Moment magnétique nucléaire - Nuclear magnetic moment

Le moment magnétique nucléaire est le moment magnétique d'un noyau atomique et résulte du spin des protons et des neutrons . C'est principalement un moment dipolaire magnétique; le moment quadripolaire provoque également de petits décalages dans la structure hyperfine . Tous les noyaux qui ont un spin non nul possèdent également un moment magnétique non nul et vice versa, bien que la connexion entre les deux quantités ne soit pas simple ou facile à calculer.

Le moment magnétique nucléaire varie d' isotope à isotope d'un élément . Pour un noyau dont le nombre de protons et de neutrons sont à la fois même dans son état fondamental ( à savoir le plus bas d'état d'énergie), le spin nucléaire et le moment magnétique sont tous deux toujours zéro. Dans les cas avec des nombres impairs de l'un ou des deux protons et neutrons, le noyau a souvent un spin et un moment magnétique non nuls. Le moment magnétique nucléaire n'est pas la somme des moments magnétiques du nucléon, cette propriété étant attribuée au caractère tensoriel de la force nucléaire , comme dans le cas du noyau le plus simple où apparaissent à la fois proton et neutron, à savoir le noyau de deutérium, deutéron.

Méthodes de mesure

Les méthodes de mesure des moments magnétiques nucléaires peuvent être divisées en deux grands groupes en ce qui concerne l'interaction avec les champs appliqués internes ou externes. Généralement, les méthodes basées sur des champs externes sont plus précises.

Différentes techniques expérimentales sont conçues afin de mesurer les moments magnétiques nucléaires d'un état nucléaire spécifique. Par exemple, les techniques suivantes visent à mesurer les moments magnétiques d'un état nucléaire associé dans une gamme de durées de vie τ :

Résonance magnétique nucléaire (RMN) ms. ${\style d'affichage \sim }$
Distribution angulaire perturbée différentielle (TDPAD) s. $\sim \mu$
Corrélation angulaire perturbée (PAC) ns. ${\style d'affichage \sim }$
Recul différentiel dans le temps dans le vide (TDRIV) ps. ${\style d'affichage \sim }$
Recul dans le vide (RIV) ns. ${\style d'affichage \sim }$
Champ transitoire (TF) ns. ${\style d'affichage \sim }$

Des techniques telles que le champ transitoire ont permis de mesurer le facteur g dans des états nucléaires avec des durées de vie de quelques ps ou moins.

Modèle coquille

Selon le modèle en coquille , les protons ou les neutrons ont tendance à former des paires de moment angulaire total opposé . Par conséquent, le moment magnétique d'un noyau avec un nombre pair de protons et de neutrons est nul, tandis que celui d'un noyau avec un nombre impair de protons et un nombre pair de neutrons (ou vice versa) devra être celui du nucléon non apparié restant. . Pour un noyau avec des nombres impairs de protons et de neutrons, le moment magnétique total sera une combinaison des moments magnétiques des deux "derniers", proton et neutron non appariés.

Le moment magnétique est calculé par j , l et s du nucléon non apparié, mais les noyaux ne sont pas dans des états bien définis l et s . De plus, pour les noyaux impairs-impairs , il y a deux nucléons non appariés à considérer, comme dans le deutérium . Il y a par conséquent une valeur pour le moment magnétique nucléaire associé à chaque combinaison possible d' états l et s , et l'état réel du noyau est une superposition de ceux-ci. Ainsi, le moment magnétique nucléaire réel (mesuré) se situe entre les valeurs associées aux états "purs", bien qu'il puisse être proche de l'un ou de l'autre (comme dans le deutérium).

facteurs g

Le facteur g est un facteur sans dimension associé au moment magnétique nucléaire. Ce paramètre contient le signe du moment magnétique nucléaire, qui est très important dans la structure nucléaire car il renseigne sur le type de nucléon (proton ou neutron) qui domine la fonction d'onde nucléaire. Le signe positif est associé à la domination protonique et le signe négatif à la domination neutronique.

