Prédicat (logique mathématique) - Predicate (mathematical logic)
En logique , un prédicat est un symbole qui représente une propriété ou une relation. Par exemple, la formule du premier ordre , le symbole est un prédicat qui s'applique à la constante individuelle . De même, dans la formule, le prédicat est un prédicat qui s'applique aux constantes individuelles et .
Dans la sémantique de la logique , les prédicats sont interprétés comme des relations . Par exemple, dans une sémantique standard pour la logique du premier ordre, la formule serait vraie sur une interprétation si les entités notées par et se tiennent dans la relation notée par . Puisque les prédicats ne sont pas des symboles logiques , ils peuvent désigner des relations différentes selon l'interprétation utilisée pour les interpréter. Alors que la logique du premier ordre n'inclut que des prédicats qui s'appliquent à des constantes individuelles, d'autres logiques peuvent autoriser des prédicats qui s'appliquent à d'autres prédicats.
Prédicats dans différents systèmes
- Dans la logique propositionnelle , les formules atomiques sont parfois considérées comme des prédicats à zéro place. Dans un sens, ce sont des prédicats nuls (c'est-à-dire de 0- arité ).
- Dans la logique du premier ordre , un prédicat forme une formule atomique lorsqu'il est appliqué à un nombre approprié de termes.
- Dans la théorie des ensembles avec tiers exclu , les prédicats sont compris comme des fonctions caractéristiques ou des fonctions indicatrices d' ensemble (c'est-à-dire des fonctions d'un élément d'ensemble à une valeur de vérité ). La notation de constructeur d'ensembles utilise des prédicats pour définir des ensembles.
- Dans la logique autoépistémique , qui rejette la loi du tiers exclu , les prédicats peuvent être vrais, faux ou simplement inconnus . En particulier, une collection donnée de faits peut être insuffisante pour déterminer la vérité ou la fausseté d'un prédicat.
- En logique floue , les prédicats sont les fonctions caractéristiques d'une distribution de probabilité . C'est-à-dire que la stricte évaluation vrai/faux du prédicat est remplacée par une quantité interprétée comme le degré de vérité.
Voir également
- Classement des topos
- Variables libres et variables liées
- Prédicat multigrade
- Prédicat opaque
- Logique du foncteur de prédicat
- Variable de prédicat
- porteur de vérité
- Formule bien formée