Intrication quantique -Quantum entanglement

Le processus de conversion vers le bas paramétrique spontané peut diviser les photons en paires de photons de type II avec une polarisation mutuellement perpendiculaire.

L'intrication quantique est un phénomène physique qui se produit lorsqu'un groupe de particules est généré, interagit ou partage une proximité spatiale d'une manière telle que l' état quantique de chaque particule du groupe ne peut être décrit indépendamment de l'état des autres, y compris lorsque le les particules sont séparées par une grande distance. Le sujet de l'intrication quantique est au cœur de la disparité entre la physique classique et la physique quantique : l'intrication est une caractéristique essentielle de la mécanique quantique qui manque à la mécanique classique.

Les mesures de propriétés physiques telles que la position , la quantité de mouvement , le spin et la polarisation effectuées sur des particules intriquées peuvent, dans certains cas, être parfaitement corrélées . Par exemple, si une paire de particules intriquées est générée de telle sorte que leur spin total soit connu comme étant nul, et qu'une particule s'avère avoir un spin dans le sens des aiguilles d'une montre sur un premier axe, alors le spin de l'autre particule, mesuré sur le même axe, se trouve dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. Cependant, ce comportement donne lieu à des effets apparemment paradoxaux : toute mesure des propriétés d'une particule entraîne un effondrement irréversible de la fonction d'onde de cette particule et modifie l'état quantique d'origine. Avec des particules intriquées, de telles mesures affectent le système intriqué dans son ensemble.

De tels phénomènes ont fait l'objet d'un article de 1935 d' Albert Einstein , Boris Podolsky et Nathan Rosen , et de plusieurs articles d' Erwin Schrödinger peu de temps après, décrivant ce qui est devenu connu sous le nom de paradoxe EPR . Einstein et d'autres considéraient un tel comportement comme impossible, car il violait la vision du réalisme local de la causalité (Einstein la qualifiant d '"action effrayante à distance ") et ont fait valoir que la formulation acceptée de la mécanique quantique devait donc être incomplète.

Plus tard, cependant, les prédictions contre-intuitives de la mécanique quantique ont été vérifiées dans des tests où la polarisation ou le spin des particules intriquées ont été mesurés à des endroits distincts, violant statistiquement l'inégalité de Bell . Dans les tests précédents, il ne pouvait pas être exclu que le résultat à un moment donné puisse être subtilement transmis au point distant, affectant le résultat au deuxième emplacement. Cependant, des tests Bell dits «sans échappatoire» ont été effectués là où les emplacements étaient suffisamment séparés pour que les communications à la vitesse de la lumière aient pris plus de temps - dans un cas, 10 000 fois plus longtemps - que l'intervalle entre les mesures.

Selon certaines interprétations de la mécanique quantique , l'effet d'une mesure se produit instantanément. D'autres interprétations qui ne reconnaissent pas l' effondrement de la fonction d'onde contestent qu'il y ait un "effet" du tout. Cependant, toutes les interprétations s'accordent à dire que l'intrication produit une corrélation entre les mesures et que l' information mutuelle entre les particules intriquées peut être exploitée, mais que toute transmission d'information à des vitesses supérieures à la lumière est impossible.

L'intrication quantique a été démontrée expérimentalement avec des photons , des neutrinos , des électrons , des molécules aussi grosses que des buckyballs et même de petits diamants. L'utilisation de l'intrication dans les communications , le calcul et le radar quantique est un domaine de recherche et de développement très actif.

Histoire

Titre de l'article concernant l'article sur le paradoxe Einstein-Podolsky-Rosen (paradoxe EPR), dans le numéro du 4 mai 1935 du New York Times .

Les prédictions contre-intuitives de la mécanique quantique sur les systèmes fortement corrélés ont été discutées pour la première fois par Albert Einstein en 1935, dans un article conjoint avec Boris Podolsky et Nathan Rosen . Dans cette étude, les trois ont formulé le paradoxe d'Einstein – Podolsky – Rosen (paradoxe EPR), une expérience de pensée qui tentait de montrer que «la description mécanique quantique de la réalité physique donnée par les fonctions d'onde n'est pas complète». Cependant, les trois scientifiques n'ont pas inventé le mot intrication , ni généralisé les propriétés particulières de l'état qu'ils considéraient. Suite à l'article EPR, Erwin Schrödinger a écrit une lettre à Einstein en allemand dans laquelle il a utilisé le mot Verschränkung (traduit par lui-même par intrication ) "pour décrire les corrélations entre deux particules qui interagissent puis se séparent, comme dans l'expérience EPR".

Schrödinger a publié peu de temps après un article fondateur définissant et discutant de la notion d '«intrication». Dans l'article, il a reconnu l'importance du concept et a déclaré: "Je n'appellerais pas [l'intrication] un mais plutôt le trait caractéristique de la mécanique quantique, celui qui impose son écart total par rapport aux lignes de pensée classiques ." Comme Einstein, Schrödinger n'était pas satisfait du concept d'intrication, car il semblait violer la limite de vitesse de transmission de l'information implicite dans la théorie de la relativité . Plus tard, Einstein a qualifié l'enchevêtrement de " spukhafte Fernwirkung " ou " action effrayante à distance ".

L'article de l'EPR a suscité un intérêt considérable parmi les physiciens, qui a inspiré de nombreuses discussions sur les fondements de la mécanique quantique (peut-être l'interprétation la plus célèbre de Bohm de la mécanique quantique), mais a produit relativement peu d'autres travaux publiés. Malgré l'intérêt, le point faible de l'argument d'EPR n'a été découvert qu'en 1964, lorsque John Stewart Bell a prouvé que l'une de leurs hypothèses clés, le principe de localité , tel qu'appliqué au type d'interprétation des variables cachées espéré par EPR, était mathématiquement incohérent. avec les prédictions de la théorie quantique.

