Sur la sphère et le cylindre - On the Sphere and Cylinder

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Sur la sphère et le cylindre (en grec : Περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου ) est un travail qui a été publié par Archimède en deux volumes c. 225 avant notre ère. Il détaille notamment comment trouver la surface d'une sphère et le volume de la balle contenue et les valeurs analogues pour un cylindre , et a été le premier à le faire.

Contenu

Le volume d'une sphère au volume du cylindre est de 2 à 3

Les principales formules dérivées dans Sur la sphère et le cylindre sont celles mentionnées ci-dessus: la surface de la sphère, le volume de la boule contenue, et la surface et le volume du cylindre. Soit le rayon de la sphère et du cylindre, et la hauteur du cylindre, en supposant que le cylindre est un cylindre droit - le côté est perpendiculaire aux deux chapeaux. Dans son travail, Archimède a montré que la surface d'un cylindre est égale à:

et que le volume de celui-ci est:

Sur la sphère, il a montré que la surface était quatre fois celle de son grand cercle . En termes modernes, cela signifie que la surface est égale à:

Le résultat pour le volume de la bille contenue indiquait que c'était les deux tiers du volume d'un cylindre circonscrit , ce qui signifie que le volume est

Lorsque le cylindre d'inscription est serré et a une hauteur , de sorte que la sphère touche le cylindre en haut et en bas, il a montré que le volume et la surface de la sphère étaient les deux tiers de ceux du cylindre. Cela implique que l'aire de la sphère est égale à l'aire du cylindre moins ses chapeaux. Ce résultat conduirait finalement à la projection cylindrique à aire égale de Lambert , une façon de cartographier le monde qui représente précisément les aires. Archimède était particulièrement fier de ce dernier résultat, et il a donc demandé une esquisse d'une sphère inscrite dans un cylindre à inscrire sur sa tombe. Plus tard, le philosophe romain Marcus Tullius Cicero a découvert la tombe, qui avait été envahie par la végétation environnante.

L'argument utilisé par Archimède pour prouver la formule du volume d'une balle était plutôt impliqué dans sa géométrie, et de nombreux manuels modernes ont une version simplifiée utilisant le concept de limite , qui n'existait pas à l'époque d'Archimède. Archimède a utilisé un demi-polygone inscrit dans un demi-cercle, puis a fait pivoter les deux pour créer un conglomérat de troncs dans une sphère, dont il a ensuite déterminé le volume.

Il semble que ce ne soit pas la méthode originale utilisée par Archimède pour obtenir ce résultat, mais le meilleur argument formel dont il dispose dans la tradition mathématique grecque. Sa méthode originale impliquait probablement une utilisation intelligente des leviers. Un palimpseste volé à l'Église grecque orthodoxe au début du XXe siècle, qui est réapparu aux enchères en 1998, contenait de nombreuses œuvres d'Archimède, y compris La Méthode des Théorèmes Mécaniques , dans laquelle il décrit une méthode pour déterminer les volumes qui implique des équilibres, des centres de masse et des tranches infinitésimales.

Voir également

Remarques

Références

  • Lucio Lombardo Radice, La matematica da Pitagora a Newton , Roma, Editori Riuniti , 1971.
  • Attilio Frajese, Opere di Archimede , Torino, UTET, 1974.