Nombre quantique - Quantum number

Orbitales électroniques simples pour des atomes d' hydrogène comme avec des nombres quantiques n = 1, 2, 3 (blocs), (lignes) et m (colonnes). Le spin s n'est pas visible, car il n'a pas de dépendance spatiale.

En chimie et en physique quantique , les nombres quantiques décrivent les valeurs des quantités conservées dans la dynamique d'un système quantique . Les nombres quantiques correspondent aux valeurs propres des opérateurs qui commutent avec l' hamiltonien - des quantités qui peuvent être connues avec précision en même temps que l'énergie du système - et leurs espaces propres correspondants. Ensemble, une spécification de tous les nombres quantiques d'un système quantique caractérise pleinement un état de base du système et peut en principe être mesuré ensemble.

Un aspect important de la mécanique quantique est la quantification de nombreuses quantités d'intérêt observables. En particulier, cela conduit à des nombres quantiques qui prennent des valeurs dans des ensembles discrets d'entiers ou de demi-entiers ; bien qu'ils puissent approcher l' infini dans certains cas. Cela distingue la mécanique quantique de la mécanique classique où les valeurs qui caractérisent le système, telles que la masse, la charge ou la quantité de mouvement, varient toutes en continu. Nombres quantiques décrivent souvent spécifiquement les niveaux d'énergie des électrons dans les atomes, mais d' autres possibilités comprennent le moment angulaire , rotation , etc. Une famille importante est nombres quantiques de goût - internes nombres quantiques qui déterminent le type d'une particule et de ses interactions avec d' autres particules à travers le forces fondamentales . Tout système quantique peut avoir un ou plusieurs nombres quantiques ; il est donc difficile de lister tous les nombres quantiques possibles.

Nombres quantiques nécessaires pour un système donné

Le décompte des nombres quantiques varie d'un système à l'autre et n'a pas de réponse universelle. Il faut donc trouver ces paramètres pour chaque système à analyser. Un système quantifié nécessite au moins un nombre quantique. La dynamique (c'est-à-dire l'évolution temporelle) de tout système quantique est décrite par un opérateur quantique sous la forme d'un hamiltonien , H . Il y a un nombre quantique du système correspondant à l'énergie du système ; c'est-à-dire l'une des valeurs propres de l'hamiltonien. Il existe également un nombre quantique pour chaque opérateur linéairement indépendant O qui commute avec l'hamiltonien. Un ensemble complet d'observables commutant (CSCO) qui commutent avec l'hamiltonien caractérise le système avec tous ses nombres quantiques. Il existe une relation un à un entre les nombres quantiques et les opérateurs du CSCO, chaque nombre quantique prenant l'une des valeurs propres de son opérateur correspondant. En raison de la base différente qui peut être choisie arbitrairement pour former un ensemble complet d'opérateurs de navettage, différents ensembles de nombres quantiques peuvent être utilisés pour la description du même système dans différentes situations.

Electron dans un atome

Quatre nombres quantiques peuvent décrire complètement un électron dans un atome :

L' interaction spin-orbitale , cependant, relie ces nombres. Ainsi, une description complète du système peut être donnée avec moins de nombres quantiques, si des choix orthogonaux sont faits pour ces vecteurs de base.

Spécificité

Différents électrons dans un système auront des nombres quantiques différents. Par exemple, l'électron orbital occupé le plus haut, l'électron différenciant proprement dit (c'est-à-dire l'électron qui différencie un élément du précédent) ; , r l'électron différenciant selon l' approximation aufbau . Dans le lanthane , à titre d'illustration supplémentaire, les électrons impliqués sont dans les 6s ; 5d ; et les orbitales 4f, respectivement. Dans ce cas, les principaux nombres quantiques sont 6, 5 et 4.

Terminologie courante

Le modèle utilisé ici décrit les électrons en utilisant quatre nombres quantiques, n , , m , m s , ci - dessous. C'est aussi la nomenclature commune dans la description classique des états des particules nucléaires (par exemple les protons et les neutrons). Une description quantique des orbitales moléculaires nécessite d'autres nombres quantiques, car l' hamiltonien et ses symétries sont différents.

Nombre quantique principal

Le nombre quantique principal décrit la couche électronique , ou niveau d'énergie, d'un électron. La valeur de n varie de 1 à la couche contenant l'électron le plus externe de cet atome, c'est-à-dire

n = 1, 2, ...