Plus précisément, Bell a démontré une limite supérieure, vue dans l'inégalité de Bell , concernant la force des corrélations qui peuvent être produites dans toute théorie obéissant au réalisme local , et a montré que la théorie quantique prédit des violations de cette limite pour certains systèmes intriqués. Son inégalité est testable expérimentalement, et il y a eu de nombreuses expériences pertinentes , à commencer par les travaux pionniers de Stuart Freedman et John Clauser en 1972 et les expériences d' Alain Aspect en 1982. Une première percée expérimentale était due à Carl Kocher, qui déjà en 1967 ont présenté un appareil dans lequel deux photons émis successivement par un atome de calcium se sont révélés intriqués - le premier cas de lumière visible intriquée. Les deux photons sont passés par des polariseurs parallèles diamétralement placés avec une probabilité plus élevée que prévu classiquement mais avec des corrélations en accord quantitatif avec les calculs de mécanique quantique. Il a également montré que la corrélation ne variait que sur (comme cosinus carré de) l'angle entre les réglages du polariseur et diminuait de façon exponentielle avec le décalage temporel entre les photons émis. L'appareil de Kocher, équipé de meilleurs polariseurs, a été utilisé par Freedman et Clauser qui ont pu confirmer la dépendance au carré du cosinus et l'utiliser pour démontrer une violation de l'inégalité de Bell pour un ensemble d'angles fixes. Toutes ces expériences ont montré un accord avec la mécanique quantique plutôt qu'avec le principe du réalisme local.

Pendant des décennies, chacun avait laissé ouverte au moins une échappatoire par laquelle il était possible de remettre en cause la validité des résultats. Cependant, en 2015, une expérience a été réalisée qui a simultanément fermé les échappatoires de détection et de localité, et a été annoncée comme "sans échappatoire"; cette expérience a exclu avec certitude une large classe de théories du réalisme local. Alain Aspect note que la "faille de l'indépendance du cadre" - qu'il qualifie de "tirée par les cheveux", mais une "faille résiduelle" qui "ne peut être ignorée" - n'a pas encore été comblée, et que le libre arbitre / superdéterminisme l'échappatoire ne peut être fermée ; disant "aucune expérience, aussi idéale soit-elle, ne peut être considérée comme totalement exempte d'échappatoires".

Les travaux de Bell ont soulevé la possibilité d'utiliser ces corrélations super fortes comme ressource de communication. Cela a conduit à la découverte en 1984 de protocoles de distribution de clés quantiques , notamment BB84 par Charles H. Bennett et Gilles Brassard et E91 par Artur Ekert . Bien que BB84 n'utilise pas l'intrication, le protocole d'Ekert utilise la violation de l'inégalité de Bell comme preuve de sécurité.

Concept

Signification de l'enchevêtrement

Un système intriqué est défini comme étant celui dont l'état quantique ne peut pas être factorisé comme un produit des états de ses constituants locaux; c'est-à-dire qu'ils ne sont pas des particules individuelles mais un tout inséparable. Dans l'intrication, un constituant ne peut être entièrement décrit sans tenir compte des autres. L'état d'un système composé s'exprime toujours comme une somme, ou superposition , de produits d'états de constituants locaux ; il est intriqué si cette somme ne peut pas être écrite comme un terme produit unique.

Les systèmes quantiques peuvent s'emmêler à travers divers types d'interactions. Pour certaines façons dont l'enchevêtrement peut être réalisé à des fins expérimentales, voir la section ci-dessous sur les méthodes . L'enchevêtrement est rompu lorsque les particules intriquées décohèrent par interaction avec l'environnement; par exemple, lorsqu'une mesure est effectuée.

Comme exemple d'intrication : une particule subatomique se désintègre en une paire intriquée d'autres particules. Les événements de désintégration obéissent aux différentes lois de conservation et, par conséquent, les résultats de mesure d'une particule fille doivent être fortement corrélés avec les résultats de mesure de l'autre particule fille (de sorte que le moment total, le moment cinétique, l'énergie, etc. restent à peu près la même avant et après ce processus). Par exemple, une particule de spin zéro pourrait se désintégrer en une paire de particules de spin 1/2. Étant donné que le spin total avant et après cette désintégration doit être nul (conservation du moment cinétique), chaque fois que la première particule est mesurée comme étant en rotation sur un axe, l'autre, lorsqu'elle est mesurée sur le même axe, se trouve toujours en rotation vers le bas. . (C'est ce qu'on appelle le cas anti-corrélé de spin ; et si les probabilités a priori de mesurer chaque spin sont égales, on dit que la paire est dans l' état singulet .)

Le résultat ci-dessus peut ou non être perçu comme surprenant. Un système classique afficherait la même propriété, et une théorie des variables cachées (voir ci-dessous) serait certainement nécessaire pour le faire, basée sur la conservation du moment cinétique en mécanique classique et quantique. La différence est qu'un système classique a des valeurs définies pour tous les observables tout du long, alors que le système quantique n'en a pas. Dans un sens qui sera discuté ci-dessous, le système quantique considéré ici semble acquérir une distribution de probabilité pour le résultat d'une mesure du spin le long de n'importe quel axe de l'autre particule lors de la mesure de la première particule. Cette distribution de probabilité est en général différente de ce qu'elle serait sans la mesure de la première particule. Ceci peut certainement être perçu comme surprenant dans le cas de particules intriquées spatialement séparées.