Les valeurs de g ^(l) et g ^(s) sont appelées facteurs g des nucléons .

Les valeurs mesurées de g ^(l) pour le neutron et le proton sont fonction de leur charge électrique . Ainsi, en unités de magnéton nucléaire , g ^(l) = 0 pour le neutron et g ^(l) = 1 pour le proton .

Les valeurs mesurées de g ^(s) pour le neutron et le proton sont le double de leur moment magnétique (soit le moment magnétique du neutron, soit le moment magnétique du proton ). Dans les unités de magnéton nucléaire , g ^(s) = −3,8263 pour le neutron et g ^(s) = 5,5858 pour le proton .

Rapport gyromagnétique

Le rapport gyromagnétique , exprimé en fréquence de précession de Larmor , est d'une grande importance pour l' analyse par résonance magnétique nucléaire . Certains isotopes dans le corps humain ont des protons ou des neutrons non appariés (ou les deux, car les moments magnétiques d'un proton et d'un neutron ne s'annulent pas parfaitement) Notez que dans le tableau ci-dessous, les moments dipolaires magnétiques mesurés , exprimés en rapport avec le magnéton nucléaire , peut être divisé par le spin nucléaire demi-intégral pour calculer les facteurs g sans dimension . Ces facteurs g peuvent être multipliés par $f={\frac {\gamma }{2\pi }}B$ 7,622 593 285 (47) MHz / T , qui est le magnéton nucléaire divisé par la constante de Planck , pour donner les fréquences de Larmor en MHz/T. Si elle est divisée à la place par la constante de Planck réduite , qui est inférieure de 2π, on obtient un rapport gyromagnétique exprimé en radians, qui est supérieur d'un facteur 2π.

La différence quantifiée entre les niveaux d'énergie correspondant aux différentes orientations du spin nucléaire . Le rapport des noyaux dans l'état d'énergie inférieure, avec un spin aligné sur le champ magnétique externe, est déterminé par la distribution de Boltzmann . Ainsi, en multipliant le facteur g sans dimension par le magnéton nucléaire ( $\Delta E=\gamma \hbar B$ 3,152 451 2550 (15) × 10 ⁻⁸ eV · T ⁻¹ ) et le champ magnétique appliqué, et en divisant par la constante de Boltzmann (8,617 3303 (50) × 10 ⁻⁵ eV ⋅K ⁻¹ ) et la température Kelvin.

Masse	Élément	Dipôle magnétique instant ( μ _N )	Numéro de spin nucléaire	facteur g	Fréquence de Larmor (MHz/T)	Rapport gyromagnétique, atome libre (rad/s·μT)	isotopique abondance	Sensibilité RMN, par rapport à ¹ H
Formule		$\mu _{Z}/\mu _{\text{N}}$ (mesuré)	je	$g=\mu /I$	$\nu /B=g\mu _{\text{N}}/h$	$\omega /B=\gamma =g\mu _{\text{N}}/\hbar$
1	H	2.79284734(3)	1/2	5.58569468	42,6	267.522208	99,98 %	1
2	H	0,857438228(9)	1	0.857438228	6.5	41.0662919	0,02%
3	H	2.9789624656(59)	1/2	5.957924931(12)
7	Li	3.256427(2)	3/2	2.1709750	16,5	103.97704	92,6%
13	C	0,7024118(14)	1/2	1.404824	10.7	67.28286	1,11 %	0,016
14	N	0,40376100(6)	1	0,40376100	3.1	19.337798	99,63 %	0,001
19	F	2.628868(8)	1/2	5.253736	40,4	251.6233	100,00 %	0,83
23	N / A	2.217522(2)	3/2	1.4784371	11.3	70.808516	100,00 %	0,093
31	P	1.13160(3)	1/2		17.2	108.394	100,00 %	0,066
39	K	0,39147(3)	3/2	0,2610049	2.0	12.500612	93,1%

Calcul du moment magnétique

Dans le modèle de coque , le moment magnétique d' un nucléon de moment cinétique total j , de moment angulaire orbital l et de spin s , est donné par

\mu =\left\langle (l,s),j,m_{j}=j|\mu _{z}|(l,s),j,m_{j}=j\right\rangle .

