Effet Purcell - Purcell effect

L' effet Purcell est l'amélioration du taux d' émission spontanée d'un système quantique par son environnement. Dans les années 1940, Edward Mills Purcell a découvert l'amélioration des taux d'émission spontanée des atomes lorsqu'ils sont incorporés dans une cavité résonnante.

L'ampleur de l'amélioration est donnée par le facteur Purcell

${\ displaystyle F _ {\ rm {P}} = {\ frac {3} {4 \ pi ^ {2}}} \ left ({\ frac {\ lambda _ {\ rm {free}}} {n}} \ droite) ^ {3} \ gauche ({\ frac {Q} {V}} \ droite) \ ,,}$

où est la longueur d'onde à l'intérieur du matériau de la cavité d' indice de réfraction , et et sont le facteur de qualité et le volume de mode de la cavité, respectivement. ${\ displaystyle (\ lambda _ {\ rm {gratuit}} / n)}$ ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle V}$

Dérivation heuristique

Une façon de voir pourquoi l'effet Purcell se produit est d'utiliser l'électrodynamique quantique de cavité . La règle d'or de Fermi dicte que le taux de transition pour le système atom-vide (ou atom-cavité) est proportionnel à la densité des états finaux . Dans une cavité à la résonance, la densité des états finaux est améliorée (bien que le nombre d'états finaux puisse ne pas l'être). Le facteur Purcell est alors juste le rapport de la cavité

${\ displaystyle \ rho _ {\ rm {c}} = {\ frac {1} {V \ Delta \ nu}}}$

à celle de la densité d'espace libre des états

${\ displaystyle \ rho _ {\ rm {f}} = {\ frac {8 \ pi n ^ {3} \ nu ^ {2}} {c ^ {3}}}}$

En utilisant

${\ displaystyle Q = {\ frac {\ nu} {\ Delta \ nu}}}$

on a ça

${\ displaystyle {\ frac {\ rho _ {\ rm {c}}} {\ rho _ {\ rm {f}}}} = {\ frac {c ^ {3}} {8 \ pi n ^ {3 } \ nu ^ {2}}} {\ frac {Q} {\ nu V}} = {\ frac {1} {8 \ pi}} \ left ({\ frac {\ lambda _ {\ rm {free} }} {n}} \ right) ^ {3} \ left ({\ frac {Q} {V}} \ right)}$

ce qui est correct jusqu'à une constante.

Dans la recherche

Il a été prédit théoriquement qu'un environnement matériel «photonique» peut contrôler le taux de recombinaison radiative d'une source de lumière intégrée. Un objectif principal de la recherche est la réalisation d'un matériau avec une bande interdite photonique complète : une gamme de fréquences dans laquelle aucun mode électromagnétique n'existe et toutes les directions de propagation sont interdites. Aux fréquences de la bande interdite photonique, l'émission spontanée de lumière est complètement inhibée. La fabrication d'un matériau avec une bande interdite photonique complète est un énorme défi scientifique. Pour cette raison, les matériaux photoniques sont largement étudiés. De nombreux types différents de systèmes dans lesquels le taux d'émission spontanée est modifié par l'environnement sont signalés, y compris des cavités, des matériaux à bande interdite photonique bidimensionnelle et tridimensionnelle.

L'effet Purcell peut également être utile pour modéliser des sources à photon unique pour la cryptographie quantique . Le contrôle du taux d'émission spontanée et donc l'augmentation de l'efficacité de la génération de photons est une exigence clé pour les sources à photons uniques basées sur des points quantiques .

Références