Paradoxe

Le paradoxe est qu'une mesure effectuée sur l'une des particules effondre apparemment l'état de l'ensemble du système intriqué - et le fait instantanément, avant que toute information sur le résultat de la mesure ait pu être communiquée à l'autre particule (en supposant que l'information ne peut pas voyager plus vite que lumière ) et donc assuré le "bon" résultat de la mesure de l'autre partie de la paire intriquée. Dans l' interprétation de Copenhague , le résultat d'une mesure de spin sur l'une des particules est un effondrement dans un état dans lequel chaque particule a un spin défini (vers le haut ou vers le bas) le long de l'axe de mesure. Le résultat est considéré comme aléatoire, chaque possibilité ayant une probabilité de 50 %. Cependant, si les deux spins sont mesurés le long du même axe, ils s'avèrent anti-corrélés. Cela signifie que le résultat aléatoire de la mesure effectuée sur une particule semble avoir été transmis à l'autre, afin qu'elle puisse faire le "bon choix" lorsqu'elle est elle aussi mesurée.

La distance et le moment des mesures peuvent être choisis de manière à rendre l'intervalle entre les deux mesures semblable à l'espace , par conséquent, tout effet causal reliant les événements devrait voyager plus vite que la lumière. Selon les principes de la relativité restreinte , aucune information ne peut voyager entre deux événements de mesure de ce type. Il n'est même pas possible de dire laquelle des mesures est venue en premier. Pour deux événements séparés en forme d'espace x 1 et x 2 , il existe des référentiels inertiels dans lesquels x 1 est le premier et d'autres dans lesquels x 2 est le premier. Par conséquent, la corrélation entre les deux mesures ne peut pas être expliquée comme une mesure déterminant l'autre : différents observateurs seraient en désaccord sur le rôle de la cause et de l'effet.

(En fait, des paradoxes similaires peuvent survenir même sans intrication : la position d'une seule particule est répartie dans l'espace, et deux détecteurs largement séparés tentant de détecter la particule à deux endroits différents doivent instantanément atteindre une corrélation appropriée, de sorte qu'ils ne détectent pas tous les deux la particule.)

Théorie des variables cachées

Une résolution possible du paradoxe est de supposer que la théorie quantique est incomplète et que le résultat des mesures dépend de "variables cachées" prédéterminées. L'état des particules mesurées contient certaines variables cachées , dont les valeurs déterminent effectivement, dès le moment de la séparation, quels seront les résultats des mesures de spin. Cela signifierait que chaque particule transporte avec elle toutes les informations requises et que rien ne doit être transmis d'une particule à l'autre au moment de la mesure. Einstein et d'autres (voir la section précédente) pensaient à l'origine que c'était le seul moyen de sortir du paradoxe, et la description mécanique quantique acceptée (avec un résultat de mesure aléatoire) devait être incomplète.

Violations de l'inégalité de Bell

Les théories des variables cachées locales échouent, cependant, lorsque des mesures du spin de particules intriquées le long de différents axes sont prises en compte. Si un grand nombre de paires de telles mesures sont effectuées (sur un grand nombre de paires de particules intriquées), alors statistiquement, si la vue réaliste locale ou variables cachées était correcte, les résultats satisferaient toujours l'inégalité de Bell . Un certain nombre d'expériences ont montré en pratique que l'inégalité de Bell n'est pas satisfaite. Cependant, avant 2015, tous avaient des problèmes d'échappatoire qui étaient considérés comme les plus importants par la communauté des physiciens. Lorsque les mesures des particules intriquées sont effectuées dans des cadres de référence relativistes mobiles , dans lesquels chaque mesure (dans son propre cadre temporel relativiste) se produit avant l'autre, les résultats de mesure restent corrélés.

Le problème fondamental de la mesure du spin le long de différents axes est que ces mesures ne peuvent pas avoir des valeurs définies en même temps - elles sont incompatibles en ce sens que la précision simultanée maximale de ces mesures est contrainte par le principe d'incertitude . Ceci est contraire à ce que l'on trouve en physique classique, où n'importe quel nombre de propriétés peut être mesuré simultanément avec une précision arbitraire. Il a été prouvé mathématiquement que des mesures compatibles ne peuvent pas montrer de corrélations violant l'inégalité de Bell, et donc l'intrication est un phénomène fondamentalement non classique.

Des résultats expérimentaux notables prouvant l'intrication quantique

La première expérience qui a vérifié l' action effrayante d'Einstein à distance ou enchevêtrement a été corroborée avec succès dans un laboratoire par Chien-Shiung Wu et un collègue nommé I. Shaknov en 1949, et a été publiée le jour du nouvel an en 1950. Le résultat a spécifiquement prouvé le quantum corrélations d'une paire de photons. Dans des expériences en 2012 et 2013, une corrélation de polarisation a été créée entre des photons qui n'ont jamais coexisté dans le temps. Les auteurs ont affirmé que ce résultat a été obtenu par échange d'intrication entre deux paires de photons intriqués après avoir mesuré la polarisation d'un photon de la paire précoce, et qu'il prouve que la non-localité quantique s'applique non seulement à l'espace mais aussi au temps.

Dans trois expériences indépendantes en 2013, il a été montré que des états quantiques séparables communiqués de manière classique peuvent être utilisés pour transporter des états intriqués. Le premier test de Bell sans échappatoire a eu lieu à TU Delft en 2015, confirmant la violation de l'inégalité de Bell.

En août 2014, la chercheuse brésilienne Gabriela Barreto Lemos et son équipe ont pu "prendre des photos" d'objets à l'aide de photons qui n'avaient pas interagi avec les sujets, mais qui étaient enchevêtrés avec des photons qui interagissaient avec de tels objets. Lemos, de l'Université de Vienne, est convaincu que cette nouvelle technique d'imagerie quantique pourrait trouver une application là où l'imagerie à faible luminosité est impérative, dans des domaines comme l'imagerie biologique ou médicale.

À partir de 2016, diverses entreprises comme IBM, Microsoft, etc. ont créé avec succès des ordinateurs quantiques et permis aux développeurs et aux passionnés de technologie d'expérimenter ouvertement des concepts de mécanique quantique, y compris l'intrication quantique.

