boulier romain - Roman abacus
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Les Romains de l'Antiquité ont développé le boulier à main romain , une version portable, mais moins performante, de base 10 des bouliers antérieurs comme ceux utilisés par les Grecs et les Babyloniens . C'était le premier appareil de calcul portable pour les ingénieurs, les marchands et vraisemblablement les collecteurs d'impôts. Il a considérablement réduit le temps nécessaire pour effectuer les opérations de base de l'arithmétique à l' aide de chiffres romains .
Comme le dit Karl Menninger à la page 315 de son livre, "Pour des calculs plus étendus et compliqués, tels que ceux impliqués dans les arpentages romains , il y avait, en plus du boulier à main, un véritable tableau de calcul avec des compteurs ou des cailloux non attachés. L' Étrusque camée et les prédécesseurs grecs, tels que la tablette de Salamine et le vase de Darius , nous donnent une bonne idée de ce que cela a dû être, bien qu'aucun spécimen réel de la véritable planche à compter romaine ne soit connu pour exister. gardien fiable et conservateur d'une culture passée, est venu à notre secours une fois de plus. par- dessus tout, il a conservé le fait des seules compteurs si fidèlement que nous pouvons discerner plus clairement que si nous possédions une carte de comptage réel. ce que les Grecs appelé psephoi , les Romains appelaient calculi . Le mot latin calx signifie 'caillou' ou 'pierre de gravier' ; les calculs sont donc de petites pierres (utilisées comme jetons)."
L'abaque romain et le suanpan chinois sont utilisés depuis l'Antiquité. Avec une perle au-dessus et quatre au-dessous de la barre, la configuration systématique de l'abaque romain coïncide avec le soroban japonais moderne , bien que le soroban soit historiquement dérivé du suanpan.
Disposition
Le boulier à main romain tardif montré ici comme une reconstruction contient sept rainures plus longues et sept plus courtes utilisées pour le comptage des nombres entiers, la première ayant jusqu'à quatre perles dans chacune, et la dernière n'en ayant qu'une. Les deux rainures les plus à droite étaient pour le comptage fractionnaire. Le boulier était constitué d'une plaque de métal où les perles couraient dans des fentes. La taille était telle qu'elle pouvait tenir dans une poche de chemise moderne.
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La rainure inférieure marquée I indique les unités, X dizaines, et ainsi de suite jusqu'à des millions. Les perles dans les rainures supérieures plus courtes désignent des cinq—cinq unités, cinq dizaines, etc. , essentiellement dans un système de valeur de position décimale codée bi-quinaire .
Les calculs sont effectués au moyen de billes qui auraient probablement été glissées de haut en bas dans les rainures pour indiquer la valeur de chaque colonne.
Les fentes supérieures contenaient une seule perle tandis que les fentes inférieures contenaient quatre perles, les seules exceptions étant les deux colonnes les plus à droite, la colonne 2 marquée et la colonne 1 avec trois symboles sur le côté d'une seule fente ou à côté de trois fentes séparées avec Ɛ, 3 ou S ou un symbole comme le signe £ mais sans la barre horizontale à côté de la fente du haut, un C à l'envers à côté de la fente du milieu et un symbole 2 à côté de la fente du bas, selon l'exemple de boulier et la source qui pourrait être Friedlein, Menninger ou Ifrah. Ces deux derniers emplacements sont destinés aux mathématiques à base mixte, un développement unique au boulier romain décrit dans les sections suivantes.
La fente la plus longue avec cinq perles en dessous de la position allowed permettait de compter 1/12 d'une unité entière appelée uncia (d'où sont dérivés les mots anglais inch et ounce ), rendant le boulier utile pour les mesures romaines et la monnaie romaine . La première colonne était soit une seule fente avec 4 billes, soit 3 fentes avec une, une et deux billes respectivement de haut en bas. Dans les deux cas, trois symboles ont été inclus à côté de la version à un seul emplacement ou un symbole par emplacement pour la version à trois emplacements. De nombreuses mesures ont été agrégées par douzièmes. Ainsi, la livre romaine ('libra'), se composait de 12 onces ( unciae ) (1 uncia = 28 grammes). Une mesure de volume, congius , se composait de 12 hémines (1 hémine = 0,273 litre ). Le pied romain ( pes ), était de 12 pouces ( unciae ) (1 uncia = 2,43 cm). L' actus , la longueur de sillon standard lors du labour, était de 120 pedes . Il y avait cependant d'autres mesures d'usage courant - par exemple le sextaire était à deux heminae .