Par exemple, dans le césium (Cs), l' électron de valence le plus externe est dans la couche avec le niveau d'énergie 6, donc un électron dans le césium peut avoir une valeur n de 1 à 6.

Pour les particules dans un potentiel indépendant du temps (voir l'équation de Schrödinger ), il étiquette également la n ième valeur propre de l'hamiltonien ( H ), c'est-à-dire l'énergie E , en laissant de côté la contribution due au moment angulaire (le terme impliquant J 2 ) . Ce nombre ne dépend donc que de la distance entre l'électron et le noyau (c'est-à-dire la coordonnée radiale r ). La distance moyenne augmente avec n . Par conséquent, les états quantiques avec des nombres quantiques principaux différents appartiennent à des couches différentes.

Nombre quantique azimutal

Le nombre quantique azimutal, également connu sous le nom ( nombre quantique de moment angulaire ou nombre quantique orbital ), décrit la sous - couche et donne l'amplitude du moment angulaire orbital à travers la relation.

L 2 = ħ 2 ( + 1)

Dans la chimie et de la spectroscopie, = 0 est appelé s orbital, = 1 , p orbital, = 2 , D orbital, et = 3 , f orbital.

La valeur de varie de 0 à n - 1 , de sorte que la première orbitale p ( = 1 ) apparaît dans la deuxième coquille d'électrons ( n = 2 ), le premier d orbital ( = 2 ) apparaît dans la troisième coquille ( n = 3 ), et ainsi de suite :

= 0, 1, 2, ..., n - 1

Un certain nombre quantique à partir de n = 3, = 0, décrit un électron dans l'orbitale s de la troisième coquille d'électrons d'un atome. En chimie, ce nombre quantique est très important, car il spécifie la forme d'une orbitale atomique et influence fortement les liaisons chimiques et les angles de liaison . Le nombre quantique azimutal peut également désigner le nombre de nœuds angulaires présents dans une orbitale. Par exemple, pour les orbitales p, = 1 et donc le nombre de nœuds angulaires dans l' orbitale p est 1.

La forme de l'orbitale est également donnée par le nombre quantique azimutal.

Nombre quantique magnétique

Le nombre quantique magnétique décrit l' orbitale spécifique (ou "nuage") à l'intérieur de cette sous-couche et donne la projection du moment angulaire orbital le long d'un axe spécifié :

L z = m ħ

Les valeurs de m vont de à , avec des intervalles entiers.

La sous - couche de ( = 0 ) ne contient qu'une seule orbitale, et par conséquent le m d'un électron dans une orbitale s sera toujours 0. La sous - couche p ( = 1 ) contient trois orbitales (dans certains systèmes, comme représenté trois " haltère en forme de » nuages), de sorte que le m d'un électron dans une orbitale p sera -1, 0 ou 1. la sous - couche d ( = 2 ) contient cinq orbitales, avec m valeurs -2, -1, 0, 1 et 2.

Nombre quantique de spin

Le nombre quantique de spin décrit le moment angulaire de spin intrinsèque de l'électron dans chaque orbitale et donne la projection du moment angulaire de spin S le long de l'axe spécifié :

S z = m s ħ .

En général, les valeurs de m s vont de s à s , où s est le nombre quantique de spin , associé au moment angulaire de spin intrinsèque de la particule :

m s = − s , − s + 1, − s + 2, ..., s − 2, s − 1, s .

Un électron a un nombre de spin s = 1/2, par conséquent m s sera ±1/2, se référant aux états "spin up" et "spin down". Chaque électron d'une orbitale individuelle doit avoir des nombres quantiques différents en raison du principe d'exclusion de Pauli . Par conséquent, une orbitale ne contient jamais plus de deux électrons.

Règles

Il n'y a pas de valeurs fixes universelles pour m et m s . Au contraire, le m et m de valeurs sont arbitraires . Les seules restrictions sur les choix de ces constantes est que le schéma de nommage utilisé dans un ensemble de calculs ou des descriptions doit être cohérente (par exemple , l'orbitale occupée par le premier électron dans une orbitale pourrait être décrit comme m = -1 ou m = 0 ou m = 1 , mais le m valeur de l'électron non apparié suivant dans ce orbital doivent être différents, et pourtant, le m affecté à électrons dans les autres orbitales à nouveau peut être m = -1 ou m = 0 ou m = 1 ).

