Logique ordinale - Ordinal logic

En mathématiques , la logique ordinale est une logique associée à un nombre ordinal en ajoutant récursivement des éléments à une séquence de logiques précédentes. Le concept a été introduit en 1938 par Alan Turing dans sa thèse de doctorat à Princeton en vue des théorèmes d'incomplétude de Gödel .

Alors que Gödel a montré que chaque système de logique souffre d'une certaine forme d'incomplétude, Turing s'est concentré sur une méthode de sorte qu'à partir d'un système de logique donné, un système plus complet puisse être construit. En répétant le processus on obtient une séquence L1, L2,… de logiques, chacune plus complète que la précédente. On peut alors construire une logique L dans laquelle les théorèmes prouvables sont la totalité des théorèmes prouvables à l'aide des L1, L2,… etc. Ainsi Turing a montré comment on peut associer une logique à tout ordinal constructif .

Les références