Mystère du temps

Il a été suggéré de considérer le concept de temps comme un phénomène émergent qui est un effet secondaire de l'intrication quantique. En d'autres termes, le temps est un phénomène d'intrication, qui place toutes les lectures d'horloge égales (d'horloges correctement préparées, ou de tout objet utilisable comme horloges) dans la même histoire. Cela a été entièrement théorisé pour la première fois par Don Page et William Wootters en 1983. L' équation de Wheeler-DeWitt qui combine la relativité générale et la mécanique quantique - en omettant complètement le temps - a été introduite dans les années 1960 et elle a été reprise en 1983, lorsque Page et Wootters a créé une solution basée sur l'intrication quantique. Page et Wootters ont fait valoir que l'intrication peut être utilisée pour mesurer le temps.

Gravité émergente

Sur la base de la correspondance AdS/CFT , Mark Van Raamsdonk a suggéré que l' espace -temps apparaît comme un phénomène émergent des degrés de liberté quantiques qui sont intriqués et vivent dans la limite de l'espace-temps. La gravité induite peut émerger de la première loi d'intrication.

Non-localité et enchevêtrement

Dans les médias et la vulgarisation scientifique, la non-localité quantique est souvent décrite comme étant équivalente à l'intrication. Bien que cela soit vrai pour les états quantiques bipartites purs, en général, l'intrication n'est nécessaire que pour les corrélations non locales, mais il existe des états intriqués mixtes qui ne produisent pas de telles corrélations. Un exemple bien connu est celui des états de Werner qui sont intriqués pour certaines valeurs de , mais qui peuvent toujours être décrits à l'aide de variables cachées locales. De plus, il a été montré que, pour un nombre quelconque de partis, il existe des États véritablement intriqués mais admettant un modèle local. Les preuves mentionnées sur l'existence de modèles locaux supposent qu'il n'y a qu'une seule copie de l'état quantique disponible à la fois. Si les parties sont autorisées à effectuer des mesures locales sur de nombreuses copies de ces états, alors de nombreux états apparemment locaux (par exemple, les états du qubit de Werner) ne peuvent plus être décrits par un modèle local. Ceci est, en particulier, vrai pour tous les états distillables . Cependant, la question reste ouverte de savoir si tous les états intriqués deviennent non locaux étant donné suffisamment de copies.

En bref, l'intrication d'un état partagé par deux parties est nécessaire mais pas suffisante pour que cet état soit non local. Il est important de reconnaître que l'intrication est plus communément considérée comme un concept algébrique, noté pour être une condition préalable à la non-localité ainsi qu'à la téléportation quantique et au codage superdense , alors que la non-localité est définie selon des statistiques expérimentales et est beaucoup plus impliqué dans les fondements et les interprétations de la mécanique quantique .

Cadre mécanique quantique

Les sous-sections suivantes sont destinées à ceux qui ont une bonne connaissance pratique de la description mathématique formelle de la mécanique quantique , y compris une familiarité avec le formalisme et le cadre théorique développés dans les articles : notation bra-ket et formulation mathématique de la mécanique quantique .

États purs

Considérons deux systèmes quantiques arbitraires A et B , avec des espaces de Hilbert respectifs H A et H B . L'espace de Hilbert du système composite est le produit tensoriel

Si le premier système est dans l'état et le second dans l'état , l'état du système composite est

Les états du système composite qui peuvent être représentés sous cette forme sont appelés états séparables ou états produits .

Tous les états ne sont pas des états séparables (et donc des états de produits). Fixez une base pour H A et une base pour H B . L'état le plus général dans H AH B est de la forme

.

Cet état est séparable s'il existe des vecteurs tels que donnant et Il est inséparable si pour tous les vecteurs au moins pour une paire de coordonnées que nous avons Si un état est inséparable, il est appelé un «état intriqué».

Par exemple, étant donné deux vecteurs de base de H A et deux vecteurs de base de H B , ce qui suit est un état intriqué :

Si le système composite est dans cet état, il est impossible d'attribuer au système A ou au système B un état pur défini . Une autre façon de dire cela est que si l' entropie de von Neumann de l'état entier est nulle (comme c'est le cas pour tout état pur), l'entropie des sous-systèmes est supérieure à zéro. En ce sens, les systèmes sont « intriqués ». Ceci a des ramifications empiriques spécifiques pour l'interférométrie. L'exemple ci-dessus est l'un des quatre états de Bell , qui sont (au maximum) des états purs intriqués (états purs de l' espace H AH B , mais qui ne peuvent pas être séparés en états purs de chaque H A et H B ).

Supposons maintenant qu'Alice est un observateur du système A et que Bob est un observateur du système B . Si dans l'état intriqué donné ci-dessus, Alice fait une mesure dans la base propre de A , il y a deux résultats possibles, se produisant avec une probabilité égale :

  1. Alice mesure 0, et l'état du système tombe à .
  2. Alice mesure 1, et l'état du système tombe à .

Si la première se produit, alors toute mesure ultérieure effectuée par Bob, dans la même base, renverra toujours 1. Si la seconde se produit, (Alice mesure 1), alors la mesure de Bob renverra 0 avec certitude. Ainsi, le système B a été modifié par Alice effectuant une mesure locale sur le système A . Cela reste vrai même si les systèmes A et B sont spatialement séparés. C'est le fondement du paradoxe EPR .

Le résultat de la mesure d'Alice est aléatoire. Alice ne peut pas décider dans quel état réduire le système composite et ne peut donc pas transmettre d'informations à Bob en agissant sur son système. La causalité est donc préservée, dans ce schéma particulier. Pour l'argument général, voir le théorème de non-communication .

