Relaxation (physique) - Relaxation (physics)

Dans les sciences physiques, la relaxation signifie généralement le retour d'un système perturbé à l' équilibre . Chaque processus de relaxation peut être catégorisé par un temps de relaxation τ . La description théorique la plus simple de la relaxation en fonction du temps t est une loi exponentielle exp (- t / τ) ( décroissance exponentielle ).

Dans les systèmes linéaires simples

Mécanique: oscillateur non forcé amorti

Soit l' équation différentielle homogène :

${\ displaystyle m {\ frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}}} + \ gamma {\ frac {dy} {dt}} + ky = 0}$

modèle amorti les oscillations non forcées d'un poids sur un ressort.

Le déplacement sera alors de la forme . La constante T ( ) est appelée le temps de relaxation du système et la constante μ est la quasi-fréquence. ${\ Displaystyle y (t) = Ae ^ {- t / T} \ cos (\ mu t- \ delta)}$${\ displaystyle = 2 / \ gamma}$

Electronique: circuit RC

Dans un circuit RC contenant un condensateur chargé et une résistance, la tension décroît de manière exponentielle:

${\ displaystyle V (t) = V_ {0} e ^ {- {\ frac {t} {RC}}} \,}$

La constante est appelée le temps de relaxation ou constante de temps RC du circuit. Un circuit oscillateur non linéaire qui génère une forme d'onde répétitive par la décharge répétitive d'un condensateur à travers une résistance est appelé un oscillateur à relaxation . ${\ displaystyle \ tau = RC \}$

En physique de la matière condensée

En physique de la matière condensée , la relaxation est généralement étudiée comme une réponse linéaire à une petite perturbation externe. Puisque les processus microscopiques sous-jacents sont actifs même en l'absence de perturbations externes, on peut également étudier la "relaxation en équilibre" au lieu de la "relaxation en équilibre" habituelle (voir théorème de fluctuation-dissipation ).

Détente du stress

En mécanique du continuum , la relaxation des contraintes est la disparition progressive des contraintes d'un milieu viscoélastique après sa déformation.

Temps de relaxation diélectrique

Dans diélectriques des matériaux, le diélectrique de polarisation P dépend du champ électrique E . Si E change, P (t) réagit: la polarisation se détend vers un nouvel équilibre. C'est important en spectroscopie diélectrique . Des temps de relaxation très longs sont responsables de l' absorption diélectrique .

Le temps de relaxation diélectrique est étroitement lié à la conductivité électrique . Dans un semi - conducteur, c'est une mesure du temps qu'il faut pour être neutralisé par un processus de conduction. Ce temps de relaxation est faible dans les métaux et peut être important dans les semi-conducteurs et les isolants .

Liquides et solides amorphes

Un solide amorphe , tel que l' indométacine amorphe, présente une dépendance à la température du mouvement moléculaire, qui peut être quantifiée comme le temps de relaxation moyen du solide dans un liquide ou un verre métastable surfondu pour approcher la caractéristique de mouvement moléculaire d'un cristal . La calorimétrie différentielle à balayage peut être utilisée pour quantifier le changement d' enthalpie dû à la relaxation structurale moléculaire.

Le terme «relaxation structurale» a été introduit dans la littérature scientifique en 1947/48 sans aucune explication, appliqué à la RMN, et signifiant la même chose que «relaxation thermique».

Relaxation de spin en RMN

En résonance magnétique nucléaire (RMN), diverses relaxations sont les propriétés qu'il mesure.

Méthodes de relaxation chimique

En cinétique chimique , des méthodes de relaxation sont utilisées pour la mesure de vitesses de réaction très rapides . Un système initialement à l'équilibre est perturbé par un changement rapide d'un paramètre tel que la température (le plus souvent), la pression, le champ électrique ou le pH du solvant. Le retour à l'équilibre est alors observé, généralement par des moyens spectroscopiques, et le temps de relaxation mesuré. En combinaison avec la constante d'équilibre chimique du système, cela permet la détermination des constantes de vitesse pour les réactions directe et inverse.

Réaction réversible de premier ordre monomoléculaire

Une réaction réversible de premier ordre monomoléculaire proche de l'équilibre peut être visualisée par la structure symbolique suivante:

${\ displaystyle {\ ce {A -> [k] B -> [k '] A}}}$

${\ displaystyle {\ ce {A <=> B}}}$

En d'autres termes, le réactif A et le produit B se forment l'un en l'autre sur la base des constantes de vitesse de réaction k et k '.