L' as , la principale pièce de cuivre en monnaie romaine, était également divisé en 12 unciae . Encore une fois, l'abaque était parfaitement adapté pour compter les devises.
Symboles et utilisation
La première colonne était disposée soit comme une seule fente avec trois symboles différents, soit comme trois fentes séparées avec respectivement une, une et deux perles ou jetons et un symbole distinct pour chaque fente. Il est fort probable que la ou les fentes les plus à droite aient été utilisées pour énumérer les fractions d' uncie et qu'elles étaient, de haut en bas, 1/2 s, 1/4 s et 1/12 s d' uncie . Le caractère supérieur de cet emplacement (ou l'emplacement supérieur où la colonne la plus à droite contient trois emplacements distincts) est le caractère qui ressemble le plus à celui utilisé pour désigner une semuncia ou 1/24. Le nom semuncia désigne 1/2 d' uncia ou 1/24 de l'unité de base, l' As . De même, le caractère suivant est celui utilisé pour indiquer un sicilicus ou 1/48 de As , qui est 1/4 d' uncia . Ces deux caractères se trouvent dans le tableau des fractions romaines à la page 75 du livre de Graham Flegg. Enfin, le dernier caractère ou caractère inférieur est le plus similaire mais pas identique au caractère du tableau de Flegg pour désigner 1/144 d'un As , le dimidio sextula , qui est le même que 1/12 d'un uncia .
Ceci est cependant encore plus fortement soutenu par Gottfried Friedlein dans le tableau à la fin du livre qui résume l'utilisation d'un ensemble très étendu de formats alternatifs pour différentes valeurs, y compris celle des fractions. Dans l'entrée de ce tableau numérotée 14 renvoyant à (Zu) 48, il énumère différents symboles pour la semuncia ( 1 / 24 ), le sicilicus ( 1 / 48 ), la sextula ( 1 / 72 ), la dimidia sextula ( 1 / 144 ) et le scriptulum ( 1 / 288 ). De première importance, il note en particulier les formats de la semuncia , du sicilicus et de la sextule tels qu'utilisés sur le boulier romain en bronze, "auf dem chernan abacus". La semuncia est le symbole ressemblant à un « S » majuscule, mais il comprend également le symbole qui ressemble à un chiffre trois avec une ligne horizontale en haut, le tout tourné de 180 degrés. Ce sont ces deux symboles qui apparaissent sur des échantillons d'abaques dans différents musées. Le symbole du sicilicus est celui que l'on trouve sur l'abaque et ressemble à un grand guillemet simple à droite couvrant toute la hauteur de la ligne.
Le symbole le plus important est que pour le sextula , qui ressemble de très près un chiffre cursive 2. Maintenant, comme indiqué par Friedlein, ce symbole indique la valeur de 1 / 72 d'un Comme . Cependant, il a déclaré spécifiquement dans l'avant-dernière phrase de l' article 32 à la page 23 , les deux perles dans la fente inférieure ont chacune une valeur de 1 / 72 . Cela permettrait à cette fente de ne représenter que 1 / 72 (c'est-à-dire 1 / 6 × 1 / 12 avec une perle) ou 1 / 36 (c'est-à-dire 2 / 6 × 1 / 12 = 1 / 3 × 1 / 12 avec deux perles) de une uncia respectivement. Cela contredit tous les documents existants cet état de cette fente inférieure a été utilisé pour compter un tiers de uncia (c. -à- une / trois et 2 / trois × une / 12 d'un Comme .
Il en résulte deux interprétations opposées de cette fente, celle de Friedlein et celle de nombreux autres experts comme Ifrah, et Menninger qui proposent l'usage un et deux tiers.
Il existe cependant une troisième possibilité.