Ensembles

Comme mentionné ci-dessus, un état d'un système quantique est donné par un vecteur unitaire dans un espace de Hilbert. Plus généralement, si l'on a moins d'informations sur le système, alors on l'appelle un 'ensemble' et le décrit par une matrice de densité , qui est une matrice positive semi-définie , ou une classe de traces lorsque l'espace d'état est de dimension infinie, et a trace 1. Encore une fois, par le théorème spectral , une telle matrice prend la forme générale :

où les w i sont des probabilités positives (elles totalisent 1), les vecteurs α i sont des vecteurs unitaires, et dans le cas de dimension infinie, nous prendrions la fermeture de tels états dans la norme de trace. Nous pouvons interpréter ρ comme représentant un ensemble où w i est la proportion de l'ensemble dont les états sont . Lorsqu'un état mixte est de rang 1, il décrit donc un « ensemble pur ». Lorsqu'il y a moins que l'information totale sur l'état d'un système quantique, nous avons besoin de matrices de densité pour représenter l'état.

Expérimentalement, un ensemble mixte pourrait être réalisé comme suit. Considérons un appareil "boîte noire" qui crache des électrons vers un observateur. Les espaces de Hilbert des électrons sont identiques . L'appareil peut produire des électrons qui sont tous dans le même état ; dans ce cas, les électrons reçus par l'observateur sont alors un ensemble pur. Cependant, l'appareil pourrait produire des électrons dans différents états. Par exemple, il pourrait produire deux populations d'électrons : l'une avec un état avec des spins alignés dans la direction z positive , et l'autre avec un état avec des spins alignés dans la direction y négative . Généralement, il s'agit d'un ensemble mixte, car il peut y avoir n'importe quel nombre de populations, chacune correspondant à un état différent.

Suivant la définition ci-dessus, pour un système composite bipartite, les états mixtes ne sont que des matrices de densité sur H AH B . C'est-à-dire qu'il a la forme générale

où les w i sont des probabilités positives, , et les vecteurs sont des vecteurs unitaires. Ceci est auto-adjoint et positif et a la trace 1.

En étendant la définition de la séparabilité du cas pur, on dit qu'un état mixte est séparable s'il peut s'écrire comme

où les w i sont des probabilités positives et les 's et 's sont eux-mêmes des états mixtes (opérateurs de densité) sur les sous-systèmes A et B respectivement. En d'autres termes, un état est séparable s'il s'agit d'une distribution de probabilité sur des états non corrélés, ou des états produits. En écrivant les matrices de densité comme des sommes d'ensembles purs et en développant, on peut supposer sans perte de généralité que et sont eux-mêmes des ensembles purs. Un état est alors dit intriqué s'il n'est pas séparable.

En général, il est difficile de savoir si un état mixte est intriqué ou non. Le cas bipartite général est NP-difficile . Pour les cas 2 × 2 et 2 × 3 , un critère nécessaire et suffisant de séparabilité est donné par la fameuse condition de Transposition Partielle Positive (PPT) .

Matrices à densité réduite

L'idée d'une matrice à densité réduite a été introduite par Paul Dirac en 1930. Considérons comme ci-dessus les systèmes A et B avec chacun un espace de Hilbert H A , H B . Soit l'état du système composite

Comme indiqué ci-dessus, il n'existe en général aucun moyen d'associer un état pur au système de composants A . Cependant, il est toujours possible d'associer une matrice de densité. Laisser

.

qui est l' opérateur de projection sur cet état. L'état de A est la trace partielle de ρ T sur la base du système B :

La somme se produit sur et l'opérateur d'identité dans . ρ A est parfois appelée la matrice de densité réduite de ρ sur le sous-système A . Familièrement, nous "traçons" le système B pour obtenir la matrice de densité réduite sur A .

Par exemple, la matrice de densité réduite de A pour l'état intriqué

discuté ci-dessus est

Ceci démontre que, comme prévu, la matrice de densité réduite pour un ensemble pur intriqué est un ensemble mixte. Aussi sans surprise, la matrice de densité de A pour l'état de produit pur discuté ci-dessus est

.

En général, un état pur bipartite ρ est intriqué si et seulement si ses états réduits sont mixtes plutôt que purs.

Deux applications qui les utilisent

Les matrices de densité réduite ont été explicitement calculées dans différentes chaînes de spin avec un état fondamental unique. Un exemple est la chaîne de spin unidimensionnelle AKLT : l'état fondamental peut être divisé en un bloc et un environnement. La matrice de densité réduite du bloc est proportionnelle à un projecteur à un état fondamental dégénéré d'un autre hamiltonien.

La matrice de densité réduite a également été évaluée pour les chaînes de spin XY , où elle a un rang complet. Il a été prouvé qu'à la limite thermodynamique, le spectre de la matrice de densité réduite d'un grand bloc de spins est une suite géométrique exacte dans ce cas.

L'enchevêtrement comme ressource

Dans la théorie de l'information quantique, les états intriqués sont considérés comme une « ressource », c'est-à-dire quelque chose de coûteux à produire et qui permet de mettre en œuvre des transformations précieuses. Le cadre dans lequel cette perspective est la plus évidente est celui des "laboratoires distants", c'est-à-dire deux systèmes quantiques étiquetés "A" et "B" sur chacun desquels des opérations quantiques arbitraires peuvent être effectuées, mais qui n'interagissent pas entre eux. mécaniquement. La seule interaction autorisée est l'échange d'informations classiques, qui, combinées aux opérations quantiques locales les plus générales, donne naissance à la classe d'opérations appelée LOCC (opérations locales et communication classique). Ces opérations ne permettent pas la production d'états intriqués entre les systèmes A et B. Mais si A et B reçoivent une réserve d'états intriqués, alors ceux-ci, associés aux opérations LOCC, peuvent permettre une plus grande classe de transformations. Par exemple, une interaction entre un qubit de A et un qubit de B peut être réalisée en téléportant d'abord le qubit de A vers B, puis en le laissant interagir avec le qubit de B (qui est maintenant une opération LOCC, puisque les deux qubits sont dans le laboratoire de B) et puis téléporter le qubit vers A. Deux états intriqués au maximum de deux qubits sont utilisés dans ce processus. Ainsi, les états intriqués sont une ressource qui permet la réalisation d'interactions quantiques (ou de canaux quantiques) dans un cadre où seuls les LOCC sont disponibles, mais ils sont consommés dans le processus. Il existe d'autres applications où l'intrication peut être considérée comme une ressource, par exemple, la communication privée ou la distinction d'états quantiques.

