, comparant - comme son titre l'indique - les connecteurs logiques dans diverses logiques ; Cependant, les aspects de décidabilité et de complexité sont généralement omis.

Liens externes

• Vidéo de Graham Priest et Maureen Eckert sur Deviant Logic