Ces règles se résument comme suit :

Nom symbole Sens Plage de valeurs Exemples de valeur
Nombre quantique principal m coquille 1 n n = 1, 2, 3, …
Nombre quantique azimutal ( moment angulaire ) ?? sous-shell (l'orbitale s est répertoriée comme 0, l'orbitale p comme 1, etc.) 0 ≤ n − 1 pour n = 3 :
= 0, 1, 2 (s, p, d)
Nombre quantique magnétique (projection du moment cinétique ) m Orbitale (orientation de l'orbitale) m pour = 2 :
m = −2, −1, 0, 1, 2
Nombre quantique de spin m s spin de l'électron (−1/2 = "tourner vers le bas", 1/2 = "spin up") - sm ss pour un électron s =1/2,
donc m s = −1/2, +1/2

Exemple: Les nombres quantiques utilisés pour désigner les plus à l' extérieur valence des électrons d'un carbone (C) atome , qui sont situés dans l'2p orbitale atomique , sont; n = 2 (2e couche électronique), = 1 (p sous-couche orbitale ), m = 1, 0, −1 , m s =1/2 (tours parallèles).

Les résultats de la spectroscopie ont indiqué que jusqu'à deux électrons peuvent occuper une seule orbitale. Cependant, deux électrons ne peuvent jamais avoir le même état quantique exact ni le même ensemble de nombres quantiques selon les règles de Hund , qui aborde le principe d'exclusion de Pauli . Un quatrième nombre quantique, qui représentait le spin avec deux valeurs possibles, a été ajouté comme hypothèse ad hoc pour résoudre le conflit ; cette supposition sera plus tard expliquée en détail par la mécanique quantique relativiste et à partir des résultats de la célèbre expérience Stern-Gerlach .

Fond

De nombreux modèles différents ont été proposés tout au long de l' histoire de la mécanique quantique , mais le système de nomenclature le plus important est issu de la théorie orbitale moléculaire Hund-Mulliken de Friedrich Hund , Robert S. Mulliken et des contributions de Schrödinger , Slater et John Lennard-Jones . Ce système de nomenclature incorporait les niveaux d'énergie de Bohr , la théorie orbitale de Hund-Mulliken et des observations sur le spin des électrons basées sur la spectroscopie et les règles de Hund .

Nombres de moments angulaires totaux

Moment de mouvement total d'une particule

Lorsque l'on prend en compte l' interaction spin-orbite , les opérateurs L et S ne commutent plus avec l' hamiltonien , et leurs valeurs propres changent donc au cours du temps. Ainsi, un autre ensemble de nombres quantiques devrait être utilisé. Cet ensemble comprend

  1. Le nombre quantique de moment cinétique total :
    j = | ± s |

    qui donne le moment cinétique total par la relation

    J 2 = ħ 2 j ( j + 1)
  2. La projection du moment cinétique total le long d'un axe spécifié :
    m j = − j , − j + 1, − j + 2, ..., j − 2, j − 1, j

    analogue à ce qui précède et satisfait

    m j = m + m s et | m + m s | ≤ j
  3. Parité

    Ceci est la valeur propre en réflexion: positif (+1) pour les Etats qui sont venus de même et négatif (-1) pour les Etats qui sont venus de bizarre . La première est également connue sous le nom de parité paire et la seconde sous le nom de parité impaire , et est donnée par

    P = (-1)

Par exemple, considérons les 8 états suivants, définis par leurs nombres quantiques :

m ?? m m s + s - s m + m s
(1) 2 1 1 +1/2 3/2 1/2 3/2
(2) 2 1 1 1/2 3/2 1/2 1/2
(3) 2 1 0 +1/2 3/2 1/2 1/2
(4) 2 1 0 1/2 3/2 1/2 1/2
(5) 2 1 -1 +1/2 3/2 1/2 1/2
(6) 2 1 -1 1/2 3/2 1/2 3/2
(7) 2 0 0 +1/2 1/2 1/2 1/2
(8) 2 0 0 1/2 1/2 1/2 1/2

Les états quantiques du système peuvent être décrits comme une combinaison linéaire de ces 8 états. Cependant, en présence d' interaction spin-orbite , si l'on veut décrire le même système par 8 états qui sont des vecteurs propres de l' hamiltonien (c'est-à-dire que chacun représente un état qui ne se mélange pas avec les autres au cours du temps), il faut considérer les 8 suivants États:

j m j parité
3/2 3/2 impair provenant de l'état (1) ci-dessus
3/2 1/2 impair provenant des états (2) et (3) ci-dessus
3/2 1/2 impair provenant des états (4) et (5) ci-dessus
3/2 3/2 impair venant de l'état (6) ci-dessus
1/2 1/2 impair provenant des états (2) et (3) ci-dessus
1/2 1/2 impair provenant des états (4) et (5) ci-dessus
1/2 1/2 même venant de l'état (7) ci-dessus
1/2 1/2 même venant de l'état (8) ci-dessus