Classification de l'enchevêtrement

Tous les états quantiques n'ont pas la même valeur en tant que ressource. Pour quantifier cette valeur, différentes mesures d'intrication (voir ci-dessous) peuvent être utilisées, qui attribuent une valeur numérique à chaque état quantique. Cependant, il est souvent intéressant de se contenter d'une manière plus grossière de comparer des états quantiques. Cela donne lieu à différents schémas de classification. La plupart des classes d'intrication sont définies selon que les états peuvent être convertis en d'autres états à l'aide de LOCC ou d'une sous-classe de ces opérations. Plus l'ensemble d'opérations autorisées est petit, plus la classification est fine. Des exemples importants sont :

  • Si deux états peuvent être transformés l'un dans l'autre par une opération unitaire locale, on dit qu'ils sont dans la même classe LU . C'est la plus belle des classes habituellement considérées. Deux états dans la même classe LU ont la même valeur pour les mesures d'intrication et la même valeur qu'une ressource dans le cadre des laboratoires distants. Il existe une infinité de classes LU différentes (même dans le cas le plus simple de deux qubits à l'état pur).
  • Si deux états peuvent être transformés l'un dans l'autre par des opérations locales incluant des mesures avec une probabilité supérieure à 0, on dit qu'ils sont dans la même « classe SLOCC » (« LOCC stochastique »). Qualitativement, deux états et dans la même classe SLOCC sont également puissants (puisque je peux transformer l'un en l'autre et ensuite faire tout ce qu'il me permet de faire), mais puisque les transformations et peuvent réussir avec des probabilités différentes, ils n'ont plus la même valeur . Par exemple, pour deux qubits purs, il n'y a que deux classes SLOCC : les états intriqués (qui contiennent à la fois les états de Bell (intriqués au maximum) et les états faiblement intriqués comme ) et les états séparables (c'est-à-dire les états produits comme ).
  • Au lieu de considérer les transformations de copies uniques d'un état (comme ), on peut définir des classes basées sur la possibilité de transformations multi-copies. Par exemple, il existe des exemples où est impossible par LOCC, mais est possible. Une classification très importante (et très grossière) est basée sur la propriété s'il est possible de transformer un nombre arbitrairement grand de copies d'un état en au moins un état intriqué pur. Les états qui ont cette propriété sont dits distillables . Ces états sont les états quantiques les plus utiles car, avec suffisamment d'entre eux, ils peuvent être transformés (avec des opérations locales) en n'importe quel état intriqué et donc permettre toutes les utilisations possibles. Il a d'abord été surprenant que tous les états intriqués ne soient pas distillables, ceux qui ne le sont pas sont appelés « liés intriqués ».

Une classification d'intrication différente est basée sur ce que les corrélations quantiques présentes dans un état permettent à A et B : on distingue trois sous-ensembles d'états intriqués : (1) les états non locaux , qui produisent des corrélations qui ne peuvent être expliquées par un état caché local modèle variable et viole ainsi une inégalité de Bell, (2) les états orientables qui contiennent suffisamment de corrélations pour que A modifie (« oriente ») par des mesures locales l'état réduit conditionnel de B de telle manière que A puisse prouver à B que le l'état qu'ils possèdent est bien intriqué, et enfin (3) les états intriqués qui ne sont ni non locaux ni orientables. Les trois ensembles ne sont pas vides.

Entropie

Dans cette section, l'entropie d'un état mixte est discutée ainsi que la façon dont elle peut être considérée comme une mesure de l'intrication quantique.

Définition

Le graphique de l'entropie de von Neumann Vs Eigenvalue pour un état pur bipartite à 2 niveaux. Lorsque la valeur propre a une valeur de 0,5, l'entropie de von Neumann est maximale, correspondant à l'intrication maximale.

Dans la théorie classique de l' information H , l' entropie de Shannon , est associée à une distribution de probabilité, , de la manière suivante :

Puisqu'un état mixte ρ est une distribution de probabilité sur un ensemble, cela conduit naturellement à la définition de l' entropie de von Neumann :

En général, on utilise la fonctionnelle de Borel pour calculer une fonction non polynomiale telle que log 2 ( ρ ) . Si l'opérateur non négatif ρ agit sur un espace de Hilbert de dimension finie et a des valeurs propres , log 2 ( ρ ) s'avère n'être rien de plus que l'opérateur avec les mêmes vecteurs propres, mais les valeurs propres . L'entropie de Shannon vaut alors :

.

Puisqu'un événement de probabilité 0 ne devrait pas contribuer à l'entropie, et étant donné que

la convention 0 log(0) = 0 est adoptée. Cela s'étend également au cas de dimension infinie: si ρ a une résolution spectrale

assumer la même convention lors du calcul

Comme en mécanique statistique , plus le système doit posséder d'incertitude (nombre de micro-états), plus l'entropie est grande. Par exemple, l'entropie de tout état pur est nulle, ce qui n'est pas surprenant puisqu'il n'y a pas d'incertitude sur un système à l'état pur. L'entropie de l'un des deux sous-systèmes de l'état intriqué discuté ci-dessus est log (2) (qui peut être montré comme étant l'entropie maximale pour les états mixtes 2 × 2 ).