La projection avec le moment cinétique total j donne

{\begin{aligned}\mu &=\left\langle (l,s),j,m_{j}=j\left|{\vec {\mu }}\cdot {\vec {j} }\right|(l,s),j,m_{j}=j\right\rangle {\frac {\left\langle (l,s)j,m_{j}=j\left|j_{z} \right|(l,s)j,m_{j}=j\right\rangle }{\left\langle (l,s)j,m_{j}=j\left|{\vec {j}}\ cdot {\vec {j}}\right|(l,s)j,m_{j}=j\right\rangle }}\\&={\frac {1}{j+1}}\left\langle (l,s),j,m_{j}=j\left|{\vec {\mu }}\cdot {\vec {j}}\right|(l,s),j,m_{j}= j\right\rangle \end{aligned}}

${\vec {\mu }}$ a des contributions à la fois du moment cinétique orbital et du spin , avec des coefficients différents g ^(l) et g ^(s) :

{\vec {\mu }}=g^{(l)}{\vec {l}}+g^{(s)}{\vec {s}}

en substituant ceci à la formule ci-dessus et en réécrivant

{\begin{aligned}{\vec {l}}\cdot {\vec {j}}&={\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot { \vec {j}}+{\vec {l}}\cdot {\vec {l}}-{\vec {s}}\cdot {\vec {s}}\right)\\{\vec {s }}\cdot {\vec {j}}&={\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot {\vec {j}}-{\vec {l}} \cdot {\vec {l}}+{\vec {s}}\cdot {\vec {s}}\right)\\\mu &={\frac {1}{j+1}}\left\ langle (l,s),j,m_{j}=j\left|g^{(l)}{\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot {\vec {j}}+{\vec {l}}\cdot {\vec {l}}-{\vec {s}}\cdot {\vec {s}}\right)+g^{(s)}{ \frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot {\vec {j}}-{\vec {l}}\cdot {\vec {l}}+{\vec { s}}\cdot {\vec {s}}\right)\right|(l,s),j,m_{j}=j\right\rangle \\&={\frac {1}{j+1 }}\gauche(g^{(l)}{\frac {1}{2}}\gauche[j(j+1)+l(l+1)-s(s+1)\droit]+g ^{(s)}{\frac {1}{2}}\left[j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)\right]\right)\end{aligned} }

Pour un seul nucléon . Car nous obtenons ${\style d'affichage s=1/2}$ ${\style d'affichage j=l+1/2}$

\mu _{j}=g^{(l)}l+{1 \over 2}g^{(s)}

et pour ${\style d'affichage j=l-1/2}$

\mu _{j}={j \over j+1}\left(g^{(l)}(l+1)-{\frac {1}{2}}g^{(s) }\droite)

Voir également

Les références

Bibliographie

Nersesov, EA (1990). Fondements de la physique atomique et nucléaire . Moscou : Éditions Mir. ISBN 5-06-001249-2.
Sergueï Vonsovski (1975). Magnétisme des particules élémentaires . Éditeurs Mir.
Hans Kopfermann Kernmomente et Nuclear Momenta (Akademische Verl., 1940, 1956, et Academic Press, 1958)

Liens externes

Données sur la structure nucléaire et la désintégration - AIEA avec requête sur les moments magnétiques
Magneticmoments.info/wp Un blog avec toutes les publications récentes sur les moments électromagnétiques dans les noyaux
[1] Tableau des moments dipolaires magnétiques nucléaires et quadripolaires électriques, NJ Stone
RevModPhys Blyn Stoyle

Languages

In other projects