Nombre quantique principal - Principal quantum number

En mécanique quantique , le nombre quantique principal (symbolisé n ) est l'un des quatre nombres quantiques attribués à chaque électron dans un atome pour décrire l'état de cet électron. Ses valeurs sont des nombres naturels (de 1 ) ce qui en fait une variable discrète .

Outre le nombre quantique principal, les autres nombres quantiques pour liés électrons sont le nombre quantique azimutal   , le nombre quantique magnétique  m l , et la rotation nombre quantique  s .

Aperçu et historique

Lorsque n augmente, l'électron est également à une énergie plus élevée et est donc moins étroitement lié au noyau. Pour n plus élevé l'électron est plus éloigné du noyau, en moyenne . Pour chaque valeur de n, il y a n valeurs acceptées de (azimutales) allant de 0 à n  − 1 inclusivement, donc les états électroniques n supérieurs sont plus nombreux. Comptabilité pour deux états de spin chaque n - coquille peut accueillir jusqu'à 2 n 2 électrons.

Dans un modèle à un électron simpliste décrit ci-dessous, l'énergie totale d'un électron est une fonction quadratique inverse négative du nombre quantique principal n , conduisant à des niveaux d'énergie dégénérés pour chaque n  >  1. Dans les systèmes plus complexes, ceux ayant des forces autres que la force de Coulomb noyau-électron - ces niveaux se séparent . Pour les atomes de multielectron ce résultat de division en « sous - couches » paramétrés par . La description des niveaux d'énergie basée sur n seul devient progressivement inadéquate pour les numéros atomiques à partir de 5 ( bore ) et échoue complètement sur le potassium ( Z  = 19) et au-delà.

Le nombre quantique principal a d'abord été créé pour être utilisé dans le modèle semi - classique de Bohr de l'atome , en distinguant différents niveaux d'énergie. Avec le développement de la mécanique quantique moderne, le modèle simple de Bohr a été remplacé par une théorie plus complexe des orbitales atomiques . Cependant, la théorie moderne requiert toujours le nombre quantique principal.

Dérivation

Il existe un ensemble de nombres quantiques associés aux états énergétiques de l'atome. Les quatre nombres quantiques n , , m et s indiquent le complet et unique état quantique d'un seul électron dans un atome, appelé sa fonction d'onde ou orbital . Deux électrons appartenant au même atome ne peuvent pas avoir les mêmes valeurs pour les quatre nombres quantiques, en raison du principe d'exclusion de Pauli . L' équation d'onde de Schrödinger se réduit aux trois équations qui, une fois résolues, conduisent aux trois premiers nombres quantiques. Par conséquent, les équations des trois premiers nombres quantiques sont toutes interdépendantes. Le nombre quantique principal est apparu dans la solution de la partie radiale de l'équation d'onde comme indiqué ci-dessous.

L'équation d'onde de Schrödinger décrit des états propres d' énergie avec des nombres réels correspondants E n et une énergie totale définie, la valeur de E n . Les énergies d' état lié de l'électron dans l'atome d'hydrogène sont données par :

Le paramètre n ne peut prendre que des valeurs entières positives. Le concept des niveaux d'énergie et la notation ont été tirés du modèle de Bohr antérieur de l'atome . L'équation de Schrödinger a développé l'idée d'un atome de Bohr plat en deux dimensions au modèle de fonction d'onde en trois dimensions.

Dans le modèle de Bohr, les orbites autorisées ont été dérivées des valeurs quantifiées (discrètes) du moment angulaire orbital , L selon l'équation

n = 1, 2, 3, … et est appelé le nombre quantique principal, et h est la constante de Planck . Cette formule n'est pas correcte en mécanique quantique car la magnitude du moment cinétique est décrite par le nombre quantique azimutal , mais les niveaux d'énergie sont précis et classiquement ils correspondent à la somme des énergies potentielle et cinétique de l'électron.

Le nombre quantique principal n représente l'énergie globale relative de chaque orbitale. Le niveau d'énergie de chaque orbitale augmente à mesure que sa distance par rapport au noyau augmente. Les ensembles d'orbitales avec la même valeur n sont souvent appelés coquille d'électrons .

L'énergie minimale échangée au cours de toute interaction onde-matière est le produit de la fréquence de l'onde multipliée par la constante de Planck . Cela fait que l'onde affiche des paquets d'énergie semblables à des particules appelés quanta . La différence entre les niveaux d'énergie qui ont des n différents détermine le spectre d'émission de l'élément.

Dans la notation du tableau périodique, les principales couches d'électrons sont étiquetées :

K ( n = 1), L ( n = 2), M ( n = 3), etc.

basé sur le nombre quantique principal.

Le nombre quantique principal est lié au nombre quantique radial, n r , par :

est le nombre quantique azimutal et n r est égal au nombre de nœuds dans la fonction d'onde radiale.

L'énergie totale définie pour un mouvement de particule dans un champ de Coulomb commun et avec un spectre discret , est donnée par :

où est le rayon de Bohr .

Ce spectre d'énergie discrète résultant de la solution du problème de mécanique quantique sur le mouvement des électrons dans le champ de Coulomb, coïncide avec le spectre qui a été obtenu à l'aide de l'application des règles de quantification de Bohr-Sommerfeld aux équations classiques. Le nombre quantique radial détermine le nombre de nœuds de la fonction d'onde radiale .

Valeurs

En chimie , les valeurs n  = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 sont utilisées en relation avec la théorie de la couche électronique , avec l'inclusion attendue de n  = 8 (et peut-être 9) pour les éléments de la période 8 non encore découverts . En physique atomique , des n plus élevés apparaissent parfois pour la description d' états excités . Les observations du milieu interstellaire révèlent des raies spectrales d'

hydrogène atomique impliquant n de l'ordre de la centaine ; des valeurs jusqu'à 766 ont été détectées.

Voir également

Les références

  1. ^ Ici, nous ignorons le spin. Comptabilité pour s , chaque orbitale (déterminée par n et ) est dégénérée,supposantabsence d'extérieur champ magnétique .
  2. ^ Andrew, AV (2006). « 2. Équation de Schrödinger ». Spectroscopie atomique. Introduction de la théorie à la structure hyperfine . p. 274. ISBN 978-0-387-25573-6.
  3. ^ Tennyson, Jonathan (2005). Spectroscopie astronomique (PDF) . Londres : Imperial College Press . p. 39. ISBN 1-86094-513-9.

Liens externes