Comme mesure de l'enchevêtrement

L'entropie fournit un outil qui peut être utilisé pour quantifier l'intrication, bien qu'il existe d'autres mesures d'intrication. Si le système global est pur, l'entropie d'un sous-système peut être utilisée pour mesurer son degré d'intrication avec les autres sous-systèmes.

Pour les états purs bipartis, l'entropie de von Neumann des états réduits est l'unique mesure de l'intrication en ce sens que c'est la seule fonction sur la famille d'états qui satisfait certains axiomes requis d'une mesure d'intrication.

C'est un résultat classique que l'entropie de Shannon atteint son maximum à, et seulement à, la distribution de probabilité uniforme {1/ n ,...,1/ n }. Par conséquent, un état pur bipartite ρH AH B est dit être un état intriqué au maximum si l'état réduit de chaque sous-système de ρ est la matrice diagonale

Pour les états mixtes, l'entropie de von Neumann réduite n'est pas la seule mesure d'intrication raisonnable.

Soit dit en passant, la définition de la théorie de l'information est étroitement liée à l' entropie au sens de la mécanique statistique (en comparant les deux définitions dans le contexte actuel, il est d'usage de fixer la constante de Boltzmann k = 1 ). Par exemple, par propriétés de la fonctionnelle de Borel , on voit que pour tout opérateur unitaire U ,

En effet, sans cette propriété, l'entropie de von Neumann ne serait pas bien définie.

En particulier, U pourrait être l'opérateur d'évolution temporelle du système, c'est-à-dire

H est l' hamiltonien du système. Ici, l'entropie est inchangée.

La réversibilité d'un processus est associée au changement d'entropie qui en résulte, c'est-à-dire qu'un processus est réversible si, et seulement si, il laisse l'entropie du système invariante. Par conséquent, la marche de la flèche du temps vers l'équilibre thermodynamique est simplement la propagation croissante de l'intrication quantique. Cela établit un lien entre la théorie de l'information quantique et la thermodynamique .

L'entropie de Rényi peut également être utilisée comme mesure de l'intrication.

Mesures d'enchevêtrement

Les mesures d'intrication quantifient la quantité d'intrication dans un état quantique (souvent considéré comme bipartite). Comme mentionné ci-dessus, l' entropie d'intrication est la mesure standard de l'intrication pour les états purs (mais n'est plus une mesure de l'intrication pour les états mixtes). Pour les états mixtes, il existe certaines mesures d'intrication dans la littérature et aucune n'est standard.

La plupart (mais pas toutes) de ces mesures d'intrication se réduisent pour les états purs à l'entropie d'intrication et sont difficiles ( NP-difficiles ) à calculer.

Théorie quantique des champs

Le théorème de Reeh-Schlieder de la théorie quantique des champs est parfois considéré comme un analogue de l'intrication quantique.

Applications

L'intrication a de nombreuses applications dans la théorie de l'information quantique . Avec l'aide de l'enchevêtrement, des tâches autrement impossibles peuvent être accomplies.

Parmi les applications les plus connues de l'intrication figurent le codage superdense et la téléportation quantique .

La plupart des chercheurs pensent que l'intrication est nécessaire pour réaliser l'informatique quantique (bien que cela soit contesté par certains).

L'intrication est utilisée dans certains protocoles de cryptographie quantique , mais pour prouver la sécurité de QKD sous des hypothèses standard, il n'est pas nécessaire d'intrication. Cependant, la sécurité indépendante de l'appareil de QKD est illustrée en exploitant l'enchevêtrement entre les partenaires de communication.

États intriqués

Il existe plusieurs états intriqués canoniques qui apparaissent souvent dans la théorie et les expériences.

Pour deux qubits , les états de Bell sont

Ces quatre états purs sont tous intriqués au maximum (selon l' entropie d'intrication ) et forment une base orthonormée (algèbre linéaire) de l'espace de Hilbert des deux qubits. Ils jouent un rôle fondamental dans le théorème de Bell .

Pour M>2 qubits, l' état GHZ est

qui se réduit à l'état de Bell pour . L'état GHZ traditionnel a été défini pour . Les états GHZ sont parfois étendus aux qudits , c'est-à-dire aux systèmes à d plutôt qu'à 2 dimensions.

Aussi pour M>2 qubits, il existe des états de spin compressés , une classe d' états cohérents compressés satisfaisant certaines restrictions sur l'incertitude des mesures de spin, qui sont nécessairement intriqués. Les états de spin compressé sont de bons candidats pour améliorer la précision des mesures à l'aide de l'intrication quantique.

Pour deux modes bosoniques , un état NOON est

C'est comme l'état de Bell sauf que les kets de base 0 et 1 ont été remplacés par "les N photons sont dans un mode" et "les N photons sont dans l'autre mode".

Enfin, il existe également des états de Fock jumeaux pour les modes bosoniques, qui peuvent être créés en alimentant un état de Fock dans deux bras menant à un séparateur de faisceau. Ils sont la somme de plusieurs états NOON et peuvent être utilisés pour atteindre la limite de Heisenberg.

Pour les mesures d'intrication choisies de manière appropriée, les états de Bell, GHZ et NOON sont intriqués au maximum tandis que les états de spin compressés et jumeaux de Fock ne sont que partiellement intriqués. Les états partiellement intriqués sont généralement plus faciles à préparer expérimentalement.

Méthodes de création d'enchevêtrement

L'intrication est généralement créée par des interactions directes entre des particules subatomiques. Ces interactions peuvent prendre de nombreuses formes. L'une des méthodes les plus couramment utilisées est la conversion descendante paramétrique spontanée pour générer une paire de photons intriqués en polarisation. D'autres méthodes incluent l'utilisation d'un coupleur de fibre pour confiner et mélanger les photons, les photons émis par la cascade de désintégration du bi-exciton dans un point quantique , l'utilisation de l ' effet Hong – Ou – Mandel , etc. Dans les premiers tests du théorème de Bell , les particules intriquées ont été générées à l' aide de cascades atomiques .