Nombres quantiques de moment angulaire nucléaire

Dans les noyaux , l'ensemble de l'assemblage de protons et de neutrons ( nucléons ) a un moment cinétique résultant du moment angulaire de chaque nucléon, généralement noté I . Si le moment cinétique total d'un neutron est j n = + s et pour un proton est j p = + s (où s pour les protons et les neutrons se trouve être1/2encore ( voir note )), alors les nombres quantiques de moment angulaire nucléaire I sont donnés par :

je = | j nj p |, | j nj p | + 1, | j nj p | + 2, ..., ( j n + j p ) − 2, ( j n + j p ) − 1, ( j n + j p )

Remarque : Les moments angulaires orbitales des états nucléaires (et atomiques) sont tous des multiples entiers de tandis que les moments cinétiques intrinsèques du neutron et du proton sont des multiples demi-entiers. Il devrait être immédiatement évident que la combinaison des spins intrinsèques des nucléons avec leur mouvement orbital donnera toujours des valeurs demi-entières pour le spin total, I , de tout noyau A impair et des valeurs entières pour tout noyau A pair.

La parité avec le nombre I est utilisée pour étiqueter les états de moment angulaire nucléaire, des exemples pour certains isotopes de l' hydrogène (H), du carbone (C) et du sodium (Na) sont ;

1
1
H
je = (1/2) +   9
6
C
je = (3/2) -   20
11
N / A
je = 2 +
2
1
H
je = 1 +   10
6
C
je = 0 +   21
11
N / A
je = (3/2) +
3
1
H
je = (1/2) +   11
6
C
je = (3/2) -   22
11
N / A
je = 3 +
  12
6
C
je = 0 +   23
11
N / A
je = (3/2) +
  13
6
C
je = (1/2) -   24
11
N / A
je = 4 +
  14
6
C
je = 0 +   25
11
N / A
je = (5/2) +
  15
6
C
je = (1/2) +   26
11
N / A
je = 3 +

La raison des fluctuations inhabituelles de I , même par des différences d'un seul nucléon, est due aux nombres pairs et impairs de protons et de neutrons - les paires de nucléons ont un moment angulaire total de zéro (tout comme les électrons dans les orbitales), laissant un nombre pair ou impair de nucléons non appariés. La propriété du spin nucléaire est un facteur important pour le fonctionnement de la spectroscopie RMN en chimie organique et de l' IRM en médecine nucléaire , en raison du moment magnétique nucléaire interagissant avec un champ magnétique externe .

Particules élémentaires

Les particules élémentaires contiennent de nombreux nombres quantiques qui leur sont généralement dits intrinsèques. Cependant, il faut comprendre que les particules élémentaires sont des états quantiques du modèle standard de la physique des particules , et donc les nombres quantiques de ces particules ont la même relation avec l' hamiltonien de ce modèle que les nombres quantiques de l' atome de Bohr avec son Hamiltonien . En d'autres termes, chaque nombre quantique dénote une symétrie du problème. Il est plus utile en théorie quantique des champs de faire la distinction entre l' espace - temps et les symétries internes .

Nombres quantiques typiques liés à symétries d' espace - temps sont de spin ( par rapport à une symétrie de rotation), la parité , C-parité et T-parité ( par rapport à la symétrie de Poincaré de l' espace - temps ). Les symétries internes typiques sont le nombre de leptons et le nombre de baryons ou la charge électrique . (Pour une liste complète des nombres quantiques de ce type, voir l'article sur la saveur .)

Nombres quantiques multiplicatifs

La plupart des nombres quantiques conservés sont additifs, donc dans une réaction de particules élémentaires, la somme des nombres quantiques doit être la même avant et après la réaction. Cependant, certaines, généralement appelées parité , sont multiplicatives ; c'est-à-dire que leur produit est conservé. Tous les nombres quantiques multiplicatifs appartiennent à une symétrie (comme la parité) dans laquelle appliquer la transformation de symétrie deux fois équivaut à ne rien faire ( involution ).

Voir également

Remarques

Les références

Lectures complémentaires

Liens externes