Pour résoudre la concentration de A, reconnaissez que la réaction directe ( ) fait que la concentration de A diminue avec le temps, tandis que la réaction inverse ( ) fait augmenter la concentration de A avec le temps. ${\ displaystyle {\ ce {A -> [{k}] B}}}$${\ displaystyle {\ ce {B -> [{k '}] A}}}$

Par conséquent, où les crochets autour de A et B indiquent les concentrations. ${\ displaystyle {d [A] \ over dt} = - k [A] + k '[B]}$

Si nous disons qu'à , et en appliquant la loi de conservation de la masse, nous pouvons dire qu'à tout moment, la somme des concentrations de A et B doit être égale à la concentration de , en supposant le volume dans lequel A et B sont dissous ne change pas: ${\ displaystyle t = 0, [A (t)] = [A] _ {0}}$${\ displaystyle A_ {0}}$

${\ displaystyle [A] + [B] = [A] _ {0} \ Rightarrow [B] = [A] _ {0} - [A]}$

La substitution de cette valeur pour [B] en termes de A (0) et A (t) donne

${\ displaystyle {d [A] \ over dt} = - k [A] + k '[B] = - k [A] + k' ([A] _ {0} - [A]) = - (k + k ') [A] + k' [A] _ {0}}$ , qui devient l'équation différentielle séparable ${\ displaystyle {1 \ over - (k + k ') [A] + k' [A] _ {0}} d [A] = dt}$

Cette équation peut être résolue par substitution pour donner ${\ displaystyle [A] = {k'-ke ^ {- (k + k ') t} \ over k + k'} [A] _ {0}}$

En sciences atmosphériques

Désaturation des nuages

Prenons une portion sursaturée d'un nuage. Arrêtez ensuite les courants ascendants, l'entraînement et toutes les autres sources / puits de vapeur et les choses qui induiraient la croissance des particules (glace ou eau). Attendez ensuite que cette sursaturation diminue et devienne juste une saturation (humidité relative = 100%), qui est l'état d'équilibre. Le temps nécessaire à la sursaturation pour se dissiper est appelé temps de relaxation. Cela se produira lorsque les cristaux de glace ou la teneur en eau liquide se développeront dans le nuage et consommeront ainsi l'humidité contenue. La dynamique de relaxation est très importante en physique des nuages pour une modélisation mathématique précise .

Dans les nuages ​​d'eau où les concentrations sont plus importantes (centaines par cm ³ ) et les températures plus chaudes (permettant ainsi des taux de sursaturation beaucoup plus faibles par rapport aux nuages ​​de glace), les temps de relaxation seront très faibles (de quelques secondes à quelques minutes).

Dans les nuages ​​de glace, les concentrations sont plus faibles (juste un peu par litre) et les températures sont plus froides (taux de sursaturation très élevés) et ainsi les temps de relaxation peuvent aller jusqu'à plusieurs heures. Le temps de relaxation est donné comme

T = (4π DNRK ) ⁻¹ secondes, où:

• D = coefficient de diffusion [m ² / s]
• N = concentration (de cristaux de glace ou de gouttelettes d'eau) [m ⁻³ ]
• R = rayon moyen des particules [m]
• K = capacité [sans unité].

En astronomie

En astronomie , le temps de relaxation se rapporte à des amas de corps en interaction gravitationnelle , par exemple des étoiles dans une galaxie . Le temps de relaxation est une mesure du temps qu'il faut à un objet du système («l'étoile de test») pour être significativement perturbé par d'autres objets du système (les «étoiles de champ»). Il est le plus souvent défini comme le temps pendant lequel la vitesse de l'étoile de test change par ordre lui-même.

Supposons que l'étoile de test ait une vitesse v . Au fur et à mesure que l'étoile se déplace le long de son orbite, son mouvement sera perturbé de manière aléatoire par le champ gravitationnel des étoiles proches. Le temps de relaxation peut être démontré

${\ displaystyle T_ {r} = {0,34 \ sigma ^ {3} \ over G ^ {2} m \ rho \ ln \ Lambda}}$

${\ displaystyle \ environ 0,95 \ fois 10 ^ {10} \! \ left ({\ sigma \ over 200 \, \ mathrm {km \, s} ^ {- 1}} \ right) ^ {\! 3} \ ! \! \ left ({\ rho \ over 10 ^ {6} \, M _ {\ odot} \, \ mathrm {pc} ^ {- 3}} \ right) ^ {\! - 1} \! \! \ left ({m _ {\ star} \ over M _ {\ odot}} \ right) ^ {\! - 1} \! \! \ left ({\ ln \ Lambda \ over 15} \ right) ^ {\! -1} \! \ Mathrm {an}}$

où ρ est la densité moyenne, m est la masse de l'étoile de test, σ est la dispersion de vitesse 1d des étoiles de champ et ln Λ est le logarithme de Coulomb .

Divers événements se produisent sur des échelles de temps liées au temps de relaxation, y compris l' effondrement du noyau , l' équipartition d' énergie et la formation d'une cuspide Bahcall-Wolf autour d'un trou noir supermassif .

Voir également

• Oscillateur de relaxation
• La constante de temps

Les références