Il est également possible de créer un enchevêtrement entre des systèmes quantiques qui n'ont jamais interagi directement, grâce à l'utilisation de l' échange d'intrication . Deux particules identiques préparées indépendamment peuvent également être enchevêtrées si leurs fonctions d'onde se chevauchent simplement dans l'espace, au moins partiellement.

Test d'un système d'enchevêtrement

Une matrice de densité ρ est dite séparable si elle peut être écrite comme une somme convexe d'états produits, à savoir

avec probabilités. Par définition, un état est intriqué s'il n'est pas séparable.

Pour les systèmes 2-Qubit et Qubit-Qutrit (respectivement 2 × 2 et 2 × 3), le critère simple de Peres – Horodecki fournit à la fois un critère nécessaire et suffisant pour la séparabilité, et donc - par inadvertance - pour détecter l'intrication. Cependant, pour le cas général, le critère est simplement nécessaire pour la séparabilité, car le problème devient NP-difficile lorsqu'il est généralisé. D'autres critères de séparabilité incluent (mais sans s'y limiter) le critère de plage , le critère de réduction et ceux basés sur des relations d'incertitude. Voir Réf. pour un examen des critères de séparabilité dans les systèmes à variables discrètes et Réf. pour un examen des techniques et des défis de la certification expérimentale de l'intrication dans les systèmes à variables discrètes.

Une approche numérique du problème est suggérée par Jon Magne Leinaas , Jan Myrheim et Eirik Ovrum dans leur article "Aspects géométriques de l'intrication". Leinaas et al. proposer une approche numérique, affinant itérativement un état séparable estimé vers l'état cible à tester, et vérifiant si l'état cible peut effectivement être atteint. Une implémentation de l'algorithme (y compris un test de critère Peres-Horodecki intégré) est l'application Web "StateSeparator" .

Dans les systèmes à variable continue, le critère de Peres-Horodecki s'applique également. Plus précisément, Simon a formulé une version particulière du critère de Peres-Horodecki en termes de moments de second ordre des opérateurs canoniques et a montré qu'il est nécessaire et suffisant pour les états gaussiens en mode (voir Réf. pour une approche apparemment différente mais essentiellement équivalente) . Il a été découvert plus tard que la condition de Simon est également nécessaire et suffisante pour les états gaussiens en mode -, mais n'est plus suffisante pour les états gaussiens en mode -. La condition de Simon peut être généralisée en prenant en compte les moments d'ordre supérieur des opérateurs canoniques ou en utilisant des mesures entropiques.

En 2016, la Chine a lancé le premier satellite de communication quantique au monde. La mission QUESS ( Quantum Experiments at Space Scale ) de 100 millions de dollars a été lancée le 16 août 2016 depuis le centre de lancement de satellites de Jiuquan dans le nord de la Chine à 01h40 heure locale.

Au cours des deux prochaines années, l'engin - surnommé "Micius" d'après l'ancien philosophe chinois - démontrera la faisabilité de la communication quantique entre la Terre et l'espace et testera l'intrication quantique sur des distances sans précédent.

Dans le numéro du 16 juin 2017 de Science , Yin et al. rapport établissant un nouveau record de distance d'intrication quantique de 1203 km, démontrant la survie d'une paire à deux photons et une violation d'une inégalité de Bell, atteignant une évaluation CHSH de 2,37 ± 0,09, dans des conditions strictes de localité d'Einstein, du satellite Micius aux bases à Lijian, Yunnan et Delingha, Quinhai, augmentant d'un ordre de grandeur l'efficacité de la transmission par rapport aux expériences antérieures sur fibre optique.

Systèmes naturellement intriqués

Les couches d'électrons des atomes multi-électrons sont toujours constituées d'électrons intriqués. L'énergie d'ionisation correcte ne peut être calculée qu'en tenant compte de l'intrication des électrons.

Photosynthèse

Il a été suggéré que dans le processus de photosynthèse , l'intrication est impliquée dans le transfert d'énergie entre les complexes de collecte de lumière et les centres de réaction photosynthétique où l' énergie de chaque photon absorbé est récoltée sous forme d'énergie chimique. Sans un tel processus, la conversion efficace de la lumière en énergie chimique ne peut être expliquée. À l' aide de la spectroscopie femtoseconde , la cohérence de l'intrication dans le complexe Fenna-Matthews-Olson a été mesurée sur des centaines de femtosecondes (un temps relativement long à cet égard) apportant un soutien à cette théorie. Cependant, des études de suivi critiques remettent en question l'interprétation de ces résultats et attribuent les signatures rapportées de la cohérence quantique électronique à la dynamique nucléaire dans les chromophores ou aux expériences réalisées à des températures cryogéniques plutôt que physiologiques.

Enchevêtrement d'objets macroscopiques

En 2020, des chercheurs ont signalé l'intrication quantique entre le mouvement d'un oscillateur mécanique de taille millimétrique et un système de spin distant disparate d'un nuage d'atomes. Des travaux ultérieurs ont complété ce travail par l'enchevêtrement quantique de deux oscillateurs mécaniques.

Enchevêtrement d'éléments de systèmes vivants

En octobre 2018, des physiciens ont rapporté produire un enchevêtrement quantique à l'aide d' organismes vivants , en particulier entre des molécules photosynthétiques au sein de bactéries vivantes et de la lumière quantifiée .

Les organismes vivants (bactéries soufrées vertes) ont été étudiés en tant que médiateurs pour créer un enchevêtrement quantique entre des modes lumineux autrement sans interaction, montrant un enchevêtrement élevé entre les modes léger et bactérien, et dans une certaine mesure, même un enchevêtrement au sein des bactéries.

Voir également

Références

Lectures complémentaires

Liens externes