Si ce symbole fait référence à la valeur totale du slot (c'est-à-dire 1/72 d'un as), alors chacun des deux compteurs ne peut avoir une valeur que de la moitié de celle-ci ou 1/144 d'un as ou 1/12 d'un uncia. Ceci suggère alors que ces deux compteurs comptaient en fait des douzièmes d'uncia et non des tiers d'uncia. De même, pour le haut et le milieu supérieur, les symboles pour la semuncia et le sicilicus pourraient également indiquer la valeur de la fente elle-même et puisqu'il n'y a qu'une seule perle dans chacun, serait également la valeur de la perle. Cela permettrait aux symboles de ces trois tranches de représenter la valeur de la tranche sans impliquer aucune contradiction.
Un autre argument qui suggère que la fente inférieure représente des douzièmes plutôt que des tiers d'uncia est mieux décrit par la figure ci-dessus. Le diagramme ci-dessous suppose pour plus de facilité que l'on utilise des fractions d'uncia comme valeur unitaire égale à un (1). Si les perles dans la fente inférieure de la colonne I représentent des tiers, alors les perles dans les trois fentes pour les fractions de 1/12 d'uncia ne peuvent pas afficher toutes les valeurs de 1/12 d'uncia à 11/12 d'uncia. En particulier, il ne serait pas possible de représenter 1/12, 2/12 et 5/12. De plus, cette disposition permettrait des valeurs apparemment inutiles de 13/12, 14/12 et 17/12. Plus important encore, il est logiquement impossible qu'il y ait une progression rationnelle des arrangements des billes au pas avec des valeurs unitaires croissantes de douzièmes. De même, si chacune des billes de la fente inférieure est supposée avoir une valeur de 1/6 d'uncia, il existe à nouveau une série irrégulière de valeurs disponibles pour l'utilisateur, aucune valeur possible de 1/12 et une valeur étrangère de 13/12. Ce n'est qu'en employant une valeur de 1/12 pour chacune des billes de la fente inférieure que toutes les valeurs de douzièmes de 1/12 à 11/12 peuvent être représentées et dans une progression logique ternaire, binaire, binaire pour les fentes de de bas en haut. Cela peut être mieux apprécié en se référant à la figure ci-dessous. Utilisations alternatives des perles dans la fente inférieure
On peut affirmer que les perles de cette première colonne auraient pu être utilisées comme on le croyait à l'origine et comme cela était largement indiqué, c'est-à-dire comme ½, ¼ et ⅓ et , complètement indépendamment les unes des autres. Cependant ceci est plus difficile à supporter dans le cas où cette première colonne est une seule fente avec les trois symboles inscrits. Pour compléter les possibilités connues, dans un exemple trouvé par cet auteur, les première et deuxième colonnes ont été transposées. Il ne serait pas banal si les fabricants de ces instruments produisaient des sorties avec des différences mineures, car le grand nombre de variations dans les calculatrices modernes en fournit un exemple convaincant.
Ce que l'on peut déduire de ces bouliers romains, c'est la preuve indéniable que les Romains utilisaient un appareil qui présentait un système décimal de valeur de position et la connaissance inférée d'une valeur zéro représentée par une colonne sans perles dans une position comptée. De plus, la nature biquinaire de la partie entière permettait une transcription directe depuis et vers les chiffres romains écrits. Quel que soit le véritable usage, ce qui ne peut être nié par le format même de l'abaque, c'est que s'il n'est pas encore prouvé, ces instruments fournissent des arguments très solides en faveur d'une bien plus grande facilité avec les mathématiques pratiques connues et pratiquées par les Romains dans ces auteurs. vue.
La reconstitution d'un boulier romain dans le Cabinet le soutient. La réplique du boulier romain à la main, montrée seule ici, ainsi que la description d'un boulier romain à la page 23 de fournit une preuve supplémentaire de tels dispositifs.
Les références
Lectures complémentaires
- Stephenson, Stephen K. (7 juillet 2010), Ancient Computers , IEEE Global History Network , récupéré le 02/07/2011
- Stephenson, Stephen K. (2011), Anciens ordinateurs, Partie I - Redécouverte , Amazon.com, ASIN B004RH3J7S